沃尔特斯B的非定常二维驻点流动的流体侵犯无限板的横向磁场检测和解决方案。它假定无限板<年代vg height="13.55" id="M1" style="vertical-align:-2.29482pt;width:35.075001px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.075001 13.55" width="35.075001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
使谐波振荡的飞机。采用有限差分方法和解决方案的小型和大型频率振荡获得了哈特曼的不同值的数量和韦森伯数。
<年代p一个n class="end-abs">
1。介绍
在过去的几十年里,非牛顿粘弹性液体已经成为越来越重要的工业。在这些液体的液体diffferential类型如沃尔特斯B液(<一个href="#B1">1一个>]。粘弹性流体的行为由牛顿流体模型不能准确地描述。非牛顿流体的运动方程是高度非线性和一阶高于navier - stokes方程。出于这个原因,边界条件除了防滑条件必须有一个适定问题。只有在某些特殊情况下,这些方程的高阶非线性项可以忽视从而减少他们的订单,是“无衬”条件足以产生独特的解决方案。一般来说,Rajagopal [<一个href="#B2">2一个>),和古普塔(<一个href="#B3">3一个>],Rajagopal [<一个href="#B4">4一个>]和Rajagopal Kaloni [<一个href="#B5">5一个>]表明,缺乏这个附加边界条件导致非唯一解问题涉及流体的流动微分型如沃尔特斯在有限域B液。
不可压缩粘性流体的流动在一个移动的板在许多工业应用有其重要性。塑料布的挤压,胶带的制造和应用涂料层刚性基板上的一些例子。如果存在磁场,粘性流动由于移动板块在电磁领域,即magnetohydrodymanic(磁流体动力)流动,许多相关的实际应用在冶金行业,如冷却连续的线条和丝通过静止流体和熔融金属与非金属夹杂物的净化。
流体力学,历史上一直相当关注的研究二维驻点流动。Hiemenz [<一个href="#B6">6一个>)派生的精确解牛顿流体的稳定流动无限平板撞击的活动。斯图尔特(<一个href="#B7">7一个>],Tamada [<一个href="#B8">8一个>]和Dorrepaal [<一个href="#B9">9一个>)解决方案的独立调查驻点流动时,流体影响斜板。胡子,沃尔特斯(<一个href="#B10">10一个>)用边界层方程来研究二维粘弹性流体的流驻点附近。Dorrepaal et al。<一个href="#B11">11一个>]研究了粘弹性流体的行为侵犯一个平面刚性墙在任意入射角。Labropulu et al。<一个href="#B12">12一个>]研究了粘弹性流体的斜流侵犯多孔墙与吸入或吹。Hiemenz流的牛顿流体在磁场中首次被Na (<一个href="#B13">13一个>),后来被阿里尔(<一个href="#B14">14一个>]。非牛顿流的沃尔特斯B液在存在横向磁场研究了爱丽儿(<一个href="#B15">15一个>]。阿迪(<一个href="#B16">16一个>)研究二年级非牛顿流体的稳定流动与传热的驻点外部均匀磁场。
此外,非定常或非定常粘性流驻点附近也被广泛研究。Glauert [<一个href="#B17">17一个>]和Rott [<一个href="#B18">18一个>]研究了驻点的牛顿流体流动板执行谐波振荡的飞机。斯利瓦斯塔瓦(<一个href="#B19">19一个>]研究相同的问题使用Karman-Pohlhausen方法二年级非牛顿流体。Labropulu et al。<一个href="#B20">20.一个>)使用系列的方法解决不稳定驻点流动的粘弹性流体撞击振动平板。
在这部作品中,二维不稳定驻点流动沃尔特斯B的流体撞击在无限板检查磁场的存在和解决方案。它假定无限板<年代vg height="13.55" id="M2" style="vertical-align:-2.29482pt;width:35.075001px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.075001 13.55" width="35.075001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
使谐波振荡的平面和磁场横向或垂直的流场。解决方案的小型和大型频率振荡得到使用有限差分技术。
2。流方程和边界条件
我们认为二维不可压缩非牛顿流沃尔特斯B液对无限流板正常磁场的存在。的<年代vg height="7.1624999" id="M3" style="vertical-align:-0.11285pt;width:8.7250004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.7250004 7.1624999" width="8.7250004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
设在沿板块和<年代vg height="9.8625002" id="M4" style="vertical-align:-2.29482pt;width:7.875px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.875 9.8625002" width="7.875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
设在板是正常的。我们假设板使谐波振荡的飞机的速度<年代vg height="7.1624999" id="M5" style="vertical-align:-0.11285pt;width:8.7250004px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.7250004 7.1624999" width="8.7250004" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
方向等于<年代vg height="13.2875" id="M6" style="vertical-align:-0.13794pt;width:29.825001px;" version="1.1" viewbox="0 0 29.825001 13.2875" width="29.825001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
在哪里<年代vg height="7.1750002" id="M7" style="vertical-align:-0.1254pt;width:7.9749999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9749999 7.1750002" width="7.9749999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="7.1875" id="M8" style="vertical-align:-0.13794pt;width:10.7625px;" version="1.1" viewbox="0 0 10.7625 7.1875" width="10.7625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
是常数。非定常二维流动的粘性不可压缩非牛顿沃尔特斯B液在磁场的存在是由(见胡子和沃尔特斯(<一个href="#B10">10一个>]和Na [<一个href="#B13">13一个>])<年代p一个n class="equation" id="eq1">
+
=
0
,
(
2
。
1
)
+
+
+
1
=
∇
2
−
1
∇
2
+
+
∇
2
−
∇
2
−
∇
2
−
2
2
2
+
2
2
+
+
2
−
0
,
(
2
。
2
)
+
+
1
+
+
=
∇
2
−
1
∇
2
+
+
∇
2
−
∇
2
−
∇
2
−
2
2
2
+
2
2
+
+
2
,
(
2
。
3
)
=
(
,
,
)
在哪里<年代vg height="13.55" id="M12" style="vertical-align:-2.29482pt;width:82.612503px;" version="1.1" viewbox="0 0 82.612503 13.55" width="82.612503" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
(
,
,
)
,<年代vg height="13.55" id="M13" style="vertical-align:-2.29482pt;width:79.474998px;" version="1.1" viewbox="0 0 79.474998 13.55" width="79.474998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
(
,
,
)
是速度组件,<年代vg height="13.55" id="M14" style="vertical-align:-2.29482pt;width:49.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 49.0625 13.55" width="49.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
/
的压力,<年代vg height="9.875" id="M15" style="vertical-align:-2.29482pt;width:7.9749999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9749999 9.875" width="7.9749999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
运动粘度,<年代vg height="6.9875002" id="M16" style="vertical-align:-0.13794pt;width:9.3000002px;" version="1.1" viewbox="0 0 9.3000002 6.9875002" width="9.3000002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
