文摘
最近,暴力一直是非常普遍和严重的公共卫生问题。在这个新的数学建模策略研究,制定并检查了第一手暴力数学模型五个不同类型的人口(敏感、violence-exposed、暴力、协商和协调)。该模型考虑了暴力和感染的扩散。非暴力和violence-dominance模型平衡点计算,及其局部和全局稳定性进行了分析。该模型得到了阈值。模型的结果分析,控制暴力扩散如果基本繁殖数量小于团结,而且扩散通过社区如果这个数字超过了团结。此外,参数值的敏感性分析的基本繁殖数量。我们应用MATLAB数值解算器来说明模型的数值结果。最后,从分析和数值解,我们共同获得等效和一致的结果。
1。介绍
暴力是一个主要的和严重的行为问题,影响到所有社会,涉及体力打算伤害,伤害,或世界上杀人1- - - - - -3]。暴力是一种精神上的痛苦,使痛苦的人身体上,心理上,性,情感上和经济上。这是最常见的一种严重侵犯人权和全球公共卫生问题在发展中国家(4- - - - - -9]。它是一种传染性疾病在人类最大的杀手,从一个人传播到另一个由于直接或间接接触或快或慢,取决于一系列因素在世界10- - - - - -13]。暴力是政治的两个国家之间的函数作为一种纪律,监督管理,分层形式的军事化执法人员和分配不公的经济资源来实现政治利润(14- - - - - -16]。当前的政治行政系统促进国家暴力编码在法律、政策、计划安排和定义人indigeneity类别,种族、性别、能力、和国家起源,导致社区动员从一个不同的角度17- - - - - -19]。
使用确定性的数学建模策略技术系统的努力发现真实的情况下使用数学模型进行传染病动力学的分析,可用于分析一个现实世界的物理动态情况(数量20.- - - - - -23]。许多研究人员采用了传染病动力学模型,分析暴力、腐败、以及其他社交场合。这些研究人员,一些应用数学建模分析大学生对数学与仇恨的动态最优控制理论(24],一些应用动力学建模的种族主义在网络空间(25),和一些应用建模[暴力26- - - - - -28),一些腐败的稳定性分析[应用建模29日),和其他政治腐败的普遍性研究网络(30.]。但是,我们所知,还没有人开发和扩散的数学模型,分析暴力。因此,在这第一手暴力扩散模型,提出我们的动机和兴趣填充指定的休息,我们试图探讨这连接通过构造一个暴力扩散的数学模型。本研究的其余部分组织如下。节2,我们制定了区划的暴力扩散的数学模型,平衡点,基本再生数,模型的稳定性分析。部分3提出了数值模拟。部分4提出了讨论。最后,我们把结论部分5。
2。区划的模型公式
在这项研究中,我们考虑人口的总数N(t)在一个给定的时间t,我们分成五个互斥类。这些是敏感,violence-exposed、暴力、协商和协调个人用年代,E,P,H,和R,分别。这些状态变量描述如下:(我)易感个体的数量人群免于暴力之苦,虽然他们可以接收或观察暴力的想法,和我们称之为敏感。它是用 。(2)Violence-exposed个人的人群密切接触暴力,观察不同的暴力活动。这些人可能是暴力虽然他们处于停顿状态,不传播暴力,我们叫它猛烈地暴露出来。它是用 。(3)暴力传染病人一群人用武力伤害,伤害,伤害,或破坏别人传播暴力,我们称之为暴力。它是用 。(iv)谈判的人一群人要人与人之间达成协议正式讨论。它是用 。(v)协调个人的群人兼容的,一致的,或组后再决定成为友好的一个论点。它是用 。
模型的基本假设和参数定义。(1)易感个体增加招聘 ,减少了接触率和进入暴力暴露类,并与自然死亡率降低 。(2)Violence-exposed类增加接触率和减少了和解率 ,潜伏期 ,死亡率和自然 。(3)暴力的人增加了潜伏期和减少了谈判 ,和解率 ,死亡率和自然 。(4)协调个人增加了和解率从谈判类,增加了和解率从暴力类和转化率降低死亡率和自然 。
基于模型的假设和描述,模型的流程图如下:
