文摘
简单的弹簧组成的系统的机械运动研究从两个惯性观察者的角度与相对论的相对速度。表明最后弹簧的位移测量了不同的观察者。实际上,这是证明有一个运动学和动力学之间的不相容爱因斯坦的相对论关于力的转换。
1。介绍
本文是作者的春天悖论的高级版本(1),结果表明,两个相对运动的最终位移测量弹簧不同从不同的角度观察人士一旦弹簧见面。在这里,我们试图让信号延迟的可能效果由于光速的恒常性很少或没有结果作为基石在解决矛盾。
类似于我们的先前的作品(1,2),我们坚持在这里,相对论动力学不容易可调和的相对论运动学因为有根本缺陷的洛伦兹变换的力量。此外,值得注意的是,其他一些作品展示悖论的狭义相对论关于旋转参考系统只有运动的影响3),这是本文的主题有关。
尽管本文中演示的分析是基于著名的狭义相对论动力学,介绍了其他动力学的一些参考文献。例如,它已被证明,可以得到不同的动力学运动学的狭义相对论(4),因此,我们multispring系统悖论分析可以执行在其他动力学。有趣的是悖论显示是否适用于所有可能的动力学。
此外,研究[5,6在狭义相对论)开发新的数学形式,因此,一些理论研究可能调查的应用这些形式的分析在本文中讨论的悖论等悖论。
另一方面,狭义相对论(有替代理论7,8],继续研究本文可能担心检查multispring系统悖论是否也适用于这些理论。
2。Multispring系统悖论
太多的非常薄的相同的弹簧,每个国家都有类似的常数 ,一端相连的周长薄固体圆柱板,都是通过板垂直于这个平面,在另一端,弹簧接触到地板上。由于这些弹簧是薄钢板融合,我们表示他们 。另一个春天更大的弹簧常数高度的中心板天花板的舱实验进行(见图1)。
地板和天花板之间的距离,以及弹簧自由长度的 。另一方面,假设弹簧常数的有以下关系:
在哪里是薄的数量吗弹簧。在薄,弹簧设置在相互平行,净常数只是计算
换句话说,净的常数弹簧的= ,因此,预计向上的力量弹簧的向下的力是平衡的,所以,从实验室的观察者的角度 ,在远处薄板仍然一动不动 从天花板和地板水平(见图2(一个))。现在,假设板开始绕其对称轴旋转( )随着薄弹簧融合其周长。地板的表面被认为是无摩擦的,这样其他的薄弹簧很容易滑动,和泉不弯曲或变形(见图2 (b))。如果切向速度圆柱周围的薄的弹簧是光速的附件是一个重要的部分,每个薄春天是减少的常数的倒数洛仑兹因子(1,9]。因此,我们可以写(见附件一) 在哪里是降低了每个旋转薄弹簧常数测量的实验室观察者吗和 。此外,值得提及是常数的弹簧测量之前在其静止坐标旋转,或暂时静止帧相对于春季在旋转的过程中。净旋转弹簧常数是这样计算如下:
(一)
(b)
事实上,旋转弹簧由于相对论效应减弱,而且,只要弹簧在系列组装吗 ,板发现距离小于其平衡状态 从地板上。如果我们表示的最终位移 ,的最终位移薄弹簧将 。当向上的力板弹簧( )=向下的力的 ,我们的部队在平衡和
用方程(4)意味着
现在,我们看看一个观察者感兴趣 ,方法实验室观察谁在沿着 ,将测量在方程(获得的一样6)( );否则,相对论遇到致命的悖论。事实上,自横的长度方向的速度根据相对论运动学不变,预计的测量是相同的关于最后的弹簧的位移。
然而,观察者断言每个薄春天的旅行轨迹线曲线虽然合速度每一个春天总是垂直于spring的对齐。的确,指出,方法在 ,而每一个弹簧,根据板的角位置,方法或者从他在消退这样我们就可以写 在哪里合速度的组件吗都遵守相对论速度加法公式。因此,如果测量速度一个特定的春天的角位置的组件 (见图3(一个)),相对论速度显示措施的相应速度如下(10)(见图3 (b)):
(一)
(b)
因为所有弹簧的比对是垂直于速度 ,他们的常数会减少相应的互惠的洛仑兹因子。换句话说,常数是减少了的常数弹簧是下降了所看到的 。现在,如果,为简单起见,的数量弹簧趋于无穷时,观察者可以很容易地使用集成计算合成的向上的力泉如下: 在哪里是无限小常数的无数的吗弹簧测量在spring的静止坐标的旋转板之前,或暂时静止帧对弹簧在旋转。此外,特定的无限小常数吗春天的 ,如前所述,的最终位移衡量 。记住的位移弹簧将被 。
