文摘
本研究的目的是研究热辐射的影响,化学反应在一个圆柱形磁流流体软管与一个障碍。流体是由连续性、动量、能量和浓度方程。相似变换被用来获得的pde转化为常微分方程。搭配的方法已被用于数值求解常微分方程。用MATLAB实现的方法使用bvp4c内置函数。无量纲参数对速度的影响,温度和浓度呈现图形。此外,表面摩擦系数,努塞尔数和舍伍德数已经讨论和提出了以表格形式。研究结果表明,增加流体的雷诺数导致上升的温度和速度。流体速度降低哈特曼数和障碍的重量增加但格拉晓夫数增加而增加。流体的温度随辐射参数,或埃克特数增加,但增加的普朗特数减少。 As the Soret number rises, so do the fluid’s temperature and concentration distribution. With an increase in the unsteadiness parameter, the fluid velocity and the concentration distribution decrease, whereas the opposite is seen in temperature. As the Schmidt number, the concentration Grashof number, and the chemical reaction parameter increase, the fluid’s concentration decreases. There is an increase in skin-friction coefficient with increasing Prandtl number, Eckert number, Soret number, thermal Grashof number, concentration Grashof number, thermal radiation parameter, Hartmann number, and unsteadiness parameter, while a decrease is observed with increasing Reynolds number. The Nusselt number increases with an increase in the Prandtl number, Eckert number, thermal radiation parameter, Hartmann number, and unsteadiness parameter. A slight decrease in the Nusselt number has been observed with increasing thermal Grashof number. The Sherwood number decreases with increasing Prandtl number, chemical reaction parameter, and thermal radiation parameter but increases with increasing Schmidt number, Eckert number, and Soret number. The research has the potential for a wide range of applications including but not limited to the medical field and other physical sciences.
1。介绍
近年来,许多研究人员进行了深入的研究通过折叠管流动的液体。这是由于其广泛的生物应用,包括食物在胃肠道的运动,气流在肺部,血管的血液流动。因为血管收缩和扩张通过过程称为血管收缩和血管舒张,分别可以认为它们是可折叠的管。
Alsemiry et al。1]研究血液流动和质量输运的数值解一个弹性管多个狭窄。Kigo Mwangi et al。2]分析了软管的磁流体动力流体不稳定。求等。3)调查中传热传质微极轴对称停滞封闭流与可变热导率在一个汽缸。
