概率建模部分阴影的光伏阵列

文摘

本文中使用的概率建模技术是确定能量转换的性能的光伏(PV)阵列的影响下部分阴影。3例增加复杂性进行了研究。第一种情况是找到的概率密度函数(pdf)的最大输出功率(MPO)单个光伏模块暴露于一个随机的太阳辐照度水平。鉴于太阳辐照度的概率分布是已知的先天的的pdf MPO光伏模块的推导分析。然后进行蒙特卡罗模拟来验证分析。然后在第二种情况下通过研究MPO的两个系列PV模块组成的数组,每个接触到一个随机的和独立的辐照度水平。第三例进一步包括旁路二极管的影响,通常安装以减少局部阴影的损失。

1。介绍

部分阴影的一个常见问题的应用光伏(PV)能源发电。部分材质在设计阶段避免通过考虑所有可能的阴影造成附近的对象。然而,意想不到的阴影覆盖光伏模块的一部分,经常发生。例子是阴影造成的鸟类粪便,未融化的雪,树叶,树枝新增长,等等。因此,部分阴影不容易避免甚至非常专业光伏项目。

方法分析部分阴影在文学里有清楚的记录。Alonso-Garcia et al。1)涉及光伏网络采用牛顿迭代法求解方程。另一方面,小王和许2)解决这个问题,开发一个分段线性电路模型,允许几乎所有的电路仿真软件模型部分阴影的光伏系统。

作为局部阴影表现出一定程度的不确定性,一直在努力扩展传统分析模式的情况下,数量,材质的比例随机阴影PV模块可能会有所不同。Gautam和Kaushika[的作品3- - - - - -6)被认为是在光伏阵列阴影模式不同的连接配置。一个随机生成的阴影模式测试在小王和许的研究7]。Ramaprabha和Mathur8)15个随机模式应用于10个不同大小的数组。虽然研究[7,8)引入了随机化的概念,进一步工作仍然需要承担,特别是对于更深层次的理论发展的基本概率模型部分阴影。

本文的目的是确定如何最大光伏阵列的输出功率(MPO)是分布式随机模块时都受到不同程度的太阳能辐照度。3例增加复杂性研究解释分析推导的过程MPO的概率密度函数(pdf)。第一种情况下,这是一个单变量分析,是找到的pdf MPO光伏模块的随机接触不同的辐照度。一旦单变量问题可以解决,它扩展到更复杂的二维情况下是一个光伏阵列组成的两个系列模块,每个接触到独立且随机不同辐照度进行了分析。第三情况下,模块是假定为装有旁路二极管,通常用于减少局部阴影的损失。

2。建模一个PV模块

2.1。等效电路分析

光伏模块的等效电路如图1在哪里是发光电流,和模块的电压和电流,和是并行计算和串联电阻,二极管电压。等效电路的分析研究工作的小王和许2详细)。这里只简要回顾。

2.1.1。最大功率的光伏模块

模块的温度可以由经验公式进行估算9] 在哪里环境温度,NOCT指的是名义操作单元温度,然后呢千瓦/ m太阳辐照度²。电流电压(- - - - - -)模块的关系可以写成一个隐函数 在哪里和电流和电压的二极管。二极管的电压是由 二极管电流由肖克利的方程: 在哪里是相当于二极管的反向饱和电流,波尔兹曼常数(J / K),电子电荷(C),的理想因子模块,该模块在开尔文温度取决于辐照度和经验可以发现(1)。它是在(4),是一个函数的,是一个函数的,因此两和可以表示为的函数在(4)。因此,隐函数成为三个变量的函数,,和等于零。

对于一个给定的辐照度水平和一个已知的模块电压模块的当前可以得到解决(2)使用牛顿迭代法等数值方法。电力输出的模块 很明显,权力是一个函数的和并且可以追溯到- - - - - -飞机。一条曲线的对于一个已知的辐照度水平的函数被称为- - - - - -一个模块的关系。光伏模块的电压可以在一个给定的输出最大功率的辐照度水平可以发现等同的导数- - - - - -相对于零: 实际上,最大功率点- - - - - -曲线跟踪最大功率点跟踪器翻译(MPPT)。有几种算法实现翻译的功能MPPT等扰动观测法和增量电导法。我们的解决方案(6)。相应的最大功率是 我们注意到,确实是一个函数的,所以仅仅是一个函数的。它是用在(7)。