另一方面,的数量弹簧可以计算板的长度的周长除以每年春天的无穷小宽度: 在哪里板的半径测量的吗 。回想一下,板的周边是洛伦兹收缩了在旋转。将方程(12)方程(1),每一个的微分形式弹簧常数是获得:
记住,合理使用而不是上界的集成(见附录B)。在这个春天有一个速度从的角度 ,它不断将减少 。相应的弹力因此会
观察者声称的向上的力应该平衡的向下的力为了使板保持在一个静态的情况下。使用方程(15)和(16),我们有 在哪里 。另一方面,使用方程(10),可以简化为
如前所述,这是衡量必须等于衡量 ;否则,相对论的结果在一个悖论。比较方程(19)和方程(6),如果 ,我们确实得到
不幸的是,上述公式并不总是有效的任意值 ,因此,似乎相对论包含一个空的结果,至少,在这个例子中。证明,它可以替代 和数值计算。在这种情况下,左边的方程(20.)= ,而右边= ,不相等的。这个反例显示了狭义相对论的赤字。然而,你也可以把积分分析表明,方程(20.所有的任意值)是无效的 。
这个问题很重要的一点是,如果部队通过某种信号的传播弹簧的中心旋转的板的一端连接,中心的信号是同步的观点 。这同时让春天对所有发送的信号作出反应泉立刻被两个观察员;否则,预计板变形的形状是由于信号延迟。
3所示。有关此悖论的重要提示
为了减少读者的困惑,我们收集一些关于这个问题的重要讲话和可能的决议:(1)记住,这个问题不是与埃伦悖论的某些方面(11)根据展出光盘不能接近光速,因为离心压力超过材料的剪切模量的板。在我们的问题,事实上,它是没有必要的切向速度板的一个值接近为了遇到一个悖论。也就是说,如果远小于光速,悖论是仍然有效的差异非常小。(2)施加在的离心力由于板的转动弹簧可能会略有弯曲弹簧的中心向外旋转;然而,这一现象可以通过假设忽视了说力并不大,或弹簧的刚度是伟大的,这样他们不容易弯曲变形。(3)的均匀分布弹簧所看到的从的角度不再是统一的吗(见图4)。记住,这一现象已经在文献中讨论(12];然而,它是不可能的,这种不均匀性可能会导致板的斜面相对于正常方向被 。事实上,一个人可以宣称的合力上泉肯定会平衡,较低的测量(见图4(一)),板仍与地面平行,而可能会声称,由于非均匀分布的泉水,提到力量不均衡,使板成为斜(见图4 (b))。回想一下,如果板倾斜的其他框架 ,中,它不是测量倾斜 ,这可以带来另一个悖论除了前面讨论的主要矛盾。然而,作者猜测,弹簧的密度的增加发生的有更大的切向速度的观点,因此,弹簧常数较小的值。另一方面,小弹簧的密度,他们移动和更大的常数越慢。因此,它是可能的,增加弹簧的密度补偿减少的常数,反之亦然,这样上下合力最终相互平衡,禁止板从额外的旋转。也有可能这倾向是相关爱争辩的争论Mansuripur的文章,类似一些点状电荷分布的不均匀性导致观察者移动来检测成为可能转矩载流回路的线,而实验室观察者不,由于均匀分布的指控13- - - - - -16]。一个全面的讨论超出了本文的范围。(4)这不是强制性的考虑无限的弹簧。一个可以重复计算使用任何有限数量的弹簧。(5)而观察者的角度参与框架的其余部分泉,一个可以直接应用之间力的洛伦兹变换最终达到方程(20.)(见附录D)。(6)记住,本文并没有质疑相对论版本的胡克定律,而是力量的相对论变换它的一般形式。因此,一个人可以取代弹簧与电磁场和电荷在某种程度上类似于(2)为了改写悖论(见附录D)。
(一)
(b)
4所示。结论
作为补充作者的作品关于相对论的力变换,本文展示了,也在相对论运动学和动力学之间的不一致。
附录
a .推导的方程(3)
我们在这里给一个显式的推导的方程(3)。以为穿了一层绝缘的杆平行板电容器的带正电的盘子里面有一个均匀的电场 。杆与弹簧( )以一个恒定的在一端,在另一端,连接到一个点状,带正电的对象( )。假设杆无摩擦,因此可以轻松地上下移动 。春天和带电物体被认为是质量,和实验进行了远离任何引力场。春天是挂在天花板上的实验室上端(见图5)。
