文摘

出于应用程序在疏散计划,我们认为一个问题的优化与弧流逆转渡越时间取决于弧的方向。在考虑问题时,电弧的渡越时间可能会改变时逆转,与现有文献中考虑的问题。扩展现有的辅助网络建设的想法,允许非对称弧渡越时间,我们提出强烈的多项式时间算法求解single-source-single-sink最大动态逆流问题和最快的逆流式问题。通过计算实验结果证实在加德满都道路网络。一个算法来解决相应的最早到达pseudo-polynomial-time逆流式问题的复杂性。部分逆流式方法相应的问题也进行了讨论。

1。介绍

交通网络表示为一个路段的动态网络代表它们之间的弧和交叉节点。网络的不安全位置来源和位置在安全地区下沉。每个节点和弧的网络是由有限的能力有限。每个弧有交通时间或成本函数,确定的时间或成本需要旅行。网络可能包含弧在两个方向上不同能力和不对称的运输时间和成本。交通规划的计算复杂性严重依赖资源的数量,水槽,参数对弧和节点,像不变,时间,或flow-dependent能力或交通时间以及额外的约束。大多数时间我们考虑离散,近似计算重连续近似模型的解决方案。同时,持续时间可能近似自由流动速度或某些排队规则和恒定容量设置减少问题是线性的,至少更容易处理,与更普遍的和现实flow-dependent交通流场景。对多元化的理论和应用广泛的解释,我们建议Dhamala et al。1)和Kotsireas et al。2)和引用。

交通网络,期间或之后灾难性的情况下,由于大量的人变得越来越拥挤和车辆向街上的安全地带。此外,运动对危险区域安全的地方是气馁,因为相应的道路车道几乎是空的。空车道减少交通拥堵管理起到至关重要的作用。最优巷反转策略使得交通系统顺利通过删除造成的交通堵塞在不同的大规模的自然和人为灾害,忙碌的办公时间,特别活动和街头示威。逆流式重构,通过各种运筹学模型,启发式优化和仿真技术,改变通常的空车道方向向下沉满足给定的约束,增加流量值和减少平均疏散时间(3,4]。

虽然车道的能力被认为是常数,运输时间可能会有所不同。如果我们考虑inflow-dependent或load-dependent过境时间,空车道可能可能零时间与段拥挤的交通流密度增加。在现实中,渡越时间的车道向来源可能不等于即将离任的车道。可能情况下根据网络拓扑结构。在这种情况下,自由流动运输时间一直被视为反向车道(4]。最近,作者在5)已经考虑车道上的非对称交通次但这些车道个人和逆转的决定是用他们自己的运输时间,也就是说,对称的交通时间等(3,6,7]。

在本文中,我们考虑的非对称交通时间逆转车道一般形式和展示他们的影响最优巷逆转;也就是说,我们的运输时间是依赖于方向的车道应用不对称。逆转的能力通过添加这两种能力都是相同的。

考虑一个网络图1(一)。弧标签代表弧的容量和旅游时间在弧的方向。例如,的能力 是和旅行时间 。这意味着一个流单位时间单位可以发送来和需要单位时间内到达来 。的时间范围单位,最多流(单位沿着- - - - - -- - - - - -两次,沿着- - - - - -- - - - - -三次,沿着- - - - - -- - - - - -- - - - - -可以从三次)来不允许弧逆转。

如果 逆转,渡越时间保存完好无损(图1 (b)),最大的流(单位沿着- - - - - -- - - - - -两次,沿着- - - - - -- - - - - -三次,沿着- - - - - -- - - - - -- - - - - -(包含原始 )三次,沿着- - - - - -- - - - - -- - - - - -(包含 逆转)一次)可以发送。

如果运输时间取决于取向,当 逆转,其运输时间变成了原来的吗 (图1 (c))。在这种情况下,有一个最大的流(单位沿着- - - - - -- - - - - -两次,沿着- - - - - -- - - - - -三次,沿着- - - - - -- - - - - -- - - - - -三次)。在这种情况下,我们可以添加的能力 和替换这两个由一个圆弧 。如果 相反,然而,最大流量值减少了(图1 (d))。

