文摘

各种场景的光线传播的路径在浑浊的媒体(单个向后散射,多个向后散射,香蕉形状)讨论了反射谱估计和他们的贡献。人们已经发现,一个向前向后或多个散射quasi-1D路径可以反射光谱的主要贡献者大面积照明场景。这样一个向后散射(SBS)近似允许开发的分析方法可以考虑折射率不匹配边界条件和多层几何,可用于实时光谱处理。SBS方法可能适用于运输和之间的距离减少散射域。验证和Kubelka-Munk模式,路径积分,和扩散近似的辐射传输理论进行了探讨。

1。介绍

传播的光在生物浑浊的组织是一个复杂的相互作用之间的散射和吸收。光在生物组织中传播的计算是很重要的在组织的光量,即光剂量估算生物组织的热损伤。光的传播biotissue诊断技术也很重要。漫射近似和蒙特卡罗模拟被广泛用于这些用途(1,2]。

如果我们知道光学性质的媒体,媒体或组织内的光分布反射或透射率可以通过各种方法计算(1]。计算能力的进步,蒙特卡罗(MC)模拟(2)成为最常见的方法。也是最通用的和准确的方法,它可以给一个答案所需的精度。然而在光学诊断最常见的任务是解决逆问题,重建组织的光学特性一定反射光谱(通常和更少的透射率)。来解决这个问题,开发了各种方法包括逆MC (1],逆adding-doubling [3)和空间(4和幽灵似地解决5)漫反射率的方法。其中一些适用于非常特定的测量(例如,逆adding-doubling单引号和双积分球几何方法);(查找MC表、漫射近似)可以应用于某些简化的几何图形(有限板或半无限板)。然而,在现实生活中,大多数的表面组织的特点是多层几何形状和内部反射由于折射率不匹配边界条件,大大复杂化通过现有技术解决逆问题。因此,一个简化的分析方法,可以方便的处理实验数据的光散射过程到biotissues现实的几何图形,具有十分重要的意义。

相关的问题是理解清晰的物理图像中光的传播媒体。特别是,我们感兴趣的是估计采样深度和密切相关的问题,我们可以看到在反射光谱(光子进入biotissue附近(短路)或漫射光子,而进入远离探测器(长传球)。最清晰的物理图像可以获得使用光子迁移的路径积分方法(6]。这种分析方法是基于发现经典路径(7nondissipating系统),然后计算所有可能的轨迹使用费曼的路径积分形式主义。方法可以用来找到近似解前锋在半无限板几何图形和逆问题。然而,由于计算困难问题是这种方法适用于实际的几何图形在折射率不匹配边界条件,多层结构,等等。

反射光谱取决于特定照明场景。有四个主要的照明场景:宽光束扩散,宽光束平行,点平行(例如,激光)和点扩散(例如,光通过光纤照明。在医学biooptics,宽光束平行和点扩散(例如,纤维源)灯饰照明是最常见的形式用于治疗应用。宽点平行梁灯饰使用或不久将用于快速新兴造影诊断模式(8]。在日常生活中我们通常看到的反射率宽光束扩散照明下的组织(例如,阴暗的条件)。

因此,这个问题可以转化为下列之一:体积完全可以在不同的照明场景我们审问吗?

显然,光传播的扩散是一个重要的机制在浑浊的媒体1]。然而,光传播附近的光源(在传输长度)并不遵循漫射近似(9]。此外,一些皮肤标志,如胎记,疤痕或其他皮肤不均匀性与锋利的边界,这表明光学路径的贡献不仅在反射扩散。

现有的模型(漫射近似,Kubelka-Munk和蒙特卡罗模拟)不直接解决这个问题。审讯深度可以从光分布近似;目前还不清楚什么是典型的光学路径光子探测器测量。蒙特卡罗代码可以修改10)来解决这个问题,尽管很难过程数值模拟多层几何图形接近实时。因此,一个简单的分析模型,可以解决这个问题,将会非常有用的解释结果。

顺便说一下,这个问题很重要,不仅对生物组织光学也为其他浑浊的媒体应用程序。尤其是在纸和颜料工业应用他们的典型几何(沉闷的颜色层平行于一个不透明的平面衬底)非常类似于组织的典型几何光学(例如,真皮皮下脂肪)。此外,类似于表面组织,也是一个复杂的结构组成的纤维素纤维、填料、添加剂(包括发色团)。

本文的目的是开发一个简化的分析方法阐明散射过程的物理图像在浑浊的组织和提供的解释实验结果,特别是在高吸收和组织在一个小的距离(与传输长度,)从源。我们展示如何将这种方法用于估计反射率的组织和采样深度。

