文摘
本研究旨在确定该时间序列模型是稳定的。为了达到这个目标,Ozaki的近似法是利用,非线性部分的一个函数趋于0,类似于Ozaki的函数。研究生产的稳定和不稳定模型的例子,它是发现,模型的稳定与不稳定是影响执行可选的常数。研究人员用近似方法获得一个渐近线性模型,满足该模型的奇点。该研究首次发现的奇异点建议模型,然后专注于确定稳定性条件,这是这项研究的主要目的。最后,建立了极限环的稳定性条件。
1。介绍
它是更重要的观点研究对Ozaki近似的方法在过去的几年里。方法本身是由不同的学者有不同的使用,因为它将在稍后提到的。至于Ozaki自己’,”他使用非线性指数自回归模型的局部线性化方法”(1]。“穆罕默德萨利姆使用相同的方法在物流自回归模型”(2]。在相同的,后来“萨勒姆和艾哈迈德在非线性指数自回归模型”(3]。有时后,”穆罕默德和Mudhir用同样的方法但指数(GARCH)模型”(4]。后,“夫和穆罕默德使用毛刺X自回归模型”(5]。“梦想和萨利姆使用这种方法在非线性模型与双曲正割函数”(6]。“你用这种方法在非线性时间序列模型和部分功能”(7]。也见过,“这和穆罕默德GJR-GARCH(使用相同的方法问,Pl)模式”8)和“哈姆迪等人也使用但稳定帕累托条件自回归模型”(9]。“萨利姆et al。”应用在10]。“陈等人研究了稳定、评估、和应用非线性时间序列的广义指数自回归模型”(11]。“甘等人研究了非线性模型的局部线性RBF依赖AR模型”(12]。线性模型是稳定的,如果考虑方程的根都在单位圆(13]。
从本质上讲,Ozaki方法依赖于将该非线性模型转换成一个线性自回归模型,取决于满足非线性模型的奇点。因此,稳定的非线性模型的研究很大程度上受到了奇点的稳定性的影响。
本研究解决三个例子,展示了该方法的局部线性化和插图的稳定或不稳定提出了非线性模型的奇点o(1)通过图形模型的轨道。例子1证明了稳定的奇异点,例子2展示了不稳定奇点,例子3展示了不稳定的奇异点和不稳定极限环的一个模型。轨道画模型与不同的初始值。
2。Ozaki方法
2.1。定义
“指数非线性自回归方程定义如下:
是一个白噪声, 是这个模型的参数(常数);然后,据说模型是一种指数自回归模型以便象征符号EXP AR ( )“(1,13]。
定理1(见[13])。“假设= 1在上述变化方程。所以,我们有 。让问是一个正整数,限制的时期问。然后, 一个方程 是轨道稳定的,如果它满足吗 “(13]。
定理2(见[13])。“假设
因此, 限制的时间吗问。无论问是一个正整数,前面的方程是轨道稳定,如果特征值为一个矩阵 ,在哪里 ,绝对的值小于1, ,这 (13]。
2.2。研究模型
提出研究模型中定义的订单, 在哪里 表明了该研究模型和参数是白噪声。
2.2.1。非线性研究模型的观察
显然对于研究模型,下面是指出:(1)当方法正无穷,方程(3)模型转化为一个线性回归模型: (2)当方法负无穷,方程(3)模型转化为一个线性回归模型: (3)当等于零,方程(3)模型转化为一个线性回归模型:
3所示。提出了研究模型的稳定性条件
近似技术用于识别的稳定性研究模型研究当订单我= 1,2,…在出版物的一部分。
研究模型
3.1。寻找奇异点Z
假设您有一个o(1)的模型:
让 , 在(8)。
然后,独特的观点可以找到: 在哪里 , ,和 。
因此,
一个单点的条件存在在方程(8)模型
如果模型的订单是2,
考虑以下: , 。
然后,
奇异点(12)是
一个非线性模型的一个方程的奇异点(12)存在时
3.2。稳定奇点
让 ,和 , ,在(6), 非常小。
因此, 。然后利用泰勒展开式系列。
获得
因此,
因此,当根(16)是在单位圆内,(9)是一种稳定的秩序模式。
以下代表奇异点的固定条件(10):
让 , ; ; 相当小,因此 , ,我们有通过利用泰勒展开式系列。
然后,
因此,
区别方程 。
因此, 。
的根源 是 。
因此,静止的条件 ; 。
一个方程的非线性模型的奇点(3)具有以下条件:
奇点的稳定性定义如下:
然后,当根的绝对值为 ,必须成为坐落在一个统一的圆,有条件的稳定奇点建议模型。
3.3。的极限环
的极限环问(6)具有以下形式: ;然后,所有取而代之的是 然后替换通过 ,和通过 , 。
达到在
当t=t+问在
然后,
因此,
因此,(30.)是
研究模型的公式(12)是 。
然后,分接近极限环
然后,
的时候,t=t+问在(33)获得
当满足稳定性条件,(35)是轨道稳定的。
定理3。当的建议模型(3)有一个极限环的时期问 ,然后是轨道稳定如果每一个矩阵的特征值, 绝对值小于1, 和 在哪里 。
4所示。例子
关于这项研究中给出的例子,例子1和2演示的方法识别和定位的真正奇异点模型下研究,以及满足奇点的稳定性条件和图形模型的轨道。与此同时,例子3澄清一个不稳定的极限环的概念。
例1。在哪里
,
在(6)到达
然后,该模型满足条件
。
由于使用方程(10),我们得到
而与应用(19)
。
因为前面的方程的根是在单位圆,一个单一的(单独)点发现这种情况下稳定。下面的形状图1说明模型的稳定性有不同价值观开始。
例2。让
,
在(6)到达
满足以下条件:
因此,可以确定,这样利用方程(10)。
自
与应用(19)到达
。然后,
的例子2是不稳定的,因为根
位于单位圆外。
自
和
推导,模型的例子吗2是不稳定的,因为根是圆外的统一。
数据显示,模型的轨道不稳定不同的起始值。图2显示轨迹模型的初始值y(0)= 1。图3显示轨迹模型的初始值y(0)= 0.001和图4显示轨迹模型的初始值y(0)=−1。
例3。自
,
在(6),然后
;它满足要求
为了获得非零的奇异点,方程(10),
自
并通过应用(19),然后
获得了。因此,示例3是一种不稳定的模型仅仅因为根
在联合循环之外。极限环不稳定的时期问= 2,包括
,在方程(31日)工作。
以下数据显示,路径不同起始值:《盗梦空间》
图5显示轨迹模型的初始值y(0)= 0.1,图6显示轨迹模型的初始值y(0)=−0.1和图7显示轨迹模型的初始值y(0)= 0.001。
5。结论
稳定性标准建议建立了非线性时间序列模型,以及极限环稳定条件模型,确定满足这些条件和数值例子。发现模型的稳定因素取决于其任意常数的值和所选的非线性函数。
此外,如果奇异点是稳定的,然后提出研究模型也是稳定的,反过来也是如此。该模型是一个独特的情况下在所有其他一般情况下非线性分量代表一个递减函数。
为减少非线性函数,提出的研究模型
它是所有情况下的一个特例 , , , ,…。
还可以使用其他方法在未来的分析,找到不同的非线性模型的稳定性条件。
数据可用性
没有数据支持这项研究十分感激。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。