是流体密度,<年代vg height="14.3875" id="M17" style="vertical-align:-3.25793pt;width:17.1px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.1 14.3875" width="17.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
导电性,<年代vg height="10.925" id="M18" style="vertical-align:-3.13504pt;width:15.0375px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.0375 10.925" width="15.0375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
磁场和吗<年代vg height="14.75" id="M19" style="vertical-align:-3.25793pt;width:57.349998px;" version="1.1" viewbox="0 0 57.349998 14.75" width="57.349998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
≪
1
是一个衡量的粘弹性流体。假设<年代vg height="48.375" id="M20" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.375" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
,
=
0
一个
t
=
0
,
=
,
=
−
一个
年代
→
∞
,
(
2
。
4
)
,所以可以忽略感应磁场的影响。
对于这个问题,给出了边界条件<年代p一个n class="equation" id="eq005">
>
0
在哪里<年代vg height="10.5375" id="M22" style="vertical-align:-0.16302pt;width:45.612499px;" version="1.1" viewbox="0 0 45.612499 10.5375" width="45.612499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
是一个常数逆时间的单位。的数量<年代vg height="13.55" id="M23" style="vertical-align:-2.29482pt;width:56.537498px;" version="1.1" viewbox="0 0 56.537498 13.55" width="56.537498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
,
,
)
是流体的速度在边界层外。
连续性(<一个href="#eq1">2.1一个>)意味着streamfunction的存在<年代vg height="34.737499" id="M24" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 34.737499" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
,
=
−
。
(
2
。
5
)
这样<年代p一个n class="equation" id="eq4">
=
替换(<一个href="#eq4">2.5一个>)(<一个href="#eq2">2.2一个>)和(<一个href="#eq2">2.3一个>)和消除压力产生的方程使用<年代vg height="38.487499" id="M26" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 38.487499" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
∇
2
)
+
1
(
∇
4
)
−
(
,
∇
2
)
−
(
,
)
1
(
,
∇
4
)
(
,
)
−
∇
4
+
0
2
2
=
0
。
(
2
。
6
)
收益率<年代p一个n class="equation" id="eq5">
(
,
,
)
取得一个解决方案(<一个href="#eq5">2.6一个>),速度分量是由(<一个href="#eq4">2.5一个>)。
年代treamfunction的边界条件<年代vg height="80.574997" id="M28" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 80.574997" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
,
=
0
一个
t
=
0
,
=
,
=
一个
年代
→
∞
。
(
2
。
7
)
采取的形式<年代p一个n class="equation" id="eq008">
1
2
剪切应力分量<年代vg height="88.0625" id="M30" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 88.0625" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
2
=
2
2
−
2
2
−
1
3
2
−
3
3
−
3
3
−
3
2
+
2
2
2
2
+
2
2
2
2
。
(
2
。
8
)
是由<年代p一个n class="equation" id="eq6">
=
(
)
+
(
)
(
3
。
1
)
3所示。解决方案
后Glauert [<一个href="#B17">17一个>形式),我们寻求一个解决方案<年代p一个n class="equation" id="eq7">
∞
(
0
)
=
′
(
0
)
=
0
,
′
(
0
)
=
1
,
′
=
1
,
(
∞
)
=
,
′
(
∞
)
=
0
。
(
3
。
2
)
边界条件形式<年代p一个n class="equation" id="eq8">
(
)
+
−
′
+
1
(
)
−
′
(
)
−
0
=
0
,
(
)
−
+
1
(
)
+
−
+
′
(
)
−
(
)
−
′
0
=
0
。
(
3
。
3
)
使用(<一个href="#eq7">3所示。1一个>)(<一个href="#eq5">2.6一个>),我们得到<年代p一个n class="equation" id="eq10">
=
,
(
)
=
(
)
,
(
)
=
(
)
(
3
。
4
)
Non-dimensionalizing使用<年代p一个n class="equation" id="eq12">
(
)
+
−
′
+
(
)
−
′
(
)
−
=
0
,
(
)
+
−
′
+
(
)
−
(
)
−
′
−
(
)
−
=
0
,
(
3
。
5
)
我们得到了<年代p一个n class="equation" id="eq13">
=
1
/
在哪里<年代vg height="14.75" id="M37" style="vertical-align:-3.25793pt;width:83.949997px;" version="1.1" viewbox="0 0 83.949997 14.75" width="83.949997" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
/
,
、韦森伯数的比例是粘滞效应和弹性的影响<年代vg height="13.55" id="M38" style="vertical-align:-2.29482pt;width:27.950001px;" version="1.1" viewbox="0 0 27.950001 13.55" width="27.950001" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
)
哈特曼的号码。
的渐近行为<年代vg height="15.75" id="M39" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 15.75" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
)
∼
−
一个
年代
→
∞
,
(
3
。
6
)
远离板(在边界层外)是由<年代p一个n class="equation" id="s1">
在哪里<年代vg height="18.4625" id="M41" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 18.4625" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
′
(
∞
)
=
1
,
(
∞
)
=
(
∞
)
=
(
)
(
∞
)
=
0
(
3
。
7
)
是一个常数,占边界层位移。
使用这种渐近行为,得到<年代p一个n class="equation" id="eq0017">
积分(<一个href="#eq13">3所示。5一个>一旦对)<年代vg height="122.4625" id="M43" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 122.4625" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+
−
2
+
(
)
−
2
′
+
2
0
−
′
=
−
1
−
,
=
0
,
′
(
0
)
=
0
,
′
(
∞
)
=
1
,
(
3
。
8
)
+
−
′
′
+
(
)
−
′
+
−
−
′
′
+
−
′
=
0
,
′
(
0
)
=
1
,
′
(
∞
)
=
0
。
(
3
。
9
)
和使用条件在无穷远处,我们(见[<一个href="#B10">10一个>])<年代p一个n class="equation" id="eq15">
=
0
系统(<一个href="#eq15">3所示。8一个>),<年代vg height="15.325" id="M46" style="vertical-align:-2.21957pt;width:108.5125px;" version="1.1" viewbox="0 0 108.5125 15.325" width="108.5125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
