文摘

在当前的研究中,数值传热的解决方案在一个导电的Eyring-Powell流体与化学反应过去一个指数增长表检查。表是拉伸方向,占该地区流动 。磁流体动力、辐射、焦耳加热效应和热弛豫时间都用来表示流场景。紧急的问题是使用pde来表示,然后使用适当的相似变换转化为常微分方程。转换后的问题是使用SLM方法数值求解。本文的主要目的是比较的结果解决速度和温度方程的存在通过SLM变化,引入它作为一个精确的和适当的方法求解非线性微分方程。创建表的计算结果进行比较。这种对比是很重要的,因为它显示了如何精确连续的线性化方法可以解决一组非线性微分方程。后,生成的解决方案是研究和解释各种各样的工程参数的关系。此外,热弛豫时间成反比热边界层的厚度和温度,但埃克特数是相反的。作为增长,通道内的温度增加。

1。介绍

非牛顿流体广泛遇到的和被用于各种各样的工程应用。这些应用程序是显著的,应用于纸张、食品、个人护理产品、纺织品涂层,悬架行业的解决方案。这些液体大多分为三个类别:微分,速度,和积分。最近的技术和工程的进步导致了各种各样的非牛顿流体的发展从粘性流体的主要区别。Ziegenhagen [1]探索Powell-Eyring类型缓慢流动的流体和使用变异技术获得的结果。他研究了奥尔德罗伊德的行为和Powell-Eyring液体和发现,两种液体的行为完全相同的情况下涉及极其缓慢的流体。Sirohi et al。2)研究通过观察Powell-Eyring流体的流动加速板。他们比较三种不同的技术。Yoon和盖杰尔(3]首创的概念延伸板通过提供一个精确的解决方案产生的微分系统。最近的学术研究这一主题从不同的角度(4- - - - - -12]。Mushtaq et al。13)调查了Powell-Eyring流体流动和热传输过去一张拉伸成倍增长。他们发现,增加速度比变薄边界层参数结果。马利克et al。12)检查Powell-Eyring流体流动和热传输不同粘度在拉伸气缸通过检查稳定的条件。他们得出的结论是,普朗特和雷诺数增加,边界层收缩。阿克巴尔et al。14]研究了磁场的影响因素对Eyring-Powell流体经过拉伸表面。他们调查了流阻磁和水动力特性的液体正在研究增加了。

Kumar和斯15)调查了Powell-Eyring nanofluid传递通过一个斜透水表。他们证明了温度随热迁移参数值增加。而相反对纳米颗粒浓度是由于更高的化学反应和布朗参数,增加热迁移参数值导致浓度的增加。朋友和Mondal16]证明magneto-bioconvection Powell-Eyring nanofluid通过垂直拉伸板对流加热,还包含运动型,gyrotactic微生物。他们发现,随着施密特数和化学反应参数的增加,纳米颗粒的浓度下降。热弛豫时间所需的时间流体被加热后回到原来的温度。这是一个常用的参数来确定所需的时间热流体离开。是和纳迪姆17)调查在Eyring-Powell流体质量流量的影响模型在三维空间中。他们发现,温度和热弛豫时间成反比关系。Reddy et al。18)研究的影响化学反应的活化能Eyring-Powell nanofluid流动通过拉伸油缸。他们得出的结论是,随着弛豫参数的增加,温度下降曲线的形状。需要很长时间的增加弛豫参数评估将热量转移到邻近的物质粒子。此外,努塞尔特数提高了行为无量纲热松弛计算执行。

穆斯塔法(19]研究麦克斯韦流体与旋转的广义热通量模型流动和传热。他们还发现热弛豫时间对温度和热边界厚度成反比。Ishaq et al。20.]证明了熵产生与nanofluid Eyring-Powell流体薄膜流可以通过考虑热辐射和磁流体动力计算的影响。哈特曼,他们发现,当Brinkmann雷诺数增加,那么熵概要文件。Eyring-Powell的提高值和辐射参数,熵减少。用非线性混合对流的Eyring-Powell nanofluid流和熵代被Alsaedi探讨et al。21]。他们得出结论:熵代显示下降的趋势有些流体参数值而增加。通过透水表面伸展,巴蒂et al。22]研究了磁流体动力的不可逆性Eyring-Powell nanofluid。更有趣的文章中可以看到[23- - - - - -30.)和交叉引用。

