镜面处方回归:一种差分干涉测量技术

摘要

我们提出了一种用零干涉法在曲率中心配置下测量非球面反射镜处方的远程微分方法。除了在基本干涉测量装置中使用的设备外，这种方法不需要其他设备(即，没有剪切元件或绝对距离计)。我们选择这种配置是因为它的广泛应用。然而，该方法可推广到其他构型，只需调整控制方程。该方法包括在干涉测量设置中，在小的、已知的偏差应用于镜面之前和之后，利用非线性回归，根据这些微分测量，计算镜面的处方(例如曲率半径和圆锥常数)。我们成功地将该方法应用于空间光学研究实验室已知焦距为152.4 mm、直径为76.2 mm、离轴角为12°的离轴抛物线的测试。

1.介绍

光学测试领域的一个重要问题是远程测量大反射光学表面的曲率半径和圆锥常数的能力。用于空间应用的主反射镜需要在地面进行低温测试，在此过程中，其曲率半径和圆锥常数可能发生显著变化，必须进行监测。在这种情况下，计量仪器位于一个独立的环境中，测试镜在光学窗口后面。这种远程测量应该用很少或不使用通常用于干涉图形测试的辅助设备就可以实现。星载仪器大口径光学表面的曲率半径和圆锥常数也必须进行监测。在这种情况下，通常还需要对这些形状参数进行非侵入性测试。

目前普遍存在的用于测量三维漫反射和镜面物体形状的方法[1]，特别是光学反射镜[2］．但这些方法都不能满足对简单的全孔径远程测量技术的需求，这种技术只需要已经用于基本图形测试的设置。我们的方法是一种微分方法，涉及到在已知的大小和方向上故意使镜子偏离，通过干涉图测量效果，并基于这些效果回归决定镜子处方的参数(例如，圆锥常数和曲率半径)。读者需要注意的是，由于这是一种微分方法，它对零光学中的残余偏差和数字误差不敏感，因为它们在差值测量中被减去了。本文从第一部分开始2通过发展基于支配物理关系的理论。然后在节3.，对非线性处方回归进行了解释。下一节中4本文讨论了用COTS光学元件组装的零位测量离轴抛物面的实验结果，该方法引入了小但不显著的波前误差，表明该方法是有效的，对零位误差具有鲁棒性。最后一节5最后，我们对未来的发展方向进行了简要的讨论。

2.模型功能的开发

在本节中，基于作者的早期工作[3.，我们首先回顾解释不对准对干涉图的影响的理论，以及这如何取决于镜子的处方。然后，在此理论的基础上，我们通过一阶展开式建立回归算法每次迭代时使用的线性模型。接下来，我们将考虑平移轴本身的方向错误对我们的模型的影响。我们平移镜面时所沿着的轴可能与镜面本身的父轴不重合，而且可能相互偏斜。我们将对模型进行调整，以便考虑到这一点。

2．1．光程差(OPD)

一个描述镜面的数学表面，其与形状参数的显式依赖，被写为水平表面 在哪里是描述二维平面的高度函数，和是瞳孔坐标，和是自由形状参数的向量(例如，对于圆锥曲面，曲率半径和圆锥常数)。单位曲面法线是用等值面的梯度来表示的 光程差(OPD)由刚体位移引起的是由[3.］

方程(3.)表示门诊部在该点发生由于表面的小位移等于在那一点上垂直于表面的位移分量。翻译在，,是用，,，以及围绕的旋转，,轴用小角度表示，,,分别。在这个极限下，平移和旋转的所有操作都是交换的，向量可以写

我们测试中的测量包括一组OPD值(即来自移相干涉仪的干涉图)，一个对应于干涉仪探测器的每个像素。现在我们将进行分解，其中参数仍然是免费的。对于圆形瞳孔的镜子，就像我们测试的那个，OPD函数在标准正交泽尼克多项式下的分解是方便的。无论瞳孔的形状如何，在这个瞳孔上定义的函数都存在一个完整的标准正交基。我们可以通过Gram-Schmidt程序推导出这样的标准正交集[4］．如果我们将标准正交基函数的集合表示为和OPD函数展开中的系数集合为，我们可以扩展(3.), 其中展开式中的系数，由于它们的标准正交性，由 使用(3.）, (4）, (5)和(6)，我们得到系数 在哪里是-法向力矩的分量和它的斜率是我第th OPD膨胀系数相对于镜面沿小平移-axis(其中依赖于镜面形状参数明确)。其他的量也有类似的定义。我们收集系数在一个向量以及矢量中的平移和旋转位移和写(7)作为矩阵方程