0
)
=
1
。
2
3
2
5
9
数值求解了许多作者(胡子和沃尔特<一个href="#B10">10一个>),阿里尔(<一个href="#B21">21一个>])。描述使用拍摄方法与有限差分技术,爱丽儿(<一个href="#B21">21一个>),我们发现<年代vg height="14.7125" id="M47" style="vertical-align:-3.2316pt;width:47.137501px;" version="1.1" viewbox="0 0 47.137501 14.7125" width="47.137501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
当<年代vg height="10.9125" id="M48" style="vertical-align:-0.17555pt;width:43.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.037498 10.9125" width="43.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
和<年代vg height="15.325" id="M49" style="vertical-align:-2.21957pt;width:38.337502px;" version="1.1" viewbox="0 0 38.337502 15.325" width="38.337502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
0
)
这是在良好的协议与价值观得到Hiemenz [<一个href="#B6">6一个>]和Glauert [<一个href="#B17">17一个>]。数值的<年代vg height="14.3625" id="M50" style="vertical-align:-3.2316pt;width:19.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 19.9375 14.3625" width="19.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
为不同的值<年代vg height="10.325" id="M51" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="10.9125" id="M52" style="vertical-align:-0.17555pt;width:43.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.037498 10.9125" width="43.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
如表所示<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/tab1/" target="_blank">1一个>。这些值是在良好的协议与阿里尔(获得的值<一个href="#B21">21一个>)当<年代vg height="10.325" id="M53" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,阿里尔<一个href="#B15">15一个>)为所有<年代vg height="10.9125" id="M54" style="vertical-align:-0.17555pt;width:43.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.037498 10.9125" width="43.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
和Labropulu et al。<一个href="#B20">20.一个>)当<年代vg height="14.7125" id="M55" style="vertical-align:-3.2316pt;width:90.150002px;" version="1.1" viewbox="0 0 90.150002 14.7125" width="90.150002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
=
0
。
0
。这些值也在良好的协议与阿迪(获得的值<一个href="#B16">16一个>)当<年代vg height="12.5625" id="M56" style="vertical-align:-0.0pt;width:16.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.387501 12.5625" width="16.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/fig1/" target="_blank">1一个>显示的资料<年代vg height="14.3625" id="M57" style="vertical-align:-3.2316pt;width:19.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 19.9375 14.3625" width="19.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
对各种<年代vg height="10.9125" id="M58" style="vertical-align:-0.17555pt;width:43.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.037498 10.9125" width="43.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
当<年代vg height="12.5625" id="M59" style="vertical-align:-0.0pt;width:16.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.387501 12.5625" width="16.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/fig2/" target="_blank">2一个>显示的资料<年代vg height="10.325" id="M60" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
对各种<年代vg height="14.7125" id="M61" style="vertical-align:-3.2316pt;width:47.137501px;" version="1.1" viewbox="0 0 47.137501 14.7125" width="47.137501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
当<年代vg height="12.5625" id="M62" style="vertical-align:-0.0pt;width:16.387501px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.387501 12.5625" width="16.387501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
。图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/fig3/" target="_blank">3一个>描述了配置文件的<年代vg height="10.325" id="M63" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
对各种<年代vg height="14.7125" id="M64" style="vertical-align:-3.2316pt;width:58.862499px;" version="1.1" viewbox="0 0 58.862499 14.7125" width="58.862499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
。
2
当<年代vg height="17.975" id="M65" style="vertical-align:-4.28235pt;width:81.849998px;" version="1.1" viewbox="0 0 81.849998 17.975" width="81.849998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
0
)
,
0
(
0
)
。我们观察到液体的弹性和哈特曼的数量增加,壁附近的速度增加。
让<年代vg height="54.075001" id="M85" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 54.075001" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+
′
−
′
+
−
′
+
′
−
−
+
−
=
0
,
(
0
)
=
1
,
(
∞
)
=
0
。
(
3
。
1
0
)
,然后系统(<一个href="#eq15">3所示。9一个>)成为<年代p一个n class="equation" id="eq17">
/
唯一的参数系统(<一个href="#eq17">3.10一个>)的频率比<年代vg height="10.9125" id="M87" style="vertical-align:-0.17555pt;width:22.375px;" version="1.1" viewbox="0 0 22.375 10.9125" width="22.375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
/
