Cho-Kwon-Srivastava算子的研究与应用广义超几何函数

文摘

我们介绍一种新的meromorphically解析函数,定义的阿达玛产品(或卷积)涉及一些适当的归一化meromorphically Cho-Kwon-Srivastava运营商相关功能。特征属性给系数边界获得这类功能。调查的相关属性,本文包括失真和starlikeness的半径和凸性。我们还考虑了多个应用程序的主要结果广义超几何函数。

1。介绍

亚纯函数是一个单值函数,分析除了可能离散域的子集,并在这些奇异点必须去无穷像一个多项式(即。,这些特殊点必须波兰人和没有必要的奇异点)。一个简单的定义,亚纯函数是一个函数的形式 在哪里和是整个函数与(见[1,64页)。亚纯函数因此可能只有有限阶,孤立的极点和零点和没有必要奇点在其领域。一个等价的亚纯函数的定义是一个复杂的解析映射到黎曼球面。例如,γ函数是亚纯在整个复杂的飞机。

在本文中,我们开始研究函数的亚纯戳破了磁盘与劳伦扩张原点;参见[2]。

让解析函数的类与,这是单位圆凸和单价的开放和的 函数的和分析在,我们说隶属于和写 如果存在一个解析函数在这样 此外,如果函数是单价的,然后

本文分为两个部分;meromorphically首先引入了一个新的类的解析函数,定义的阿达玛产品(或卷积)涉及线性算子。第二部分强调了一些应用程序的主要涉及广义超几何函数的结果。

2。预赛

让表示亚纯函数的类归一化的 分析在刺穿了单位圆的吗。为,我们表示和的子类分别组成的亚纯函数是星形的和凸的秩序在。

函数的 定义为 我们的阿达玛产品(或卷积)表示和通过 曹et al。3和Darus[]和∙加尼姆4]研究了以下功能: 对应的函数和使用的阿达玛产品,我们定义了一个新的线性算子在通过

阿达玛的产品或卷积函数由(10)函数和分别给出了 可以表示如下:

通过应用隶属度的定义,我们在这里介绍一个新类亚纯函数的定义如下。

定义1。一个函数的形式(6)是在课堂上如果它满足以下从属属性: 在哪里,,有条件和。

至于本文的第二个结果,应用领域包括广义超几何函数,我们需要利用著名的高斯超几何函数。一个表示的类的函数 为,,在那里是Pochhammer象征。我们注意到, 在哪里 是著名的高斯超几何函数。

对应的功能和在(9),使用阿达玛的产品,我们定义了一个新的线性算子在通过 广义超几何函数的亚纯函数被认为是最近赵和金5),Dziok和斯利瓦斯塔瓦6,7[],∙加尼姆8等。[],∙加尼姆9,10,刘,斯利瓦斯塔瓦(11,12]。

现在,它遵循从(17),

从属关系(13)和(17)以下形式:

定义2。一个函数的形式(6)是在课堂上如果它满足从属关系(19)以上。

3所示。描述和其他相关属性

在本节中,我们首先证明特征属性提供一个函数的充分必要条件的形式(6)属于类meromorphically分析功能。

定理3。这个函数据说是类的成员吗当且仅当它满足 平等是实现的功能给出的

证明。让的形式(6)属于类。然后,针对(12),我们发现 把 并注意分母在上面的不平等这一事实仍然积极的约束声明(13)为所有,我们很容易到达所需的不平等(20.),让。
相反,如果我们假设不平等(20.)适用于简化形式(22),它可以轻易地显示 相当于我们的定理的条件,所以呢因此定理。

定理3立即产生以下结果。

推论4。如果函数属于类,然后 平等适用于函数在哪里由(21)。

我们现在状态下面的增长和失真属性的类。

定理5。如果函数定义为(6)是在课堂上那么,,一个

证明。自,定理3容易产生不平等的 因此,对于和利用(26),我们有 从定理3,我们得到 因此 这就完成了定理的证明5。

我们接下来确定亚纯starlikeness的半径和类的亚纯函数的凹凸性由定理6和7在下面。

定理6。如果函数定义为(6)是在课堂上,然后亚纯星形的订单吗在磁盘,在那里 平等是实现的功能由(21)。

证明。这就可以证明 为,我们有 因此(32)适用于 或 的帮助下(20.)和(34),它是正确的说固定 解决(35),我们获得 这就完成了定理的证明6。

定理7。如果函数定义为(6)是在课堂上,然后是亚纯凸的秩序在磁盘,在那里 平等是实现的功能由(21)。

证明。通过使用相同的技术用于定理的证明6,我们可以证明 为并借助定理3,我们有定理的断言7。

4所示。应用程序涉及广义超几何函数

定理8。这个函数据说是类的成员吗当且仅当它满足 平等是实现的功能给出的

证明。通过使用相同的技术用于定理的证明3除了定义2我们可以证明定理8。

下面的定理的后果8可以推断通过应用(39)和(40)以及定义2。

推论9。如果函数属于类,然后 平等适用于函数在哪里由(40)。

推论10。如果函数定义为(6)是在课堂上,然后亚纯星形的订单吗在磁盘,在那里 平等是实现的功能由(40)。

推论11。如果函数定义为(6)是在课堂上,然后是亚纯凸的秩序在磁盘,在那里 平等是实现的功能由(40)。

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

作者的贡献

所有作者阅读和批准了期末论文。

承认

在这里工作是完全支持由FRGSTOPDOWN / 2013 / ST06 UKM / 01/1。