2．2.模型与形状参数的线性化

我们对镜子形状的回归，体现在参数中，要求我们有一个在这些参数中是线性的模型。我们将矩阵的分量线性化通过展开曲面法线来确定形状参数，,一阶的参数．例如，组件对某个值进行线性化如下: 现在求斜率关于平移的系数方向近似为 我们这样做是因为，在形状参数的非线性回归中，模型的OPD系数必须扩展到一个起始值在回归的每次迭代中。

矩阵可以近似为一阶，OPD的变化可以写成

2．3.Translation-Induced门诊部当

在我们的测试中，我们只应用平移，而不是旋转，以使测试中的镜子失调。在这些条件下，将反射镜的平移与OPD函数联系起来的方程简化为

如果我们让和，则OPD膨胀系数为 注意，曲率中心零检验的双通因子2在这些关系中仍然是隐式的。

2．4．平移轴方向上的错误

在我们的测试过程中，镜面的固有坐标系相对于轴线的方向，将包含小的不确定度，从而导致一些小的测量误差。人们可以尝试通过引入更多的自由参数来解释这些误差，尽管增加更多的自由参数通常会降低所有参数的计算精度。我们通过开发两个更详细的模型来解决这个问题，此外还有(11)，这使我们能够尝试和解释这些平移轴的位移。第一个模型考虑了平移轴相互正交的可能性，但它们与镜像轴作为一个整体发生了位移，而第二个模型代表了更普遍的情况，即平移轴的误差彼此独立。

在第一个模型中，平移轴的正交系绕，,镜子的轴线用小角度表示，,,分别。在小角度近似中，这些旋转是可交换的，小角位移由线性变换来描述 在哪里单位矩阵是和吗描述正交平移轴相对于镜像轴的小角度位移。在这种情况下，(11)为平移引起的OPD系数变化 我们忽略了二阶项．

在第二个模型中，三个平移阶段的每一个轴都围绕，,镜面座标的轴用小角度表示，，，，,，例如，为旋转的平移轴镜像轴等等。然后，用矩阵来描述级轴的小独立角位移 在哪里还是单位矩阵和描述平移轴相对于镜面固有坐标轴的独立小旋转。方程(11)，对于第二种情况，变成 我们现在有三个模型，按照复杂度的顺序，由(11）, (15)和(17)．第一个模型没有考虑到方向上的误差，在这个方向上，我们对镜面施加了偏差，最后两个模型试图通过引入新的自由参数来表示这些误差来考虑这种可能性。现在我们可以用这些模型来回归镜子的形状。

3.镜方回归

在我们的测试中，单次干涉仪差值测量(即，在引入受控偏差前测量的OPD与在偏差状态下测量的OPD之间的差值)会记录一些具有相关误差的系数。每个测量的多重响应及其相互相关性意味着简单的线性最小二乘回归不能提供形状参数的最可能值。这是一个不同的量，必须最小化才能找到概率最佳答案。多响应优化准则的详细推导可在[5- - - - - -10］．

3．1.多响应回归

总结一下，我们将应用已知的平移偏差到我们的镜面上，当它在曲率中心零值测试中几乎为零时，我们将记录引入偏差之前和之后的干涉图。我们对一个特定的实验设置执行的每个测量都会产生几个响应。这些响应将包括干涉测量的、失调诱导的OPD扩展中的几个系数。我们正在执行泽尼克扩展，只使用前几个术语，以减少数据量和涉及计算的复杂性。一般来说，每一个反应(低阶Zernike术语)都是实验设置和形状参数的函数。为了实现镜面形状的回归，测量的响应被排列在一个矩阵，其中每一行对应一个不同的干涉图或OPD图，每一列对应测量的OPD函数分解中的一个特定系数。根据(11）, (15)和(17)，并仅定义到自由形状参数集，排列在另一个矩阵，期望矩阵 在哪里索引测量值和索引每个测量中的响应(泽尼克系数)。每个测量中的残差，在测量响应和理论响应之间，现在以矩阵 我们假设残差是正态分布的，均值为零，并且我们假设在单个测量(即，单个实验设置)的每个响应中的误差是相关的，但在一个测量中的响应中的误差与在任何其他测量中的误差是不相关的。这些假设总结如下:

在这种多响应情况下，最可能的参数值是通过最小化数量得到的 通过改变形状参数的值．

对这个最终结果的启发式解释是是体积的平方吗由残差矩阵中的列向量定义的维平行管．这个“错误框”的最小化相当于残差的最小化和我们找到物理参数正确值的概率的最大化．

使测量误差最小化并由此确定最可能的镜面形状，我们采用迭代广义高斯-纽汤姆优化，从猜测镜面形状参数(曲率半径和圆锥常数)的值开始，迭代求最小值．该算法需要在每次关于形状参数值的回归迭代中重新线性化在上一个迭代中找到。这是通过(11）, (15)和(17)的数组为(18)．

3．2．剩余矩阵Z的构造

由于我们的回归将以迭代的方式进行，我们将使用上面开发的线性模型。我们对数据执行了三种不同的回归，每一种回归都基于(11）, (15)和(17)．回想一下，这三种模型的不同之处在于我们如何处理镜像父轴与平移轴可能的不对齐。首先，我们必须指定实验设置，或我们在每次测量中引入的平移偏差。然后，我们构造一个期望矩阵(至自由形状参数的理论OPD系数矩阵)根据模型方程(11）, (15),或(17)，这取决于我们是否以及如何处理平移轴相对于镜像轴的小角度位移。

实验设置将包括已知的翻译集应用于处于已对齐状态的测试镜像。这些设置被排列在矩阵其中三行对应于平移方向，,和列对应于测量。期望矩阵的线性化模型(11）, (15)和(17)和实验翻译情境矩阵的应用．方程(22))对应于假定平移轴与镜面正则轴正交并重合的情况。假设平移轴是正交的，但允许与实验轴发生小角度的位移，这种情况体现在(23)．方程(24)决定了允许平移轴独立于实验室坐标轴进行位移的情况

在每个实验设置将是在OPD扩展中的系数，或平移诱导光程差，．

在测量过程中，矩阵对反射镜和由此产生的干涉图的变化，用系数表示OPD函数的扩展都会被记录下来。在实践中，为测量时，将干涉图记录在对齐状态，然后进行平移的应用，另一个干涉图，并计算在两个相位函数的差。这导致了OPD功能的差异．的响应，或者系数OPD的th阶展开，排列在的行测量矩阵： 请注意，每个测量的响应数量等于我们希望在回归中考虑的OPD膨胀系数的数量。如果我们有相反选择保留门诊部当数据集的原始形式的干涉仪输出,那么我们的测量每个包含一些数以万计的响应,每个探测器在一个相机,我们将不得不处理这个大数据集在每个迭代的回归。

为了开始回归，我们形成残差矩阵．这个残差矩阵表示我们测量的OPD系数和包含自由参数的理论系数之间的差。估算值为真表面参数将以上述章节中所述的方式，通过最小化而获得3．2，则根据行列式判据求残差(21)．即，在(22）, (23）, (24)，自由参数不断变化，直到期望函数最优地拟合数据，从而得到参数估计准则是最小化。

优化算法如图所示的流程图所示1．

4.离轴抛物线测量方法的应用

我们使用已知曲率半径的离轴抛物线来测试我们的方法毫米,直径mm，和瞳孔偏移量毫米。

4．1.实验装置

在我们的测量中，我们使用WYKO 400相移干涉仪利用COTS透镜设计了一个廉价的折射零校正器。平移运动由3台新港DM-13系列手动差动千分尺提供，分辨率为0.5μm。

镜面的安装使其母光轴与零校正器的光轴重合，平移轴名义上与母抛物线的母轴重合。也就是说，这个平面由和平移轴平行于与抛物线父顶点相切的平面平移轴垂直于同一平面。图像围绕测试点旋转，以干涉仪探测器平面为中心，如图所示2．

4．2．模型函数

模型函数的地表高度函数是带有瞳孔偏移的旋转的一般圆锥曲线， 从这个函数，组件，,的表面法线计算和线性化的标称值毫米,,毫米。瞳孔坐标归一化到瞳孔半径38.09 mm。以标准正交Zernikes标准为基础进行积分，得到OPD展开系数并得到矩阵，它对向量进行变换把平动分量转换成向量的OPD膨胀系数(13)．对于这些标称值，考虑前5个Zernike项(不包括活塞)，零阶矩阵，以每微米的波为单位 在这个矩阵中，第一、第二和第三列对应于，，和方向,分别。行对应前5个标准zernike，以倾斜(活塞除外)。