。系列解决方案将开发、小型和大型的值有效<年代vg height="10.9125" id="M88" style="vertical-align:-0.17555pt;width:22.375px;" version="1.1" viewbox="0 0 22.375 10.9125" width="22.375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
/
,分别。
3.1。小的值<年代vg height="10.9125" id="M89" style="vertical-align:-0.17555pt;width:37.974998px;" version="1.1" viewbox="0 0 37.974998 10.9125" width="37.974998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
考虑一下这种情况:<年代vg height="7.1750002" id="M90" style="vertical-align:-0.1254pt;width:7.9749999px;" version="1.1" viewbox="0 0 7.9749999 7.1750002" width="7.9749999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,这意味着板速度恒定值<年代vg height="14.625" id="M91" style="vertical-align:-3.25793pt;width:45.762501px;" version="1.1" viewbox="0 0 45.762501 14.625" width="45.762501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
。让<年代vg height="53.712502" id="M92" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 53.712502" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
+
0
−
′
0
+
0
−
′
0
+
0
−
0
−
0
=
0
,
0
(
0
)
=
1
,
0
(
∞
)
=
0
。
(
3
。
1
1
)
,然后系统(<一个href="#eq17">3.10一个>)给<年代p一个n class="equation" id="eq18">
=
0
该系统解决了数值使用拍摄方法和发现<年代vg height="10.9125" id="M94" style="vertical-align:-0.17555pt;width:43.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.037498 10.9125" width="43.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
和<年代vg height="17.975" id="M95" style="vertical-align:-4.28235pt;width:123.225px;" version="1.1" viewbox="0 0 123.225 17.975" width="123.225" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
(
0
)
=
−
0
。
8
1
1
3
1
8
,<年代vg height="17.975" id="M96" style="vertical-align:-4.28235pt;width:34.525002px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.525002 17.975" width="34.525002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
(
0
)
这是在良好的协议与Glauert获得的价值(<一个href="#B17">17一个>]。数值的<年代vg height="14.3625" id="M97" style="vertical-align:-3.2316pt;width:19.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 19.9375 14.3625" width="19.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
为不同的值<年代vg height="10.325" id="M98" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="10.9125" id="M99" style="vertical-align:-0.17555pt;width:43.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.037498 10.9125" width="43.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
如表所示<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/tab1/" target="_blank">1一个>。这些值是在良好的协议与价值观得到Labropulu et al。<一个href="#B20">20.一个>]<年代vg height="14.625" id="M100" style="vertical-align:-3.25793pt;width:16.299999px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.299999 14.625" width="16.299999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
。图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/fig4/" target="_blank">4一个>描述了配置文件的<年代vg height="14.3625" id="M101" style="vertical-align:-3.2316pt;width:19.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 19.9375 14.3625" width="19.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
不同的价值观<年代vg height="10.9125" id="M102" style="vertical-align:-0.17555pt;width:43.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.037498 10.9125" width="43.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
和<年代vg height="14.625" id="M103" style="vertical-align:-3.25793pt;width:16.299999px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.299999 14.625" width="16.299999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
。图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/fig5/" target="_blank">5一个>显示的资料<年代vg height="10.325" id="M104" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
对各种<年代vg height="14.7125" id="M105" style="vertical-align:-3.2316pt;width:58.862499px;" version="1.1" viewbox="0 0 58.862499 14.7125" width="58.862499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
。
1
当<年代vg height="14.75" id="M106" style="vertical-align:-3.25793pt;width:34.525002px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.525002 14.75" width="34.525002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
(
)
。
小,但非零值<年代vg height="48.262501" id="M113" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.262501" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
)
=
∞
=
0
(
)
=
0
(
)
+
1
(
)
+
2
2
(
)
+
⋯
。
(
3
。
1
2
)
,我们让<年代p一个n class="equation" id="eq19">
≥
1
用(<一个href="#eq19">3.12一个>)(<一个href="#eq17">3.10一个>),我们得到的<年代vg height="53.712502" id="M115" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 53.712502" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
+
−
′
+
−
′
+
−
−
=
−
1
+
−
1
,
(
0
)
=
0
,
(
∞
)
=
0
。
(
3
。
1
3
)
=
1
这个系统可以通过使用数值求解扰动技术或有限差分格式。数值积分的系统(<一个href="#eq20">3.13一个>)<年代vg height="14.7125" id="M117" style="vertical-align:-3.2316pt;width:47.137501px;" version="1.1" viewbox="0 0 47.137501 14.7125" width="47.137501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
