异常传播低指数对比超材料:光束准直的评估条件

文摘

分析了异常光束传播低index-contrast超材料。介绍梁的条件是发现根据波束宽度和相关的介电函数的傅里叶分量。这种情况的指导下,凭借超材料结构设计转移在广角光束。宽容的结构参数偏差和结构有一个宽的带宽。

1。介绍

超材料近年来引起了广泛的兴趣(1- - - - - -12]。许多超材料结构包括金属和电介质组件有一个很大的折射index-contrast两材料组件。如此大的index-contrast导致封闭的能力和操纵光路在一个很小的规模。另一方面,可以构造超材料index-contrast较低。是很有帮助的理解能力和极限的超材料低index-contrast情况。在这项工作中,我们将研究一个低index-contrast超材料聚合物和空气组成的系统组件在这样一个背景下。负折射的话题广泛兴趣超材料研究[1]。负折射可以被认为是一个方面的一束光在超材料的异常特征。我们将分析低index-contrast超材料可以产生某些异常传播特性。这可以使用足够大的回旋余地光束宽度与潜在的应用在聚合物光子集成电路(13]。注意,低指数- - - - - -这里讨论对比超材料不同于低指数(或epsilon-near-zero)超材料,其本构组件有相对较大的指标。

异常光束传播的超材料可以追溯到早期的研究光子晶体(1998年14]。注意,光子晶体可以被认为是一个类别的超材料的折射率通常是真实的。异常包括负折射、异常庞大折射/偏转角,和不寻常的波长灵敏度14]。这些影响包括梁的提出应用导向板(15),波分多路复用器(14,15]。利用这样的小型设备异常传播,一般喜欢用窄束入口处,以便设备横向宽度可以最小化。然而,异常的传播通常是伴随着更大的角分散,大大加剧了窄光束的角发散在超材料。高index-contrast silicon-air光子晶体等系统,这个问题可以通过工程解决分散表面(16]。然而,这角发散问题尚未分析以通用的方式,特别是对于小index-contrasts的超材料。注意,许多低指数等材料广泛的聚合物是具有吸引力的光子学的应用程序,因为它们制造/加工成本低、灵活的形式(13]。在这项工作中,我们将从分析光束准直条件低index-contrast超材料部分2。然后一节3将梁的挠度的设计设备和低index-contrast超材料的解决一些实际问题。最后,结论将在部分4。

2。光束准直条件低Index-Contrast超材料

观察到的异常传播特性在这些材料来自底层的亚波长结构。相关问题已经在各种场景中其他领域的研究。特别是,在x射线衍射研究中,已研制出的一种“动态理论”(17)了解光束发散度相关问题在晶体x射线传播。特定值的球面波动态x射线衍射理论的一部分。在零波束宽度的限制,进入梁成为完全发散球面波(柱面波在二维问题),代表最严重的光束发散度的场景。这个球面波公式可以很容易地适应帮助理解光束发散度问题在低index-contrast超材料。考虑进入中心wavevector梁由傅里叶分量衍射介电函数的一阶绕射波矢量,在那里是一个互惠晶格向量。动态x射线衍射理论给出了波在晶体(17]: 在哪里是一个快速振荡场的积分是信封,和代表一个斜的本地坐标二维(2 d)坐标系统(因此,和是两个线性函数的和)引起的色散表面;−1分散表面的两个分支,分别;,wavevector偏离;。几何常数,统一的秩序。这里分散表面指的是固定频率在倒易空间表面。这个函数介绍我们在这工作描述wavevector分布(注意吗是一个函数的)。的使用稍后将讨论。方程(1)是通过漫长而复杂的推导,量的物理意义,,变得模糊。然而,它能充分注意相位因子在(1)等价于,在那里是恒定的。因此,和是wavevector的预测偏差吗在和轴,分别。请注意,如有所不同,相应变化,所以仍然分散表面。因此,是一个函数的。在球面波动态x射线理论(17),由于分析研究的限制,只有如此是调查。分析表明,波模式张成一个三角形内传播和钩子型干涉图样。对于聚合物光子集成电路的应用程序,这样一个三角形的传播会导致显著的光束发散度,这可能会增加设备横向尺寸和光学损失。此外,额外的光束聚焦器或锥形波导光到一个输出波导是必要的。这就增加了设备的复杂性和规模。