这篇论文是由如下:首先,我们开发一个分析方法的光传播浑浊的组织;然后,我们比较预测和漫射近似,Kubelka-Munk理论和路径积分方法;最后,我们讨论组织散射的物理图像,基于这些模型的比较。

2。理论

2.1。单个散射事件

个别散射事件在人体组织内主要归因于细胞内细胞器(线粒体、细胞核等)的大小与光子波长(米氏政权1])。这些高度各向异性散射事件和主要指示前进。我们将感兴趣的概率(与散射角向后)散射。可以计算这个概率直接从米氏理论;然而,出于演示目的的概率密度函数描述散射角分布,我们将使用Heiney-Greenstein散射相位函数(11),通常用于在biotissues光传播: 在这里“平均余弦”散射,。如果,我们有各向同性散射;或−1对应于完全向前或完全向后散射,分别。组织强烈的光散射各向异性从0.785(真皮)到0.995(血液)。

从(1)我们可以估计的概率向后散射——概率光子将分散:

在图1反向散射的概率策划是“平均余弦”功能一起向后散射在一维模型的概率。

可以看出,向后散射对身体组织的概率不大于0.05(真皮)和典型的价值在组织与血液更小。

2.2。多次散射在浑浊的组织

让我们考虑一个光子的路径开始和完成组织表面的反射光谱。我们可以分类的光学路径基于反向散射事件的数量(如前一节中定义)沿着这条路径。光学路径通过蒙特卡罗模拟可以直观地分为三个主要的类:与一个或多个向后散射quasi-1D路径,“香肠”或“香蕉形状”路径与多个倾斜向前散射,和纯扩散路径与多个向前和向后散射事件。反向散射和“香蕉形状”路径在图中描述2。我们可以区分路径有一个向后散射和多个(超过1)反向散射,但我们也可以考虑与倾斜向前散射路径扩散路径的一个子集。因此,可以提出修改分类如下。(1)路径有一个向后散射(见图2(一个))。(2)路径与多个向后散射(见图3)。(3)扩散路径,包括与倾斜向前散射路径(见图2 (b))。

让我们考虑贡献的每一个场景总反射通量。计算贡献我们考虑均匀介质的吸收系数和散射,分别。也为了简化计算,我们考虑正常(或接近正常)的发病率外部的光通量。

2.2.1。与一个向后散射路径

我们认为每个散射事件发生在距离上(这个假设可以放松;然而,它将复杂的计算)。等,几乎大大向前散射事件主导,所以我们可以考虑以下quasi-1D模型(几乎是弹道路径;然而,它可以在横向方向稍微偏离):如果光子被散射次在前方(概率),然后是分散落后地(概率),然后再到达表面必须经过另外向前散射事件(见图2(一个))。的概率路径是。然而,在这里我们还没有考虑,在这条路的光子通量也经历吸收。

考虑到吸收让我们考虑两个散射之间的光子通量传播事件。强度的通量。所以,我们可以把一个吸收乘数每个通路之间的两个最亲密的散射事件。

因此在先前认为的情况下我们要把散射散射概率在吸收之间的生存概率散射事件:。因此,这条道路的总贡献总落后的通量。

很容易计算的总贡献所有路径与单一反向散射(反射系数基于叠加的路径单一反向散射事件):

我们还可以开发连续版本的方法。因为这个原因我们在(3)从求和切换到集成:。因此,如果我们考虑一个半有限的组织,然后我们可以从0到无穷积分,积分等于

2.2.2。与多个反向散射路径

很容易看到,如果我们排除纯粹的扩散路径和限制quasi-1D quasiballistic模型,然后向后散射事件的总数必须是奇数。因此,图三个向后散射事件将成为下一个订单一个(见图3)。

这些最低订单图将会成正比。每个图的总路径长度我们可以分配一个重量许多不同的图具有相同的长度和3向后散射。这个重量可以估计几何的这条路。为我们的散射路径(在这里是th之间路径长度我们可以写两反向散射事件)。因此,我们有(如非等值的图,)。和这些图可以近似的贡献。很容易看到,对强各向异性的身体组织和血液在未来我们可以忽视他们。更准确的估计multiscattering贡献在附录中提供。不过,鉴于,我们可以期待,所有的影响,在那里相当小。对小(小于0.5,并不代表重要的生物组织的兴趣),多个反向散射可以产生可衡量的影响;然而,quasi-1D模型的有效性非常值得怀疑,这种影响可能会掩盖的扩散路径的贡献。稍后我们将讨论这个quasi-1D模型的适用性。