使用有限差分技术提供<年代vg height="10.9125" id="M118" style="vertical-align:-0.17555pt;width:43.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.037498 10.9125" width="43.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
和<年代vg height="17.825001" id="M119" style="vertical-align:-4.15945pt;width:115.4125px;" version="1.1" viewbox="0 0 115.4125 17.825001" width="115.4125" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
(
0
)
=
−
0
。
4
9
3
0
7
,<年代vg height="17.825001" id="M120" style="vertical-align:-4.15945pt;width:34.525002px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.525002 17.825001" width="34.525002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
(
0
)
在良好的协议与Glauert的价值(<一个href="#B17">17一个>]。数值的<年代vg height="14.3625" id="M121" style="vertical-align:-3.2316pt;width:19.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 19.9375 14.3625" width="19.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
为不同的值<年代vg height="10.325" id="M122" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="10.9125" id="M123" style="vertical-align:-0.17555pt;width:43.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.037498 10.9125" width="43.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
如表所示<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/tab1/" target="_blank">1一个>。这些值是在良好的协议与Labropulu et al。<一个href="#B20">20.一个>]<年代vg height="14.475" id="M124" style="vertical-align:-3.13504pt;width:16.299999px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.299999 14.475" width="16.299999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
。图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/fig6/" target="_blank">6一个>显示的资料<年代vg height="14.3625" id="M125" style="vertical-align:-3.2316pt;width:19.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 19.9375 14.3625" width="19.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
不同的价值观<年代vg height="10.6875" id="M126" style="vertical-align:-0.0pt;width:43.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.037498 10.6875" width="43.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
1
和<年代vg height="14.475" id="M127" style="vertical-align:-3.13504pt;width:16.299999px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.299999 14.475" width="16.299999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
和图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/fig7/" target="_blank">7一个>描述了配置文件的<年代vg height="10.325" id="M128" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
不同的价值观<年代vg height="14.7125" id="M129" style="vertical-align:-3.2316pt;width:62.762501px;" version="1.1" viewbox="0 0 62.762501 14.7125" width="62.762501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
。
2
。
和<年代vg height="14.6" id="M130" style="vertical-align:-3.13504pt;width:34.525002px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.525002 14.6" width="34.525002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
(
)
数值积分的系统(<一个href="#eq20">3.13一个>)<年代vg height="14.7125" id="M137" style="vertical-align:-3.2316pt;width:47.137501px;" version="1.1" viewbox="0 0 47.137501 14.7125" width="47.137501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
使用有限差分技术提供<年代vg height="10.9125" id="M138" style="vertical-align:-0.17555pt;width:43.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.037498 10.9125" width="43.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
和<年代vg height="17.825001" id="M139" style="vertical-align:-4.15945pt;width:120.3375px;" version="1.1" viewbox="0 0 120.3375 17.825001" width="120.3375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
(
0
)
=
0
。
0
9
4
5
4
8
8
,<年代vg height="17.825001" id="M140" style="vertical-align:-4.15945pt;width:34.525002px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.525002 17.825001" width="34.525002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
(
0
)
在良好的协议与Glauert的价值(<一个href="#B17">17一个>]。数值的<年代vg height="14.3625" id="M141" style="vertical-align:-3.2316pt;width:19.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 19.9375 14.3625" width="19.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
为不同的值<年代vg height="10.325" id="M142" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="10.9125" id="M143" style="vertical-align:-0.17555pt;width:43.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.037498 10.9125" width="43.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
如表所示<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/tab1/" target="_blank">1一个>。这些值是在良好的协议与Labropulu et al。<一个href="#B20">20.一个>)当<年代vg height="14.475" id="M144" style="vertical-align:-3.13504pt;width:16.299999px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.299999 14.475" width="16.299999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