克服这些问题源于光束发散度,有必要定量研究光束发散度与不同结构参数和寻求方法来减少光束发散度的约束下小index-contrast。首先,我们注意到,在x射线理论中,光束被认为起源于一个点源制服角强度频谱。这样一个理想的简化不适用于集成光学应用的输入光束宽度都是有限的。我们引入了wavevector分布函数在(1)来处理任意光束配置文件。注意,对于任何给定的横向梁剖面在空间(是协调横向光束传播方向),相应的wavevector分布函数可以从傅里叶变换获得的。请注意,对于单色光束在二维空间中,wavevector偏差只有一个自由度。因此,人们很容易链接来指出,是一个线性的函数。这里我们地址的情况wavevector仅限于一个小角范围,这样。假设一个高斯光束和扩大(1)(或等价),我们就能很容易地显示足够小,光束平行没有明显的差异。这种情况下我们的利益。介绍了wavevector角关于梁轴,我们发现。另外,请注意,在那里是一个常数的统一。因此,条件介绍梁也可以作为制定 在哪里是角的传播特征wavevector(粗略地讲,光束发散角)有限光束。考虑一个高斯光束宽度一个2 d平方晶格的空气中传播介质的相对介电常数的小孔。众所周知,光束角发散光束宽度有关。一个也可以很容易证明傅里叶系数通常贝塞尔函数的形式为光子晶体组成的圆形孔(18]。因此,基于(2),我们可以很容易地显示条件介绍梁是由 在哪里是孔半径,晶格常数,是波长,第一类贝塞尔函数,可以认为特征波束宽度相关的发散问题。假设材料是由空气孔与典型的高分子聚合物基质指数,我们的阴谋的函数在图1(一)为μm。相比之下,了高index-contrast超材料组成的空气孔在硅矩阵也会显示。显然,这种超材料系统需要大幅宽光束比硅基材料系统。在这部作品中,低index-contrast政权属于超材料光束准直是指大大低于统一(如),这是与高index-contrast如silicon-air或silver-air超材料系统。请注意,通常应该至少3到10倍为了满足(3)。的聚合物材料,最小μm出现在。为、曲线相对平坦的指示在这个区间内的孔半径变化不敏感。总的来说,图1(一)表明,波束宽度必须大于3μ米的聚合物材料μm。数据1 (b)和1 (c)比较两束3μ米和10μ米宽,传播晶格的时域有限差分(FDTD)模拟的方法极化正常的飞机。超材料地区从5开始μ从底部(每个部门轴是一微米)和向上延伸。为10μ米宽波束图1 (c),内部的光学波超材料的大部分权力在平行光束传播(垂直向上和稍微向左倾斜),而3 -μ米宽波束图1 (b)结果在不同领域蔓延在一个三角形的左和右边缘大致平行和。注意,在图1 (c),入射波束指向右边而超材料内的光束传播方向稍向左侧倾斜。这表明光束经历负折射材料表面,这是异常相比普通的折射。对图1 (b),发散的光束就消除了负折射的签名。这些FDTD仿真结果证实,波束宽度比特征波束宽度必须足够大吗为了介绍梁形式,观察在低index-contrast负折射材料。insets的数据1 (b)和1 (c)显示2 d空间傅里叶变换的功率谱的空间领域。的un-diffracted wavevector箭头所示的起源吗注意到一个圆。因为的下半部分傅里叶谱上半部分是对称的,只有上半部分二维傅里叶谱。各种衍射的wavevectors订单(在一个平方晶格在倒易空间)的十字架。他们的空间傅里叶光谱是由两个傅里叶组件(围绕和)。

(一)

(b)

(c)

(一)
(b)
(c)

图1

3 (一)与(给出的曲线)对聚合物和硅基材料。在聚合物材料(b)光束传播的高斯光束宽度。超材料地区从5开始米图的底部(接口由虚线表示)和向上延伸。插图:二维傅里叶变换空间场的光子晶体。的wavevector和由黑色箭头表示,一抹绿色箭头。各种衍射的wavevector订单(在一个平方晶格在倒易空间)的十字架。(c)和(b)除了一样m。

