文摘
为了恢复经济的损害正在COVID-19大流行,许多国家认为从严格的封锁过渡到部分封锁通过放松的预防措施。在这项工作中,我们提出一个最佳的放松封锁战略,旨在最大限度地减少损害经济,同时封闭COVID-19发病率水平提供耐用的医疗设施。为了捕获传播动力学,我们采用室模型和开发相关的优化模型,这是非线性的。我们生成近似解的问题,而我们的实验是基于在斯里兰卡COVID-19疫情上的数据。
1。介绍
COVID-19的持续流行,最近由世界卫生组织宣布随着近年全球健康危机(1),是世界上前所未有的威胁。它已经造成许多人死亡和健康并发症,打乱了他们的日常生活,和不稳定的经济。
23日理查德·道金斯武汉2020年1月,国务院发布了第一批订单锁定第一大流行性流感中心控制病毒的传播的其他部分国家(2]。然而,病毒迅速传遍全球在2020年的头两个月。没有建立的措施来控制COVID-19的传播,至少186个国家已经实施了各种策略包括社会距离和限制人类运动减缓疾病的传播(3),防止医疗系统变得不知所措。例如,作为第一个欧洲国家受到严重影响,意大利发行的城市集群中的锁定订单22日在伦巴第和威尼托地区nd2020年2月,进一步扩大到15省8日th3月;随后,它对全国范围内锁定12日th(3月4]。菲律宾政府发布了一份锁定订单的形式增强社区检疫12th2020年3月(5]。法国政府也宣布强制家庭监禁15天从17岁th延长30天,2020年3月11日解除th2020年5月(6]。印度政府宣布全国24日封锁了21天th2020年3月,但进一步扩展到3理查德·道金斯2020年5月(7]随着COVID-19案件数量的增加。
尽管封锁和其他控制策略能控制疾病的传播,挽救了许多人的生命,大部分国家在封锁期间经历了巨大的社会经济损失。例如,市场的崩溃,员工裁员,食物供应的中断,影响教育系统可以突出显示8- - - - - -10]。为了克服这些情况下,许多国家逐步取消严格封锁。然而,结果是另一个流行浪潮。例如,后锁定3日放松理查德·道金斯2020年5月,印度是见证报告COVID-19病例的数量急剧上升,如图1。
数据2和3清楚地显示,意大利和法国正在经历大流行后的第二阶段锁定放松。从图3,它可以观察到法国继续报告最多的新COVID-19封锁解除后。第二阶段的大流行期间,国家已经在很大程度上避免了在全国范围内实施封锁,而不是依靠部分封锁和有针对性的限制运动的热点。
在这种情况下,重要的是要寻求最合适什么预防措施来保持大流行的控制,而最低损害国家的经济。换句话说,重要的是设计成功的部分锁定策略,或放松封锁策略,考虑到该疾病的传播,旅行是允许和经济问题。
我们建议提出放松封锁战略,有着某些相似之处与实施封锁期间在几个国家。因此,我们建议确定锁定一个区域必须经历的程度,为了限制COVID-19病人的数量很多,可以使用当前的能力提供了必要的卫生保健设施。一个众所周知的事实是,死亡率从COVID-19迅速增加当一个国家不能提供重症监护病房(ICU)患者床和其他必要的卫生设施。因此,我们假设这个国家可以加强一定数量的病人,在给定的时间。同时,我们考虑COVID-19从可用的传输动力学数据。因此,我们建立一个优化模型决定的程度必须对一个地区的封锁post-lockdown期间。
为了获得优化模型的计算结果,我们使用COVID-19数据在斯里兰卡,严格的和温和的封锁是实现在几个场合。为了提高计算的经验,我们描述COVID-19形势在斯里兰卡2。节3,我们预测在流行病学post-lockdown COVID-19使用间的传播模型,通过加入跨区域流动的因素。节4,我们开发优化模型。部分5包括我们的计算技术,部分6包括解释和讨论的结果。我们在部分总结本文7。
2。锁定策略在斯里兰卡
