伊拉克公司员工任务重新分配的新模式

摘要

广义分配问题（GAP）是组合优化中的众所周知的问题。此问题是指定问题（AP）的特定形式，当员工可以同时执行多个任务，或者每个工作都可以分配给多个员工。在本文中，建议在伊拉克公司的可用雇员中重新分配任务，当时至少有一名候选者缺席。同样地，来自长假假设的返回工人被纳入。最后，介绍了一种用于解决劳动者重新分配任务的启发式算法。

1.介绍

广义分配问题是组合优化中的众所周知的问题之一，这已广泛应用于许多现实世界的情况。当Ross和Soland引入了一个新的作业问题（AP）的新视角，这是1975年的差距的重大实现了[1，随后发表了大量论文。1976年，萨尼和冈萨雷斯[2证明了GAP是一个NP-hard问题。因此，许多论文提出了基于启发式算法来解决这一问题。Cattrysse和Van Wassenhove对可以用来解决这个问题的算法做了一个很好的调查[3.]．罗马和莫拉莱斯[4还介绍了一些贪婪的算法来解决这个问题。由于适用，差距受到许多现实问题的影响。1976年，Balachandran使用了GAP模型将作业分配给计算机网络[5]．

从缺口划痕，已经引入了许多不同的差距模型。Mozzola和Neebe [6]提出了最大的差距，称为瓶颈间隙（BGAP）。在这个模型中，他们试图最大限度地减少最大的转让罚款n乔布斯米工人。1993年，Mozzola和Neebe [7]介绍了一些解决BGAP的算法。1989年，Mozzola等人[8]提出了一种新的GAP模型，其中约束具有非线性结构。这种非线性特性是由于本应由同一工作者完成的工作之间存在相互作用的特性。Fu等人[9]研究了当工人和工人被认为处于不确定性时的BGAP，并提出了一个最先进的算法来解决他们的问题。Glover等人[10]在执行不同效率水平的工人执行工作时建议差距模型，并且被称为多级差距（MGAP）。laguna等。[11]提出了一种禁忌搜索算法来解决这一问题。他们的算法是基于弹射链结构的邻域，这一特征减少了时间消耗。另一个GAP模型是由Nauss提出的[122004年)。在这个模型中，工人可以违反能力约束来换取额外的成本，他们提出了一个分支定界算法来解决这个问题。通过对GAP文献的研究，我们可以遇到许多其他类型的GAP，从动态到随机的GAP模型。2017年，熊、怀[13)考虑了GAP的新前景。他们提出了一个非线性整数GAP模型，其中一个或多个人需要执行一项任务。因此，他们提出了一种新的分支定界算法来求解二次整数GAP。GAP的其他模型见[14- - - - - -16]．

本文提出的模型是一些先前讨论的间隙的组合，并且与其他模型不相似。我们试图模拟伊拉克公司的普遍存在问题。在这个国家，员工也需要长期以来，因为他们的国家的政策和环境也是如此。这个问题是伊拉克公司有挑战性的问题。因此，寻找一个重要的管理这种现象的方法是必不可少的，它可以增加伊拉克公司的表现。为了解决这个问题，在这里，展示了一个综合模型，在那里它可以帮助公司的经理找到最大限度地减少当前员工的加班的最佳方式，最大限度地提高员工工作之间的相关性，最终最大化工人技能。

其余文件组织如下：在部分2，引入了一个新的GAP模型，用于任务重新分配给可用的劳动者。节3.，建议员工从假期回来的型号。我们在部分结束4．一些数值解将在附录中列出。

2.数学模型

在本节中，我们将提出一个新的模型，将工作重新分配给可用的工作者。这个问题在伊拉克是一个具有挑战性的问题，它涉及到他们的政策和规则。提供这种相关性的原因是，在许多伊拉克公司中，普遍存在一个或多个员工需要长假的情况。因此，管理者遵循寻找最好的方式重新分配工作到当前的工作人员，这可以被认为是一种特殊形式的GAP。模型中应该包含以下假设:(我)在拟议的模型中，员工将分为两种不同的类别，即巧妙和半熟练(2)员工加班时间有限(3)确定每个工作所需的时间量(iv)指定每个成员的加班费用(v)每一项工作都需要特定的技能(vi)确定每个员工进行的作品(七)指定了每个求职者的当前加班费的金额(八)需要长假的会员们的工作也很坚定。（IX）每个工人都有加班费，超过加班费的要支付加班费（X）这个计划是不变的，直到新的假期结束(十一)工人的成本是不同的，这又回到了他们的技能。

