文摘
逆流式方法在文献中被广泛认为是疏散建模并声称,由于其lane-direction-reversal能力,作为一个高效的理念加快疏散过程。本文考虑了逆流式疏散模型顶点与优先生产配送网络,允许举行疏散人员中间点,尊重他们的能力和优先顺序。特别是,它研究了最大流疏散规划问题,提出了多项式和pseudo-polynomial时间解决方案对静态网络和动态multinetwork算法,分别。加德满都的一个真实的数据集与疏散道路网空间被认为是实现算法为动态multinetwork设计并观察其计算性能。
1。介绍
逆流式的方法,指方向的可逆性交通流在一个或多个车道的道路固定时间段,配置道路网络,确定理想的方向,重新分配每个弧可用容量。的方法,由于其lane-direction-reversal功能,可以在紧急情况下作为一个潜在的补救措施来缓解交通拥堵。它大大降低了总疏散时间和/或增加疏散人员的数量从危险区域发送到安全的地方。研究表明,扭转一个车道的四车道双公路增加了疏散道路容量约30%,并通过逆转所有入站通道,它增加了67% (1]。逆流式的方法主要是重要的紧急疏散;然而,应用程序并不仅限于这些。这通常用于容纳定向流量不平衡与日常通勤在大城市以及后果由于宗教集会,安排演出或比赛,等。然而,实现有限的实际应急疏散由于困难在使用普遍采用的方法复制交通状况的逆流巷在紧急情况下(1]。
第一个数学优化模型的反向流动Rebennack等提出的问题。2],依靠网络流模型的基础(3]。他们一直在调查分析解决方案的最大静态逆流式(MSCF)问题和最大动态逆流(MDCF)多项式时间复杂性的问题。解决方案的想法是基于网络的输入转变成一个新的网络,现有的网络流算法是适用的。作者在4]研究了连续时间最大动态逆流疏散问题,提出了一个多项式时间的解决方案使用的概念自然流转型建议(5]。
密切相关的其他变体MDCF问题最快的逆流式(QCF)问题,最早到达逆流(EACF)问题。网络上single-source-single-sink QCF问题已经解决了多项式(2]。两端串并联EACF问题(TTSP)网络研究和提出了一个多项式时间的解决方案(6]。最大和最早版本的疏散逆流问题在网络不一定等于运输时间反向车道一直在研究[7]。网络reconstruction-based解决方案过程也提出了这些问题的建模与离散和连续时间设置。作者在8)multinetwork设置和研究这些问题,提出了多项式时间离散和连续时间模型的解决方案。然而,早期版本的程序问题的解决只有TTSP网络工作。逆流式方法已经纳入网络流模型研究[设施选址问题9),和抽象的概念被应用到网络反向流动问题(10]。部分介绍了逆流式方法在抽象的网络设置(11]。我们把调查的文章(12,13为更广泛的见解动态网络流问题和疏散规划问题。
介绍了一个新的方面的疏散模型设计与生产网络顶点通过施加反向流动的方法。新模型具有弧能力和能够逆转的灾民在临时避难所中间顶点为主。流模型采用的是基于weak-conservation约束了(14)(cf。15])。基于这方面的最大静态逆流问题在普通网络和最大动态multinetwork反向流动问题进行了研究,提出了算法和解决方案。至关重要,在凹凸不平的道路体系结构中,例如,为准备考虑反向流动模型在multinetwork疏散任务(8]。Multinetworks捕捉平行车道的道路拓扑的情况不同的渡越时间和反平行车道不平等的来回运输的时间。认为渡越时间参数表现对称弧方向的逆转期间的情况下动态逆流式问题。
疏散流模型中引入[14)是重新审视和按最大反向流动问题在网络上生产顶点介绍部分2。解决方案过程中提出了静态和动态情况下的问题部分3所示。1和3所示。2,分别。与一个真实的数据集是由案例说明部分4。部分5总结了纸。
2。模型描述