2.1.2。轨迹的最大力量

SM50光伏模块的电气规范是在这项研究说明最大功率的特点。SM50模块由36个相同的光伏电池串联连接。表1列出了模块的电气规范标准测试条件(STC)。在这项研究中使用的参数的值在表中做了总结2。图2描述了函数在- - - - - -平面曲线(固体)不同程度的辐照度。最大功率的轨迹虚曲线也在跟踪飞机。有人指出每个固体的轨迹经过峰值曲线代表在一个不同的值。最大的力量是一个单调递增函数的,用,如图3与虚曲线相比,可以描绘在图2。在图3解决分散计算了圆(6)随后替换成(7)。曲线在图3通过曲线拟合的算法,将在下一节中讨论。

2.2。概率建模

阴影熊某种程度的不确定性。跟踪一个模块时,接收到的太阳辐照度降低的水平取决于材质的百分比。阴影是由随机建模的不同强度的太阳辐照度。

2.2.1。分析建模

我们假设是一个均匀分布随机变量(RV)之间和。统一的房车的假设有一些实践和理论基础。自必须是有界的,统一的房车满足这个特性。的概率密度函数(pdf)统一房车是最简单的一个操作,很大程度上简化数学推导的过程。然后找到的pdf工作。图3显示,和有一个一一对应。因此的概率之间的是和一定的概率等于之间的是和。在数学上,这种关系可以写成10] 在哪里和的pdf文档和,分别。自之间是一致的和pdf是写成 它遵循从(8)的pdf可以由 在哪里是指的逆函数,即表达的。这个函数在(7)确实是非常复杂的,不可能写在一个分析封闭,更不用说其逆函数。在这篇文章中,我们迂回为了避免这种棘手的问题,找到一个解析函数这密切接近: 图中所示的曲线3获得的是(11)的参数,,和散点是获得(7)。可以看出非常同意。从(11),逆函数大约可以写成 用(12)(10)允许pdf是派生 在哪里和的上下界限吗。

2.2.2。蒙特卡罗模拟

一个更直接的方法获取模块的pdf MPO是诉诸蒙特卡罗(MC)模拟方法。MC方法包括生成太阳能辐照度均匀分布。为每一个,相应的最大功率计算的数值(2),(6)和(7)。也就是说,一系列的随机数字是生成的,和一系列的随机样本是记录。数据集被用来做一个实证概率函数(epf)相对应的相对频率直方图数据集。后天epf因此接近理论pdf当采样数据的数量足够大。粗糙的pdf,几千样品就足够了。然而,对于一个稳定和精确的结果,可能需要几个数以百万计的模拟运行。

2.3。数值例子

一个简单的SM-50 PV模块接收之间的辐照度均匀分布千瓦/ m²和千瓦/ m²研究为例。图4显示了最大功率的pdf获得(13)。累积分布函数(CDF)还计算和描述在图吗4确保pdf等于单位面积。进一步验证进行了MC模拟表演。10的MC模拟的结果⁴和10⁷试验也显示数据的散点4和5。pdf发现的10⁴审判MC是足够接近的分析模型与分析可察觉的波动曲线。10⁷审判MC显示与分析曲线近乎完美的协议。更精确地比较分析获得的pdf和MC方法,一个放大图一直在追踪数字6的曲线先下降然后急剧上升一点。直方图的散射点站发现的MC模拟紧密粘分析曲线,显示出很好的协议。

3所示。两个系列模块组成的数组

局部阴影可以由两个串联的模块建模,得到不同程度的辐照度α和β的等效电路如图所示图7在哪里和分别指的是数组电流和电压。

3.1。等效电路分析

当前数组和模块电压和如图7满足以下三个方程: 隐函数的地方被定义在(2)。SM50模块的参数列于表2再次用于数值计算应用程序。当α在0.8千瓦/ m是固定的吗²、曲线的阵列输出功率作为一个函数数组的电压为不同的值β得到解决(14),是描绘在图8的轨迹的最大力量也冲曲线所示。我们注意到数组的力量是一个函数的α,β,。当α和β是常数,是一个函数只有一个峰值。的价值给出了最大在给定的值α和β用并通过解方程 实际上,的价值光伏系统的不断规范翻译的MPPT。需要指出的是,是一个函数的α和β。数组的最大输出功率可以表示为 在哪里显然是一个函数的α和β,被描述为一个三维图如图9。图10显示相应的轮廓α- - - - - -β飞机的从10到80 W。有人指出45度线的轮廓是对称的,即行β- - - - - -α= 0α- - - - - -β飞机。这种对称性是非常重要的在做一个二重积分α- - - - - -β飞机。