斯里兰卡报道第一COVID-19 27日在中国旅游th2020年1月11日,随后在当地的人th2020年3月。旨在控制疫情,斯里兰卡政府实施一些策略,减少人类的迁移是最突出的一个11]。严格的封锁战略执行与其他预防措施包括病例发现,识别联系人、检疫、旅行限制,和孤立的小村庄。尽管这些预防措施,大流行性流感继续威胁着公众的日常报告病例。可以看到从图4在斯里兰卡,COVID-19报道病例仍在上升,因此这个国家仍面临风险。此外,斯里兰卡经历了脉动翻倍低于70,如图5问题,恰当的放松方式。
另一方面,预防措施的影响,斯里兰卡的经济是很有意义的。斯里兰卡经济缓慢复苏的复活节袭击在2019年4月,斯里兰卡和中央银行(CBSL)预计4.5 - -5%的经济增长和政治稳定在最近举行的总统选举。
在这种背景下,持续封锁被认为是相当不可能的小岛屿国家。因此,斯里兰卡政府宣布的活动从11个国家将重新启动th5月开始,受到一些限制,逐渐旨在恢复日常生活。劳动力的限制包括社会距离和限制在工作场所。同时,全国宵禁的52天取消了许多地区,除了几个地区确定为高危区。在高风险区域被允许有限数量的公民旅行,基于他们的身份证最后一位号码。因此,具体日子规定个人拥有身份证号码最后在不同的数字,打算减少人体运动在这些区域80%以上。此外,三分之一的劳动力国家机构在一些地区被要求报告工作。此外,公共交通服务是允许有严格限制乘客的数量。因此,国家正在经历一个过渡期,从严格封锁对部分封锁。
必须指出的是,即使在严格封锁实施国家西部人口最多的省份,高风险的北西部省份,部分实现了锁定在其他几个省份。例如,人类活动在北方中部省份最有助于农业至少限制,决定了大米和蔬菜的最小中断分布的区域严格实施宵禁。同时,制造业被允许操作在某种程度上,优先考虑食物和饮料。这样做是通过允许一定比例的食品制造业的工人去工作在一些地区,受到严格的措施距离。此外,临时的松口宵禁行使在几个地区在不同的场合。因此,这个国家已经经历了部分封锁,在不同地区经营的不同区段,最终导致了维护国家的经济封锁。
然而,封锁的52天不应被视为与新的post-lockdown时期相同。新时期的主要区别是封锁的天区域旅游这是允许从11吗th可能开始。召回的主要控制措施COVID-19是人类运动在中国严格限制;它放松一定不可预见的后果。一些以往的流行病学工作指出人类活动导致的传播的意义COVID-19 [12,13]。因此,放松的旅行限制必须把一位不同的肤色,使post-lockdown期52天的封锁时期明显不同。
3所示。Post-Lockdown疾病传播
为了这个国家的疾病传播模型,我们采用先生(susceptible-infectious-recovered)流行病传播模型,这是最常用的舱模型来预测流行病。这个模型捕获的疾病感染的传播动力学授予永久免疫力。人口( )分为三个不相交的类,即易受影响( ),传染性( ),和恢复( )。一旦感染疾病易感的个体,他们搬到传染病类。受感染的人转移到恢复类当他们从疾病中恢复过来,和一个人恢复类被认为有永久免疫力。让表示从被感染的个体易感个体和传输速率表示感染个体的回收率。然后,隔间的及时的变化是由以下的一组微分方程描述:
一些研究人员已经使用先生模型预测COVID-19发病率(14- - - - - -16]。爵士模型在其原始形式但不是很有利于我们的目的。记得省与省之间的旅行是区分post-lockdown时期的主要特征在我们的背景;为了预测传输斯里兰卡在此期间内,必须将旅行组件先生的传统模式。因此,我们修改如下爵士。
让表示百分比的出行我th省的j分别th省和程度的社会距离。让x我表示锁定放松的百分比我省。然后,敏感( ),感染( ),和恢复( )人口th省可以被描述为以下微分方程的修改:
后的作品(17,18),我们定义的预期数量的传输个人收到的时间作为
请注意,
因此,它遵循
此外,通过积分方程(3),它可以显示
用和成 ,感染人类t根据我们的模型可以表示为
4所示。提出了优化模型