考虑一个导演油印 与顶点集和弧 ,等都是有限的 和 。代表的源和汇和 ,分别假设终端设置 与 优先级从高到低优先级,即 ,是给定的。然后,两端疏散网络对应的时间范围被表示为 。在这里, 和 代表上下弧容量函数绑定每个弧流的数量单位 在每个时间步从下面和上面,分别。同样,顶点函数的能力 划流动单元的总数,这可能在每一个顶点 。此外,运输时间函数 指定所需的时间由一个流动单元遍历一个弧。治疗时间参数离散的方式,也就是说, 。
非负流变量 定义为 指定流网络中随着时间的推移流动单元输入弧的数量吗在时间步 。进入弧流的数量单位在时间步被认为是有界的,弧形的能力,也就是说, 满足容量约束 和所有 。也就是说,
此外, 必须等于零吗 和所有 。顶点的流量限制 在时间 ,用 ,被定义为 在哪里 和 表示弧进出顶点的集合 ,分别。
此外,我们需要确保每个顶点的流量限制 随着时间的地平线是有界的能力 ,也就是说,
因此,疏散人员离开的总流源等于总流的疏散人员举行顶点吗 在时间范围 ,也就是说,
一个弧 流可以从顶点到顶点取而代之的是电弧吗 反向流动的目的。考虑动态网络的重要特征是能力和运输时间反向弧可能是不平等的,它允许只有平行弧与不同的渡越时间。因此,静态网络 ,我们考虑这里,不是multinetwork。为此,最大逆流式疏散规划问题的目标是按最大化向量这样 为 ,如果弧的方向可以逆转。网络流问题称为目标按最大动态逆流式问题和缩写为LexMDCF问题。上面的最大反向流动问题客观静态网络 称为按最大静态逆流式问题和略LexMSCF问题。
3所示。解决方案讨论
Rebennack et al。2)提出了多项式时间MSCF问题解析解和MDCF问题第一次。他们认为问题在普通网络,没有能力的流在中间顶点。他们的解决方案的想法是基于输入网络的重建一个新的,现有的网络流算法是适用的。本节讨论解决方案程序LexMSCF问题对普通网络和LexMDCF multinetwork基于网络重建的想法。
3.1。按最大静态逆流式问题
考虑一个静态网络 与终端设置 节中描述2。此外,考虑到 ,并考虑是有限的 。按最大静态流(LexMSF)问题,按最大化流进入一组终端的数量对于一个给定的优先级与给定顶点能力已经解决了多项式在14]。在这里,LexMSCF问题的目标是解决LexMSF问题 ,如果方向的弧线可以逆转。
我们修改解决方案的想法Rebennack et al。2),解决了MSCF问题解决LexMSCF问题。他们的想法是基于修改输入网络到一个新的网络由加法弧上的能力 和 这样MSCF问题降低了无国界医生组织问题。特别是,过程有以下步骤。首先,给出静态网络 转化为其辅助网络吗 弧的集合包含无向弧 ,如果 和/或 属于原弧集与能力 。其次,最大静态这样形成无向网络上的流量计算通过使用任何已知的算法。在我们的例子中,为了确保中间控股能力在解决方案和尊重顶点能力,按最大流量计算通过使用LexMSF流计算的想法在[14),而不是普通最大流量计算。修改后的程序,解决了LexMSCF问题给出了算法1。
我们国家以下引理显示最优流之间的等价性和最优输入网络上逆流 ,证明是有用的在最优算法的证明为逆流式设计的问题。
引理1(见[2])。一个静态的网络上的最大静态逆流相当于最大静态流网络上相应的转换 。
定理1。给定一个静态网络 ,源和终端设置 与 ,和 对所有 。然后,算法1计算按最大静态逆流最理想的是在强烈的多项式时间。
证明。LexMSF算法优化计算静态流为每个终端
减少网络下沉(见[14])。此外,引理1表明,这些流相当于最大静态输入网络上逆流
。
算法的计算复杂度取决于时间复杂度降低网络解决方案的过程
。这是由LexMSF问题的解决过程的时间复杂度自分解在每一次迭代和网络流转换可以只在完成
,参见[16),而时间,分别。注意,LexMSF问题可以解决在强烈多项式时间14]。
3.2。按最大Multinetwork动态逆流式问题