3.2。概率分析

3.2.1之上。分析建模

在概率分析,辐照度(α和β)引人注目的两个光伏模块是两个均匀分布旅游房车有各自的pdf文档: 联合pdf和可以写成 数组MPO是一个函数的两个旅游房车吗和,所以也是一个房车。的概率包括之间的和一定的概率等于和在该地区两条曲线包围和勾勒出的阴影区域在图11。我们可以写 它遵循的pdf可以由 表达的pdf (20.)数值求解。计算二重积分(20.)对于一个给定的数组上限与下限和必须首先计算。这个函数不能表达分析。只有数字数据是可用的。当计算二重积分,线性插值是为了找到正确的值β对于一个给定的α所以该地区可以切成许多小条数值积分。集成了更容易、更快捷的充分利用对称。自isopower 45度的直线曲线是对称的,只有集成到右45度线需要评估,提高运算速度的两倍,也提高了精度自集成左边的45度线更加困难,因为isopower曲线的陡峭的山坡。

3.2.2。蒙特卡罗模拟

MC模拟单模块光伏系统进行验证分析模型的计算结果。在MC仿真试验中,均匀分布随机数生成根据(17)来模拟辐照度和然后计算出相应的阵列最大功率。大量的10⁶进行仿真试验,它允许epf的获得的。pdf文件的计算分析模型(曲线)和MC仿真(圆圈点)是描绘在图12。可以看出,取得了良好的协议。CDFs也显示在图使用分析和MC方法计算。

有趣的是如何提供曲线可以用来评估假设随机阴影条件下阵列的性能。提供给的概率等于或小于某个值。例如,提供曲线在图12显示数组的概率为0.8提供一个最高功率等于或小于54 W。一个更有用的应用程序提供的是找到的th-percentile权力。例如,80 th-percentile数组的力量54 W。比较的th-percentile权力两个数组允许评估他们的表现在一个概率和定量意义。

4所示。与旁路二极管阵列组成的两个系列模块

更一般的情况下,考虑旁路二极管的影响研究这一段。在图所示的电路7延长一个旁路二极管连接到每个模块。旁路二极管是由一系列建模分支包含理想二极管,电阻和一个电压源站的二极管电压如图的障碍13在这和参考模块电流。

4.1。等效电路分析

电路如图13比这要复杂一些,如图7因为插入的旁路二极管。以下每个在任一瞬间和氯化钾的方程可以写成: 隐函数的地方定义在(2)。方程(21)和(22)描述的非线性PV模块接收辐照度水平α和β。方程(24)意味着模块电流减去旁路二极管电流等于当前数组。在(24)和(25),电阻旁路二极管的建模为压控电阻允许整改。的价值由电压控制旁路二极管吗通过 这意味着有一个较低的值,当正向偏压和高价值相对地有偏见。跨两个旁路二极管的电压和,分别。的正向电压降旁路二极管的假定为0.7 V。的- - - - - -数组时的特征α保持等于0.8千瓦/ m²和β变化从0.1到0.9千瓦/ m²如图14。这些曲线得到解决(21)- (25)。最大功率也被跟踪的轨迹。旁路二极管产生的影响- - - - - -曲线拥有两座山峰。最大功率的轨迹向下穿过山峰突然转向左边右边,因为山峰不再是全球最大值。使用的方法(6)和(15),需要的导数- - - - - -曲线不适用于目前的案件中,因为它可能会错误地找到一个峰值,全球MPO不是。

寻找全球最大功率,曲线峰值的算法,搜索从左边和右边了。比较左边和右边的山峰允许将全球最大的正确决定。的电压输出最大功率用数组可以由上述算法。需要指出的是,是一个函数的α和β。最大的力量由数组的函数α和β并且可以通过 这个函数反映了关系连接α,β,。对于给定的值α和β阵列最大功率可以找到解决(21)- (27)。图15显示了3 d图形的功能。在图中描述的曲面9斜坡向下的脊线,直接到底部,而三维表面图15看起来像一个纸滑翔机与横向的翅膀向外扩展双方的脊线。值得注意的是,脊线的预测数字9和15确实是45度线数据吗10,11,16,17。isopower轮廓图中描述16。与轮廓图11看起来像一个家庭的双曲线,曲线在图16弯曲近垂直向的水平和垂直轴当一个辐照度水平是其他辐照度水平的2倍。当一个轮廓曲线开始弯曲,这意味着一个旁路二极管开始进行。