关于上述假设，经理试图找到具有最佳性能的模型。在介绍我们的模型之前，我们需要定义在我们的模型中使用的一些参数和变量。

2.1。参数

(我) ：雇主人数 (2) ：工作岗位的数量 (3) ：最大的加班时间 -员工(iv) ：加班费支付 -员工在公共时间(v) ：所需的时间量 -每天有一个员工(vi) ：不寻常的加班成本 -员工 (七) ：目前的当前任务集 -员工(八) ：应该为可用的求职者分配需要长期假期的成员的作品。（IX） ：之间的相关量 -th和 -工作。（X） ：技能的数量 -员工要做 -工作。(十一) ：一个巨大的数字。

２．2.变量

(我) 是一个布尔变量，可以定义如下： (2) ：加班的数量 -th雇员:(3) ：一个布尔变量。(iv) ．

2．3．建议模型的目标函数

在提出的模型中，我们努力优化三个目标:(我)首先是减少员工加班时间。因为很多工作可以重新分配给现有员工，需要他们在加班时间完成。因此，第一个目标是: 在哪里 ．由于该目标函数具有非线性结构，我们可以通过定义以下约束条件将其变为线性形式: 假设如果 ，然后一个人必须拥有 ．约束和保证 ．同样的,当 ，我们可以保证 ，关于和约束。 是另一个非线性结构。这个表达式可以通过定义以下约束来线性化: (2)管理者的第二个目标是最大化员工工作之间的相关性。这一目标可拟订如下: (3)最后，在第三个目标中，经理们试图增加员工的技能水平，其目标职能如下：

2.4。建议模型的约束

(我)每位在职员工应至少完成以下一项工作: (2)每个工作人员都有可以完成工作的法定时间。我们可以这样表述这个约束:

这个约束实际上表达了每个工人完成工作所需的总时间和重新分配后的新任务之和 ．

针对上述信息，提出如下模型:

我们提出的模型是先前提出的一些差距的组合，这些差距将在本节中讨论2(见[5，6，9- - - - - -12]）。在此模型中，客观函数（12)及限制(16）现在提出。我们的模型是一个多目标优化问题（它有三个客观函数），而另一个提出的模型是单目标优化问题。

例1。考虑一家公司有4名员工和10件作品。在这家公司中，由于某种原因，第四个成员需要持续很长的假期。经理试图找到最佳方法来为现有工人分配他的工作。为了使用所提出的模型来解决这个问题，我们需要一些信息表中给出的信息1- - - - - -7．

通过在c++中不同状态下使用CPLEX包解决了这个问题。首先，我们在只考虑第一个目标的情况下解决了它。这个状态的CPLEX结果是760000，结果显示第一个员工应该加班2小时，而第二个和第三个工作岗位应该加班3小时。第二种状态为考虑第二目标函数时的最优解为2.9，第三种状态为最优解为1.4。在最终状态下，我们同时考虑三个目标函数，根据每个目标的重要性，我们将系数0.5,0.3,0.2分别代入第一，第二，第三个目标函数(根据它们对决策者的重要性)。CPLEX的结果表明，第一、二目标函数的最优解是稳定的，而第三目标函数的最优解增加到1.1。

3.员工休假归来的建议模式

节2提出了一种将任务重新分配给可用工作者的新模型。在伊拉克，休长假的员工应该回到公司。因此，管理人员应找到处理这一问题的最佳办法。在本节中，我们将在建议的方法中包含这个假设。因此，我们需要定义以下参数:(我) ：需要长假的那一组员工(2) ：这组任务 -这个工作人员要负责度假前的工作存在一些注意事项，当员工希望回到他们的工作时应该注意到(3)如果员工的技能水平高于目前的工作岗位，管理者倾向于将任务分配给休假前工作的员工。(iv)经理们试图以最好的方式重新分配剩下的工作。(v)每个成员的技能水平是一个不断增加的功能。这意味着技能水平取决于工人花在工作上的时间。

另一个应该考虑的重要问题是，目前的任务和重新分配后所进行的工作之间的相互关系。为了这个目的,参数定义如下:

在这里 ，在哪里对象无关的任务集 -这个员工，但是 -该工作人员应完成重新分配后的工作。此外,是一个随时间递增的函数。

在之前的信息中，在职人员回国休假后的工作人员重新分配任务的新模式类似于(12)，但第二个目标函数及约束条件(6)，详情如下:

我们在附录中建议用启发式算法将工作重新分配给现有员工。

4.结论与未来工作

本文提出了一种新的伊拉克公司雇员重新分配任务的模型，当至少有一名工作人员缺勤时。同样，从长假返回的工人的假设也被纳入。最后，介绍了一种求解劳动者再分配任务的启发式算法。可以发展分支定界算法和启发式算法来解决多目标优化问题。

附录

本文提出了一种新的高效算法来求解(12）。如前所述（部分2)，在MGAP中，我们跟进最小化加班成本，最大化每个工人的工作相关性，同时最大化每个岗位人员的技能水平。从目标函数看，其中一个目标函数应使超时成本最小，我们可以将最小化版本转化为等效最大化形式(Zhang 2007)。但是，在介绍算法之前，我们需要定义一些定义，这些定义可以帮助我们提出算法。