Multinetworks捕捉不平等的疏散情况与反平行车道来回渡越时间的平行车道不平等的渡越时间。最大动态逆流问题仿照这些类的网络没有生产研究了顶点(8]。对于给定的动态multinetwork 和终端设置 生产配送顶点的 ,其目的是解决LexMDCF问题,如果电弧可逆性零时刻只允许一次。下面的解决方案过程(算法2修改),解决了multinetwork MDCF问题解决LexMDCF问题。
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解决MDCF问题,弧 正好相反,如果流沿弧 超过 为 ,或 。这个可以,另外,如下: 这样 ,在弧流值 大于能力 相应的弧 意味着翻转的弧的方向 。类似地,在不平等的渡越时间的情况,我们可以看到投掷弧的方向的感觉 ,如果有一些积极的流对应的弧 。最小费用流(MCF)算法应用到生成一个动态暂时重复流确保流沿弧 减少或等于运输时间相比,相应的反向弧的渡越时间 ,无论弧 是饱和的。并行弧 被标记为这样 ,为 ,应用时避免阻塞在multinetwork MCF算法。
定理(定理2和3)表明该算法2解决了最大动态逆流问题multinetwork最佳的强烈多项式时间。
定理2。给定一个动态multinetwork 与整数输入。然后,最大动态流相当于一个最大动态逆流 。
证明。辅助网络最初的网络在步骤2中是一个无向multinetwork获得。最大动态逆流式问题最多可以被视为一个动态流问题
。而解决问题
,网络将进一步改变了替换每个由两个反向的无向弧弧能力和运输时间等于原始的圆弧。这允许我们发送两弧的方向流动。然而,流动方向,一旦选择,仍然固定在整个过程。也就是说,只有在一个方向流动的弧线,而且从不同时在两个方向上以及在不同的时间段。然而,可能会有一个沿弧流
和
这样
为
在同一时间或在不同的时间段。后者情况不进行流动一个不可行,因为事实上,弧线
和
身体不同的弧线
,由于弧在步骤3的标签。因此,由流算法2是可行的。
由于每一个可行流的最大动态转换网络流问题是可行的最大动态逆流网络问题吗
,最大动态流不大于最大动态逆流
。另一方面,由于最大动态流网络不超过最大流量相应的时间扩展网络(3),最大动态逆流不大于最大静态逆流时间扩大网络
。这个静态逆流相当于最优静态流动因为网络上的任何最大静态逆流在相应的等效最大流量转换网络(2]。再次,因为存在一个暂时重复流的最大时间范围(3),最优静态流动等于暂时重复流
。因此,最优动态逆流不大于最优动态流
。
定理3。对于动态multinetwork 与整数输入,算法2在强烈的多项式时间。
证明。在步骤2和标签并行建设辅助网络弧在步骤3中只需要线性时间
。算法的运行时间2主要是在步骤3中最大动态流的计算。这是暂时的帮助下计算重复流
。找到一个暂时的重复流相当于解决最小费用流问题。的最小均cycle-canceling算法17),例如,要求解决这个问题的时候了。下一个工作是分解的最大静态流要求时间(16]。因此,算法2运行在动态multinetwork强多项式时间
。
对于给定动态网络和终端设置节中描述2按最大动态流(LexMDF)问题,按最大化流进入一组终端的数量对给定优先级和给定顶点能力研究(14]。过程来解决这一问题的解决方案是基于时间的概念扩展网络中引入[3]。自LexMDCF问题的目标是尊重的顶点能力优先终端,它不足以计算最大动态流的普通暂时重复流算法2。相反,解决LexMDCF问题,按最大动态流计算技术提出了(14可以应用。解决方案过程解决LexMDCF multinetwork一直在总结算法的问题3。
定理4。给定一个multinetwork ,源 ,和终端设置 与 ,和 对所有 。然后,算法3计算按最大动态逆流pseudo-polynomial时间。
证明。LexMDF算法(14是应用于算法3计算动态流动改变了网络迭代地为每个顶点 优先级顺序优化。这些流等效输入网络上最大动态逆流为每个迭代由于定理2。此外,LexMDF算法的应用控制与运行时根据参数 。剩下的步骤可以在多项式时间。因此,算法3计算multinetwork按最大动态逆流pseudo-polynomial时间。
