文摘
我们使用指数Ornstein-Uhlenbeck模型来预测股票价格动力学在一些有限的时间范围。预测是投资者在金融市场的关键,因为他们为决策提供重要的参考信息。我们估计模型的参数(均值回归速度、长期均值和波动)使用数据从乌干达斯坦比克银行控股有限公司。我们使用的参数来预测股票价格和相关的平均绝对百分误差(日军)。预测比较ARMA-GARCH模型。我们还发现预测区间之前和期间COVID-19大流行。结果表明,指数Ornstein-Uhlenbeck随机模型给日军非常准确和可靠的预测 。所有的预测股票价格预测区域内建立。这不是COVID-19流行时的情况;预测股票价格高于实际价格,表明股市COVID-19造成严重影响。
1。介绍
投资股票被认为风险太大,因为股票价格波动的影响。预测股票价格的动态会减少高风险交易员在股票市场,将为推进信息对投资者作出正确的决策。聪明的投资是任何投资者的繁荣的关键。
股票市场是一个组织严密的地方证券股票和其他金融证券的交易。在乌干达,这发生在乌干达证券交易所(使用)在严格的监督下由乌干达资本市场权威。市场汇集了投资者提供资本和企业要求的资本集中的市场。2000年1月,使用首次上市股票:乌干达粘土(UCL)有限。更多的公司已经在交易所上市之后如斯坦比克银行银行乌干达(单位)。
乌干达斯坦比克银行控股有限公司是在乌干达最大的金融机构之一下许可的金融机构的行为,2004年在乌干达证券交易所上市的有限的1月25日,2007年。它是唯一标识的标签符号“全局”,国际证券UG0000000386身份证号码(型号)。它是液体的股票在使用和为本研究提供了允许利用她的数据。这是一个正式的上市公司遵守上市规则。有一个提高透明度,结果从清单上使用。此外,清单为公司提供股权融资机会增长的业务扩张业务的收购更多的资本基础通过公开发行股票。上市公司受益于从金融机构更优惠的贷款条件。改善公共市场的流动性会导致更好的估值比是通过私人安排。
每天的股票价格在使用非常不稳定,虽然购买股票,但并不能保证下一时期的任何回报。因此,它使股票投资风险更大但投资者可以获得高回报,当上市公司盈利。错误的决定在选择股票可能最终资本损失的投资者。也同意这一观点(1]。股票交易比例很高的风险,股票价格的波动影响到投资者的决策和资本。但是,与安全投资,风险投资提供最好的回报。在[2),提供了细节表明,风险投资是危险的,但仍然因为高回报投资者。无限的保险公司破产概率时,投资于风险资产(大波动)是计算,毁掉迫在眉睫。然而,nonrisky投资给了破产概率的情况下,腐烂指数增长。
股票价格波动受到许多因素的影响,如政策调整,经济环境下,国际形势,像COVID-19疾病暴发。预测股票价格提供了市场效率的至关重要的交易情况,降低投资风险;除此之外,它引导投资者如何设计一个合适的投资组合。股票价格可以通过随机漫步好模仿,因为他们的上下运动。这种随机性可能最好被布朗运动, 。然而,布朗运动的期望值为零不能与股票价格。此外,布朗运动是消极的,因此不是一个好股票价格模型。已经提出几个模型来代替布朗运动。我们应当采取所有过程和随机变量在这项研究中被定义的过滤概率空间 满足通常的条件。在这里,是正确的连续和 - - - - - -完成了。阐述特殊空间中的变量,是一个样本空间元素用吗 ; 是一个 - - - - - -代数上 ; 是一个衡量,紧凑[0,1]上的支持;和是一个过滤。过滤是一种增加和右连续的子 - - - - - -代数的 。的解释 - - - - - -场是,它是一个代理的信息吗与的信息在时间0,(最初的信息)。每当 , 。
几何布朗运动(GBM),有时被称为指数布朗运动或布莱克斯科尔斯模型,修改确保积极性。这是一个数学模型的预测股票的未来价格。一个随机过程据说遵循“绿带运动”过程是否满足随机微分方程(SDE): 在哪里是一个 - - - - - -改编布朗运动, 是漂移, 是波动的。为常量和 ,这两个参数满足以下几点: 和