使用基本假设、参数定义和图的流程图1的动力系统的研究
我们认为所有的模型参数值是负的和初始条件 , 。
人口总数系统(1)给出
然后,数学和生物可行域的系统(1)是
模型是数学和生物意义当下列重要引理。
引理1。如果 , , , , ,那么解决方案{ , , , , }的系统(1)是积极的 。
证明。使用初始条件,我们可以证明系统的解决方案的组件积极的矛盾,即存在一个时间吗为 这样(1) , , , , , ” (2) , , , , , 为 (3) , , , , 为 (4) , , , , 为 (5) , , , , 为 然后,当我们评估(我)从第一个equationof系统给出了(1)时间 ,我们已经获得 ,这与我们的第一个假设。这意味着 对所有 。(2)2nd方程的系统(1)时间我们得到了 ,我们的第二个假设相矛盾。这意味着 对所有 (3)3理查德·道金斯系统的方程(1)时间我们得到了 E ,我们的第三个假设相矛盾。这意味着 对所有 。(iv)4th系统的方程(1)时间我们得到了 ,这与我们的第四个假设。这意味着 对所有 。(v)5th系统的方程(1)时间我们得到了 ,这与我们的第五个假设。这意味着 对所有 。因此,从 ,{的解决方案 , , , , }的系统(1)是积极的 。
引理2。人口总数系统(1)是有界的 。
证明。显示解决方案的有界性,总人口 通过区分双方关于时间,我们得到的 用(1)(5)和简单的简化后,我们得到了 ,这是一阶常微分方程,它的解决方案是什么 ,然后将双方的限制 因此,解决方案是有界的 。
2.1。平衡模型的点
2.1.1。非暴力平衡点
没有暴力,非暴力的平衡点模型(1)获得通过 。在非暴力平衡点他们没有强烈传染性。这是= 0,用的系统(1),我们得到了非暴力平衡点= ( ,0,0,0,0)。
2.1.2。基本模型的繁殖数量
取 ,和系统(1)可以写成 在哪里
的谱半径是 。
敏感性分析。基本的繁殖数量是七参数的功能 和 。为了减少暴力人口的扩散,需要控制的参数值 。我们感兴趣的是找到的变化率由于每个参数值变化。的变化率改变参数的值h可以从规范化的敏感性指数估计,如果定义为,如果 (21,24]。
规范化的敏感性指数的繁殖数量关于 和给出了作为
然后,敏感性指数SI,如果是积极的,即基本复制号码吗增加传染率吗和潜伏期增加。剩下的指数为负,这意味着基本的繁殖数量是减少了 , ,和增加。因为所有的指标,如果除外 ,是其他参数的函数,敏感性指数将改变其他参数值的变化。
2.1.3。暴力统治平衡点
在人群中暴力的存在,及时相关的系统解决方案(1)据说violence-dominance平衡点,用和由 我们经过简化,在哪里有
2.2。平衡点的稳定性分析
定理1。——非暴力平衡点局部渐近稳定时 。
证明。系统的雅可比矩阵1在非暴力平衡点)
特征方程
简单的简化后,我们有
使负特征值
,
,
或
具有负根什么时候
。
因此,非暴力平衡点局部稳定的时候
。
定理2。violence-dominance平衡点是局部渐近稳定 。
证明。系统的雅可比矩阵1在violence-dominance平衡点)是 是雅可比矩阵的特征方程 ,这意味着 或 因此,使用Routh-Hurwitz稳定条件,violence-dominance平衡点局部渐近稳定时 。
3所示。数值模拟
在本节中,我们使用数值模拟提供区划的数学模型的解析解(1)。大多数情况下,一些数值解释被认为是解释解析分析和数值输出的结果。在这里,我们假设数值模拟的参数值是不从实际数据缺乏数学建模分析文学研究扩散的暴力。模型的初始值(1)是积极的,即 。理解暴力的扩散,我们需要假设参数值和分析模型(1)和描述这些参数如何刺激扩散的暴力。在这种情况下,我们考虑的数学模型(1与初始条件) 和参数值 , , , , , , , ,和基本繁殖的数量模型(1)的估计数据 。定理1确认了非暴力平衡点是局部渐近稳定的。在这里,从图2,我们可以解释非暴力平衡点是局部和全局渐近稳定 ,这意味着暴力将根除。如果我们考虑到参数值 , , , , , , , ,那么基本的繁殖数量 。定理2证实violence-dominance平衡点局部渐近稳定,这意味着暴力会扩散。传输速率的影响violence-infected个人给出图3通过 。图3表明,暴力事件将在接触时的人口扩散速率增加。传输速率的影响在谈判个人给出图4通过 。图4表明个人谈判时将增加人口接触率增加。