假设X是可行的解决方案。12）;我们定义 作为问题的客观空间(12）。可行的解决方案当且仅当不存在时，MGAP是有效的这样 和 ．有效解的图像Z被称为不合适的观点。所有有效点的集合称为有效的集合，它由其表示 ．同样，所有非劣势点的集合称为非劣势集或帕累托前沿，用 ．

在此，我们提出了一种通过生成帕累托阵面的算法来解决MGAP问题。该算法为每个目标函数分配一个介于0 ~ 1之间的随机数，利用CPLEX算法进行求解;然后，将该方案与现有方案进行比较。如果当前解决方案优于每个现有解决方案，那么现有解决方案将被排除在解决方案之外，当前解决方案将被添加到现有解决方案列表中。所提算法的结构如下:

算法1用于解决示例1．在Visual Studio 2010中使用CPLEX 12.6在笔记本内核i5和Ram 6中实现该问题。数值解如下。

在表8，对于每个目标函数，考虑随机系数。例如，三联的结果表示只有第一个目标对决策者重要，其他目标不考虑，目标值分别为0.76、0、0。Triple(0.019835, 0.539768, 0.440397)为各目标函数的系数，目标函数的最优值分别为0.76,2.9,1.1。结果表明，当所有目标函数同时考虑时，只有第三个目标函数的值发生变化，实例的规模可能较小。

数据可用性

没有数据支持这项研究。

利益冲突

提交人声明有关本文的出版物没有利益冲突。

致谢

作者感谢马什哈德费尔多西大学研究委员会和马什哈德费尔多西大学优化实验室对这项工作的支持。

参考

1. G. T. Ross和R. M. Soland，“广义分配问题的分支定界算法”，数学规划第8卷第2期。1，页91-103,1975。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
2. S. Sahni和T. Gonzalez， " p完全逼近问题"ACM杂志(JACM)(第23卷)3, 555-565页，1976。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
3. D. G. Cattrysse和L. N. Van Wassenhove，“广义分配问题的算法综述”，欧洲运筹学杂志，第60卷，不。3，页260-272,1992。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
4. H. E. Romeijn和D. R. Morales，“一类广义分配问题的贪婪算法”，离散应用数学，卷。103，没有。1-3，pp。209-235,2000。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
5. V. Balachandran，“计算机网络中最佳工作分配的整数广义交通模型”，运筹学，第24卷，没有。4，页742-759,1976。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
6. 马左拉，“瓶颈广义分配问题”，工程成本和生产经济学第14卷，第2期。1, 61-65页，1988。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
7. J.B.B.Mazzola和A.W.Neebe，“瓶颈广义分配问题的算法”计算机与运筹学第20卷，没有。4，页355-362,1993。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
8. 马佐拉，倪伟伟，邓恩，“物料需求计划环境下柔性制造系统的生产计划”，国际柔性制造系统杂志，卷。1，不。2，pp。115-142,1989。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
9. Y.Fu，J. Sun，K.K. Lai和J.W. K. Leung，“一个强大的优化解决方案，以便在不确定性下的瓶颈广义分配问题”运营史册研究，卷。233，没有。1，pp。123-133,2015。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
10. F. Glover，J. Hultz和D. Klingman，“改进了基于计算机的计划技巧。第二部分，“接口第9卷第2期。4，第12-20页，1979。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
11. M. Laguna, J. P. Kelly, J. González-Velarde，和F. Glover，“多层广义分配问题的禁忌搜索”，欧洲运筹学杂志，第82卷，第2期。1，第176-189页，1995。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
12. R. M. Nauss，《弹性广义分配问题》作业研究会杂志(第55卷第1期)12，页1333-1341,2004。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
13. S. Xiong，Y. Y. Yang和K. Huai，“一般性转让问题的新模式及其方法”2017 IEEE第二届先进信息技术、电子与自动化控制会议论文集， 2379-2384, IEEE，重庆，2017年3月。视图:谷歌学术搜索
14. H. Degroote, J. L. González-Velarde, P. De Causmaecker，“应用算法选择—一个广义分配问题的案例研究”，离散数学中的电子笔记，第69卷，第205-212页，2018年。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
15. W. Wu, M. Iori, S. Martello, M. Yagiura，“区间最小-最大遗憾广义分配问题的精确和启发式算法”，电脑与工业工程， vol. 125, pp. 98-110, 2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索
16. S. E. Moussavi, M. Mahdjoub, O. Grunder，“一种混合启发式算法用于装配线上的排序广义分配问题”，ifac-papersonline.第51卷，没有。2, pp. 695-700, 2018。视图:出版商的网站|谷歌学术搜索

版权

版权所有©2020 Dhurgam Kalel Ibrahim Alsaad等。这是分布下的开放式访问文章知识共享署名许可如果正确引用了原始工作，则允许在任何媒体中的不受限制使用，分发和再现。