根据现有文献,尚未作出尝试探讨导电Eyring-Powell流体与辐射、热弛豫时间和焦耳加热效果超出了一个指数拉伸板与化学反应。这项工作直观地描绘和汇总各种流动参数的影响控制方程中遇到的。SLM技术用于解决数值问题,计算效率更高。相关的结果是画和定量分析。本研究填补了一项空白的文学和未来研究方向奠定了基础向开放的文学贡献出他们的观点。这是结构化如下:部分1包含了文献调查;部分2包含数学公式;部分3包含的方法;部分4有结果;和部分5包含的结论。

2。问题的形成

考虑一个不可压缩Powell-Eyring流体流动在一个指数拉伸表面受到磁电阻加热,热辐射,和热弛豫时间,如图1。表的 - - - - - -和 - - - - - -轴,分别和流动是受限制的 让 代表了速度表, 代表外部流体速度, 代表了表面温度,环境温度。

给出了控制方程,获得了(见例如,(13]、[21]、[22]、[31日])。 在哪里 运动粘度、流体密度、速度、流体参数、温度、导热系数、热辐射、定压比热,磁场的强度,热通量,惊愕字段,扩散系数,和化学反应速率,分别满足的关系

适当的边界条件

利用相似变换如下:

连续性方程满足以同样的方式使用(6)和(2)- (5)。转化为以下形式:

在这里,和分别表示传动比和普朗特数。在那里,施密特数,化学反应参数,是无量纲的流体参数。自是一个函数的 ,因此,我们使用一个本地相似的解决方案(8)- (10),使我们能够分析参数的行为。为 ,我们有牛顿流体的情况下。的和当地的数学描述如下:

在这里,和数学描述如下:

当地努塞尔特数的数学形式和表面摩擦系数如下: 当地的雷诺数在哪里吗 。

3所示。解决方法

巴蒂et al。22解决一个非牛顿模型称为Powell-Eyring流体模型使用的搭配方法。拉希米等。23)解决这个模型数值通过使用一个连续的线性化方法和切比雪夫谱配置方法。Agrawal和Kaswan24)使用四阶精度的方法解决了Eyring-Powell流体模型(BVP4C)和同伦分析方法(H.A.M)。Jafarimoghaddam [25]研究了Eyring-Powell模型和描述流体流动和传热拉伸板。然后他解决了管理pde利用同伦摄动和同伦分析方法将其转换成常微分方程。三阶非线性常微分方程(7)和二阶非线性常微分方程(8)表示为连续微分方程,解决了使用线性化技术(SLM) [26,31日在这篇文章中。

3.1。计算程序

SLM用于查找数值解的非线性系统(8)- (10)符合边界条件(11)。我们选择的初始猜测函数SLM的解决方案,即, , 和在形式

在这里,这两个函数和代表未知函数。 , 是连续的近似,通过递归求解线性方程的一部分替换的结果(15在控制方程)。的意思是思想SLM是未知函数的假设 , ,和非常小的时候变大;因此,非线性项 , ,和 ,及其衍生物被认为是更小,因此忽略了。内膜的猜测函数 , ,和 ,选择满足边界条件

采取的形式

3.2。收敛性分析

表1说明了收敛的数值表面摩擦系数,当地努塞尔特数,和当地舍伍德数对各种价值观所涉及的参数使用SLM,什么时候 。

3.3。数值方案测试

这里,我们测试我们的数值结果和对比它们的有效性与出版是限制的例子。因此,我们比较当前结果中获得文献[13),我们发现,他们在合理的协议,如表所示2。

4所示。结果和讨论

速度比参数,流体参数 ,磁参数 ,无量纲液参数,变化的速度剖面都监控。此外,本节讨论的普朗特数的影响 ,速度比参数,流体参数 ,埃克特数 ,辐射参数 ,热弛豫时间 ,和磁参数在无量纲温度 。最后,本节显示了传动比的影响参数,流体参数 ,磁参数 ,施密特数 ,和化学反应参数无量纲的浓度 。两种类型的边界附近的层板已经在流指数变化指数拉伸板自由流速度。这意味着他们是依赖于速度比参数 ,的值 大于或等于1。此外,值得注意的是,什么时候 ,没有速度边界层附近出现表。速度资料对各种价值观是描绘在图2。流体参数的影响速度是如图3。上升可以被解释为粘度下降或下降Powell-Eyring流体的流变效应。在这里,我们看到,速度和边界层的厚度增长的功能当 。这个观察得出的结论Powell-Eyring流体的弹性效应的增加导致薄边界层动量。然而,相反的趋势是注意到 增加导致流体粘度下降,导致速度的增加。此外,作为增加,流体的粘度变低,流体产生的速度增加。速度剖面下跌长但对边界的变化,表明边界层的厚度减少,这是描绘在图4。随着磁场强度的增加,速度概要图5下降。这是因为洛伦兹力的增加创造了流体流动阻力,导致下降速度剖面。