图2向我们展示了暴力的路径模拟扩散模型和假设参数值,暴力事件扩散模型基本复制号码在哪里 。结果表明,从长远来看,我们可以看到,暴力传染性状态消除人口。这意味着模型收敛于非暴力的解决方案的平衡点。
图3说明了暴力扩散速度的影响在猛烈地感染人 ,这意味着我们观察率的影响通过增加它们的值0.1,0.3,和0.9。图3表明,暴力感染个体数量的增加增加。
图4展示了暴力扩散速度的影响在谈判的个人 ,这意味着我们将率的影响当我们增加值0.1,0.3,和0.9。在图4,我们看到谈判个体数量的增加增加。
图5显示了一致率的影响在猛烈地感染人 ,这意味着我们组率的影响当我们增加值0.1,0.3,和0.9。在图5,我们看到暴力感染个体的数量减少增加。
图6显示了一致率的影响在谈判的个人 ,这意味着我们将率的影响当我们增加值0.1,0.5,和0.8。在图6,我们可以看到谈判个体的数量减少增加。
图7显示了一致率的影响协调个人 ,这意味着我们将率的影响当我们增加值0.1,0.5,和0.9。在图6我们可以看到,协调个体数量的增加增加。
图8显示了谈判率的影响在猛烈地感染人 ,这意味着我们将率的影响当我们增加值0.1,0.5,和0.9。在图8,我们可以看到暴力感染个体的数量减少增加。
图9显示了谈判率的影响在谈判的个人 ,这意味着我们将率的影响当我们增加值0.1,0.5,和0.9。在图9,我们可以看到谈判个体数量的增加增加。
4所示。讨论
我们已经看到数值与模型参数的变化反映在每一个状态变量使用估计的数据。图2反映了暴力是人群中扩散,人群的数量被认为通过谈判增加,和协调人口也会增加在很长一段时间。图3显示,当暴力的扩散速度增加,暴力被感染的个体很长一段时间内增加。图4显示当暴力的接触率增加,谈判个体数量的增加。图5表明暴力感染者减少当和解率没有谈判增加暴露的个体。图6表明谈判人口减少的数量当和解率没有谈判增加暴露的个体。图7表明,协调个体数量的增加,当和解率没有谈判增加暴露的个体。图8反映了谈判时的强烈感染人口减少速度暴力的传染性会增加。图9反映了谈判人口数量的增加,当谈判暴力的传染性会增加。
5。结论
在本文中,我们制定一个第一手区划的模型来研究暴力的帮助下的扩散微分方程的非线性系统。制定一个新的SEPHR模型分析和数值分析。我们展示了模型的积极性和有界性。非暴力和violence-dominance平衡分计算。基本的繁殖数量模型的计算来确定扩散的暴力。分析分析输出,非暴力平衡点是局部和全局渐近稳定的 ,violence-dominance平衡也是本地和全局渐近稳定 。参数的灵敏度分析的基本繁殖数量来确定执行更敏感参数对扩散或消除暴力。消除暴力下的人口研究,我们必须减少最敏感的参数因为它是一个敏感的参数。根据数值数据的输出3,4猛烈地,传染病和协商人口将减少减少接触率 。数据显示5- - - - - -9的人口将生活在一起,消除暴力增加谈判的速度没有协商和谈判和解率。
5.1。这项研究的限制
缺乏文学研究了数值模拟的建模的扩散暴力和组织良好的标准参数值的确定模型参数。由于缺少文学和当前的战争在埃塞俄比亚人口,我们估计数据,因为很难将实验数据集成到研究。
数据可用性
没有数据被用来支持本研究的发现。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
作者的贡献
作者阅读和批准最终的手稿。