几个作品研究的关键课题重症监护管理COVID-19大流行期间有不同意见(19- - - - - -21),我们不希望分开对待。决定谁将提供加护病房设施是另一个决策问题我们希望解决这个工作。相反,我们考虑一种情况提供所有患者ICU床。如果流行病学建议建议否则,这种假设很容易放松和相关术语可以被感染人群的百分比与ICU床方便。因此,我们国家的情况COVID-19患者的数量在post-lockdown时代,由方程(提供7),不得超过加护病房床位的数量。
一旦该疾病的传播不同省份post-lockdown期间制定,现在重要的是要检查这些省份经济的贡献。召回的决定在宵禁在不同的音符在不同地区封锁的52天;主要目的是保持全国经济考虑地区的经济贡献。我们的模型也是基于正则(或pre-lockdown)由不同的省份经济贡献的经济斯里兰卡,在桌子上1。
因为我们的目的是确定在何种程度上一个省将操作在post-lockdown时代,我们优化模型的决策变量必须封锁的放松的程度我th,给定的百分比,象征节3。然后,输入遵循如下考虑。 :许多省份 :经济生产力的我th省 :人类之间的流动我th和jth省份 :传输速率COVID-19 :回收率的COVID-19 :人口的我th省 :重症护理病床数量 :最初的易感人口我th省 :初始恢复人口我th省
现在,相关的优化问题可以表示如下:
目标函数(8)最大化总各省对经济的贡献。约束(9)确保总感染者的数量在相关的时间不超过的数量加护病房的床上。的跨区域传播疾病先生获得的应用模型中的约束集(9 b)。最后,约束(9 c)确保锁定任何省的比例必须在0%和100%之间。
5。解决方案技术
为了解决非线性优化问题由方程(8)和(9),我们考虑一个特定的目标函数的特征(8)和约束(9)和(9 c)。尽管多元功能,所有这些都是可榨出的变量函数的总结。同时,约束(9 b)很容易可变形的这种形式取代 和 。因此,我们可以重申我们的优化问题如下:
这个再形成由方程(10)和(11)激励我们采取的技巧可分离的编程。这种技术被首次引入[22非线性约束优化的凸函数,这些函数可分,可榨出的金额的单变量的函数。自成立以来,分离程序一直是一个非常有用的优化技术,与应用程序几个现实问题包括农业规划(23),线性互补问题(24],报童问题[25),和需求分配(26]。分离的主要工具编程是取代非线性函数优化问题的分段线性近似。
请注意,方程(11 d)在我们的配方是非线性的,因此需要分段线性化函数 。我们分裂的领域 ,也就是说,[0,),到细分,每个长度通过定义如下所示,的最大价值 。 在哪里
然后,任何时候在区间[0,)可以唯一地表示为 在哪里
现在的分段线性近似可表示为 在哪里 有额外的限制,最多两个相邻是积极的。
替换的非线性函数在方程(11 d)的线性近似方程(17),我们的问题可以再次重申如下: 有额外的限制,最多两个相邻是积极的。
除了额外的限制邻接,近似问题给出了方程(18)和(19)是一个线性规划,容易由单纯形法可以解决的。这是一个标准的事实在分离编程,在最大化的情况下,如果近似目标函数是凹,每个分段线性约束凸,那么解决方案没有额外的限制的线性近似公式是可行的最初的问题(27,28]。,隐含的计算硬度非线性可以很容易克服,并成为有效解决的问题。
6。结果
基于数据和信息可以在COVID-19流行在斯里兰卡,我们替换的数值输入。首先,斯里兰卡目前有大约500名ICU床,和当局最近宣布他们愿意增加到1000人。因此,输入米在我们的主要计算实验设置为1000。此外,由省COVID-19发病率每11th可能是作为初始条件。这个选择所需的初始条件是一个现实的选择模型,因为它是国家开始接受放宽了的那一天。省级经济贡献表被替换下场1。持续时间模型的应用是作为一个星期从当天开始松口。