2.2.3。扩散路径

贡献的扩散路径是众所周知的扩散理论,可以使用各种计算方法。我们可以做一些估计反射光线入口点附近的可视化光传播的随机漫步立方晶格与单位大小(12]。因此,如果光线进入组织点,那么它将前往并从这一点发生随机漫步通过媒体。然而,退出组织接近附近的入口点应该通过旅行来。考虑吸收和散射晶格的每条边我们可以分配衰减乘数,在那里反照率降低。所以,光反射的入口点在格点模型,1/6是由于最短路径和是所有路径的贡献与非零长度开始和结束。很容易看到,达到表面光子必须接受散射事件。因此,对于小的反照率降低(例如,是否高或吸收接近1中吸收)的扩散路径的影响可能非常低。

因此,我们发现,单一的反向散射可以主导散射机制在浑浊的组织在一定条件下,如高吸收。更准确的比较领域的适用性的漫射近似和SBS将之后,当我们估计穿透深度。

3所示。结果

现在,我们可以应用开发单一反向散射模型(SBS)计算组织反射率和采样深度。

3.1。漫反射率

我们将在SBS模型计算组织反射率和比较它与km,漫射近似,路径积分模型。比较与匹配模型我们将考虑半无限介质边界条件。

3.1.1。Kubelka-Munk模型

的一个标准的方法来计算反射几何均匀和完全扩散照明是Kubelka-Munk模型(km模型)(13]。km模型已经广泛用于多次散射的计算纸,油漆,塑料,纺织行业多年来主要是由于其简单的使用和接受的预测精度(14]。km模型最适合光学厚的材料,超过50%的光反射和不足传播。

使用标准的符号:散射长度单位,吸收单位长度的反射系数为半无限媒体=

很容易看到,在我们的模型吸收系数,而每单位长度的后向散射系数。因此,等于散射系数次向后散射的概率:

3.1.2。路径积分

这是发现了佩雷尔曼et al。6)的稳态漫反射系数半无限媒体使用路径积分形式是由一个公式 在哪里是反照率和是数字系数(2.47,和0.908,分别地)。

3.1.3。漫射近似

为平行光束照明由雷诺et al。15)和Groenhuis et al。16]在扩散偶极子模型17反射是由 在哪里和折射率匹配(在这里)。

该模型预测的组织反射率明显较小(见图4)比km,路径积分,SBS,就可能意味着这种方法可以用于空间解析几何图形。简化表达式从8.7 (9(索引匹配表面) 在哪里反照率降低,提供更合理的近似。

在图4可以看到总漫反射率的函数率不同的模型:漫射近似模型(8)(广场),SBS(菱形),路径积分(三角形),Kubelka-Munk(十字架)和扩散偶极子模型(明星)。

3.2。采样深度

通过定义组织的反射系数的表达式单向后散射近似(3)是无数项的和。我们可以比较这个表达式和贡献的反射率条款(散射层):

如果我们限制自己一些阈值标准(比如我们感兴趣总额的贡献),我们可以很容易地计算最有贡献的数量术语:

因此, 在图5我们可以看到的依赖光穿透深度的函数为不同的和。

所以,很容易看到,正在收集信息从薄层表面散射不大于0.5 - 1毫米,而信息传播的主要部分从顶部2 - 3传输深度(0.1毫米)。因此,2 - 5上散射层(以上条款)在总反射通量。同时,更高的吸收(或更低),上层是更高的贡献者。

基于前面的讨论,我们可以估算的面积单一反向散射方法的适用性。为了这样做,我们考虑到quasi-1D模型的横向分量散射将远小于散射以及初始路径。如果我们考虑到因素可以作为代理的横向分量,然后纵向组件计算结果将因此适用性的理论可以制定。

4所示。讨论

让我们讨论这些结果可以应用到各种照明几何图形。比较不同模型为我们提供了重要的见解在媒体上散射的场景。例如,Kubelka-Munk之间的区别(单+多个反向散射)和单一的反向散射(SBS)方法给出了一个估计多个反向散射的影响。

4.1。点用平行光照明

这个几何直接通过所有4模型来解决。这个配置是一个典型的测量设置诊所许多光学光谱研究[1]。从图5可以看出Kubelka-Munk模型近似的漫反射系数计算在广泛使用路径积分和扩散模型的参数。SBS给结果接近Kubelka-Munk和路径积分范围,特别是对于高各向异性。这意味着单一的背散射控制在这个范围内,而在超低吸收范围内-0.01 = 0.001其他机制主导,即多个反向散射和扩散。