矩阵中零元素的存在是由于镜子左右对称造成的吗-飞机。平行于对称平面的平移只产生具有相同对称性的像差，而垂直于对称平面的平移不会产生与该平面对称的像差。

4．3．成像失真补偿

离轴抛物线的圆形瞳孔被零校正器扭曲，在干涉仪的像面上呈现长方形。这就给测量提出了一个问题，因为回归的理论基础是要求阵列中每个检测器记录的OPD与它的真瞳孔坐标相关联。如果我们没有纠正失真，只是应用了一个圆形分析遮罩，那么泽尼克分解将被扭曲，模型函数将是不准确的。

为了校正瞳孔图像失真，作者在先前发表的一篇论文中详细阐述了一种方法[11］．在此过程中，由干涉仪和零位校正器组成的光学序列对在镜面物理瞳孔坐标中的位置已知的基准掩模特征进行成像。然后计算一种变换，将干涉仪输出数据点的像素地址转换为镜瞳内的物理坐标。

4．4.泽尼克分解

在多响应回归的每一次迭代中，对线性化的模型函数进行数值Zernike分解。相反，干涉仪提供的原始数据只需要在回归开始时分解成Zernike分量一次。这个分解是通过最小化数据和抽样基函数的线性组合之间的方差来完成的。

为了进行测量，我们记录了一幅对准镜面的干涉图，并让其泽尼克分解为，用镜子在一个平移的位置记录另一个，并叫它分解．的区别是OPD函数的泽尼克分解吗．这个差向量包含了一次测量的多响应结果，并形成了一行数据矩阵．

我们做了五组测量，每一组包含三组数据，一组是翻译,一个用于翻译和一个翻译。每一个级数都需要将镜面从5平移到相应的方向μ米到50μM以5为步数μM和从−5μ50 m−μM的步长为−5μ总共有20个翻译。因此，每一组测量总共包括60项测量，因此总共有300项测量。

下图中显示了两个OPD图示例3.．数字3(一个)描述在校准状态下测试镜与参考镜之间的相位差，显示约1.528波的零误差。数字3 (b)显示镜面平移时的干涉图25μM是正的方向(图中的水平方向)。这种状态的峰谷相位差为8.379波。两幅图的OPD系数向量的差异是由单个测量值构成的。数字4显示测量的样本结果倾斜,倾斜，和焦点组件的OPD作为功能和翻译。

从上面的图中我们可以看出，镜面对称性已经达到了预期的效果，然而，由于机械误差，由对称性参数应该为零的分量对平移诱导波前像差的贡献并不完全为零。同样重要的是，引入镜面的最大位移保持在一定的范围内(根据作者早先发表的工作推导的关系计算[3.)以防止回描误差混淆测量结果。回描误差的标志是OPD系数作为位移函数的非线性，在这里没有显示出来。

4．5.回归的和

之后对数据进行Zernike分解，得到数据矩阵的形式，将结果输入回归算法，其输出由曲率半径和圆锥常数．我们使用Matlab进行了回归。迭代一直进行到增量向量的大小小于0.001。

在进行回归时，我们发现当我们只考虑倾斜和聚焦系数(即系数1到3)时，算法是最稳定的。其他系数足够小，当我们保留它们时，残差矩阵的比例很差。换句话说，与低阶Zernike多项式相比，残差矩阵对应的列非常小(接近于零)。Zernike项越多，残差矩阵越接近列秩不足，算法越不稳定。正如下面所讨论的，这种简化除了是必要的之外，还提供了合理的、稳定的答案，因此，基于正确性和经济的理由，它是合理的。读者也可以放心，根据Young和Dente的早期工作[12倾斜系数作为镜面平动的函数确实对圆锥常数敏感。