金等。8)首先模型逆流问题作为一个整数规划问题,从而证明它 - - - - - -硬度。作为一般逆流技术找到精确的解决方案是昂贵的,他们现在两个贪婪和瓶颈启发式可能最快的反向流动问题的数值近似解。与计算实验,表明至少40可以减少疏散时间恢复最多30弧。Rebennack et al。3两端最大和最快的逆流式解决问题最佳强多项式时间。Pyakurel和Dhamala6最早到达逆流)解决问题在pseudo-polynomial-time二端网络。他们在强烈多项式时间解决它是否串并联网络。连续时间的解决方案是在(7)和具有类似目标的解决方案(9,10]。他们表明,如果最小割弧有对称的能力,然后流逆流的两倍。Pyakurel et al。11)给第一个暂时重复流算法解决问题最快的反向流动,在解决min-cost流问题的复杂性。弧逆转的成本转换成本研究[12]。介绍了逆流式模型与中间存储器(13]。

在本文中,我们介绍了最大动态逆流,最早的到来,网络上不对称的渡越时间和最快的反向流动问题和现在有效的算法来解决这些问题在二端网络。修改建议的网络转换Rebennack et al。3对称的旅行时间的情况下,我们表明,该方法同样适用在非对称旅行时间设置。结果与部分扩展巷逆转。我们分析我们的解决方案在离散和连续时间设置。新奇的工作是优化网络拓扑结构与不平等的交通次逆转弧流值,从而提高人的拥挤和减少疏散时间。

我们组织摘要如下。第二节提出了数学公式和模型允许非对称交通次弧的问题。我们调查的最大动态,最早到达,最快的流动问题第三节。这些结果扩展与部分车道逆转第四节。在第五节一些计算结果,以加德满都的一部分道路网络为例网络。本文得出的结论第六节。

2。基本概念

一个网络是一个有向图组成的一组有限的节点和一组有限的弧线与 。一个弧 与一个独特的双节点 :其中一个叫做的负责人和其他的尾巴。如果有头和尾巴 ,然后它叫做导演来 。我们考虑一些被称为流从一组节点 ,叫来源 ( )。流的数量是有限的能力的功能 。旅行的时间 与流动相关联。我们表示这样一个网络 。如果 和 ,我们表示的网络 。我们定义弧的集合的节点作为 和弧的集合的出去

2.1。静态流

一个静态流是一个函数 满足下列条件:

静态的价值流动是 一个静态流被称为循环(3)是否满意 。一个流最大化被称为最大静态流量。

2.1.1。流分解

让表示所有简单路径的集合来 ,,让表示所有简单的周期的集合 。然后每一个静态流有一个流分解这样 和

2.1.2。最小费用流

给定两个函数 ,称为供应, ,被称为成本与 ,一个流 ,令人满意的(4), 如果它最小化称为最小费用流 。在各种应用程序中,旅行时间被认为是成本。

2.1.3。剩余的网络

一个非常重要的概念,各种网络流的计算是一个残余网络。给定一个静态流 ,剩余的网络相同的顶点集吗 。电弧集在以下方式:由弧构造 直接从来 ,如果 ,有一个弧直接从来与剩余容量和成本 。如果 ,我们有一个弧直接从来与剩余容量和成本 。

对于更多的细节,我们参考读者Ahuja et al。14]。

2.2。动态流

一个动态流随着时间的地平线由Lebesgue-integrable功能 为每一个弧 这样 为 。在这里,可以实现流量进入吗在时间 。流进入尾的弧 在时间到达的头的在时间 。为每一个 ,我们定义的节点引起的在时间作为 的净额流存储在节点到时间 。接下来,我们假设 为了简单起见。一个可行的动态流满足

动态流的价值在时间是 和动态流的总价值是

有关更多细节,请参考Skutella (15]。

给定一个时间范围 ,动态流最大化被称为最大动态流。给定一个流值 ,动态流与最低的时间地平线这样 被称为最快的流,和动态流这最大化对所有 被称为最早到达流。

2.2.1。暂时重复流

给定一个静态流和一个时间范围 ,一个流分解给出了一组路径与流为每一个 。流一起发送以恒定速率从时间来 ,在哪里 是在路径旅行时间吗 ,定义一个动态流称为暂时重复流。给一个显式动态流的表达式,我们定义以下在一个路径直接从来 :