4.2。概率分析

4.2.1。准备分析模型

的边际pdf文档α和β保持不变(如图所示的17)。联合pdf也保持不变(18)。阵列最大功率的概率包括之间的和必须等于坐标的概率出现在该地区Φ封闭的曲线和勾勒出的阴影区域在图17。我们可以写 pdf可以由 方程(29日)看起来非常类似于(20.),但该地区二重积分Φ确实是很棘手的,因为等值线将几乎垂直于原来的方向当一个旁路二极管开始进行,这要求集成步长减少转折点后达到满意的精度。的评价(29日)也利用了轮廓的45度的直线的对称节省计算时间。

4.2.2。蒙特卡罗模拟

MC模拟方法已经用于查找数组的pdf和CDF最大力量当两个随机不同辐照度和之间均匀分布和。十万个随机对已经生成,和相应的阵列最大功率已经被计算。epf已经找到近似的pdf。图18描述了函数获得通过(29日)(曲线)和MC模拟(散点)。可以看出,有一个突然的下降,也就是说,一个不连续点,近了W。好协议MC模拟和分析模型的结果。提供的发现两种方法也勾勒出图18。

的应用程序提供曲线如图18类似于这些部分中解释呢3所示。2对图12。例如,提供在图18显示数组的电力供应不超过30 W概率为0.25。同样,这意味着数组的概率为0.75提供超过30 W的权力。pdf曲线也多个应用程序,其中一个是找到的期望值,长期输出功率的物理意义或平均功率输出。我们可以比较从pdf曲线在图获得的预期值12(没有旁路二极管),在图18(与旁路二极管)和显示安装旁路二极管的优点。pdf在图12给的期望值36.77 W,反对从pdf图获得的期望值1839.58 W。我们可以得出结论,同等条件下的随机的阴影,平均或从长远来看,该数组装有旁路二极管供应2.81 W更多的权力比没有旁路二极管阵列。

5。结论

局部阴影是由随机建模在这项研究不同水平的太阳能辐照度。方法采用一个解析函数近似辐照度之间的关系和MPO因此允许分析封闭的pdf MPO派生的介绍。MC仿真进行了验证该方法的结果。良好之间的协议取得了该方法和MC模拟。10的MC仿真的结果⁴和10⁷试验也被比较。正如所料,与更多的模拟仿真试验与分析模型取得一个更好的协议。

这项研究已经扩展到一个光伏阵列组成的两个系列模块,每个接触到一个随机的辐照度水平。数组的MPO变成了两个随机变量的函数。双变量分析然后进行查找数组的pdf MPO使用一种分析方法,包括二重积分两个相邻isopower包围的区域轮廓。MC模拟运行的单模块数组也进行了验证的结果获得了双变量分析和良好的协议。

二元单模块阵列研究已经进一步旁路二极管的情况。一个分析方法再次成功开发找到数组中MPO的pdf。MC模拟和分析模型的结果进行比较和分析进行验证。

主要的符号和缩写

:	阵列电压
:	当前数组
:	模块电压
:	当前模块
:	太阳辐照度
:	隐函数的,,
:	模块电源
:	在最大功率电压
:	太阳辐照度的pdf
:	pdf的最大功率模块
:	pdf的最大力量的一个数组
:	功能模块的最大功率
:	最大功率的函数数组没有旁路二极管
:	最大功率的函数数组与旁路二极管
:	逆函数的
,:	太阳辐照度接收模块
:	最大输出功率的一个模块
:	最大输出功率的一个数组
提供:	累积分布函数
epf:	经验概率函数
主持人:	蒙特卡罗
MPO:	最大输出功率
pdf格式:	概率密度函数
房车:	随机变量。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

这项工作是支持的研究经费来自台湾的科学技术部根据合同没有。大多数103 - 2221 - e - 224 - 028。

引用

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版权

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