4.6。测量结果

我们将三种模型对应的三种回归算法应用于三种不同的情况，共得到九种最终的测量结果。我们应用回归的三种情况对应于数据在被发送到回归算法之前条件化的三种不同方式。在第一种情况下，使用了全部300个数据点;在第二种情况下，首先去除5个异常数据点;在第三种情况下，通过本节提出的对称性参数，排除了异常数据点，此外，本应为零的OPD系数4．2，人为地为零。后一种方法条件化数据有效性的论点是，平移轴的小角度错位不会影响沿着原始的、未位移的轴的平移幅度。因此，只考虑沿无位移轴平移产生的OPD系数，而忽略应该保持为零的OPD系数是有效的。

我们的测量结果列于表中1在下面。所有的回归分析都提供了合理的答案，除了那些和轴可以独立地倾斜。在这些情况下，曲率顶点半径比制造商指定的值大大约一厘米，圆锥曲线比其标称值−1更接近于零。使用第二种算法计算的平移轴的角位移，假设这些轴是正交的，通常是在毫弧度的量级上，在少数情况下高达百分之一弧度。第三种算法，另一方面，总是计算一个大的值(负五分之一弧度或~11度)的角位移的平移轴轴。这构成了一个不合理的大的倾斜和坐标轴和说明了计算的偏差和对于这种情况，从合理的值。显然，在这些情况下，算法是相当不稳定的，认为镜子是一个缓慢的，更少偏心的表面沿着倾斜的轴平移。

与制造商给出的规格最接近的结果毫米,是通过第二种算法得到的，该算法允许舞台坐标系的方向变化，而舞台轴保持正交。去除5个异常数据点后，曲率顶点半径的答案略接近304.8，而圆锥曲线的答案略远离其标称值。在所有情况下，计算的值(当均方根偏差被归一化后)比为．

为了检查不同的初始值对回归结果的影响，并减轻算法简单地重复猜测值的顾虑，我们从335 mm的值开始和−1.1，只考虑如下表所示的情况2，既不考虑对称归零，也不考虑平移轴的独立位移。对于完全不考虑平移轴位移的两种情况，这些新起点的答案是完全相同的。对于允许轴线整体位移而保持正交的两种情况，其答案与为的答案略有不同与之前的答案相比，更多的是偏离．算法对起始点的灵敏度很低，特别是考虑到这些起始点远远不合理，因为它们与标称镜面参数相差整整10%。

4.7。错误

如果，如(9)和(10)，我们将OPD展开系数的斜率展开为一阶和，我们发现系数总是一个数量级或更大抛物面镜的系数。这说明所测的门诊量对中位数的变化更为敏感而不是改变相反地,对门诊部测量误差的敏感性低于．测量结果证实了这一点，因为标准偏差和绝对误差的数值要小得多比．然而，当均方根被标准化为的标称值时和，我们发现相对精度要高得多比，因为…的名义价值比名义圆锥常数的大小大大约300倍。与制造商计量的百分数差异表明，在测量值的相对一致是否确实比测量值更接近制造商的值．制造公差是+/−0.1%和公差(由斜率误差公差计算)为0.01%。

算法2和算法3提供的答案的精度和准确性受到包含更多自由参数的影响。这种不精确性对于算法二来说是最小的，但是算法三将错误推到无法容忍的水平。仅仅从300个数据点中剔除5个错误点，就会导致答案和第三种算法产生的错误发生很大变化。这证明了算法三中包含的附加参数带来的数值不稳定性。

可能的误差来源是位移大小的误差，以及当旋转千分尺旋钮时，由于施加在舞台上的力矩而产生的未解释的旋转。OPD和位移之间的关系与线性关系的随机偏离表明了前一种误差，而存在显著的Zernike成分，而这应该被镜像对称所禁止，表明了第二类误差。

为了分析由平移和旋转之间的耦合引起的误差，我们检查了在允许平移轴方向变化，但它仍然正交的情况下的计算半径和圆锥值。这种情况下的结果包括，除了半径和圆锥值，估计的旋转镜坐标系关于，,轴。我们计算了所有五次测量的基线情况(没有假定平移轴错位)与上述情况之间的回归半径和圆锥值的差值。(注意基线情况和移位情况使用相同的原始测量数据，这是必须的，只是在用于计算半径和二次曲线的回归中不同。)这导致了一个超定系统的方程，从其中获得了最佳拟合误差(这涉及的幅度，,通过伪逆计算了平移轴系统对回归半径和圆锥值变化的旋转。用这些结果表示了半径和圆锥对每种镜坐标系转动的灵敏度。转动平动轴系统时的误差增益，,相对于计算曲率半径的轴分别为−77、39和102 (mm/弧度)。对应的圆锥常数增益为−0.76，−2.23和2.02(弧度⁻¹)．这些结果表明，用这种方法测量曲率半径对平移轴系统的旋转最为敏感和轴，而圆锥测量对绕轴的旋转最敏感和轴。

