基于数字全息技术的机械零件三维重建

抽象

在漫反射物体离轴数字全息重建中，由于重建图像质量不高，无法准确地获得正一阶图像的位置。本文针对上述问题，提出了一种基于快速傅里叶变换(1-FFT)的1-FFT表面一阶图像标记方法。对光照角的参数进行了研究，标准物的相对测量误差最大为5.6%。将圆柱坐标下的多孔径拼接技术应用于数字全息技术中，利用粒子群优化算法将非线性方程组转化为拼接参数的优化问题。最后，利用该方法成功地实现了一个典型的旋转三维机械零件的全息拼接三维显示。

1.介绍

随着计算机和电荷耦合器件（CCD）的发展，基于数字全息三维对象显示也已相应地开发的。提出了获得对象的三维轮廓的一些常规的光学方法，其包括光栅投影方法和光学扫描刀方法[1- - - - - -3.]。这些方法有其自身的缺点，如需要投影系统或扫描系统。相比之下，数字全息技术的优势是显而易见的。数字全息术不需要象传统的胶片处理那样繁琐的过程，可以定量地获得物体的相位信息，从而得到物体的三维轮廓。山口等人[4,5]利用相移数字全息术获得物体的三维轮廓。该方法消除了共轭像和零阶像，可以测量毫米级物体，但需要较高的环境稳定性和高精度移相器。在数字全息术中，采用双光源法使照明光的角度略有变化[6- - - - - -9]，通过计算重建图像前后的相位差，得到物体的三维轮廓。然而，在当前的测量过程中，存在两个主要问题:(1)弱漫反射物体的光强较弱，重建图像对比度差。在重建的像平面上很难准确定位目标的正一阶像，这影响了后续的干涉相位图的获取。(2)成像角度受到CCD阵列大小和像素总数的限制和影响，需要一些额外的方法来实现多视图轮廓的融合。

研究了漫反射物体离轴数字全息重建过程。针对问题的强度微弱漫反射物体发出的光很低,对比度差,和积极的位置一阶对象的图像重建平面上不能准确定位,和premarking方法重建图像位置的扩散反射对象提出了。改变光照光线倾角与4倍快速傅里叶变换(FIMG4FFT)滤波图像相结合的方法[10]，获得所述物体的在特定的立体三维轮廓。示范试验使用高差为9毫米的校准目标。The results show that the measurement error is between 0.1 mm and 0.5 mm. The maximum relative measurement error is 5.6%. The multiaperture stitching technique in cylindrical coordinates is applied to accomplish the digital holographic 3D stitching. The particle swarm optimization algorithm is used to transform the nonlinear equations into optimization problems to solve the splicing parameters. The contour from a single viewpoint is stitched together to realize the three-dimensional display of the whole object. Finally, the three-dimensional stitching of rotational three-dimensional objects in the cylindrical coordinate system is carried out, and the experiment has been verified.

2.原则

2.1。原则倾斜照明方法的

李和彭[11]推导了基于数字全息术的三维形状检测的基本公式。数字1介绍了数字全息三维地形测量的测量原理。在笛卡儿坐标Oxyz，平面ž= 0定义为重构平面，该平面与CCD窗口平面平行，距离为与被测物体表面相切。

据统计光学理论[12]，非光学光滑的空间表面被相干光照射，物体表面的散射光场可以看作是大量散射基元的散射光，即所有原始散射波的叠加。重建的整个物体的光波场平面可表示为[13]

在公式(1),表示漫射的反射强度在物体的表面上的对应的点的光，因为对象的强度信息主要不是这里所关心，所以这里不讨论。和 , 是光的波长，为随机相位，变化范围为 ,和是重建距离。

如图中光照方向1平行于以及光照和轴之间的角度ž是 ,相位可以表示为

在公式(2),为照明光的倾斜角。对绝对相位测量的研究表明，利用一个波长照射，可以改变投影角度得到两个重建场，然后叠加成等值线，实现了三维形状的测量。

根据式（2)，当光波具有波长照射与平行的照明物体的照明光的倾斜角和 ,重构物体平面内的光场相位分布分别为:

