非柯尔莫戈罗夫湍流中高斯波到达角方差的经验模型

抽象

本文提出了一种高斯波在弱非柯尔莫戈罗夫湍流中传播的到达角(AOA)方差的经验模型。该模型近似表示为平面波和球面波AOA方差之间的线性加权平均。采用蒙特卡罗方法对模型进行了验证。数值模拟表明，在几何光学近似下，高斯波的AOA变化对衍射参数的变化不敏感，可以用折射参数的简单线性关系来近似。这两个性质保证了经验模型的有效性。

1.简介

光无线通信技术在过去的几十年中得到了广泛的关注。它采用在随机介质中传播的无导激光束携带数字信号进行高数据速率的数据传输。然而，随机介质中可能存在大量不可见的湍流涡流，这些涡流会使介质内部的折射率发生波动，并使激光束的等相波前发生畸变。考虑到真空中的等相波前是无畸变且均匀的，AOA可以定义为畸变等相波前与无畸变等相波前的法向量夹角。公认的AOA不会降低成像点的质量，但会导致聚焦位置偏离最优点。这种现象相当于接收天线和发射天线之间的几何不对准[1- - - - - -3.]。

AOA随机在时间和空间维度上的变化而变动，并且AOA波动程度通常由它的方差描述。近年来，在AOA的理论模型方差为平面和球面波已全面分析了基于不同湍流功率谱[4- - - - - -15]。然而，在AOA方差斯波研究还需要进一步讨论。Gao等。(16]所提出的AOA方差的启发式模型通过非洛夫湍流高斯波的传播，但缺乏足够的证据，以确保表达的有效性。视为增量以前的文学研究，本文不仅研究了类似的情况也进行了实验验证模拟。本文的其余部分安排如下。部分2给出了不同类型激光束的AOA变化的理论模型。节3.，进行了数值模拟，并在第一部分得出结论4。

2.理论模型

2.1。平面波和球面波的AOA方差

对于任一平面或球面波的AOA方差可由下式计算 在哪里为收集透镜的孔径， 角波数是波长吗 ,和 为相结构函数[1]。在方程(2）为两个观测点之间的标量间隔，为传播光程长度，是标准化的路径坐标是正则化的湍流涡流的规模标量空间波数。和 在方程(2)分别表示湍流功率谱和权函数。本文采用基准非kolmogorov模型: 作为湍流功率谱，其中 为一般谱幂律值， 函数与什么有关 , 是伽玛功能，为标量广义大气结构参数[14]。对于平面波的权重函数 对于球面波 被定义为 在哪里 是第一类零阶贝塞尔函数。

为了得到方程(1），本文调用几何光学近似（GOA），以减少等式（2)。对于地面水平无线光通信链路，菲涅尔长度 通常是厘米的数量级，然而是按分米量级设计的，即 几乎是满意的。为 ,的湍流涡旋的透镜效果可以处理GOA，其产率 。因此,方程(4） 导致

基于该方程 和 (17]： 在方程中的二重积分（2)可以简化为

因此，根据GOA，平面波和球面波的AOA方差可以改写为

我们发现，在果阿法下，AOA的方差是独立的 。这家酒店已经在各种场合证实[15,16,18]。

2.2。高斯波的AOA方差

高斯光束是电磁波的代表类型，横向电场和强度呈正态分布[19]。高斯波的数学描述通常取决于波长以及腰围半径 。用于光学无线通信，多个参数需要确定发射机和接收机两者的位置。曲率参数 和菲涅尔比 ,2个无量纲标量，都涉及到发射器，其中是相位波前的曲率发射机处的半径和是其中强度减小到半径 的轴向值在发射机。同样，也有三个非维标量，折射参数 ,互补的参数 ,衍射参数 ,相关的接收器，其中 是接收端真空中光束的半径。

众所周知，平面波和球面波都是高斯波的特殊类型;因此，它们的AOA差异应采取如下形式:

对于任意值的高斯波和 ,这是很难实现的解析公式 。作为一种替代方法,可以近似地表示为和 。一方面，根据定义 ,它遵循

在另一方面，公式（8）意味着，GOA下，无论是和是独立于 。因此，启发式推论可以做出可能对变化不敏感什么时候 ,也就是说,

此外, 可以用一个简单的线性关系来近似 ,也就是说,

方程（12启发于，启发于20.[]，研究了饱和状态下高斯波的轴上闪烁指数。

3.数值模拟

本节采用蒙特卡罗方法对方程(11)和(12),分别。在模拟中，采用泽尼克多项式的前496项随机相位屏产生畸变的等相位波前，文中给出了其理论公式4.1。然后在畸变等相波前表面随机采样50多个点，通过它们的法向量计算出相应的AOA。对每种光学参数组合进行了100次模拟，利用经验数据统计估计了AOA方差。其他默认设置如下: , , , , ,和 。

验证公式(12）固定在0，而被分配给线性间隔之间并包括0和1。特别11分， 指的是平面波，和 指的是球面波。仿真结果显示在图中描绘1，其中点代表实验值，线代表理论值。可以看出，两者之间存在线性关系 和 。因此,方程(12）在允许误差的范围内有效。

验证公式(11）被固定在0.5。考虑到光的无线通信系统通常采用准直器在发射天线平行的出射光束，被分配给线性间隔之间并包括0和0.5 11分。数字2说明了仿真结果。很明显，由于观测误差的实验值的理论价值上下波动 ,相对误差的范围小于15%因此,方程(11）是有效的 。这种现象可以从物理上解释。公式的有效性(11)与式(10)。条件” ”保证GOA的有效性，这意味着衍射效应是可忽略的，且通常可以特征在于具有的极限情况 。因此，方程（10)根据果阿法有效。

4.结论

本文研究的高斯的AOA方差波通过沿水平连杆的弱的非洛夫湍流传播。的经验模型是从平面的GOA下的结果和球面波推断出来。生成基于该泽尔尼克项随机相位屏来验证所提出的模型。数值模拟表明，在GOA下：(1)高斯波的AOA变化对衍射参数的变化不敏感(2)对于高斯波AOA方差可以通过在折射参数简单的线性关系来近似估计

这两点保证了我们提出的模型的有效性。

应当指出，基于所述泽尔尼克项相位屏幕能够表征的低频分量的，但不足以描述的高频分量。然而，高频率成分，与小规模湍流漩涡关联，使得对激光束的相位变动小的贡献。考虑到AOA直接与相位波动连接时，forementioned弱点几乎无效的结论。

4.1。带泽尼克多项式的随机相屏

的Zernike多项式是一组二进制函数正交单位圆盘上，其表达式在极坐标系采取的形式[21]： 在哪里 是诺尔的顺序排列索引，为半径，是一个方位。为径向分量: 和为angular组件:

让是畸变的等相位波前。可分解为[22,23] 在哪里是待定系数。为了产生随机相位屏幕之间的协方差和应该是 在哪里 , , 油炸的长度连贯吗

为与径向度相关的因素: 和是与方位角频率的逻辑克罗内克符号： 协方差矩阵关于是实对称的，所以一定有一个幺正矩阵这样 是斜的。可以通过奇异值分解来获得。是一个均值和方差均为零的高斯随机变量吗 。向量的分量是期望的泽尼克系数吗 。

的影响和在随机相屏上可以通过交付 。在弱波动区[24] 在哪里

4.2。切平面和法线向量

由随机相位屏产生的等相位波前可以被视为一个表面在三维空间。在数学上，可以用隐函数来描述吗 如果这些偏导数 , 和 连续过 ,和 被称为光滑。

对任意点 ,其切面 对应的法线形式如下: 法向量 与切平面正交。

对于具有泽尼克多项式的随机相位屏，等相位波前的形式为 与正常矢量 。特别是, 为无畸变等相位波前的法向量。

由于AOA可以被定义为所述失真和非失真等相位波前的法线矢量之间的角度，由此得出

数据可用性

支持本研究结果的数据可以在文章中找到。

利益冲突

作者宣称，有兴趣就本文发表任何冲突。

致谢

感谢成都科宝科技有限公司的苏玲玲、成都理工大学的李凌军、中国专利局专利审查合作江苏中心的周跃亭。

参考

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