文摘
拓扑指数(TI)是一个映射,将一个实数(分子)图预测下研究它的各种物理和化学性质。广义度距离指数是最新开发TI兼容的意义基于距离TIs列表中。摘要最小广义距离单循环的程度,二环,和四个循环图确定。主要相关极值图(最小限度的)也确定在所有上述类型的图表。
1。介绍
让类n顶点连接图用 。然后,代表的子类与线性无关的周期和 边缘。在这篇文章中, 被认为是。对于任何图 , 表示顶点之间最短的距离 ,和最大的 对于任何 定义的直径 ,用 。一个众所周知的拓扑指数维纳指数,使之和图的所有顶点对之间的距离。介绍了一个名为程度的新图像不变的距离由Dobrynin和Kotchetova [1和古特曼2),定义为
对于一个图 ,加性加权Harary指数是由(3]
对于每一个顶点,广义度指数用定义如下: 在哪里 。对于一个图 , 在哪里是一个实数。让是一个家族的图形图像 被称为极值图如果 或 。
1.1。研究空白和动机
Asma等人发现三环图的最小广义度距离(5]。此外,即将et al。6)发现拓扑指数派生程度距离图。一个还可以找到结果的程度距离强劲的产品图(7]。这表明,仍有空间的主题研究广义最小程度的距离 - - - - - -循环图的 ,和4。
1.2。新奇和贡献
本文所有的极值单循环的,二环,和四个循环图的最小广义距离确定程度。在这篇文章中, 和表示类的单循环的,二环,四个循环图n分别顶点。
2。应用程序
拓扑指数找到他们的应用程序等领域的化学药物发现,发现化合物的理化性质如熔点、沸点、 - - - - - -电子的能量。同时,他们是有用的在提供上述化合物的性质之间的相关性和热力学性质。此外,它解释了化合物的分子分支和循环性。此外,它还建立了相关化合物的各种参数。找到更多关于他们的应用程序在化学地层,看到4,8,9]。
3所示。循环图的分类
连接单循环的特征,二环,4-cyclic图的度序列给出如下。
引理1(见[10])。一个单循环的图的顶点的度是整数 ,当且仅当:(我) (2) (3) ,至少三个指标
引理2(见[10])。二环图的顶点的度是整数 当且仅当:(我) (2) (3) ,至少四个指标(iv) 。
引理3(见[11])。四个循环图的顶点的度是整数 当且仅当:(我) (2) (3) ,至少五个指标。
让图的顶点数的程度用 ,为 。如果 ,然后
让我们表示
确定最低的 在所有的整数 ,满足以上三个条件的前题。
因此,引理1-Lemma 3在上述观念的帮助下可以改写如下:
引理4(见[10])。的整数 的多样性程度的单循环的图当且仅当:(我) (2) (3) (iv)
引理5(见[10])。二环图的整数 代表的多样性程度的顶点当且仅当:(我) (2) (3) (iv)
引理6(见[11])。的整数 的多样性的度四个循环图当且仅当:(我) (2) (3) (iv) 向量的集合 ,满足引理的条件4,5,6,是用 ,和 ,分别。
现在,我们考虑转换 ,这是定义为 , , , , ,如下(10]: 。
我们有 为 。
让 和 转换定义为 为 为 。
引理7。假设是一个正整数, ,为 。(一) (b)
证明。(一)作为 和 。如果 ,为 和 和 ,然后 一个矛盾。同样,如果 ,和 和 ,然后 一个矛盾。(b)通过简单的计算, 。
引理8。假设 和 。(一) (b)
证明。(一)的证据(a)上面是一样的(b)通过将 在上面的,它认为
4所示。主要结果
本节涉及的主要结果与我们的发现最小广义度距离指数不同家庭的循环图。
定理9。对于每一个 和 ,它认为, 和独特的极值图 。
证明。为
,唯一的单循环的图和
。
为
,如果
,我们将得到至少两个周期,不满足假设。因此,
。接下来,我们调查的价值为
。如果
和
,然后通过应用转换在位置和
,我们得到一个更小的值
。现在,对于
,的价值
。如果
,然后
这是不可能的。自
,首先,我们考虑
,然后
和
暗示
和
对应于图
。如果
,然后引理的条件4暗示
和
,因此,
和独特的极值图
。
定理(见[1010])。对于每一个 和 ,它认为,
证明。通过将 在定理9,上述结果证明,结果是一样的定理3.1 (10]。
定理11。对于每一个 和 ,它认为, 和独特的极值图得到通过添加两条边的常见的肢体。
证明。为
,独特的双环图优势和
。
为
,它拥有
和
。自
,首先,我们考虑
,然后
和
暗示
。如果
,然后通过行动的转变在位置3,一个更小的值是确定的。考虑如果
,然后
和
。如果
,我们有
和
。如果
,然后我们得到
,因此,
和独特的极值图两条边的共同的顶点。
定理(见[1210])。对于每一个 和 ,它认为,
证明。通过将 在定理11,上述结果证明,结果是一样的定理3.2 (10]。
定理13。为 和 ,它认为,
然后,所有的极值图是同构 。这个图通过识别恒星的中心吗任意一个顶点的度5。
证明。为了找到
,这就足够了
,在哪里
。让
,只有图
(见图1)。同时,
和
。让我们考虑
。为
,所有的图表
是在哪里
如图2。对这些图
持有的图
。
最后,对于
。如果
,然后,我们至少有五个周期;因此,必须小于或等于1。
现在,我们调查的可能值
。如果存在
,这样
和
,然后的行动在位置和
,一个新向量
的
是获得。
同样,如果存在
这样
,一个新的序列是由这
。现在,我们考虑两种情况:
案例14。考虑不同的指标 和这样 和 。如果 ,自 ,我们将分别分析两种情况。(一)在这种情况下, ,在哪里 和 。通过考虑不同的顶点 以这样一种方式 。顶点 是相邻的和 。同时,和是相邻的。然后,假设存在五个周期相矛盾。(b)假设 ,然后 和 和特点是方程吗 和 ,这意味着 ,通过解决和 ,然后通过应用转换位置2或3,我们得到一个更小的值 。
15例。假设 认为,学位序列 。作为 ,所以我们要分析两种情况:(一)如果 ,然后 。这个方程不成立。如果所有 ,和不大于2,那么 ,这与假设相矛盾 。如果 对于任何 通过应用在位置 ,的最小值是获得。(b)如果 ,然后 。如果 ,然后 。所以 ,如果 ,然后 ,这意味着 ,和 这是一个矛盾的 。所以, 。因此,要么 或 。如果 ,然后 ,唯一可能的解决方案,遵循引理6并提供一个图形化度序列 。因此, 和 接下来,考虑如果 ,然后 。只有两种可能的解决方案,满足条件的四个循环图。这些图形序列 和 。通过应用在位置3 ,我们获得一个学位序列 和 自 因此, 和独特的极值图是通过识别图形的中心与任意4度顶点的图(图2)。
定理16。让 ,然后
证明。通过将 在定理13上述结果证明,结果是一样的定理12在[11]。
5。结论
在这个报告中,我们计算的最小广义距离指数在不同程度的单循环的家族,二环,和四个循环图。极值图的最小广义度距离指数也在这些家庭特征图。然而,问题仍然是计算这个指标为各种家庭 - - - - - -循环图的 和 (12- - - - - -17]。
数据可用性
数据支持当前的研究可从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。