。图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/fig8/" target="_blank">8一个>描述了配置文件的<年代vg height="14.3625" id="M145" style="vertical-align:-3.2316pt;width:19.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 19.9375 14.3625" width="19.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
不同的价值观<年代vg height="10.6875" id="M146" style="vertical-align:-0.0pt;width:43.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.037498 10.6875" width="43.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
1
和<年代vg height="14.475" id="M147" style="vertical-align:-3.13504pt;width:16.299999px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.299999 14.475" width="16.299999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
和图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/fig9/" target="_blank">9一个>显示的资料<年代vg height="10.325" id="M148" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
不同的价值观<年代vg height="14.7125" id="M149" style="vertical-align:-3.2316pt;width:58.862499px;" version="1.1" viewbox="0 0 58.862499 14.7125" width="58.862499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
。
2
和<年代vg height="14.6" id="M150" style="vertical-align:-3.13504pt;width:34.525002px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.525002 14.6" width="34.525002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
(
)
。
墙上的剪切应力的振荡分量是由<年代p一个n class="equation" id="eq21">
(
0
)
,
0
(
0
)
,
1
(
0
)
在哪里<年代vg height="17.825001" id="M158" style="vertical-align:-4.15945pt;width:34.525002px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.525002 17.825001" width="34.525002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
(
0
)
和<年代vg height="14.3625" id="M159" style="vertical-align:-3.2316pt;width:19.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 19.9375 14.3625" width="19.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
表中给出<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/tab1/" target="_blank">1一个>,<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/tab2/" target="_blank">2一个>,<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/tab3/" target="_blank">3一个>,<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/tab4/" target="_blank">4一个>为不同的值<年代vg height="10.325" id="M160" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="14.7125" id="M161" style="vertical-align:-3.2316pt;width:47.137501px;" version="1.1" viewbox="0 0 47.137501 14.7125" width="47.137501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
。当<年代vg height="10.9125" id="M162" style="vertical-align:-0.17555pt;width:43.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.037498 10.9125" width="43.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
和<年代vg height="17.975" id="M163" style="vertical-align:-4.28235pt;width:81.849998px;" version="1.1" viewbox="0 0 81.849998 17.975" width="81.849998" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
0
)
,
0
(
0
)
,墙上的剪切应力的值是在良好的协议与Glauert获得的价值(<一个href="#B17">17一个>]。
3.2。大的值<年代vg height="10.9125" id="M194" style="vertical-align:-0.17555pt;width:22.375px;" version="1.1" viewbox="0 0 22.375 10.9125" width="22.375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
/
当<年代vg height="39.625" id="M195" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 39.625" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
=
。
(
3
。
1
5
)
大,我们呢<年代p一个n class="equation" id="eq22">
√
/
=
让<年代vg height="13.55" id="M197" style="vertical-align:-2.29482pt;width:89.574997px;" version="1.1" viewbox="0 0 89.574997 13.55" width="89.574997" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
/
=
/
,然后<年代vg height="86.337502" id="M198" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 86.337502" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
2
2
2
+
1
−
+
1
3
3
3
−
2
2
+
2
2
−
3
3
−
1
2
−
2
2
2
−
=
0
。
(
3
。
1
6
)
和(<一个href="#eq17">3.10一个>)的形式<年代p一个n class="equation" id="eq23">
自<年代vg height="14.3625" id="M200" style="vertical-align:-3.2316pt;width:19.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 19.9375 14.3625" width="19.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
是小对于大多数液体像二阶流体(见Markovitz和科尔曼(<一个href="#B22">22一个>]),我们遵循斯利瓦斯塔瓦(<一个href="#B19">19一个>),<年代vg height="13.925" id="M201" style="vertical-align:-0.1254pt;width:15.0375px;" version="1.1" viewbox="0 0 15.0375 13.925" width="15.0375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
的顺序<年代vg height="17.799999" id="M202" style="vertical-align:-3.2316pt;width:65.324997px;" version="1.1" viewbox="0 0 65.324997 17.799999" width="65.324997" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
2
。因此,<年代vg height="37.625" id="M203" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 37.625" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