部分的路径从来 ,

部分的路径从来 ,

现在,动态流被定义为

2.2.2。离散动态流

离散化的时间间隔 成时间的步骤 ,每一个对应于 ,我们可以代替积分符号(9求和符号(删除) );相应的流被称为离散动态流。使用自然的概念转换,弗莱舍和缓慢的16]显示这两个问题之间的等价性,这样问题的解决程序在连续时间版本可以进行离散过程相应的问题的解决方案版本,反之亦然。

3所示。动态逆流式解决方案

我们认为网络与组节点 ,的弧 ,能力 ,和旅行时间函数 。为每一个 ,与尾节点和头节点 , 或表示弧渡越时间来和或表示弧渡越时间来 。不失一般性,我们做如下约定:(1)最多存在两个弧(相反的方向)任意两个节点之间和 。我们表示弧的尾巴和通过 。(2)每当 ,有 。这可以做到,我们的目的,通过分配 如果这样一个弧并不存在。(3)定义 ,我们假设只有一个旅行时间函数的存在 。

备注1。上述约定不满意,我们可以使用合适的网络转换来满足需求。例如,如果 ,我们可以变换网络在图2(一个)到网络如图2 (b)。考虑到能力 和运输时间 ,我们代替弧 在由两个弧 有能力和运输时间 和 ,分别。弧 在取而代之的是 添加一个节点网络以避免平行的弧线。的能力和旅行时间 是作为 和 ,分别的 是作为 ,和 ,分别。

定义1。(辅助网络)。为每一个 ,我们定义的辅助网络 ,在这(1) (2) (3)

例1。考虑一个网络如图3(一个)。弧标签代表能力和运输时间。辅助网络的构造图3 (b)。每个弧的容量是它的容量的总和和相反的弧,运输时间是一样的,相应的弧 。

3.1。最大动态逆流

问题1。(最大orientation-dependent动态逆流问题交通时间)。给定一个网络 运输时间根据方向和时间范围 ,找到最大动态流允许弧逆转时间0。

根据福特和Fulkerson [17),发现的问题相对应的静态流暂时重复最大动态流可以制定

问题1是找到的最大动态流这一个弧 的能力吗 反之亦然。所以, 不得超过 。然而,循环流动的去除并不改变静态流的价值和不提高 ;我们可以实施的条件 或 。所以,问题找到相对应的静态流暂时重复最大动态流可以表示为

参见[17]类似的配方的最大化无向的静态流和混合网络。的问题(17)- (19)是一个线性规划问题,(20.)可以满足的循环流动的解决方案。由于线性规划问题是多项式可解的,使用流分解,去除循环流动也可以在多项式时间内完成(见[14]);我们可以找到相对应的静态流暂时重复最大动态流量允许弧在多项式时间逆转。如果电弧中的静态流量超过其能力,相反的弧必须在时刻0逆转。

在算法11,我们提出一个procudure来解决问题。

定理1。算法1解决了最大orientation-dependent交通动态逆流问题时间正确。

证明。很容易看到,步骤1 - 3是定义良好的。如果对某些步骤4可能定义不清晰 。但是因为在步骤3中循环流动的去除确保 或 为零,第四步也定义。此外, 。这表明是可行的后必要弧逆转。
自循环流动的价值不会导致流,是最优的即使删除步骤3中循环流动。让是这样的动态流量的价值。我们声称是最优的(弧后逆转)。如果不是如此,存在电弧逆转的一个实例, ,的我们可以找到一个静态流 ,时间的重复导致动态流流值超过 。在 ,我们可以替换 和 由一个弧 运输时间 和能力 如果 已经逆转。让设置的路径对应的路径分解 。对应于每条路径 : - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -在 ,我们有一个路径 : - - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -- - - - - -在 。每个弧有相同的运输时间和能力不低于相应的弧在吗 。让这样的路径的集合是 。定义一个流 为每一个 ,我们可以找到一个动态流动流值超过 。这与最优的在也。
因此,算法1计算最大动态流动扭转适当的弧线。

