文摘
本文开发了一个有限probability-proportional-to-size抽样下总体均值的估计量极值的存在。理论性质,如偏差、方差和一致性。蒙特卡罗模拟进行评估的一致性和效率提出了估计量。发现该估计量是更有效的比估计竞争的所有值c在0和1之间。该估计量的增加精度远高于竞争对手的小的值c。提出了估计量的实证应用说明使用三个真实数据集,执行和结果表明,该估计量比常规和Sarndal(1972)估计。
1。介绍
多年来,已经由许多研究人员试图提高人口估计等参数的意思是,中位数与最佳统计特性(1]。例如,最近的研究(2,3),很多人提出了各种参数估计,目的在于找到估计与极值描述数据在一个好方式。然而,意思是估计不足或高估了在极端值的情况下出现在研究变量等支出,税收、收入、生产和消费。这些极端值引入重大偏差,因为他们增加了估计方差。传统的评估方法都无法提供真实和精确的估计,在这种情况下。专业技术基于非参数,半参数,减少偏见的密度是用来提高精度的估计(4,5]。替代方法发展估计有限总体的意思是回归估计的使用,看到例如[6]。虽然精度可以得到显著提升,这些方法,他们通常计算费力费时,特别是在大样本(7,8]。等,这些呼吁考虑替代方法,相当是用户友好不牺牲精度。
为了克服这一挑战,Sarndal [9]提出了有限总体均值的无偏估计量的极值在简单随机抽样。作者的其他作品(2,10,11)提出了一种改进的比值型估计量的估计有限总体的意思是当存在最小值或最大值。此外,比例、产品类型和回归估计的估计提出了有限总体的意思是当存在极端值(1,10,12]。其他程序提出了最近的研究旨在提高精度的意思估计当变化研究人群高1,6,13]。
尽管这些方法取得了显著改善总体参数的精度,在精度和计算效率仍然还有许多待改进之处。因此本研究旨在开发一个有效估计量的估计有限总体均值的极端值。
剩下的纸是组织如下。部分2介绍了文献综述现有意味着估计;部分3包含该估计量及其派生的理论属性。节4,比较的理论属性提出了估计量的估计量进行竞争。模拟和实证研究中包含的部分5和6分别在结论部分7。
2。审查现有的估计
考虑选择一个随机样本的大小从人口规模和选择的概率与基层单位的大小有关,总体均值和方差的无偏估计量下probability-proportional-to-size抽样方案给出如下: 和 在哪里 和是研究变量,是研究变量的值为人口单位,我 , 选择的概率单位的人口在任何给定的画。给出了定义变量 。不失一般性, 。
避免高估或低估了总体均值在实际观测数据包含意想不到的大或小值,Sarndal [9建议一个无偏估计量由以下方程: 与 在哪里 ,c是一个常数, 是传统的方差。
最小均方差是由以下方程:
这个估计量的主要缺点是它的慢收敛为小的值导致减少意味着估计精度。为了解决这个挑战,艾哈迈德和Shabbir [1)提出了一个产品比使用一个辅助变量估计量。这导致了一个复杂的估计量没有显著提高精度。的平方根变换提供所需的方差,从而提高精度的稳定性明显没有太多的计算工作。
3所示。提出了估计量
该估计量是一个修改Sarndal估计量(9为有限总体的意思。有限总体均值的估计量下的极端值时存在概率大小成比例抽样方案。
让 是独立同分布随机样本的意思下尺寸抽样方案和概率成正比c一个非负常数。该估计量是制定如下:
提出了估计量的偏差 但
给出了该估计量的方差 在哪里 ,c是一个常数和传统的方差是吗
该估计量的一致性是一个限制函数的偏差,因此, 是微不足道的。
4所示。估计量的比较
在本节中,该估计量与传统的相比,Sarndal [9]估计下probability-proportional-to-size抽样方案。
4.1。条件(我)
假设 ,和是正的。
因此,
4.2。条件(2)
假设 ,和是正的。
因此,
因此,提出了估计量执行比传统和Sarndal估计量(9)当条件(i)和(ii)满意。
5。模拟
蒙特卡罗模拟进行样本的大小 500年复制下probability-proportional-to-size有限总体抽样方案的大小与极其最小值为10和5000辆4900年最大值。提出了估计量的方差和Sarndal估计量(9不同的样本大小的确定和价值观的c。传统的方差估计量为每个样本被假定为常数,n。提出了估计量的方差和Sarndal估计量9]在计算 。表1- - - - - -6显示估计量的方差价值在不同的值c,分别。见表1,提出了估计量的方差小于Sarndal的估计量(9)为所有值在0和1之间。此外,随着样本量的增加,低方差估计的观察。这表明平均方法总体均值,从而证明了该估计量的一致性。
估计量的方差样本量100展示在表2。
150年样本,结果显示在表3。
的方差估计样本量200表所示4。
估计量的方差在250年样本大小如表所示5。
最后,结果300年样本大小的估计量的方差表示在表6。
6。经验的应用程序
确定的性能提出了估计量相对于现有的一些估计,三个数据集从三个不同的人群使用。两个数据集从文献[14,15),第三个数据集提取来自加纳生活水平调查轮7数据(16]。这些数量的估计在下面给出。
人口1。(见[15])
Y:面积1964年小麦收成。
N= 34,n= 12,
,
,
,
。
人口2。(见[14])
Y:人口规模在1930年(1000年)。
N= 49,n= 20,
,
,
,
。
人口3。(见[16])
Y:房子费用总额。
N= 9594,n= 500,
,
,
,和
。
表7显示了估计的方差与每个不同人群。观察,提出了估计量的方差更小在每个人口相比传统和Sarndal [9估计。该估计量比现有的更好的估计量的意思是,特别是对于大样本大小(7,8]。
以下表达式用于效率比较:
总结了相对效率百分比表8。
显然,该估计量始终比竞争对手在仿真和应用程序,尤其是当的价值c小于团结。
7所示。结论
下新的有限总体均值估计概率抽样存在极端值大小成正比。理论偏差和方差等属性。实证研究现实生活中的数据和仿真进行了研究,提出了估计量是相对于现有的估计。实证结果证实该估计量方差小于传统和Sarndal [9估计。拟议的意思估计是更好、更有效的比现有的估计量小的值c。
数据可用性
本研究中使用的所有数据数据,因此公开发表。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。