−
2
2
+
−
+
3
3
−
2
2
+
2
2
−
3
3
−
−
2
=
0
。
(
3
。
1
7
)
和(<一个href="#eq23">3.16一个>)成为<年代p一个n class="equation" id="eq24">
(
)
的扩张<年代vg height="10.9125" id="M205" style="vertical-align:-0.17555pt;width:35.6875px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.6875 10.9125" width="35.6875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
附近的墙上<年代vg height="72.912498" id="M206" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 72.912498" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
(
)
=
2
2
2
−
1
6
1
+
3
3
+
1
2
4
4
4
−
1
6
2
5
3
+
1
1
2
0
2
−
2
−
5
5
+
⋯
,
(
3
。
1
8
)
是<年代p一个n class="equation" id="eq25">
=
(
0
)
在哪里<年代vg height="10.9125" id="M208" style="vertical-align:-0.17555pt;width:22.375px;" version="1.1" viewbox="0 0 22.375 10.9125" width="22.375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
/
。
因为大的值<年代vg height="7.1750002" id="M209" style="vertical-align:-0.1254pt;width:8.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 8.9375 7.1750002" width="8.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
的参数<年代vg height="48.262501" id="M210" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 48.262501" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
∞
=
0
(
)
=
0
(
)
+
1
(
)
+
2
2
(
)
+
⋯
。
(
3
。
1
9
)
很小,我们呢<年代p一个n class="equation" id="eq26">
0
(
0
)
=
1
,
(
0
)
=
0
我
f
≥
1
,
(
∞
)
=
0
∀
。
(
3
。
2
0
)
边界条件是<年代p一个n class="equation" id="eq27">
用(<一个href="#eq27">3.20一个>)(<一个href="#eq24">3.17一个>)和等同的系数不同的权力<年代vg height="14.75" id="M213" style="vertical-align:-3.25793pt;width:35.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.0625 14.75" width="35.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
(
)
为零,我们发现的边值问题<年代vg height="38.825001" id="M214" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 38.825001" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
−
2
0
2
−
0
=
0
,
0
(
0
)
=
1
,
0
(
∞
)
=
0
(
3
。
2
1
)
是<年代p一个n class="equation" id="eq28">
0
√
(
)
=
e
x
p
(
−
(
/
1
−
)
]
与解决方案<年代vg height="12.3" id="M216" style="vertical-align:-1.29163pt;width:65.625px;" version="1.1" viewbox="0 0 65.625 12.3" width="65.625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
≤
<
1
提供<年代vg height="14.475" id="M217" style="vertical-align:-3.13504pt;width:16.299999px;" version="1.1" viewbox="0 0 16.299999 14.475" width="16.299999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
。
第二个方程给出<年代vg height="14.75" id="M218" style="vertical-align:-3.25793pt;width:123.1875px;" version="1.1" viewbox="0 0 123.1875 14.75" width="123.1875" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
2
(
)
,
3
(
)
,
4
(
)
是零。接下来的四个方程<年代vg height="14.75" id="M219" style="vertical-align:-3.25793pt;width:35.0625px;" version="1.1" viewbox="0 0 35.0625 14.75" width="35.0625" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
5
(
)
和<年代vg height="473.61249" id="M220" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 473.61249" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
−
2
2
2
−
2
=
0
,
(
1
−
)
2
3
2
−
3
=
1
−
1
2
2
3
0
3
+
2
0
2
+
−
1
2
2
−
0
+
0
,
(
1
−
)
2
4
2
−
4
=
2
+
1
6
(
1
+
)
3
3
0
3
−
1
2
(
1
+
)
2
2
0
2
+
1
6
(
1
+
)
3
+
(
1
+
)
0
−
1
2
(
1
+
)
2
+
(
1
+
)
0
−
1
2
2
3
1
3
+
2
1
2
−
1
2
2
−
1
+
1
,
(
1
−
)
2
5
2
−
5
=
3
−
1
2
2
3
3
3
=
2
2
2
−
1
2
2
+
2
+
2
+
1
6
(
1
+
)
3
3
1
3
−
1
2
(
1
+
)
2
2
1
2
+
1
6
(
1
+
)
3
+
(
1
+
)
1
−
1
2
(
1
+
)
2
+
(
1
+
)
1
−
1
2
4
4
3
0
3
+
1
6
3
2
0
2
−
1
2
4
4
+
1
2
2
0
+
1
6
3
+
0
。
(
3
。
2
2
)
是<年代p一个n class="equation" id="eq0032">
2
(
)
=
−
2
√
1
−
√
−
(
1
/
1
−
)
,
3
(
)
=
−
1
−
√
−
(
/
1
−
)
3
+
4
8
3
+
8
√
1
−
2
+
1
1
2
(
1
−
)
3
,
4
1
(
)
=
8
√
1
−
√
−
(
/
1
−
)
1
2
3
+
4
1
+
+
2
1
+
2
3
+
4
1
+
+
2
2
+
1
+
√
1
−
3
+
1
6
(
1
−
)
3
/
2
4
,
5
(
)
=
8
√
1
−
√
−
(
/
1
−
)
−
1
2
3
+
2
5
2
−
3
0
+
9
4
√
1
−
+
1
2
2
−
1
3
+
9
8
2
+
4
2
−
5
+
6
6
(
1
−
)
3
/
2
3
+
3
+
1
1
2
(
1
−
)
2
4
−
1
3
0
(
1
−
)
3
/
2
5
(
3
。
2
3
)
解决这些方程,利用边界条件,我们获得<年代p一个n class="equation" id="eq0033">
0
≤
<
1
提供<年代vg height="10.9125" id="M223" style="vertical-align:-0.17555pt;width:38.424999px;" version="1.1" viewbox="0 0 38.424999 10.9125" width="38.424999" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
。如果<年代vg height="10.9125" id="M224" style="vertical-align:-0.17555pt;width:43.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.037498 10.9125" width="43.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
和<年代vg height="10.9125" id="M225" style="vertical-align:-0.17555pt;width:43.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.037498 10.9125" width="43.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