全球最佳问题通过分离变量编程,应用这些数据,提供最好的放松省份的百分比,表中给出2和可视化图6。有一些有趣的和违反直觉的影响。根据这些结果,没有放松必须做的锁定西部省份;此外,它不是唯一的省必须保持严格的封锁;同时,中部和北部的西部省份必须经过严格的封锁。另一方面,总放松五个省,即南部,北部、东部,北中部,Uva。召回该国北中部省份的农业中心,接受了至少封锁措施直到11th可以保证人们提供大米和蔬菜;我们的研究结果也表明,农业耕作可以重新启动这个省和经济中心post-lockdown期间可以照常开放。
我们的二次计算实验是在调查时的场景不同数量的加护病房的床上。结果如图所示7。记得斯里兰卡目前有500名在公立医院加护病房床位;结果表明,风头必须仅适用于三省,即南部,东部、中部和北部。北部省也可以接受一个小放松,如果数量增加到750,除了重大事实Uva省可能会经历一个大放松。封锁对中部省份可以部分放松阶段,加护病房床位的数量在1000年到1250年之间。Sabaragamuwa省可以接受部分放松,当这个数字是在750年和100年之间。西部和北部西部省份必须保持unrelaxed即使数量增加到2000。
7所示。结论
人类传播传染病的流动性是一个关键因素。因此,封锁与严格的旅行限制在几个国家实施对抗COVID-19大流行。全国宵禁实施包括斯里兰卡和印度在内的一些国家对经济产生重大影响。因为最小化COVID-19发病率和经济影响都是两个相互矛盾的目标,恢复经济活动是不可避免的。因此,国家考虑部分封锁,旨在逐步过渡到日常生活。而不是临时锁定或松弛策略,在这项工作中,我们提出了一个系统的放松封锁战略,可以帮助实现这两个相互矛盾的目标。
考虑到潜在的疾病传播post-lockdown期间,给予的流行病模型,我们提出了一个优化模型,确定最佳提出的锁定策略,而围COVID-19发病率一些耐用的国家,减少经济损失。特别是,我们提出了确定每个区域封锁放松的程度,这样所有COVID-19患者可以加护病房设施和各省的经济贡献最大化。以来产生的优化问题是非线性和其功能的几个自然数的变量函数,我们采用可分离的方法编程生成解决方案。因此,我们将非线性函数分段线性近似,发现全局最优。
在一个更现实的设置,其他约束必须被添加到我们的模型。例如,它是中提到的部分2在戒严时期,朝鲜中央省作为全国农业中心接受至少锁定限制。如果所有的农业活动必须继续post-lockdown时期,相关的约束很容易整合到我们的模型,作为一个下界的放松。添加另一个线性、变量和凸约束不改变标准的解决方案。然而,如果政府期待运行不同的特定行业在不同的地区,我们的模型需要进一步修改。在这种情况下,一个决策变量可以被两个指标,一个省,另一个用于工业。另外,我们的模型可以应用在任何时刻post-lockdown时期用相应的初始条件。此外,即使旅行限制在某些道路,然后相关的输入可以改变和更新的最优锁定水平可能是由最小的修改。由于凹面和凸面的目标函数和约束,它是有效地解决,即使省与省之间的流动信息取而代之的是一个微妙的数据集,如interdistrict移动性,可显著提高模型的精度。因此,我们优化模型可以进一步帮助提高决策过程在维持经济post-lockdown斯里兰卡,防止过度COVID-19的传播。这将是一个有趣的未来的研究任务制定一个类似的优化问题,在整合各个省份经济贡献的因素包括在内。
数据可用性
COVID-19检索数据可以通过流行病学单位、卫生部、斯里兰卡、可用https://www.epid.gov.lk/web/index.php?option=com_content&view=article&id=225&Itemid=51和移动数据通过国家运输委员会可以检索,斯里兰卡,可用https://www.ntc.gov.lk/corporate/pdf/statistics%202015.pdf。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
本研究部分是由美国国家科学基金会(批准号气道/ 2016 / D / 05)。