定理2。算法1运行在 时间在哪里 和的运行时间是暂时的重复最大动态流量计算。

证明。在步骤1中辅助网络的建设需要时间。流分解步骤3中可以完成的时间(Ahuja et al。) [14]。可以在执行步骤4时间。因此,如果步骤2的运行时间,算法运行在 时间。然而,一般来说,这种复杂性可以被视为MDF的解决方案的复杂性。□

定理3。最大动态逆流orientation-dependent交通时间可以解决问题强多项式时间。

证明。从定理2算法的运行时间1是 ,在哪里是最大的运行时间动态流计算。在 ,因此在辅助网络 ,我们能找到的静态流对应的最大动态流程如下(16]:(1)添加一个弧 与 和 辅助网络获得一个网络 。(2)计算最小费用循环在 。(3) 的限制来 。使用增强的能力扩展奥林[提到的算法18),最低成本循环可以计算 时间。这证明了断言。□

3.2。最快的逆流

问题2。(最快的逆流式orientation-dependent交通问题次)。给定一个网络 运输时间根据方向和供应在 ,发现动态流与最低的时间地平线允许弧逆转0时刻。

我们构造算法2解决问题2。

让最大的值动态流和时间范围 。的一个策略来找到最快的供应流程在是搜索的最小时间范围这样 。各种搜索策略中描述Burkard等的工作(19]。这需要解决的最大动态流问题反复。在步骤2中使用这种技术的可行性和最优性参数给出定理1在算法是有效的2。因此,我们有以下结果。

定理4。算法2解决了最快的逆流式问题正确orientation-dependent交通时间。

类似于解决的最大动态逆流式问题的情况下,如果是解决问题最快的流动的复杂性 ,我们有以下。

定理5。算法2运行在 时间,是一个暂时的运行时间重复最快的流动问题。

因为存在强多项式算法求解最快的流动问题,我们有以下。

定理6。最快的逆流orientation-dependent交通时间可以解决问题在多项式时间。

证明。考虑一个网络 与供应在源 。我们表明,算法的复杂性2强烈多项式的结论。使用cancel-and-tighten算法中描述的工作茶室部分却是和Shigeno20.解决问题最快的流动),步骤2时间。使用定理5中的事实,算法的复杂性2是 。这证明了断言。□

3.3。最早到达逆流

考虑一个网络 与orientation-dependent渡越时间 。与给定时间范围 ,最早到达流问题试图找到与每个时间范围最大的流 。携带的想法解决的最大动态逆流式问题,我们试图解决最早到达辅助网络流问题 。这可以通过实现连续进行残留网络中最短路径算法([21,22])。这个想法是为了发送流先后通过最短路径路径的剩余容量。这样的路径,在残余网络,也可能包含负面的(成本)时间弧。发送流过负成本弧发送及时回流。这可能导致使用的弧流在某些时间间隔,不用于其他时间间隔,再次使用在一些进一步的时间间隔。所以,弧形逆转优化流一次仍不扭转整个全职的时间间隔。换句话说,一个弧可能要来回翻转与最大动态逆流和最快的反向流动的情况下,在弧形逆转初(0)仍然逆转。

问题3。给定一个网络 与orientation-dependent渡越时间和一个时间范围 ,找到一个动态流,在每一个时间范围是最高的这样 在时间允许弧逆转 。

我们提出的算法3,发送剩余的连续流沿着最短路径网络的辅助网络。

最早到达流在步骤2中可以发现通过发送流量等于剩余容量的残留网络中最短路径 。广义暂时重复流可以在找到15]。这种算法在pseudo-polynomial-time运行。

定理7。算法3解决了最早到达pseudo-polynomial-time orientation-dependent交通次反向流动问题。

然而,在一个串并联网络和单一来源单一的水槽,最大动态流最早到达财产(Ruzika et al。) [23]。所以,对于串并联网络 ,算法1解决了问题3。此外,辅助网络的最大动态流量与时间范围串并联网络可以解决的 通过发送流迭代通过时间- - - - - -路径最短时间和消除饱和弧,只考虑路径的时间不超过 。因此,我们有以下。