夏新et al。4]在威廉姆森研究传热流体通过多孔管纤毛。Al-Kouz et al。5)进行了传热分析和熵代混合磁nanofluid流在一个两层的梯形波状外壳与多孔介质。牛顿流体通过一个圆柱形的非定常流折叠管研究了菲比et al。6]。流体流动和传热通过垂直圆柱可折叠管的磁场和一个障碍调查Chepkonga et al。7]。Priyadharshini et al。8]研究了可折叠的非定常流横向磁流体动力液下管。Ullah et al。9)进行了数值研究磁化2 d混合nanofluid(+氧化锌+血)通过一个多孔毛细流动。
在许多工业和技术过程中,热能量转移是至关重要的控制过热保护系统生成和过热。有三个过程的热能转移:对流、传导和辐射。对流加热物质移动的结果发生在一个累积运动,而不是传导,包括传输的热量通过直接接触。热辐射是电磁辐射热能转移的过程。辐射传热是至关重要的治疗cancer-affected组织(10]。Loganathan et al。11)研究的动态nanofluid受到热辐射,自由对流,bioconvection电磁表面通过对流加热。
在流体的流动,从而导致可能存在温度梯度现象称为热扩散。这导致激烈的运动分子从温度较低的区域温度较高的区域。传热传质流涉及化学反应是重要的在不同的流程。一些这些流程包括干燥、地热池,钢铁制造系统、采油和冷却机制。学者们研究了热量的传递和质量在不同情况下对上述原因和很多其他的原因。Ferdows et al。12]分析了热对流的冷却性能nanofluid流动在一个移动的扩展表面。Alharbi et al。13]研究了粘性耗散的影响和科里奥利的传热传质3 d nonNewtonian流体。阿里et al。14)数值模拟的bioconvective流nanofluid伸展和受热面。混合nanofluid迁移期间热能量转移特性研究了Rizk et al。15]。的影响传质、热辐射和霍尔电流在Carreau流体通过多孔和拉伸(萎缩)表被汗等检查。16]。阿里et al。17)解决混合对流的影响流和热辐射流混合nanofluid过去一个可伸缩的垂直表面。阿里et al。18)的生理效应与对流加热和拉伸板交叉流体含有羧甲基纤维素。类似的研究已经由几位作者19- - - - - -23]。
磁流体动力学,也称为磁流体动力学(磁流体动力),是研究导电流体动力学的磁场。这种液体的例子包括电解质、等离子体和液体金属。磁流体动力用于范围广泛的技术应用,包括等离子体物理、磁性药物的目标,天文学和天体物理学,在发电系统效率高和低排放。Ullah et al。24]研究了magnetite-water-based nanofluid倾斜旋转表面。热的辐射的影响,压力流被认为是。的分析磁化nanofluid流动渗透3 d坦克是由沙et al。25]。Reddy et al。26]研究了化学反应对磁流体动力自然对流的影响通过多孔介质流过去的指数拉伸单热源的存在/水槽和粘性耗散。角色Reddy和Makinde27]研究了磁流边界层流动不稳定的反应和辐射导电流体过去滑透水竖直板嵌入多孔介质。Elalamy et al。28]分析了磁流体动力的血流nonNewtonian nanofluid传热和滑移的影响。艾哈迈德et al。29日)进行了不稳定的磁流体动力学的数值调查Eyring-Powell流体的热辐射和bioconvection考虑在内。Salawu et al。30.]研究了磁化的流混合Prandtl-Eyring nanofluid室内抛物面槽式太阳能集热器的飞机机翼。他们的重点是热能分布熵代,流体流量。
虽然很多都在各领域进行了调查通过折叠管和流体的传热传质,不都花费了大量的精力研究热辐射的影响,化学反应在磁流流体软管与一个障碍。在目前的研究中,Chepkonga等的工作。7)已经被结合热辐射的影响扩展和化学反应磁流流体与一个障碍。因此,本研究的目的是研究热辐射的影响,化学反应在磁流流体通过一个圆柱形折叠管与一个障碍。洛伦兹力,重量的障碍,焦耳加热,俗,耗散效应已经被考虑。
2。数学公式
图1显示了一个圆柱坐标系统的几何配置 ,在哪里是径向距离,是方位角度,是轴向坐标。速度分量是 ,和在 ,角,方向,分别。磁场是一个常数。管的墙 ,在哪里是一个常数的维度在流场和特征的不稳定是管的特征半径(31日]。