细节的存在和解决方案随机微分方程可以发现在3]。伊藤引理提供解决方程(1)如下: 在哪里过程在时间的价值为零。文献[1)使用这个模型来预测未来的收盘价大小的小公司在马来西亚,和文献[4)也使用这个模型来预测沃尔玛公司的股价在纽约证交所上市。结果显示接受的预测;然而,不断的波动和漂移的假设需要重新捕捉真实世界的场景。细节在股票价格模型使用几何布朗运动描述的很好(5]。
Ornstein-Uhlenbeck (OU)模型是属于最简单的向均数回归模型,6]。OU也称为算术Ornstein-Uhlenbeck模型和用作替代GBM当回归的趋势走向一个平衡点是必需的。一个随机过程据说遵循一个算术Ornstein-Uhlenbeck过程如果它满足以下数据: 在哪里均值回归的速度,是均值回归的水平(长期均值),是波动的。为次 ,
因此,是正态分布的意思如下: 和方差如下:
OU连续时间模型的模型是一个著名的例子。它可以用来与高斯模型数据和扩散行为(7]。Chaiyapo和Phewchean8)或者模型用于预测商品价格在泰国的泰国商品市场。马里安尼et al。9)建立了一个三分量叠加或者模型应用到金融市场。他们强调了需要研究股票投资者和政府行为。在同一篇文章中,他们指出,研究方法,使用或者模型来预测股票价格有一些偏离预期的行为,可以使用非高斯过程(最好的处理10]。在他们的工作,他们估计模型参数和权值。改进或者模型比OU执行模型。OU模型Levy最近噪声研究[11]。Gamma-related OU过程及其模拟出现在[12]。有时,你无法预测准确的价格当存在投机市场,另外,现货价格(股票价格)你可以预测的负值(13]。罗杰斯在[14)指出,在Ornstein-Uhlenbeck Vasicek模型的利率,利率有可能负这会导致大量的错误定价。密切相关的模型适用于模拟利率是Cox-Ingersoll-Ross模型的结构。在这个模型的参数具有相同的含义在OU的过程。
Cox-Ingersoll-Ross模型(CIR)在1985年引入[15]。SDE的CIR模型是由以下方程: 在哪里利率在时间的值是零。CIR模型总是非负价值由于其根元素。奥兰多等人在16使用CIR模型)预测未来利率。他们发现CIR模型是有效的,能够密切跟踪市场利率的结构和预测未来利率。该模型对底层参数十分敏感。低波动的时期,新闻调查中心可以是一个非常有用的和准确的模型。然而,如果模型用于预测利率在一个时间框架的波动超出所选择的参数,新闻调查中心是有限的范围和可靠性。的期望和方差考虑到 是由以下方程: 和 分别。
其他模型的股票价格预测的时间序列模型。时间序列预测是广泛用于非平稳的数据的统计特性,如平均值和标准偏差随时间并非常数,而是随着时间而变化。时间序列分析主要采用以下模型:AR(自回归)、马(移动平均),ARMA(自回归移动平均),ARIMA(自回归综合移动平均)及其季节性修正SARIMA广义自回归条件异方差(GARCH)模型,及它们的组合。这些模型被广泛用于股票市场分析,销售预测,经济预测,天文学,销售预测,和天气预报等。时间序列分析是最常见的和最基本的传统方法用于执行股票价格预测的任务。为了描述这些模型可以在Vochozka et al。17]。基于“增大化现实”技术的结合和马形成了ARMA模型 模型自回归阶 ,和移动平均表示如下: 在哪里是一个股票的价格,自回归的参数组成部分订单吗 , 是移动平均线的组成部分的参数顺序 ,和 是独立和恒等分布的白噪声误差项通常是零的期望和方差的正态分布随机变量 。订单和非负整数。GARCH模型旨在捕捉ARMA的波动不能。这种模式通常是由于金融数据没有进行恒定方差跨越时间,而是表现出波动集群。李和张(18中青旅)预测股票价格使用GARCH模型。GARCH的一般形式 模型如下: 在哪里长期波动的条件 和 ,和 模型的参数。一个ARMA错误的条件方差遵循广义自回归条件异方差性(GARCH)过程称为一个ARMA-GARCH模型(混合ARMA-GARCH模型)。具体来说,每个组件的混合模型可以表示为一个ARMA模型与残留这是假定为高斯白噪声方差用谁的 。然而,时间序列模型的局限性如下:难以准确识别正确的模型来表示数据和长期预测的表现不佳。接下来,我们描述我们的指数Ornstein-Uhlenbeck模式用来预测股票价格在使用。文献的主要贡献是在使用指数Ornstein-Uhlenbeck模型来预测股票价格在股票市场和如何计算价格可接受的乐队/地区。这个模型优于布朗运动,几何布朗运动,向均数回归或者模型,Cox-Ingersoll-Ross模型和时间序列模型。工作是基于数学金融和随机微分方程。