漫射近似模型预测低反射率,可以预期,在关闭光源附近(在传输长度,),向后散射场景将主导和反射光谱的主要部分将由后向散射的贡献。的网站位于远离光源,漫射近似场景将主导。

4.2。广泛用平行光照明

这个几何(光束直径比传输长度、宽和收集的照明区域)可以被视为一种叠加的多个平行点源;因此,大多数先前的讨论的结果是直接转让。特别是,我们可以预期,向后散射将比扩散路径接近从远程光子的路径的一部分。因此,在这种情况下的高吸收主要是我们收集向后散射光子。

因为它刚刚显示采样深度很小,和主要的影响是由于只有表面几层(条款)。

因此,在此基础上讨论我们可以期待,SBS可以适用于解释光谱通过内镜测量大面积照明。在这种情况下,血液,这是高度视觉光谱吸收,比皮肤更接近表面,和向后散射路径可能主导再扩散路径。

4.3。单后向散射方法与Kubelka-Munk模型

这些模型比较接近(例如,他们都认为散射主要是向前和向后,他们都可以考虑分层几何图形,他们都可以考虑现实的相函数或概率可以直接从米氏理论计算)。的主要区别在于Kubelka-Munk模型没有考虑折射率不匹配边界条件,虽然Saunderson不透明衬底的边境内反射考虑(18]。然而,不匹配的边界条件可以通过额外的自然融入SBS方法在媒体层界面反射系数。

Kubelka-Munk模型的优点是,它包含了多个向后散射。因此,在一些特定的几何图形和条件这个模型可以用来评估的适用性单一向后散射(SBS)模型。

很容易看到(图4),一个向后散射模型完全匹配Kubelka-Munk预测。因此,我们可以得出结论,我们可以忽视这个范围内的多个反向散射事件参数和单一反向散射方法适用于生物组织。

4.4。单一向后散射模型和扩散近似

SBS和scattering-dominant限制的辐射传输模型相互互补,比如他们有不同领域的适用性(见图6)。

扩散散射方法不适用在距离短于反向散射系数降低。相关的事实是光传播的短距离(由于高度各向异性散射性质)不能被视为真正的随机游走过程,因此大数定律不适用。扩散近似更适用于多光子的路径光子散射事件,之后不“记住”原来的方向和散射可以认为是各向同性。然而,这个数字的组织与高血内容可以相当大(200年比较纯种的真皮5)。对于较短的距离,光子传播比随机游走过程类似于弹道传输。提出了单一反向散射模型可以将也为短距离特征典型,因此适用于这样的较短的距离。

同时,众所周知,漫射近似与蒙特卡罗时给予良好的协议和减少反照率较高的吸收、散射近似预测更高的反射比MC。长光学路径,典型的扩散,有较小的影响比反向散射路径。这是地方SBS是特别适用于填写在光谱分析方法工具短缺。

5。结论和未来的工作

单一的反向散射近似允许发展中一个分析方法,可以考虑不匹配边界条件和多层几何,可用于实时光谱处理。

单一向后散射模型可能适用的距离短从源点照明的平行光,在某些情况下广泛通过平行光照明。SBS方法可能适用于运输和之间的距离减少散射domains-the剩下的“灰色”领域分析方法是需求量很大。

蒙特卡罗和实验验证将在我们未来工作的重点。

附录

精确计算3 -,5倍向后散射

现在我们考虑的情况下(三倍向后散射;参见图3)。我们对于这个几何,,在哪里。为每一个,从1到可以改变吗。因此,我们有非等效的路径,等于。

如果我们定义新的变量,,我们有一个精确表达式三倍向后散射的影响: 这个表达式可以写成

很容易看出这个表达式可以转换成

考虑到上面的金额在表达式的扩张,我们有一个转换表达式为(. 1):

区分了和替换,我们终于有三倍向后散射的表达式:

我们也可以确定的组合词(5倍向后散射)。首先,我们估计范围:。然后,选择,可以改变的范围。为选择和,可以改变的范围。为选择,,我们有一个范围 。最后,对于选择,,,,我们有一个轨迹和。因此,计算给定的所有组合我们有一个表达式

最后我们经过一些简单的转换 犯同样的替换和应用同样的方法区分的系列(见(a .)- (a .)4 *我们可以得到下面的表达式: 在区分和替换我们终于得到 三倍和5倍,向后散射比较图7。很容易看到,多个向后散射在整个范围的可以忽略不计即使在低吸收。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。