另一个可能的误差来源是由干涉仪-零位组合产生的成像失真。在OPD数据的像素点与物理空间坐标的配准中，测量到的Zernikes系数以及回归的半径和圆锥值存在误差。为了简洁起见，对这种关系的全面、定量研究将留给未来的工作，但应该注意的是，这种失真补偿过程在本杂志的一篇较早的论文中进行了充分的报道[11］．在这项工作中，我们得出的结论是，我们的畸变校正方法产生的映射误差小于干涉图中的单个像素。由于这个原因，我们认为成像畸变带来的误差与机械误差带来的误差相比可以忽略不计。

由于这种方法需要在多个对齐位置采集数据，很可能会导致严重的OPD。在某些干涉仪中，特别是与零光学相结合的干涉仪中，回溯误差会产生对准敏感误差，从而干扰测量。这种误差可以通过干涉仪系统的回溯误差灵敏度的经验测量来改善，根据合著者先前发表的工作对零系统进行建模[13，并将校准限制在误差足够小的范围内。然而，在精密光学测试中，特别是大型轻型反射镜的重力下降严重时，这些问题通常已经被监测和记录。因此，这种方法不需要对硬件的标准干涉测试程序进行重大修改或增加。当(3.)分解。在另一篇期刊文章中，我们根据干涉仪的精度和这个特殊测试镜的几何形状，彻底分析了这些限制[3.]，并利用这种分析将试验中引入的位移大小限定为50μm。由于缺乏系统性偏离线性的数据和全面的前期分析适当的机械位移边界,我们不认为追溯误差是重要的在这个测试中,即使我们能够诱导的门诊部当重要(波数)。

环境和仪器误差，如空气湍流(通过在空气路径上放置一个纸板箱来缓解)和干涉仪的有限精度所引起的误差，很可能被前面讨论过的机械误差所掩盖。WYKO 400干涉仪的OPD测量精度约为，这与实测的OPD值的变化相比非常小。

重要的是要注意我们的方法对一个错误源是高度不敏感的:空错误。由于我们的方法本质上是微分的，所以在每次测量时都要减去零中的轻微误差。

5.摘要和结论

我们提出了一种优雅、灵活的方法来测量任何名义形状的反射镜的处方，该方法对零波前和对准误差不敏感。该方法的发展包括确定测试应在微分干涉模态中进行的基本要求;意识到实现这种差分测量方案的最优雅的方法是通过机械支持引入刚体运动，这在干涉测量测试装置中已经很常见，也许最重要的是，开发一种复杂而经济的回归算法，基于对测量误差统计量的正确假设。我们成功地采用了一种方法来测量非球面镜的处方，只使用进行干涉图形测试所需的通常设备。该方法适用于任意镜像处方，可用于共轭零位和曲率中心零位测试构型。该方法适用于低温条件下反射光学的轮廓测试，如詹姆斯韦伯太空望远镜的测试，因为它是一种远程方法，不需要更多的设备，只需要进行基本的图形测量。

通过我们的设置，相对于制造商在离轴抛物面上测量的值，我们能够实现顶点曲率半径的测量精度优于0.1%，圆锥常数的测量精度优于3%利用胶辊透镜组装的零位透镜，测量球体的变形波。

通过提高反射镜的机械支撑和使用更精确的运动控制，我们的测量技术的精度无疑将大大提高。电子控制的平移台，如大多数低温试验中使用的平移台，将减少镜面的不必要的机械运动，并提供更好的平移精度和消除反弹，特别是如果平移的幅度由距离测量干涉仪监测。未来改进这种形状测量方法的工作应集中在两个一般领域:改进机械支撑和运动感应以及改进数据采集。更精确的运动控制，例如，通过在平移台引入距离测量干涉仪，将减少为了达到良好精度而必须采集的数据量，并通过自动化减少测量时间。为原位在空间中测量一个大的光学表面的形状，当然，需要移动干涉仪头而不是光学本身来获得差分测量。

致谢

作者要感谢NASA马歇尔航天中心和国家科学基金会为本文所描述的部分工作提供资金。

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