文摘
我们比较三个尝试了电磁场的角动量分解为组件“轨道”和“自旋”的性质。所有三个表达式是不同的,似乎没有理由喜欢彼此。看来,经典电动力学的基础上,没有的独特方式将电磁场的角动量分解为轨道和自旋分量,即使在一个固定的惯性坐标系。
1。介绍
的总角动量电磁场的(SI单位)(1), 从今以后,我们将抑制时间坐标字段,所有这些都依赖于时间,和也的因素。
已经争论了很长一段时间总角动量的电磁场可以分解成一个轨道的部分和一个旋转部分这 一些作者(2)认为,第一原则的基础上,这是不可能的;其他(3- - - - - -5)表明,似乎可以证明形式,至少用代数方法,自旋和轨道的性质。
通过部分集成Ohanian [4)影响分解, 在哪里是矢势和的梯度算子作用于功能的。Ohanian认为电荷密度是零和认为(3)和(4)自旋和轨道组件,分别的电磁场基础上的被积函数(3)中没有显式线性协调而被积函数(4)。当电荷密度不为零,约束项也被认为是一个轨道的性质 获得表单上的所有作家同意(6]。尽管之和(3)和(4)和(5)计是不变的,个人条款并不因此没有矢势的物理解释,直到计完全是固定的。
Cohen-Tannoudji et al。3使用库仑(横向)计,定义的测量条件,这使
绑定组件保持不变(8)。这将是部分所示2涉及的术语标量势(6)和(7)取消这在(6),(7)和(8),在(9),(10)和(8),但在(6)不同于在(9),在(7)不同于在(10)。的形式(9)和(10)也被范Enk和Nienhuis5]。一般的显式形式,因为在(13),没有规定这些作家。
另一方面,斯图尔特(7发现一个分解从亥姆霍兹定理分解电场的8]: 这个分解使用和字段在衡量任意性的所以没有问题出现。也没有任何并发症,来自使用字段的纵向和横向组件完全是横向的。的表达式又由(8)[6]。方程(8),(11)和(12)已经在其他地方使用9]表明,电磁场使零贡献角动量的拉格朗日描述的物理电子量子电动力学和解决悖论的角动量平面电磁波(10]。应用也取得了近轴光线(11),它已被证明,获得相同的结果(11)和(12从()9)和(10)。
本文解决的问题是如何(11)和(12(相关)9)和(10下面的关系(时)13)[12,13)表示的向量势库仑规范明确的瞬时磁场使用: 节2我们总结了推导3]从(1)(9)和(10)。节3我们获得的表达式(9),(10)使用(13)和证明。部分4总结本文的结论,对经典物理学的基础,没有独特的电磁场的角动量分解成自旋和轨道组件,即使在一个固定的惯性坐标系。
2。推导的标准版本的角动量分解
获得(3)和(4)(1)我们认为十字架的组件产品 乘以Levi-Civita符号我们找到4] 接下来,考虑身份 和整合从负无穷到正无穷。左边消失,因为被积函数在这些点是零。其他两个组件的集成生产所有的空间体积积分然后求和。结果,当乘以和集成,替换成角动量获得(15库仑规范),专业, 这种繁殖(3),(4)和(5一般压力表和)(6),(7)和(8库仑规范)。
下一步是电场分解为纵向和横向组件。由于横向向量场的散度为零,第一项(17)是不变的(8)。这个术语与潜在的第三项(17)是 考虑到身份 当(19)放入(18),这个词来自右边的第一项(19)消失,因为产品的克罗内克符号和李维Civita函数,得到 的身份 并指出,,我们发现 第二项的角动量(17)引起的潜力 注意索引的顺序(22)和(23)总和为零;所以我们发现纵向电场的贡献的总角动量为零,所以与组件和由(9)和(10)。我们已经看到,电磁场的角动量可以用两种不同的方式表达,由(6),(7)和(8),由(9),(10)和(8)。
3所示。确认新版本的角动量分解
论文在这一节中我们用库仑规范的矢势的表达式(13)(9)和(10)为了找到如何(9)和(10(相关)11)和(12)。我们会发现的总和(9)和(10)=(的总和11)和(12)。首先,我们检查(10)。这可能是表示为 使用(13),第一项(24)来 ,乘以三矢量积,这就变成了 当第二项的梯度(26),,表达明确,术语 第一项(26)是表示在组件 通过考虑身份 我们获得,, 或 第二项(24)简化编写的组件和使用的关系 的判断条件得到 因此,和 自(9)是由负的最后期限(34),它遵循确认的有效性(11)和(12)。
4所示。结论
在本文中,我们将三种不同的电磁场的角动量的表达式;他们是 库仑规范的矢势在哪里是由(13)和因素已恢复。的表达式都有代数形式的和自旋和轨道组件,每个组件的所有三个表达式是衡量不变。所有三个表达式是不同的,在经典电动力学的基础上,似乎没有理由喜欢彼此。最后一个表格(37)[7)完全是派生的教学优势的领域通过亥姆霍兹定理;评估随意性的问题没有得到解决。似乎没有独特的分解方式经典电磁场的角动量轨道和自旋分量,即使在一个惯性坐标系。