假定为牛顿流体,不可压缩和导电。没有流动分离的可折叠的部分管和障碍。流动是层流和不稳定。流的切向和径向方向可以忽略不计,没有液体内的磁场感应。执政的连续性方程、动量、能量,和浓度方程表示如下(7,32,33]: 在哪里 , , , , ,和是体积热膨胀,体积浓度扩张,温度,温度在墙上,浓度,分别集中在墙上。和导电性,是磁场,是流体密度,的密度是障碍,比热容,的浓度扩散参数,是平均温度,热扩散率,是化学反应参数,是障碍的半径,然后呢热导率。
以下是边界条件被认为是:
在中线,
在墙上,
从其他研究人员获得的相似变换后34- - - - - -37)用于系统的偏微分方程转化为无量纲的常微分方程(常微分方程): 在哪里放电,是无量纲速度,是无量纲温度,是无量纲的浓度。是一个依赖于时间的长度范围, ,和是一个任意常数。
Rosseland近似,辐射热流的热辐射是由(38] 在哪里斯蒂芬玻尔兹曼常数和吗是平均吸收系数。让流内的温度变化是用来表达这个词作为温度的函数(39]。这是通过忽略高阶项,后扩大泰勒级数的 。
我们引入无量纲变量和数量列出如下(7,32]: 在哪里是热格拉晓夫数,普朗特数,热辐射是参数,格拉晓夫数浓度,是俗号码,吗施密特数。哈特曼数,雷诺数,埃克特数,是化学反应参数,是不稳定参数。用方程(13),在方程(10)- (12),获得了以下一组常微分方程转换边界条件:
转换后的边界条件如下。
在中线,
在墙上,
表面摩擦系数、努塞尔数和舍伍德数是由以下关系,分别为(40]: 在哪里是皮肤表面剪切应力,是热通量,的质量流量是由以下方程:
3所示。数值解
为了找到获得了常微分方程的数值解,MATLAB函数边值问题解算器bvp4c使用。MATLAB中的bvp4c函数是基于一种搭配方法,包括选择一组离散点,或搭配点,区间的利益和要求的解决方案在这些点满足的微分方程。方程(14)- (16)转化为一个一阶常微分方程系统的要求bvp4c MATLAB函数。图2显示了bvp4c数值方案的流程图。
这本书由Shampine et al。41bvp4c过程包含额外的信息。以下约定用来减少二阶常微分方程的一阶:
用下面的边界条件在中心和墙,分别
4所示。结果与讨论
的影响不同的动力学参数对感兴趣的数量在本节学习使用图形图和表。
4.1。速度概要文件
数据3- - - - - -7绘制显示雷诺数的影响吗 ,格拉晓夫数和 ,哈特曼数 ,化学反应参数 ,和不稳定参数 。
图3显示的价值雷诺数的增加导致的主要流体速度的增加。当雷诺数增加,惯性力在粘性流体成为占统治地位的力量,反对流体运动。因此,动量边界层变薄,更容易允许流体流动。从物理的角度来看,流体速度减少当你从管的中心移动到它的墙。这可以归因于高粘滞力墙抗流体运动。
两个数字4和5证明格拉晓夫数的增加会导致速度的增加配置文件。高值的热格拉晓夫数表明高温梯度,导致更大的浮力驱动的流体运动。这种效应提高了流体速度同时动量边界层变薄。中心由于更高的温度和更低的温度在墙上,有一个更大的浮力作用在流体上的力相比在墙上。格拉晓夫数浓度表现出类似的行为,见图5。
从图6,人们已经发现,增加了哈特曼数会减少速度概要,并减少哈特曼数的速度增加,配置文件。哈特曼数增加引起的洛伦兹力的增加导致流体的运动慢下来。因此,哈特曼数减少了流体速度,同时增加边界层的厚度。
图7表明,速度会减少不稳定参数增加。这是因为速度有一个时间长度成反比,规模, ,不稳定参数成正比 。此外,增加不稳定参数表示,边界层推入流区域,从而增加力量和粘滞阻力降低流体的速度。
根据图8,增加的重量通过增加其密度降低流体速度障碍。增加密度的障碍意味着增加球的重量对流动的方向推动。这阻碍液体的速度。身体上,最高速度和管的壁之间的障碍。
4.2。温度变化情况
增加流体的雷诺数增加,温度,如图9。这是因为增加了雷诺数导致占主导地位的惯性力量导致流体速度增加。除了耗散加热,如果磁场存在,流体速度增加导致一个增强的焦耳加热导致的温度升高。此外,流体温度降低对墙的中心。这是由于流体速度和粘度的差异影响液体的内部加热能力。
在图10、液体温度下降随着普朗特数的增加。这是因为普朗特数的增加表明,热扩散率已成为主导。高值的普朗特数减少热边界层厚度。这导致快速旅行的热量,导致流体温度降低。
在图所示的温度曲线11意味着增加了哈特曼数提高了流体温度。这是由于洛伦兹力,当磁场应用于创建一个导电流体。洛伦兹力增加随着哈特曼数的增加,提高流体的温度。气温下降管的墙壁。这是由于墙附近的低速度从而导致较低的洛伦兹力。