2。指数Ornstein-Uhlenbeck模型
一个随机过程据说遵循一个指数Ornstein-Uhlenbeck (EOU)如果其动力学过程是由以下数据: 所有参数都有相同的含义在方程(5)。
解决方程(14)由伊藤引理
的期望值考虑到 是 及其方差
施瓦兹(19]指数Ornstein-Uhlenbeck过程用于WTI原油、黄金、和铜。方程(14)是一种向均数回归模型的修改的武断的话和Pindyck [6]。这一修改提出了(19]。迪克西特和Pindyck模型和方程(14都没有负的现货价格。Mejia织女星在[13]黄金现货价格的模型,使用指数Ornstein-Uhlenbeck过程和使用的数据来自彭博社。
3所示。材料和方法
电子表格的斯坦比克银行银行乌干达的历史每天的股票价格从《华尔街日报》(WSJ)下载下一节:“研究和评级”的业务单位在使用《华尔街日报》。业务单位的日常历史数据从2011年7月4日到2017年7月4日被用来确定模型的参数和晚;股票价格的预测在接下来的100天。使用以下url下载业务单位的历史价格使用来自《华尔街日报》:https://www.wsj.com/market-data/quotes/UG/XUGA/SBU/historical-prices。
确定的参数指数Ornstein-Uhlenbeck模型,我们使用的自然对数期末库存布的价格。让 和 ,然后
的条件概率密度的方程在方程(指数Ornstein-Uhlenbeck模式下14)是由以下方程: 在哪里 。
我们花时间步骤 为 , 为 。因此,
让 和 。的似然函数一组的观察 是由以下方程:
如果观察 是独立同分布的,那么联合对数似函数是由以下方程:
joint-log-likelihood最大的功能是通过对每个参数偏导数和等同0。的偏微分方程(22)对 ,
的偏微分方程(22)对 ,
的偏微分方程(22)对 ,
平均绝对百分比误差(日军)是由以下方程: 在哪里是周期的数量预测,是时间的实际价值 ,和时间的预测用 。日军的预测精度进行了计算,并用来评估指数Ornstein-Uhlenbeck模型在每个时间段。的预测区间预测股价收盘在每个时间段策划信心建立和利用区间预测股票价格COVID-19爆发之前和期间。
预测区间可以写成 ,在乘数依赖于覆盖概率。预测区间,估计是必要的 。
4所示。结果与讨论
我们获得的参数指数Ornstein-Uhlenbeck模型使用历史数据的业务单位。Excel软件被用来计算的值 1306天(从2011年7月2017年7月)。
为 , , , , ,和 。
的值 ,和在方程(代替23)- (25)获得的值 ,和 。因此,的值和获得使用的估计价值 ,分别。
参数值是(所有四舍五入到小数点后4): 。
价格的对数的长期均值为3.3283,均值回归的速度的速率的log-prices log-prices回归其长期平均为0.0409。的比例波动的股票价格的对数表示价格上下移动的速度是0.0468。
下一个100天的股票价格2017年7月预测(也就是说,关闭股票价格2017年7月2018年1月)。方程的离散形式(15)是用来预测股价收盘使用蒙特卡罗模拟,1000个模拟股票的平均价格在某一天被预测的股票价格在那一天。我们计算的预测区间乘数为1.96的概率捕捉真实价值的预测价值。我们预测分布的标准偏差计算使用Matlab和计算每天的预测区间。图1显示了一个示例路径的预测区间一起模拟股票价格和实际关闭股票价格。
关闭股票价格和预测股价收盘在图所示1,预测区间捕获所有的实际值。COVID-19爆发之前,日军 ,指示可靠的预测。在每次运行时这个值是不同的,但趋势是相同的。