在公式(3.）和（4),所有的随机相位均匀概率。

将两个公式相减:

当很小时，可以看出同一光波照射在物体表面，同一光波在物体表面的散射特性变化不大。在这个时候,不再是随机相的吗具有等值概率。因为相对较小，所以呢和 ,它们是相位测量噪声，和式（5)可改写为:

式（6）表示的相位差是由两个部分组成。后者是高度与物体的表面相关。前者是线性相关的空间坐标 ,叫做线性倾斜项。其值的变化伴随着其坐标值的变化。相位差是由物体自身的高度变化引起的，相位差是由物体自身的高度变化引起的，相位差是由物体自身的高度变化引起的认真包裹。以这种方式，该对象的相位差图像可以通过相位展开之前去除所述线性倾斜术语来获得。式（6)为去噪后，物体表面高度随坐标变化，可表示为:

的相位差变化对应的物体高度变化 ,可以看出，它与系统灵敏度成反比。当大于或等于表面测量的最大深度时，相图不能被包裹。

2.2。FIMG4FFT波前重建方法

根据标量衍射理论[14和衍射的近轴近似，菲涅尔衍射积分经常用于数字全息的波前重建。菲涅耳衍射积分可分为傅里叶变换和卷积两种形式。采用傅里叶变换时，可采用一次性快速傅里叶变换(FFT)计算。该方法简称1-FFT方法，但用1-FFT方法进行重建时，重建的数字全息图像面积较小[15]。为了得到高质量的重建图像，使目标选定区域的图像完全显示在重建平面上，以便以后得到高质量的干涉相位，图像平面滤波技术[16]用于在1-FFT中重建数字全息图像，不受其他因素的干扰。为了保证重建图像的分辨率与原始全息图一样大，需要在图像周围进行零填充操作。反衍射操作是使数字全息图在物面上不受干扰，然后以球面波作为重建波照射，采用角谱衍射法重建高质量的数字全息图重建图像。该方法需要4次FFT计算(简称FIMG4FFT方法)[17- - - - - -19]。

在数字全息记录系统中，有一个笛卡尔坐标系 ,该平面，其中全息图的位置，物体面的从全息图平面的距离是 ,通过CCD记录得到数字全息图 ;那么，1-FFT重建光波场可以用以下菲涅耳衍射积分表示[14]:

在公式(8),光波的波长是多少 。

重构的球面波的半径为用于照亮重建图像:

未受干扰数字全息图的光波场通过距离传播如下:

在公式(10), 为全息图的窗口函数， 对象中的对象字段平面对应于选定对象在图像平面上的局部图像表示所对应的频率坐标 。

上式中，若重构距离纳，

在公式(11),为参考波面半径。放大倍数为的目标场的重建像由角谱衍射公式(10)。

在离轴数字全息重建系统中，有必须满足两个基本条件。一个是Nyquist采样理论;另一个是正和负第一阶图像分离条件[19]。当满足这两个条件时，数字全息图中的正一阶图像将能够重建。1-FFT曲面正一阶图像的标记方法就是基于这两个条件。打标方法如下。以虚拟螺母为测量对象，如图所示2。

首先在CCD中记录以镜面反射为主的螺母表面，调整1-FFT表面上正一阶图像的位置，将正一阶图像和负一阶图像与零阶图像分离;操作完成后，记录1-FFT表面上一阶图像的位置。镜面反射光捕获全息图过程如图所示图2（a）。

然后，稍微旋转螺母不改变其位置，使镜面反射的光远离CCD，漫反射光从螺母进入CCD。漫反射光捕获的全息图过程如图所示图2（b）。由于螺母固定在旋转的工作台上，螺母只旋转，其空间位置不变，因此参考光的角度不变，因此可以在1-FFT重建图像平面上获得相同位置的漫反射图像。