定理8。如果 串并联网络,那么最早到达逆流和orientation-dependent交通时间可以解决问题吗 时间。

4所示。部分逆流式算法

描述的方法第三节逆转弧形或不翻转。在各种应用程序中,例如,疏散计划、弧形指的是一组通道在一个特定的方向;它是有益的如果我们逆向车道所需的流。未使用的车道可以用于其他设施(24]。实现需要弧逆转所需的能力,作者在4]介绍偏弧逆转的概念。我们扩展过程的弧线上orientation-dependent交通时间。

算法4描述中描述的通用程序来解决相应的问题第三节。算法不仅改变弧的必要能力,但还列出了弧的网络被认为是未使用的能力。

算法的正确性4可以很容易地实现相应的算法的正确性与弧逆转和下面的事实。的弧 节点之间和 ,很明显,只有其中一个是逆转或他们两人不逆转。如果 它清楚地表明,逆转吗 ;没有能力 未使用的;也就是说, ,和

如果两个弧不逆转 意义 。

流算法的第一步4必须被视为相应的静态流的最大动态逆流(部分3.1)和最快的流动(部分3.2)和动态流的最早到达流(部分3.3)。第二步必须时刻0和实现相应的行动。

作为额外的程序在步骤3中只需要清单未使用的能力时间的整体复杂性算法部分的逆流式逆流的相同。因此,我们有以下。

定理9。最坏的部分反向流动的复杂性问题orientation-dependent运输时间是一样的,相应的反向流动问题。

5。计算实验

测试计算最大动态逆流式算法(算法的性能1)和最快的逆流式算法(算法2),我们认为加德满都路网内环路与主要道路段为例(图网络4)。我们考虑一个问题Dasharath体育馆及周边地区的撤离居民外环道路auto-based-emergency疏散。

所构造的直接网络包含69个节点和232个弧(见表1)。弧的方向是作为常用的交通流的方向在相应的部分。路的能力部分从2到4单位每秒流根据车道的数量。旅行时间(以秒为单位)的任意两个节点之间的弧是根据相反的弧的长度和选择不同于由0到30秒(随机选择)。考虑数据的目的只是为了测试算法。能力和旅行时间的准确性要求复杂的技术考试。

我们计算的最大动态流和逆流时间范围从低至5分钟到1小时。在每一个时间范围考虑,我们发现流允许弧逆转后的值几乎是没有的双弧逆转(图5(a))。在= 5分钟,44没有弧与弧逆转逆转和88。在 分钟后,相应的值是29312和58502。

给定一个流价值源,最快的计算流动显示下降最快的时间流值增加而增加。流值低至500,最快的时间减少了7%,这是50000流值的47%。

与日益增长的时间范围和流值,以及弧的数目,占据了越来越多的弧线和流,因此,弧逆转数量的增加。然而,它仍然是固定在一些时间或流值(图的价值6(一)最大动态流计算和图6最快的流动(b))。

考虑实例中,最大反向流动计算的运行时间最多是0.013秒,最多最快的反向流动的计算是0.067秒。编码在Python编程语言和运行在MacOS 11.1与1.8 GHz双核英特尔酷睿i5处理器,和8 GB RAM。

6。结论

在这项工作中,我们介绍了逆流式问题的运输时间在弧形取决于弧的方向;即渡越时间的弧后可能会改变的逆转。这扩展了这个概念,在现有文献,运输时间前后是相同的圆弧逆转的情况下,时间在弧取决于它的方向。介绍构造辅助网络的方法,强烈的多项式时间算法最大动态逆流orientation-dependent运输时间问题,最快的逆流问题提出了一个single-source-single-sink网络。在类似的设置,最早到达逆流式问题,pseudo-polynomial-time算法。算法的计算性能最大动态逆流和最快的逆流加德满都道路网还测试了。

提出的方法是有用的,特别是在交通规划,在渡越时间取决于交通流的方向,因为各种原因,例如,道路的地形。当交通流的方向在公路段逆转,如果能力允许,有利于扭转只有必要的车道。为了解决这样的问题,我们提出相应的算法部分逆流设置。从这个研究分析令人印象深刻的结果,其进一步扩展flow-dependent场景将会是很有趣的问题。

数据可用性

没有数据被用来支持本研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

第一作者承认UGC的支持尼泊尔博士奖学金,第二作者承认AvH返回奖学金基金会的支持。