bck -代数及其相关代数系统

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BCK/ bci -代数是由K. Iséki在1966年引入的代数结构，它描述了涉及被称为BCK/ bci -逻辑的蕴涵的命题演算的片段。我们知道bck -代数的类是bci -代数类的一个真子类。我们向读者推荐有关BCK的有用教科书/BCI-algebra [1- - - - - -3.]．

本期特刊的目的是促进研究人员之间的思想交流，并传播这一领域的新趋势。它集中在BARAS的所有方面，从他们的基础到计算机科学和信息学的应用。

这个特刊包含九篇论文。在题为《bck -代数上的交换伪值，M. I. Doh和M. S. Kang在bck -代数上引入了交换伪赋值的概念，并研究了它的刻画。他们讨论了伪估值和交换伪估值之间的关系。它们还为伪估值成为交换伪估值提供了条件。

Neggers等人[4引入…的概念问-代数是BCK的推广/BCI/ BCH-代数，得到了几个性质，并讨论了二次型问代数。在题为"镜像q代数的一种构造K. S. So引入了镜像代数的概念问-代数，她研究了如何构造镜像问代数的问代数。她还得到了左镜像代数的必要条件是一个问代数。

许多作者研究了与(交换)半群和(交换和非交换)环有关的图论，如读者所见的文献所示。例如，贝克[5]与任何交换环相关R其零因子图G（R)的顶点是的零除数R(包括0)，有两个顶点a、b用边连接以防万一ab= 0．DeMeyer等人[6]定义了交换半群的零因子图年代为零．在这些作品的激励下，在题为《基于BCK/ bci代数的图， Y. B. Jun和K. S. Lee研究了基于bck -代数的图论。他们试图讨论BCK的相关图/BCI-algebras。为了做到这一点，他们首先引入了(-素)准理想和零因子，并研究了相关性质。他们引入了BCK的关联图的概念/并提供了几个例子。它们为BCK的真(准)理想提供了条件/BCI-algebra是l'。最后，他们证明了bck -代数的关联图是一个连通图，其中每个非零顶点都邻接于0，但是bci -代数的关联图不能通过提供一个例子来连接。

在题为“BCK代数的模糊滤波谱，X. L. Xin等人研究了bck -代数的拓扑结构和模糊结构。他们引入了模糊的概念年代并讨论了一些相关的属性。使用模糊年代-素滤波器，他们分别在有界交换bck -代数和有界隐式bck -代数上建立了模糊拓扑结构。

在题为"套代数的广义导子和双局部jordan导子D. Yan和C. Zhang讨论了套代数的广义和双局部Jordan导子。他们证明了在巢代数中，

(1) (bi)局部Jordan推导为内推导，

(2)广义导数是广义内导数。

在题为"关于二次方程组的代数逼近，M. Mencinger通过所谓的Markus方法考虑齐次二次系统。他使用了齐次二次动力系统和代数之间的一对一对应，这最初是由Markus在[7]，并考虑了一些一般的联系以及幂结合性在相应二次系统中的影响。

在[8)，和Y. H.金引入了一个概念是-代数作为bck -代数的推广，给出了中滤波器的等价条件是-代数的概念。在[9，10)，安重根等人引入了理想的概念是-代数，并证明了这种理想的若干刻画。在题为"在BE-semigroupss·s·安(S. S. Ahn)和y·h·金(Y. H. Kim)一起说是-代数和半群的概念是-半群。他们定义了左。，right) deductive systems ((LDS, resp., RDS) for short) of a是半群，然后描述了一个非空子集生成的LDS是半群的简单形式。

在题为《拟素数理想构造的两种新型环M. Ghanem和H. Al-Ezeh将正则环和pf环的知名概念推广到常微分环，并考虑了正则环和pf环在它们的情况下的知名性质。

在题为《bl -代数中的粗糙滤波器，L. Torkzadeh和S. Ghorbani将粗糙集理论应用于提单的粗糙滤波器(子代数)的概念提单的滤波器(子代数)的推广提单代数。

虽然选定的主题和论文并不是BARASs领域的详尽代表，但它们呈现了丰富和多方面的知识，我们很高兴与读者分享。

致谢

我们很荣幸能收到许多作者的投稿。我们要感谢作者的卓越贡献和耐心的帮助我们。同时，对这些论文的审稿人所做的基础工作也给予了非常热烈的肯定。最后，但并非最不重要的是，出版人员在这个特别的问题上与我们一起努力。在此，我们也要向我们的出版人员表示衷心的感谢。

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参考文献

1. y s .黄BCI-Algebra，科学出版社，北京，2006。
2. a . Iorgulescu作为BCK代数的逻辑代数， Editura ASE，布加勒斯特，罗马尼亚，2008。
3. J.孟和Y. B. Jun，彼此，韩国首尔，京文公司，1994年。
4. J. Neggers, S. S. Ahn, H. S. Kim， < q -代数>国际数学与数学科学杂志，第27卷，第2期。12，页749-757,2001。视图:出版商的网站|谷歌学者|Zentralblatt数学|MathSciNet
5. 贝克，《交换环的着色》，《代数，第116卷，no。1，页208-226,1988。视图:出版商的网站|谷歌学者|Zentralblatt数学|MathSciNet
6. F. R. DeMeyer, T. McKenzie，和K. Schneider，“交换半群的零因子图”，半群论坛，第65卷，不。2，页206-214,2002。视图:出版商的网站|谷歌学者|Zentralblatt数学|MathSciNet
7. 李永平，“二次微分方程与非结合律代数”，《数学学报》第45卷数学研究年报，美国普林斯顿大学出版社，1960年，第185-213页。视图:谷歌学者|Zentralblatt数学
8. H. S. Kim和Y. H. Kim，《关于代数》Scientiae Mathematicae Japonicae，第66卷，第2期。1, 113-116页，2007。视图:谷歌学者|Zentralblatt数学
9. s。s。安和k。s。所以，“关于理想和上层设置是代数,”Scientiae Mathematicae Japonicae，第68卷，不。2, 279-285页，2008。视图:谷歌学者|Zentralblatt数学
10. S. S. Ahn和K. S. So，“关于广义上集是代数,”韩国数学学会公报第46卷，第2期。2, 281-287页，2009。视图:出版商的网站|谷歌学者|Zentralblatt数学

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