2.3。圆柱坐标下的多孔径拼接模型

旋转三维物体是不容易在笛卡尔坐标系来表达，和所测量的孔的范围被限制。最大可测量表面的中心角度不能超过180度。如图3.，即圆柱坐标系对应于一个直角坐标系 。假设一个点在空间中有一个坐标值 在直角坐标系和相应的座标值中 在圆柱坐标系中。其中,点到点的垂直距离是多少对轴 ,和是从点的垂直线的投影之间的角度对轴在飞机和Z设在。两者之间的关系可表示为[20.,21]

在两种坐标系，多缝缝合的技术是坐标变换，但在相邻区域之间的旋转的圆筒坐标系中，因此，有必要时，它解决了相邻之间的相对位置关系求解非线性方程组的最小二乘解两种观点。当物体旋转时，有在机械设备的一些运动误差，所以当它从一个角度移动到下一个，将有重叠相邻区域之间不重合，然后将坐标原点和轴将被抵消。坐标轴不重合，如图4，表示第二个坐标系的轴是余弦 相对于第一个坐标系的方向，坐标原点不重合，如图所示5。

为了研究这个偏移量，当两个圆表面在上面的坐标系中投射到一个平面上时X是恒定的，这是两个圆用不同的圆中心，这两个圆的中心之间的距离可以表示为

两个圆的中心之间的方向是

在公式(14),表示平面上两个圆柱体之间的距离和方向和两个圆柱体在平面上相交形成的两个圆的中心，如图所示5。

根据两个子孔径的重叠面积和圆柱坐标系的几何关系，可以得到两个坐标系的变换关系如下:

在公式(15),旋转的角度是X₁-两个坐标系之间的轴。任意两个方向余弦 (由于 )可以表示两个测量角在各自坐标系中的相对位置关系。因为有四个未知数，所以在重叠区域可以求出四个点。但为了减小噪声的影响，通常将重叠区域的几个点代入式(14构造一个非线性方程组，通过求解最小二乘解，得到参数和方向余弦 。然后，我们可以从不同的角度传递测量结果，即。,local coordinates into the global coordinate system by coordinate transformation to achieve the purpose of multiview stitching.

在圆柱坐标拼接模型适合于旋转部件的测量中，但这种模式的主要缺点是，方程是非线性的严重，这使得复杂求解过程。上保持上述优点，从而简化该过程的基础上，本文采用了基于粒子群优化算法，其中该非线性问题转换为一个优化问题，解决了圆筒状的坐标系中的多缝拼接技术，它建立目标函数，并确定相关的参数，并解决它们。然后，可以得到缝合参数。

2.4。粒子群优化原理

理想情况下，两个子孔径重叠区域的表面形状相同，但在实际测量过程中，由于机械运动误差，两个子孔径重叠区域的表面形状不相等。设重叠区域的基准形状为 ,需与基准拼接的曲面形状为 ,两者之差即为曲面形状的值:

为了减小误差的影响，采用最小二乘圆柱误差来描述实际圆柱。最小二乘圆柱表示从圆柱到实际圆柱上各点的径向距离的平方和为最小值，即，

在公式(17),为重叠区域的点数。当趋近于最小值0，对应 为方程组(16)。

使用粒子群算法，需要确定一些参数。查阅相关文献，可从[22),当不为0时，称为完全粒子群算法，且该值更容易保持收敛速度和搜索结果的平衡，是一个更好的选择，所以本文集合到随机数 。Shi和Eberhart讨论了惯性权值之间的影响(23]。结论是 ,收敛速度会加快，当 ,收敛将失败。所以，在本文中选择为0.96。