3所示。潜在的设备应用程序:一个光束偏转器

仔细看看图1 (c)显示出交替的两种不同的波组件,其(中心)wavevectors梁是不同的方向。当光束平行,如图1 (c),这可以用来实现低损耗广角光束偏转。图2介绍了二维FDTD仿真结果的广角(47.3°)偏转,这实质上广角波导弯头的功能。入射光波导模式匹配是一个典型的光纤模式,模式宽度大约10μm。2 d平方晶格材料晶格常数μ米,半径和一个洞。晶格常数和孔半径相对较大,便于制造。更多的讨论实际实现和制造将会在本节的结束。高传输和优秀的模式匹配(参见图的插图2)是实现在输出端,给一个插入损耗小于0.5分贝。注意,对于noncollimated如图1 (b)广泛传播的,因为梁(其剖面迅速偏离高斯经过短暂的传播长度)在超材料,很难实现平行光束偏转输出和损失通常是更高的。请注意,对于如图2退出后,梁剖面迅速稳定材料。的底层结构是故意设计成不完整的。我们的模拟表明,这样一个不完整的层提高了传播。一个可能的解释是,当梁左转,右部分梁在外层轨道和旅行更长的距离。因此,正确的部分梁也需要一个较长时间的相互作用长度超材料完成打开“外轨道。“因此,正确的部分材料应相对较厚。值得注意的是,在超材料表面区域图的输出2,梁经历第二个负折射。前后表面的负折射都大大有助于产生一个大的光束偏转角。

图2

凭借其47.3°光束偏转器广角波导弯头(有效)。插图显示输出光束剖面曲线(固体)匹配的波导模式概要(虚线)。

图3显示了传输损耗变化对两个重要参数(和)。仿真结果图3一样,基线结构参数优化的结构如图2除了我们使用一个通用聚合物折射率(在图结构2被优化)。这个基线结构有一个插入为0.7 dB。此外,损失变化与50纳米孔半径偏差小于0.1分贝。这些结果表明,该装置是宽带(整个c波段)和轻微的偏差相对不太敏感的聚合物指数和制造公差的孔半径。注意,孔半径50 nm公差使用电子束光刻技术很容易实现的。同时,相对不敏感聚合物索引允许范围广泛的聚合物可供选择。请注意,我们故意设计结构相对较大,一个中间为了便于制造。注意传统的聚合物波导弯曲集成光子器件通常是几毫米长由于小index-contrast聚合物(13]。设备小型化的超材料结构明显有优势。

(一)

(b)

(一)
(b)

图3

损失变化波长(a)和(b)聚合物指数。

为实际的实现这个结构,每个波导将通道波导组成的高聚合物核心指数和低指数聚合物包覆,如图4。在超材料区域,芯层将被蚀刻掉;因此,顶部聚合物包覆的保形性质可能会降低顶部覆盖层表面相同的高度为芯层的顶面。确保材料的功能,超材料区域将蚀刻深度,深度大于聚合物核心。注意,聚合物波导通常相当小的折射index-contrasts芯和包层之间,相对较大的截面。这里我们假设的核心厚度3μm和2的上包层厚度μm。因此,据估计,我们需要蚀刻~ 3μ米深的聚合物材料。虽然没有垂直约束机制在超材料地区,光学损失由于光束发散度在垂直方向将微不足道的短长度超材料区域(~ 5μ光束传播米长)。

图4

一个例子器件结构的示意图(侧面,而不是按比例画)。

4所示。结论

总之,在超材料实现介绍梁的条件进行了分析。这种分析的指导下,我们设计紧凑,广角光束偏转装置明显小于传统聚合物集成光子器件。模拟还表明,这些设备有一个宽的带宽和对制造公差。可以选择范围广泛的聚合物制造这些结构。这样的聚合物光子设备有吸引力的紧凑尺寸,低成本和灵活的形式。

承认

这项工作是支持部分AFOSR批准号fa9550 - 08 - 1 - 0394。

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