如果春天是在其自由长度位置( ),这应该是小位于非常接近的带正电的板电容器。因此,当电容器充电,春天是拉伸位移的直到电气的字段( )抵消了弹簧的力量 。事实上,当振荡潮湿,发现其平衡状态上板的观察者,在实验室,这一次,我们表示 。我们因此可以编写以下:
我们现在感兴趣的弹簧常数从全球的角度看,观察者移动相对的观察者 ,以及spring-capacitor制度,事实上,沿着在 。使用电磁领域的洛伦兹变换,观察者 ,然而,检测的磁场 除了电场 ([10p . 166)。因为 和 ,我们有
方程(a .)推断相应的洛伦兹力 ,这是对沿着 ,与方程(a .)意味着一个电动的力量 ,这是对沿着 。的合力由于电磁场计算如下:
另一方面,观察者计算了弹簧力
因为 ,以及 ,承认的静态情况 ,上面的力量相互抵消,因此,我们有
此外,传统的洛伦兹变换断言长度垂直于运动方向保持不变,否则出现悖论。因此,我们有
方程(3)因此明确证明。
关于集成的上界
很明显,弹簧的数量必须保持相同的旋转(之前和期间 )。也就是说,弹簧的数量是独立于洛伦兹收缩是否发生。在旋转之前,观察者计算这个数字
集成意味着 在哪里是积分常数。可以选择这个常数为零因为 ,我们设置 。因此,我们有
很明显,一个完整的周期发生在时间间隔为以在旋转。找到所有集成的上界 ,只要插入 在方程(B.4):
另一方面,在最后附录中,我们引入了另一种方法这一悖论,而不涉及直接使用弹簧常数或洛伦兹收缩。在那里,另一种方法是证明的使用证明而不是上界的集成(请参阅附录D)说。
c .推导的方程(18)
回想一下,十字架标志””表示一般乘法而不是向量的乘积。考虑到这一事实 ,我们继续 最终收益率
因此,方程(18)是证明。
d .消除弹簧常量的使用
在这里,不仅我们直接使用武力的洛伦兹变换关系的观点 ,但是我们消除弹簧常量的使用。假设我们更换弹簧如图1与气缸里面有一个统一的电场。它应该是一个带电物体作为活塞在汽缸。(在图5,如果我们消除弹簧 ,剩下的电容器类似于汽缸内的起诉对象( )像活塞杖,很好地描述了我们的目的。)
事实上,我们产生了某种形式的春天,可以产生恒力无论带电活塞的位移。如果弹簧,在本文的主要问题(见图1),也被一些类似的圆柱体,虽然每个非常薄的规模和拥有一个无限小活塞,春天和每一个弹簧分别施加的力量和从观察者的角度 。现在,如果声称该系统平衡,因此力量相互抵消,我们可以写
洛伦兹变换的断言计算相应的力量如下([10p . 147):
如果相对论不包括任何零结果,还声称,部队将平衡彼此;否则,板将加速向上或向下 。因此,静态情况说明
因为是独立于 ,我们可以写
从方程(D.7),类似于方程(20.),有两个不可接受的解决方案 或 ,它显示了观察者 ,相反 ,认为板将加速 。记住,如果我们第一次插入 在方程(D.7),然后整合双方的方程(D.7)对从来 ,我们到达准确方程(20.)。
记住,这些计算也适用于最初的问题包括弹簧提供的最终位移的差异弹簧来衡量很小的相关力量保持几乎不变。另一方面,我们不担心被电磁场变化如何以后在这个例子,因为无论如何,他们必须遵守的洛伦兹变换产生合力的力量。
因此,也可以使用,而不是泉水,汽缸充满理想气体和一个可移动的活塞不管热力学过程的类型根据活塞压缩/解压缩气体包含在汽缸和无论如何热力学参数如温度和压力是相对论性地定义的。因为计算完成本附录一般为所有部队,这可以应用于任何问题无论涉及力的代理(s)(年代)。
数据可用性
数据共享不适用本文没有创建新数据或分析研究。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
作者想表达谢意Amir Assarzadeh先生对稿件进行了计算和提醒他的非均匀分布的弹簧可以补偿弹簧常数的变化,使板可能不能代表额外的旋转从观察者的角度。