骑在这个精度,我们预测股票价格在COVID-19爆发的日子(100天从2019年12月9日到2020年7月24日)。蒙特卡洛模拟使用方程(14)进行了1000个模拟股票的平均价格每一天都被预测股票价格在那一天。再一次,我们计算出预测区间乘数为1.96,预期将有概率的预测价值捕获时间的真正价值。图2显示了一个预测区间的情节一起模拟股票价格和实际关闭股票价格。COVID-19期间日军价值获得了100天这表明,该模型是一个很好的预测时间。正如预期的那样,实际的股票价值远低于他们在缺乏COVID-19。
我们做了一个比较预测使用传统的混合 模型。我们使用的模型与最小的日军价值 。图3显示了一个情节的预测和实际股价后100天2017年7月4日。
日军的值显示 模型的死伤也高度准确的数据(COVID-19爆发之前)虽然找出哪些是烦人的混合ARMA-GARCH模型最适合可用的数据。然而,日军值指数小于Ornstein-Uhlenbeck模型之一 模型。
表1显示预测股票价格的一部分而获得使用指数Ornstein-Uhlenbeck模型(EOU)和混合 模型(MAG)。在表1,代表了预测股票价格和相应的日军也表示。
日军的价值,为所有COVID-19爆发前100天的指数Ornstein-Uhlenbeck模型而混合的 模型 。两个模型都是高度准确的爆发之前COVID-19但指数Ornstein-Uhlenbeck模型表现 模型。
5。结论
指数Ornstein-Uhlenbeck模型,得到的参数使用的股票价格的对数单位以下; 。估计的参数被用来预测股票价格的业务单位。一千年股票价格预测的值每一天,和他们的平均被预测的股票价格在那一天。这是使用蒙特卡罗方法。COVID-19爆发前的预测股票价格非常接近实际值,在运行,我们使用(每次运行均获得不同的预测);这是日军值表明,该指数Ornstein-Uhlenbeck模型使用了高度精确的数据集。建立了预测区间,捕获所有的实际值。预测的股票价格在爆发COVID-19有点接近实际值和运行使用,和日军的价值表明,该指数Ornstein-Uhlenbeck模型是一个很好的预测模型(但不是高度准确)使用的数据集。本例中的预测区间没有捕获实际值。这表明股票价格受到COVID-19爆发的影响。
比较预测的准确性COVID-19爆发前的指数Ornstein-Uhlenbeck模型与日军值的混合ARMA-GARCH模型表明,该指数Ornstein-Uhlenbeck模型优于混合 。Namugaya et al。20.]研究了GARCH方法详细模型股票波动率使用。他们采用不同的单变量广义自回归条件异方差(GARCH)模型,对称和不对称。模型包括GARCH (1, 1), GARCH-M, EGARCH(1,1)和TGARCH(1, 1)。他们用准最大似然(QML)方法来估计模型,然后表现最好的模型获得使用两个模型选择标准:Akaike信息标准(AIC)和贝叶斯信息准则(BIC)。
进一步的研究来预测股票价格使用方程(14)可以包括限制模型的参数通过定义一个时间间隔,每个参数和不同间隔的参数建立条件时可以给予适当的和更准确的结果。进一步的研究还可以使用机器学习技术获得的参数(参数)的范围指数Ornstein-Uhlenbeck模型。另一个建议修改是三分量叠加指数Ornstein-Uhlenbeck模型或者模型的情况(9]。一个还可以比较结果与最先进的(SOTA)模型(BERT, GPT,埃尔莫,罗伯塔和XLNet)。这些模型,最近的趋势,有利于他们提高工作精度和可靠性,除了减少生成时间。
数据可用性
电子表格的历史每天的股票价格斯坦比克银行银行乌干达可供下载从《华尔街日报》(WSJ)下一节:“研究和评级”的业务单位在使用《华尔街日报》。使用以下url下载业务单位的历史价格使用来自《华尔街日报》。{\换行符\ urlhttps://www.wsj.com/market-data/quotes/UG/XUGA/SBU/historical-prices}。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
作者是由东非大学数学课程(EAUMP),项目Sida第四阶段316 - 2014年:美元)能力建设在数学及其应用。额外的财政支持来自NORHED II:数学可持续发展项目。