4所示。情况说明
案例插图是由加德满都考虑路网内和环道路(见图1)。两个场景:场景我和38个顶点,118弧,和13中间避难所和场景二世(包括次要道路段)52顶点,180弧,和14中间避难所,是检查。新道路区域,与狭窄的街道非常拥挤的商业中心,是作为源。疏散空间中确定(18)作为水槽(布汶大学(TU)面积和Bagmati走廊Balkhu附近)和其他中间避难所。每45平方米范围标准区域(人口)已经考虑每个中间疏散空间的容量。然而,水槽被认为有足够的能力。表1和2显示的名字疏散空间以及相应的保持能力和优先顺序。对于这种情况说明,避难所(水槽除外)在随机选择优先(然而,这是可以做到的对他们的能力,距离可用的源或设施,等等)。作为一个离散时间基于auto疏散规划模型,它遵循“两个第二条规则,”考虑每分钟为单位的时间。认为汽车的平均速度是每分钟550米,高度匹配的渡越时间旅行谷歌地图提供的部分数据在正常交通。考虑的时间范围60、90和100分钟、水槽有足够能力,结果(表的情况1二世(表)和场景2逆流式方法的应用之前和之后)。
结果表明,总可以增加最大流量,而逆流式的方法,由大约109%,证明方法的重要性在疏散规划问题。现实世界的问题,有必要限制水槽也由其实际疏散空间容量(24090灾民18])。在这种情况下,疏散人员,不能达到水槽由于其分布在中间避难所尊重相应的能力,能力和超过5.8万(只少近4000)在100分钟总可以疏散人员疏散场景二,如果反向流动。额外的疏散人员,人数大约3.4万第二场景与实际水池容量,可以保存由于考虑流动的中间控股疏散模型。详细结果讨论这种情况下被省略了。
算法被编码到Python版本3.9.1和在电脑上运行Windows操作系统和64 GB RAM和3.60 GHZ Intel Core 19 - 9900 k的处理器。花了大约1.5、6和9分钟运行程序时计算按最大流量 , ,和 ,分别为场景。同样,场景二,大约花了4、16、22分钟 , ,和 ,分别。这些运行时间不同的参数值明显不同和网络输入大小证明的断言时间复杂度(pseudo-polynomial)算法3在定理4。更好的离散化的时间(在算法控制参数),而不是考虑一分钟为单位的时间,会减少与交通相关的错误道路段的时间。然而,它会导致较高的时间复杂度来运行程序。
5。结论
的重要性和适用性的想法逆流尤其是在疏散规划问题已经增加。现有网络反向流动模型不能捕获的情况可以发送疏散人员从危险区域甚至一个中间生产现场如果不能到达目的地。本文考虑采用逆流式疏散规划问题weak-conservation约束,允许持有的流动单元在优先中间顶点的特定能力。特别是,它建议的解决方案算法按最大静态逆流式问题,按最大(离散)multinetwork动态逆流式问题。
连续时间动态流模型与weak-conservation约束也可以以类似的方式定义为给定的节2通过集成流单位在每个时间点 随着时间的推移而不是添加流为每一个时间步 。动态版本的字母顺序进行反向流动问题研究可以扩展到一个连续时间设置。可以解决这些问题的计算时间复杂度等于离散时间设置通过应用的概念自然流转型建议(5]。
限制解决方案的算法提出了动态版本的问题是,它会导致一个pseudo-polynomial时间复杂度自底层网络大小的强烈依赖 。寻找解决这个问题的多项式时间的算法以及学习最快的最早版本的问题将是未来的研究领域。可以合并的想法中间控股multicommodity流的流模型更好地反映真实的车辆分布情况最不发达的城市。
数据可用性
使用的数据为例说明可从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
Phanindra Prasad班达里要感谢大学拨款委员会,尼泊尔,提供部分资金支持通过博士奖学金奖(2016)(奖。PhD-72/73-S&T-01)进行本研究。