粒子群算法的流程图显示于图6。

通过对本文的原理和整体思路的分析，如图所示为该原理的整体框架流程图7。通过实验验证了这一点。

3.实验

3.1。实验装置系统组成

数字8示出了用于通过使用倾斜的照明光方法测量物体的三维形貌的光路图，图9显示一个物理图。MO为显微物镜，PH为针孔装置;MO和PH可以结合成针孔滤光片，使激光成为理想的点石。BS1和BS2是分束器，M1、M2和M3是镜面，BA是光束衰减器，L1和L2是透镜，L1的焦距为100毫米，L2的透镜焦距为200毫米。镜头L2安装在高精度位移平台PI上，平移精度为20μm.可将照明光沿垂直方向垂直移动，使照明光的角度略有变化。光路的传播过程为:激光器发出的激光通过MO、PH、BE成为均匀平行光。平行光通过BE1分为两条路，一条平行光通过BA和镜面M3作为参考光进入CCD;平行光的另一条路径经过L1和L2透镜聚焦准直后，由M1和M2反射，经过位移平台。然后，照亮对象;最后，CCD接收来自物体表面的散射光。

实验使用的是波长为532纳米的绿色激光。CCD的像素数为 ,单个像素值是1.67 μm，整个CCD的像素大小为 ,的照明光的倾斜角 ,记录距离为290 mm，镜头L2在平移台上的移动距离为30 um，照明灯倾角变化为 。参考光与目标光的关系满足光谱分离条件和采样定理等条件[24]在离轴数字全息图。一个nd the intensity ratio of the reference light and the object light meets the optimum intensity ratio, that is, 1 : 1.

3.2。镜面反射和漫反射的重建图像质量的影响

在这个实验中，螺母和螺栓的使用。螺母拧在螺柱上，并旋转台固定在一起。旋转台固定在气动平台上。由于镜面反射的所述螺母和所述表面上的漫反射，重构的图像的质量就会受到影响，并且该重构图像的质量直接影响到下一个干涉条纹图像，这也影响三者的影响的质量维形状测定。与此同时，重建图像质量低，对比度较差。即使在图像平面的滤波技术，它是不容易找到通过对1-FFT平面的对象而形成的图像。数字10示出了通过使用镜面反射和螺母分别漫反射，和角谱重建的结果1-FFT图像平面上的图像重建的效果将图像滤波之后获得。它可以看出，在1-FFT平面上的漫反射物体的图像是非常不清楚，所以这里提出的1-FFT重建图像平面的标记方法。在该实验中，很容易通过使用螺母的镜面反射找到1-FFT重建平面的第一阶图像的位置。然后，将螺母旋转，使得从反射镜反射的光远离CCD和漫反射的光从螺母进入CCD。由于螺母固定在旋转的工作台上，螺母只旋转，其空间位置不变，因此参考光的角度不变，因此可以在1-FFT重建图像平面上获得相同位置的漫反射图像。数字11给出了1-FFT重建图像平面正一阶图像标记方法的流程图。

数字12分析了镜面反射和漫反射的重建图像。可以看出，当镜面反射较强时，重建图像只能看到坚果的一面。当高光表面的反射光逐渐减弱时，采用漫反射重建螺母效果较好。重建图像的质量直接影响到相位差图像的质量，因为相位差图像产生的条纹是从两幅重建图像的相位中减去的，从而影响到相图的质量。

3.3。高度测量误差的校正

为了估计数字全息倾斜照明高度测量误差的方法,两个测量块组合起来形成一个梯形磨对象9毫米的高度,也就是说,两个平行的飞机被用来形成一个对象9毫米的高度差。如图所示13为了把两块量块合在一起，一块磁铁被用来吸收一块量块的背面。

由于这两个测量块是标准规块，公差非常小，并且可以精确到亚微米级。但是，作为一个标准规块，还需要测定精度的验证。作为测量工具，其测量精度必须达到亚微米级到测量计BLOCK1和量规块2之间的高度差。Based on this, we choose an electric vernier caliper with an accuracy of 0.01 mm as the measurement tool. It is shown in Figure13。数字(14日)图示读数刻度盘的放大图14 (b)。从图中可以看出14 (b),该accuracy of the electric vernier caliper is 0.01 mm, which has reached the submicron level.

