文摘
一个简单的图与一个顶点集和优势 ,一个标签 被称为顶点不规则总吗的如果对于任意两个不同的顶点和在我们有 在哪里 最小的正整数这样有一个顶点不规则总吗称为总顶点不规则的力量吗 ,用 。的下界对于任何图已经被渐渐发现等。在这篇文章中,我们确定的确切值的总顶点不规则强度六角集群图集群的 。此外,我们表明,六角集群图的顶点不规则总强度集群 。
1。介绍
图表标签是一个赋值1的整数 ,顶点的边缘,或两者兼而有之。图的标号已经使用在通信网络寻址等许多应用程序,软件测试,信息安全,技术和体育赛事安排,和编码理论问题包括设计良好的雷达位置代码,导弹制导码和卷积码。
我们考虑到有限的无向图没有循环和多个边缘和顶点集和边集 。的学位的一个顶点边的数量是作为一个端点,和邻居的设置用 。如果标签功能的领域是顶点或边集合,标签,分别顶点标识或标签边缘。如果域是 ,然后我们所说的标签标签。
一个标签 被称为一个边缘的 。相关的顶点的顶点 在一个边缘 被定义为 。沙特朗et al。1]介绍了优势的图这样 所有顶点 与 这样的标号被称为不规则的作业,不规则的力量的图被称为最小的有一个不规则的分配使用标签最多 。不规则的强度可以解释为最小的整数的可以变成了多重图通过更换每条边一组平行边,这样的顶点的度都是不同的。
在这篇文章中,我们考虑一个总数的 ,也就是说, 。相关的顶点的顶点 在一个总 被定义为 。一个总 是定义一个顶点不规则总吗的如果每两个不同的顶点和的 , 。最小的正整数的有一个顶点不规则总吗称为总顶点不规则的力量吗 ,用 。在图1,总共有两个标签 ,是一个顶点不规则总3-labeling之一,另一个是一个顶点不规则2-labeling总额 。然而,没有一个顶点总顶点1-labeling不规则。这样的最小正整数的有一个顶点不规则总吗是2,或者说总顶点不规则的力量吗是2。
(一)
(b)
秋雨et al。2)在2007年开始调查的总顶点不规则强度图,一个不变的类似于总标号的不规则性的力量。没有许多图形的精确值的顶点不规则强度是已知的。秋雨et al。2)已经确定的总类图顶点不规则的优势,即周期,星星,棱镜。Nurdin等人已经确定的总顶点不规则的优点不相交的联盟副本的路径(3),树图(4),和卡特彼勒图(5]。Nurdin和金姆已经确定分裂图的顶点不规则总强度的恒星(6]。
在这篇文章中,我们确定精确值总数的顶点不规则的六角集群图集群的 。
2。六角集群图
在本节中,我们给出的定义集群六角图。六角集群图 集群中,用 ,在哪里同形, ,通过添加多达周期外的道路 。图2演示了六角集群图 , ,和 。
有些互连网络设计,有些是借鉴了自然。例如,超立方体,完全二叉树,蝴蝶,和环面网络的设计架构。网格、六角网络蜂窝网络和钻石网络,例如,熊相似的原子或分子晶格结构。他们被称为天然的架构。大规模集成电路技术的进步使得复杂的互连网络的建设。除此之外,六角集群图研究了苯作为有机化合物的模型建立完全从戒指、社交网络、无线传感器网络。图论提供了一个基本的工具设计和分析这种网络(7- - - - - -11]。
在[2),秋雨等人研究了下界对于任何图如下。
定理1。如果任何一个图的顶点数吗 , 是最低程度的顶点,的最大程度的顶点吗 ,然后
3所示。结果与讨论
在这篇文章中,我们已经证明总顶点不规则的六角集群图(网络)集群等于其下界定理1。
定理2。为 ,我们有
证明。以来的顶点数是
,最低程度的顶点是2和最大程度的顶点是3;通过使用(1在定理1,我们发现
发现
,我们必须构建一个顶点不规则在在哪里
如下。
请注意,有层
。层用
。例子,在图3,有3层
。
在
,有一个外循环的由顶点的度2用
顶点的度3用
,和边用
现在,考虑所有顶点和边的外循环的按顺序。
标签的顶点和边
我们使用算法1如下。
所有边的标签为
和
定义
和使用算法2如下。
所有的边缘顶点已经标记,但还没有贴上。接下来,使用以下方法标签的所有顶点。临时的顶点是标签的边缘事件的数量吗
,用
。例如,一个顶点的临时重量在图4是8。
订单所有顶点的临时重量和重命名的
这样
为
,定义
在哪里
顶点的总重量吗
。
基于方程(6),我们有
除此之外,从算法1和2,我们可以看到这一点
基于语句(7)和(8),我们得出这样的结论:功能结构与算法1和2是总顶点不规则在在哪里
。这显示如下:
基于方程(3)和(9),我们发现方程(2),也就是说,
作为例子,我们应当使用算法1和2构造一个顶点不规则25-labeling总
。第一步,所有的顶点和边的外cyrcle的命名顺序如图5。
现在,我们使用的算法3标签的顶点和边如下。
为
,使用方程(4)和(5),我们有
和
。
然后,使用算法4标签所有边缘和
,如下。
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4所示。结论
在这篇文章中,我们获得的精确值的总顶点不规则强度六角集群图 ,对所有 此外,我们表明,六角集群图是一个例子的下界\引用{BJMR07}是锋利的。在未来,我们感兴趣的是计算的精确值总顶点(或边缘)不规则网格,六角网络和蜂窝网络。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的结果包括在本文中。
的利益冲突
作者(年代)宣布他们没有利益冲突有关的出版。
确认
这项研究是基础科学研究项目的支持下,韩国国家研究基金会,教育部,(nrf - 2018 r1d1a1b07049584)和基础研究上大学,理事会的研究和社区服务,研究、技术和高等教育,印度尼西亚共和国(007 / SP2H / AMD / LT DRPM / 2020)。