文摘
本研究的主要目的是制定一个有效的迭代方案,即一个复合self-map近似不动点的迭代方案 较差的收缩特性。我们表明,复合迭代方案Sintunavarat-Pitea获得的速度比计划的迭代计划。我们目前的一些例子使用MATLAB模拟器来说明我们的结果。最后,我们近似积分方程的解决方案使用我们的方案和Sintunavarat-Pitea计划。
1。介绍
距离空间的不动点理论的主要问题是确定解决问题的存在性和唯一性不仅在数学方面,还在其他科学领域。许多著名的方程可以很容易地转换为定点方程。不动点理论的重要的应用之一,也是积分和微分方程的解存在性和唯一性。然而,挑战是创建一些迭代加速计算或方法解决此类问题。一些有创意的研究人员使用数值计算不动点迭代方案。
巴拿赫的结果(1)被认为是在不动点理论原则。之后,许多概括这个结果被许多研究人员获得的,看到2- - - - - -20.]。例如,Berinde [21]介绍了弱收缩如下。
定义1(见[21])。假设 是一个度量空间, 是一个self-mapping 。然后,我们调用如果对一些薄弱的收缩 ,下面的不平等适用于所有 ,我们有以下方程:
在赋范,弱收缩如下:
在本文中,我们考虑弱收缩时 。
一般来说,不动点理论研究的不动点的存在唯一性及其self-maps在一定条件下,各种应用程序在多个科学领域,如经济学、物理学、应用数学和工程学科。
在数学中,某些方程可以很容易地转换为定点方程,例如,积分方程, 在哪里是连续的, 和 在哪里是类的实值和连续函数是一个区间 。这个积分方程有相同解决self-mapping定点的解决方案 这是定义如下:
数值分析中扮演着重要角色在创建self-maps近似不动点的迭代方案,需要少一些约束迭代。许多研究人员已经发现了几个迭代方案近似为self-maps现有固定分,看到22- - - - - -24]。例如,Sintunavarat和Pitea25)建立了一个迭代的过程定义如下:
最近,Berinde [26]介绍了一些定义的收敛速度,这对我们的研究很重要。
定义2。(26)假设和两个序列在和 这样 和 假设 (1)如果 ,然后收敛于速度比来(2)如果 ,然后和具有相同的收敛速度
定义3。(26)假设
是赋范空间和和两个序列在
。同时,假设两个序列和收敛于一个元素吗
。然后,误差估计
和
是可用的,和在
这样
。
如果
速度比
,然后
速度比
。
2。主要结果
接下来,我们构造一个新的迭代方案,即,复合self-mapping近似不动点的迭代方案在疲弱的收缩。从今以后,我们假设 巴拿赫空间, 是封闭的、凸的, 是一个self-mapping。我们定义的复合迭代计划通过以下表达式:
定理4。年代uppose, 满足条件1和是一个不动点的。如果是一个序列定义为,和 序列在这样在 , 在 ,和在 ,与 。如果 ,然后 速度比。
证明。对任何正整数 ,利用 ,我们得到以下方程: 所以, 现在, 因此, 此外, 因此, 从(11)和(13),我们得到以下方程: 因此, 现在, 因此, 但是迭代过程意味着 让 和 然后,我们得到以下方程: 和 自 ,我们有 因此,我们获得的结果。
3所示。数值例子
例1。假设 与通常的赋范和假设 。假设 被定义为 。让 ,和 ,让 , 和 。中值定理,可以确保满足条件1。此外,序列 和常量 满足条件的定理4因此,是速度比。表1说明了通过使用获得的结果和计算的近似不动点当我们开始从任意点 。
可以看到在上面的表解决方案获得了计划在圆而需要通过圆计划这意味着是更快和更有效的比在假定条件下。
例2。假设 与通常的赋范和假设 。假设 被定义为 。让 ,和 ,让 , 和 。中值定理,可以确保满足条件1。此外,序列 和常量 满足条件的定理4。因此,是速度比。表2说明了通过使用获得的结果和计算的近似不动点当我们开始从任意点 。
是更快和更有效的比假定条件下从一个在上面的表可以看出,解决方案获得了计划在圆而需要通过圆计划。
例3。假设 与通常的赋范和假设 。假设 被定义为 。让 ,和 ,让 , ,和 。它遵循的中值定理满足条件1。此外,序列 和常量 满足条件的定理4。因此,是速度比。表3说明了通过使用获得的结果和计算的近似不动点当我们开始从 。
在假定的条件下观察到是更快和更有效的比从表中可以看到1- - - - - -3解决方案获得通过计划在圆而需要通过圆计划。
4所示。应用程序
接下来,我们的目标是让应用程序在我们的结果在物理学特别是牛顿传热定律。最后,我们需要以下结果。
引理5(见[27,28])。 静脉输液是一个解决方案吗P(初值问题)
让是一个区间,让代表类的实值连续函数 与sup-norm
下面的定理获得在29日]。
定理6。(29日)假设 ,我是一个区间,让是一个内部点即假设 是一个连续函数的 满足以下条件 对所有 , 。然后,方程(23)有一个独特的连续可微的解决方案 。
牛顿冷却定律的微分方程预测冷却形成一个温暖的身体在寒冷的环境中,可以形成如下: 在哪里物体的温度,环境温度是恒定的,是一个比例常数。
如果 ,然后我们得到I.V.P.
假设 。然后,它很容易验证13满足条件。因此,由定理,15是一个独特的解决方案。
事实上,一个人可以解决15发现确切的解决方案
现在,我们继续显示的可用性综合方案通过下面的例子。
例4。一块铁的初始温度从炉中移除,然后放置在一个房间的温度吗冷却。假设最初的铁的温度下降的速度/分钟。之间是什么关系的温度的铁和时间吗?
假设铁件遵循牛顿冷却定律,我们得到以下方程:
很容易找到 ,因此,解决方案是
接下来,假设 ,在哪里 。然后,有一个独特的不动点定理的论证后10。
数据1- - - - - -3显示的结果计算的近似不动点当我们开始在 。请注意,我们只做6与MATLAB的迭代。
5。结论
在当前研究中,我们开发了一种新的迭代方案近似弱contraction-type映射的不动点。在数值例子中,我们得出这样的结论:迭代方案计算Sintunavarat-Pitea定点速度比。我们近似的函数描述时间和温度之间的关系遵循牛顿定律的一些材料传热通过利用我们的重要方案。这个应用程序展示了不动点理论的适用性在不同的科学领域。
数据可用性
没有基础数据收集或产生了在这个研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。