图12表明,随着埃克特数的增加,流体的温度也会增加。这是因为埃克特数的增加意味着流体速度的增加,这有助于流体的粘性耗散。最高速度是在管中心和耗散效应。耗散效应变得不明显在低速度当你靠近墙。同时,表面传热速率低,和热边界层的厚度增加。
图13显示,持续增加的辐射参数的值会导致增加流的温度曲线。这是因为增加辐射参数向流体释放热能。这符合辐射参数的基本物理行为。越来越多的辐射参数的值也增加了热边界层赋予越来越对温度的影响。
俗数量的增加会导致增加流体的温度,如图14。这是因为增加了俗意味着温度梯度数量相当可观。因此,更多的流体粒子将从低温地区温度较高的地区,从而增加流体的温度。
根据图15随着不稳定参数的增加,温度也是如此。从方程(7)和(13),它是见过直接正比于流体的温度。因此,持续增加的这个参数会导致增加温度剖面。此外,边界层往往是在管的中心线,这是按照增加不稳定参数。这就增加了粘性耗散效应进而产生热能,增加流体的温度。
4.3。浓度配置文件
浓度场随施密特数增加而减小。增加了施密特数意味着传质效率低与动量转移。
因此,大规模扩散减少和浓度分布减少,所以是它的配置文件,如图16。身体上,动量扩散系数在管的中心比动量扩散系数对墙上。
这是发现从图17流体介质的浓度增加与俗数量的增加。增加了俗数字对应温度梯度的增加,从而导致更高的对流。因此,提高浓度分布。由于温度梯度减少作为一个方法墙上,俗效应消失。增加俗数量导致薄浓度边界层。
降低浓度随着不稳定参数的增加,如图18。增加了不稳定参数导致气温的升高,然后增加一个化学反应的速率,导致浓度的减少。
从图19,看到格拉晓夫数浓度的价值的增加意味着增加浓度梯度。格拉晓夫数倾向于提高质量浮力效应。这将导致增加诱导流,因此,降低浓度。因此,减少浓度剖面如图19。质量浮力效应最强的中心管由于较高的浓度梯度的存在。然而,大众浮力效应向墙上。
化学分子扩散系数随增加化学反应参数由于消费物种的反应。因此,从图中找到20.的浓度场收缩作为化学反应参数增加。
4.4。参数的变化对表面摩擦的影响
从表1,它可以观察到,当雷诺数增加,减少皮肤摩擦。这是由于减少了粘滞力。有一个增加表面摩擦系数与普朗特数和埃克特数的增加。这可以归因于增加流体动力。俗的增加导致增加表面摩擦,因为它加速了流体运动。此外,热量和浓度格拉晓夫数,辐射参数,和哈特曼数字增加导致表面摩擦增加。
4.5。参数的变化对传热的影响
表2显示了可观察到的各种参数对努塞尔数的影响。增加了普朗特数导致努塞尔特数的增加。努赛尔数随埃克特数的增加,不稳定参数,辐射参数,和哈特曼数。这些nondimension数量增加导致增强传热的流体温度。很少或没有改变努塞尔特数施密特数时,俗,化学反应参数,雷诺数或格拉晓夫数浓度改变。然而,努塞尔特数略有下降当热格拉晓夫数增加。
4.6。参数的变化对传质速率的影响
表所示3普朗特数的时候,化学反应参数,或辐射参数的增加,舍伍德数减少了。另一方面,舍伍德数是提高当埃克特,Schmit,或俗。然而,有很少或根本没有雷诺数的影响,不稳定参数,格拉晓夫数,或者哈特曼数舍伍德数。
4.7。验证
比较本研究的结果和Odejide et al。(31日),在雷诺数和普朗特数的影响在努塞尔特数。很明显从表4这两个结果是紧密的协议。
5。结论
这项研究调查了热辐射的影响,化学反应在磁流流体通过一个圆柱形折叠管与一个障碍。
研究开发了一组数学方程在圆柱可折叠的模型磁流液流管与一个障碍。发达方程是非线性偏微分方程它后来被转化为非线性常微分方程,通过使用MATLAB中的bvp4c解决。结果表明,方程可以用来预测不同条件下流体流动行为。所得模型对该领域有重大影响,因为它提供了一个框架来理解和预测磁流流体在类似的系统。然而,重要的是要注意,方程是基于一定的假设和局限性。
此外,本研究确定了速度、温度、浓度和概要文件流的导电流体在一个圆柱形折叠管与一个障碍,在存在磁场。不同的无量纲参数对速度的影响,温度和浓度已经确定,提出了图形化的结果。此外,表面摩擦系数、努塞尔特数和舍伍德数获得使用枫木,并以表格的形式呈现。
