文摘

我们考虑作品的表示为线条和主题这些重复的冲动,从左边开始在顶层并摧毁横向连接部分。这是重复而向右移动,然后向下的下一行,感兴趣的统计是冲动的数量需要消灭整个构图。我们实现这个概念化的生成函数跟踪成分以及使用的脉冲数量。这个概念是重复的单词(超过一个有限字母表)由柱状图表表示。

1。介绍

在最近的一些论文模拟物理或化学情况下,分子和其他结构是由组合对象(如成分)和各种物理实体(如光或力)作用于对象模型在这些组合对象的数学背景(见[1- - - - - -4])。在本文中,我们继续这个项目使用线条(参见[5])模型的物理对象受冲动摧毁他们。一个脉冲从左边开始在顶层并破坏块横向连接形成的细胞。这种冲动的数量是关注的焦点。每一块在给定水平需要一个单独的冲动来摧毁它。线条是nonintersecting晶格路径允许有三个类型的步骤;向上 ,下来 ,和水平 。他们开始在原点的步骤和终止后立即返回 - - - - - -轴。线条可以代表作品和文字在每个水平步骤的各自的高度对应于相应的三个结构的每个部分的大小。作文是一种线条的区域 。众所周知,有精确成分的大小(或地区)参见图1。

冲动在同一水平水平有相同的颜色。有两个冲动级别2。

接下来,我们把一个部分的组合结构(作品和文字)。每个部分的发展所需要的脉冲数的生成函数湮灭各自的结构,我们获得的平均数量这样的冲动每个所需的结构相对于其定义参数(成分的大小和长度的单词)。在第四节的冲动,我们也研究水平在这些线条。

2。作文

组成的(见[6])是有限的正整数序列这样 在哪里被称为部件和表示列的高度相关的线条。

生成函数 (见[7])将计数成分标志的尺寸组合 , 零件的数量,是冲动的数量。

我们应当考虑 ,的生成函数组成,第一部分是大小 。我们这种情况分解为三种情况:即,组成只有一个部分(大小 ),或一个以上的部分,我们把作品从大小的一部分和预谋大小的一部分剩下的 否则我们预先考虑 。我们和三个各自生成功能:

为了方便起见,抑制其他变量,引入变量跟踪第一个字母的大小。所以,我们定义

因此,

这是一个表达式,可以迭代。为简单起见,我们定义的 。因此,

进行这个过程无限,我们获得

现在,用 收益率

因此,我们可以状态下面的结果。

定理1。我们有 例如,在定理1与 ,我们回到所有作品的著名的生成函数: 的大小作文是统计的和配件的数量计算 。
定理1显示, 导致 因此,我们可以状态下面的结果。

推论1。对所有成分的冲动的总数是由 除以 ,我们发现冲动摧毁的平均数量大小的组合是

3所示。单词

话说在字母表是有限的序列 ,其中每个 (见[6])。对于本文的目的,我们代表了每一个这样的词作为一个线条(参见上一节)最大柱高度 。

生成函数 将计算单词字母吗的长度(柱状图表列,每列的高度是最多的 ),在哪里标志着文字的大小和是冲动的数量。让 是这样的话的生成函数的第一部分是大小 。由(2),这一事实 ,我们有

通过感应 ,我们获得 在哪里组作品吗 。实际上,意味着 。因此, 这意味着下面的定理。

定理2。我们有 特别是, ,这是著名的生成函数长度的单词的数量吗在字母 。
微分方程的定理2收益率 导致下面的推论。

推论2。冲动的总数为所有单词的长度在字母是由 因此,脉冲的平均数量的单词长度是 。

4所示。冲动的水平

定义是冲动的数量水平在柱状图表 。例如, , , , ,和 对所有 ,在哪里图中给出了1。定义 的生成函数的成分的数量与完全零件和数量的冲动在水平 ,也就是说, 在哪里所有的作品吗与完全部分。

让我们写一个方程 。注意,每个组成 可以分解如下:它是否为空;或 ;或 和 ;或 和 ;或 与 和 ;或 与 和 。因此,我们有以下贡献1 , , , ,和 分别。因此, 通过迭代,意味着下面的结果。

定理3。生成函数 满足

此外,它是由

请注意, 满足 。定义 与 和 对所有 。然后,定理3给下面的结果。

定理4。生成函数 是由 在哪里 定义 生成函数 。然后,定理4(和归纳 )显示所有 , 因此, ,导致下面的结果。

推论3。让 。然后,冲动的总数所有的线条是由

当 ,这给了像预期的那样自 每一个成分的 。

作为另一个应用程序,我们考虑到生成函数 与 为j≥米和 对所有 。请注意, 的生成函数的数量组成的与完全部分,每个部分是最多的 。定理3显示 与 。因此, ,对所有 ,众所周知(见[6])。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项研究得到了国家研究基金会资助下数字89147,86329和81021。