电游标卡尺的测量方法如下。

首先，用电子游标卡尺是测量距离一个在图13。的距离一个是一段很长的距离。

第二，类似地，使用电动游标卡尺是测量图中B的距离13。的距离B是被动的距离。

第三,减去B从一个是让计块1和规块2之间的高度差。

由于量规块1和2都被抛光的上表面和下表面，它们可以作为标准测量物体进行测量。由图红线标记的区域13为测量数据段。将测量C的整体高度(测量block1与block2之间的高度差)。测量数据见表1。从测量数据的平均值可以看出，标准量块误差仅为0.044%。可作为标准量块进行校准。

然后，采用倾斜照明光法进行测量。首先拍摄两个照度倾斜前后的数字全息图，通过重建分别得到1-FFT重建图像。采用图像平面滤波技术得到无干扰FIMG4FFT重建图像。通过对光照倾斜前后的相位差进行相位差的减除，得到相位差图像。然后，与线性倾斜项相关X被移除然后过滤。数据(15日)- - - - - -15 (f)显示其中一张全息图、1-FFT重建图、FIMG4FFT重建图、相位差图、去除线性倾斜项后的图和去噪后的图。

为了直观显示，将高差部分取出进行分析。对应于红色矩形框中的红线和图中的红色矩形框的轮廓图像15 (f)在图中示出16和17。

从图中可以看出17,该height difference between the two planes is about 8.891 mm. In order to obtain more accurate experimental results, the phase curves of four positions are randomly selected in the phase image, and the error range of height measurement is from 0.1 mm to 0.5 mm, and the maximum relative error is 5.6%.

3.4。旋转三维物体的轮廓获取与镶嵌

用三维数字全息技术对螺母下的双头螺柱螺纹部分进行测量和拼接。螺柱的尺寸为M6。目标轮廓流程图如图所示18。由于螺柱类似于圆柱体，单视角可以捕获螺柱的一半面积，相应的圆周角为180度。记录整个螺栓4倍,这意味着第一个观点的形象是在0°的视角,然后旋转90°旋转表获得在第二个视角图像,以便相应的周向角重叠区域的两个视角为90°,和重叠区域是50%。根据流程图的步骤，得到双头螺柱的轮廓。数字19展示了用倾斜照明法测量的双头螺柱的轮廓。数字20.从不同角度展示了螺柱三维重建的相位分布。数字21显示拼接后螺柱的三维形态，可见效果良好。

如图所示21，螺柱的三维拼接等高线图已完成，和针迹的相似度是与原始对象基本一致。虽然真正的对象和缝合物体之间的误差分析不这样做，可以从缝合对象的视觉对比和真实对象的缝合对象非常相似，真正的对象可见。因此，缝合理论章所述2是正确的。这种技术的三维重建具有重要的意义和数字全息的拼接。

4.结论

弱漫反射物体的重建图像由于其弱光强而对比度差，且无法准确定位正一阶图像的位置。这些结果都将影响后续的干涉相位图采集的质量。本文提出了一种结合FIMG4FFT方法改变照明光源倾角的预标记方法。示范试验使用高差为9毫米的校准目标。结果表明，测量误差在0.1 ~ 0.5 mm之间，最大相对测量误差为5.6%。采用圆柱坐标下的多孔径拼接技术，实现了数字全息三维拼接。利用粒子群算法将非线性方程组转化为拼接参数的优化问题。将单一视点的轮廓线拼接在一起，实现了整个物体的三维显示。最后在圆柱坐标系下进行了旋转三维物体的三维拼接，并对某机械零件进行了实验。

数据可用性

有关资料可从Yan Yang (yangyan@cqut.edu.cn)。

的利益冲突

作者声明他们没有利益冲突。

致谢

该项目由国家自然科学基金(no. 11272368、51875068)、国家科学技术国际合作专项(no. 51875068)资助。2015DFR70480)、重庆市教委科技研究项目(KJ1600929)、重庆理工大学研究生创新基金(编号:ycx2018216)。

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