速度的波动率参数的温度曲线如图6。温度是发现的递减函数 。这个数据可能意味着更大的板厚热边界层速度的结果。作为增加,有轻微降低温度,如图7。由于缺乏粘性耗散的影响,流体参数没有显式地包含在能量计算,从而减少了对热边界层的影响。图8展示的效果在温度 。温度曲线下降 增加。此外,增加的值减少热边界层的厚度。因此,热量传播迅速,导致流体温度的降低。

辐射对温度分布的影响,可以看到在图9。增加Rd导致的热通量的增加,导致温度的升高。对温度曲线的影响描绘在图10。随着值的增加,板的墙温度增加。当由于事实高,传热表面的速率很低,和热边界层的厚度增加。摩擦加热发生在表面,提高流体的温度。热弛豫时间的影响在温度曲线见图11。温度和热弛豫时间被发现有一个反向连接。身体上,当我们增加压力,流体元素必须努力热量转移到邻近的组件,导致温度下降。当 ,整个流体热量迅速传播。图12说明了磁参数的影响温度曲线。当增加,有轻微降低浓度,见图13。流体参数没有显式地包含在能量计算自没有粘性耗散的影响,减少其对浓度边界层的影响。图14描述了磁场的影响在无量纲的浓度。的增加被认为是提高浓度剖面。图15显示速度比参数变化与浓度剖面。结果表明,浓度降低,因为它会增加。根据这些发现,厚浓度边界层速度是由更高的表。施密特数的影响在无量纲浓度如图16。看到,施密特数增加,浓度下降。图17显示了化学反应浓度剖面的影响。浓度的降低化学反应的增加。

表中列出的局部努塞尔特数2使用SLM,估计。在表3,皮肤摩擦系数增加增加。作为一个结果,增加,皮肤上的摩擦系数降低。根据Mushtaq et al。13),在一个指数拉伸表面,表面摩擦系数的大小减少明显随着速度比的增长。已经指出,当k增长,热边界层的厚度减少。因此,拉伸板的传热速率增加。此外,作为增长,当地努塞尔特的人口规模大幅减少。此外,它增加的值和增加。

5。结束语

在本文中,热传输的数值解Powell-Eyring模型通过广义热通量在一个指数拉伸板与化学反应。解析表达式的速度、温度和浓度分布,SLM方法是利用数值解流方程。Powell-Eyring流体参数的影响 ,磁参数 ,埃克特数辐射参数 ,热弛豫时间 ,和化学反应进行了研究,提出了表。当前结果的有效性进行了测试,他们与那些以前发表的(13]。表2显示了一个有限的例子有强有力的协议。该研究最重要的功能如下(我)速度随流体参数增加,而反向行为是注意到温度曲线。(2)为增加的磁参数值 ,速度剖面下跌而温度上升。此外,随着流动阻力的增加,磁场强度和增加。(3)温度和热边界层厚度是逆相关的热弛豫时间 ,而埃克特数有相反的趋势。与增加 ,通道内的温度上升。(iv)增加的值(辐射参数)表面的热通量增加,这将导致增加流体的温度和速度。(v)验证模拟当地的努塞尔特数与出版工作。

缩写

:	速度分量,
:	比率的扩张率
:	拉伸速度,
:	无量纲鲍威尔艾林流体参数
:	外部流动,速度
:	普朗特数
:	特征长度,
:	表面摩擦系数
:	表面温度,
:	当地努塞尔特数
:	环境温度,
:	墙的应力
:	应力张量,
:	表面热通量
:	运动粘度,
:	当地的雷诺数
:	动态粘度,
:	磁场矢量的大小,
:	液体的密度,
:	辐射热流
:	Powell-Eyring材料参数,
:	意思是吸收系数,
:	Powell-Eyring材料参数,
:	斯蒂芬•波尔兹曼常数
:	比热容,
:	无量纲热弛豫时间
:	温度/流体,
:	热弛豫时间
:	流体的热导率,
:	埃克特数
:	辐射参数
:	磁参数
:	施密特数
:	化学反应参数。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

作者承认阿卜杜勒·阿齐兹国王大学科学与艺术学院数学系,Rabigh 21911年,沙特阿拉伯。