文摘
的定位彩色数字图像被定义为最低的基数解决顶点集的分区这样,所有顶点都不同的坐标对这个分区,每两个相邻的顶点不包含在同一个分区类。在这种情况下,一个顶点的坐标在表达的距离所有分区类。这个概念是一个特例维度概念图的分区。在本文中,我们研究两个家庭的定位彩色数字杠铃图表。
1。介绍
介绍了分区维度由沙特朗et al。1]随着度量的概念的发展维度。公制尺寸的应用在机器人导航过程中发挥作用(2),威胁检测传感器的优化(3),和化学数据分类(4]。的概念定位彩色数字分区之间的婚姻维度和着色的图,在2002年首次引入沙特朗等(5]。定位彩色的图是一种新研究有趣的话题,因为没有一般定理确定的定位彩色数字图像。
让 是一个连通图。我们定义的距离最小长度的路径连接顶点和在 ,用 。一个着色的是一个函数 ,在那里 对于任意两个相邻的顶点和在 。因此,着色引发一个分区的成颜色类(独立集) ,在那里所有顶点的集合彩色的颜色为 。的颜色代码 的一个顶点在被定义为向量 ,在那里 为 。的着色的这样,所有顶点都被称为不同的颜色代码定位着色的 。的定位彩色数字的 ,用 ,是最低这样有一个定位着色。
下面的定理是一个基本定理证明了沙特朗et al。5]。附近的顶点在一个连通图 ,用 ,附近的顶点集吗 。
定理1(见[5])。让是一个定位在一个连通图着色 。如果和是不同的顶点这样 对所有 ,然后 。特别是,如果和来是不相邻的顶点的这样 ,然后 。
以下推论给出了下界的彩色数字定位每一个连通图 。
推论2(见[5])。如果是一个连通图,有一个顶点附近吗叶子,然后 。
有一些有趣的结果确定相关的定位彩色数字图表。结果获得通过专注于某些家庭的图表。沙特朗等人在5)已经确定所有图表的顺序定位色号 ,也就是说,一个完整的多歧的图顶点。此外,沙特朗et al。6)已成功地构建树顶点, ,定位彩色数字不同来 ,除了 。然后Behtoei Omoomi [7)已获得定位自己知道图的色数。最近,Asmiati et al。8]获得广义彼得森的定位彩色数字图像 为 。Baskoro和Asmiati9)所有树木特征定位彩色数字 。在[10所有的树木定位色号 特征,对于任何整数吗和 ,在哪里 和 。Asmiati等人在11)成功地确定了定位彩色明星和他们的均匀混合单调性属性和在12]爆竹图表。接下来,Wellyyanti et al。13)确定定位彩色数字完成必要的树木。
广义彼得森图 , 和 ,由一个外母 ,一套辐条 , ,边缘 , ,指数模 。介绍了广义彼得森图由沃特金斯(14]。让我们注意广义彼得森图 是一个棱镜定义为一个周期的笛卡儿积吗和一个路径 。
下一个定理给出完全图的定位彩色数字和广义彼得森图 。
定理3(见[6])。为 ,定位彩色完全图的数量是 。
定理4(见[8])。广义彼得森的定位彩色数字图像 是为奇数 或甚至 。
的杠铃图是由连接两个任意的连接图吗和通过一座桥。在本文中,首先讨论了定位彩色数字杠铃图为 ,在那里和在完整的图和分别顶点。其次,我们确定杠铃的定位彩色数字图像为 ,在那里和两个同构的副本是广义彼得森图吗 。
2。结果与讨论
下一个定理证明的确切价值定位彩色数字杠铃图 。
定理5。让是一个杠铃图 。然后定位彩色的是 。
证明。让
,
,杠铃图的顶点集=
和边集=∪
∪
。
首先,我们确定定位色数的下界杠铃图为
。自从杠铃图包含两个同构的一个完整的图形
,然后对定理3我们有
。接下来,假设是一个定位着色使用颜色。很容易看到,杠铃图包含两个顶点颜色相同的代码,这是一个矛盾。因此,我们有
。
表明
是定位色数的一个上界杠铃图吗它可以证明存在一个最优定位着色
。为
我们构造函数在以下方式:
通过使用着色
,我们获得的颜色代码如下:
因为所有的顶点有不同的颜色代码,然后上色吗需要定位着色。因此,
。
推论6。为 , 杠铃的定位彩色数字图像是
下一个定理提供了定位的精确值彩色数字杠铃图 。
定理7。让是一个杠铃图 。然后定位彩色的是
证明。让
,
,杠铃图的顶点集
和边集=
,
∪
∪
∪
。
让我们区分两种情况。
情况下
(奇怪的)。根据定理4为奇怪的我们有
表明是定位色数的一个上界杠铃图吗我们描述一个定位着色使用颜色如下:
为奇怪的颜色代码是
因为所有的顶点有不同的颜色代码,然后上色吗与颜色是一种最优定位着色和证明
。
情况下
(甚至)。从定理的下界7它可以证明存在一个定位着色
这样所有的顶点有不同的颜色代码。为甚至,
,我们描述定位色素在以下方式:
事实上,我们定位的着色
,
甚至选择这样的颜色代码
因为甚至所有的顶点有不同的颜色代码然后我们定位所需的属性和颜色了
。这个结论的证明。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
作者感谢DRPM Dikti基本拨款2018。