结果表明,增加雷诺数增加流体的速度和温度。而流体速度随增加哈特曼和障碍的重量,它格拉晓夫数增加而上升。流体温度的升高增加辐射参数或埃克特数但是普朗特数的增加下降。液体的温度和浓度分布俗数量增加而增加。流体速度和浓度分布随增加不稳定参数,而相反的是观察到的温度。液体的浓度随施密特数增加,格拉晓夫数浓度和化学反应参数。
表面摩擦系数增加普朗特数时,埃克特数,俗,热格拉晓夫数、浓度格拉晓夫数,热辐射参数,哈特曼数,和不稳定参数上升,随着雷诺数的上升而减少。普朗特数的增加,埃克特数,热辐射参数,哈特曼数,不稳定参数提高努塞尔特数。热格拉晓夫数上升,努塞尔特数略有下降。舍伍德数下降普朗特数时,化学反应参数,和热辐射参数上升,而施密特数增加,埃克特数,俗数量减少。
这个研究的结果有可能被应用在医学领域,即。,understanding blood flow in blood vessels in the presence of fat deposits and also in the treatment of thrombosis. It can also be applied in targeted drug-aiming procedures. Additionally, the blood flow can be temporarily lowered by applying a magnetic field in order to minimize the excessive blood loss.
进一步的工作可以进行三维磁流体动力流体通过考虑nonNewtonian湍流和不同磁场,将俗和杜福尔效果。
缩写
| 磁流体动力: | 磁流体动力学 |
| 歌唱: | 常微分方程 |
| PDE: | 偏微分方程。 |
符号列表
| : | 无量纲速度 |
| : | 热扩散率( ) |
| : | 常数的维度 ,秒( ) |
| : | 体积热膨胀,开尔文( ) |
| : | 体积浓度扩张,( ) |
| : | 时间长度范围(米) |
| : | 无量纲半径 |
| : | 化学反应参数 |
| : | 导热系数(W ) |
| : | 平均吸收系数(/摩尔) |
| : | 不稳定参数 |
| : | 流体的粘滞性( ) |
| : | 运动粘度( ) |
| : | 无量纲温度 |
| : | 无量纲的浓度 |
| : | 密度( ) |
| : | 障碍,密度( ) |
| : | 电导率、西门子每米(S· ) |
| : | 皮肤剪切应力,(N· ) |
| : | 方位角度,度 |
| : | 特征半径,米( ) |
| : | 恒定磁场,特斯拉(T) |
| : | 浓度、摩尔每立方米摩尔/ |
| : | 集中在中心,摩尔每立方米摩尔/ |
| : | 表面摩擦系数 |
| : | 比热容( ) |
| : | 集中在墙上,摩尔每立方米摩尔/ |
| : | 浓度扩散参数,( ) |
| : | 埃克特数 |
| : | 引力常数( ) |
| : | 热格拉晓夫数 |
| : | 格拉晓夫数浓度 |
| : | 哈特曼数 |
| : | 化学反应参数,(M· ) |
| : | 任意常数 |
| : | 努塞尔特数 |
| : | 普朗特数 |
| : | 放电( ) |
| : | 质量流量( ) |
| : | 辐射热流,焦耳(J) |
| : | 热通量(W· ) |
| : | 管的半径,米( ) |
| : | 障碍,半径( ) |
| : | 辐射参数 |
| : | 雷诺数 |
| : | 施密特数 |
| : | 舍伍德数 |
| : | 俗数量 |
| : | 温度、K (K) |
| : | 时间,秒( ) |
| : | 中心温度,K (K) |
| : | 平均温度,K (K) |
| : | 温度在墙上,K (K) |
| : | 速度分量,( ) |
| : | 轴向坐标,米( )。 |
数据可用性
数据用于支持本研究的结果都包含在这篇文章,也可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
作者感谢潘非洲大学研究所的基础科学,技术和创新(PAUSTI)的支持在整个行为的研究。作者也意识到乔莫•肯雅塔大学农业科技主办PAUSTI。这项研究是由非洲联盟通过锅非洲大学研究所基础科学、技术和创新。