为牛顿流体,我们恢复解决方案通过Glauert [<一个href="#B13">13一个>),如果<年代vg height="105.05" id="M226" style="vertical-align:-0pt;width:700.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 700.9375 105.05" width="700.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
1
2
2
=
−
2
1
√
+
1
−
2
√
1
−
+
3
+
1
2
−
8
2
8
(
1
−
)
2
−
3
+
4
1
+
)
+
2
2
√
1
6
1
−
3
。
+
⋯
(
3
。
2
4
)
,我们恢复解决方案通过Labropulu et al。<一个href="#B16">16一个>]。
墙上的剪切应力的振荡分量是由<年代p一个n class="equation" id="eq0034">
=
0
如果<年代vg height="10.9125" id="M228" style="vertical-align:-0.17555pt;width:43.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.037498 10.9125" width="43.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
和<年代vg height="10.325" id="M229" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
,剪切应力在良好的协议与Glauert获得的结果(<一个href="#B13">13一个>]。
4所示。结论
粘弹性的不稳定驻点流动沃尔特斯B液检查存在的磁场。这个流的结果获得了哈特曼的不同值的数量<年代vg height="14.3625" id="M230" style="vertical-align:-3.2316pt;width:19.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 19.9375 14.3625" width="19.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和韦森伯数<年代vg height="15.4125" id="M231" style="vertical-align:-2.29482pt;width:34.612499px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.612499 15.4125" width="34.612499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
)
。在更高的频率,扰动是剪切层,就像一盘在静止流体振荡。图<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/fig1/" target="_blank">1一个>显示的变化<年代vg height="10.9125" id="M232" style="vertical-align:-0.17555pt;width:43.037498px;" version="1.1" viewbox="0 0 43.037498 10.9125" width="43.037498" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
对各种韦森伯数字当哈特曼的数量<年代vg height="15.4125" id="M233" style="vertical-align:-2.29482pt;width:34.612499px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.612499 15.4125" width="34.612499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
)
。韦森伯数的影响是增加速度<年代vg height="15.4125" id="M234" style="vertical-align:-2.29482pt;width:34.612499px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.612499 15.4125" width="34.612499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
)
附近的墙,因为它会增加。数据<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/fig2/" target="_blank">2一个>和<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/fig3/" target="_blank">3一个>显示的变化<年代vg height="10.325" id="M235" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
对各种哈特曼的号码<年代vg height="14.7125" id="M236" style="vertical-align:-3.2316pt;width:47.137501px;" version="1.1" viewbox="0 0 47.137501 14.7125" width="47.137501" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
当<年代vg height="14.7125" id="M237" style="vertical-align:-3.2316pt;width:58.862499px;" version="1.1" viewbox="0 0 58.862499 14.7125" width="58.862499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
=
0
。
2
和<年代vg height="15.4125" id="M238" style="vertical-align:-2.29482pt;width:34.612499px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.612499 15.4125" width="34.612499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
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。哈特曼效应的数量是增加的速度<年代vg height="14.75" id="M239" style="vertical-align:-3.25793pt;width:34.525002px;" version="1.1" viewbox="0 0 34.525002 14.75" width="34.525002" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
(
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附近的墙,因为它会增加。数据<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/fig4/" target="_blank">4一个>和<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/fig5/" target="_blank">5一个>表明,<年代vg height="10.325" id="M240" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
减少在墙上<年代vg height="14.3625" id="M241" style="vertical-align:-3.2316pt;width:19.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 19.9375 14.3625" width="19.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和<年代vg height="15.325" id="M242" style="vertical-align:-2.21957pt;width:38.337502px;" version="1.1" viewbox="0 0 38.337502 15.325" width="38.337502" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
(
0
)
正在增加。同时,从表<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/tab1/" target="_blank">1一个>来<一个href="//www.newsama.com/journals/ijmms/2008/573425/tab4/" target="_blank">4一个>,<年代vg height="10.325" id="M243" style="vertical-align:-0.0pt;width:17.237499px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.237499 10.325" width="17.237499" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
与哈特曼的数量增加<年代vg height="14.3625" id="M244" style="vertical-align:-3.2316pt;width:19.9375px;" version="1.1" viewbox="0 0 19.9375 14.3625" width="19.9375" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
和韦森伯数<年代vg height="14.3875" id="M245" style="vertical-align:-3.25793pt;width:17.1px;" version="1.1" viewbox="0 0 17.1 14.3875" width="17.1" xmlns="http://www.w3.org/2000/svg">
0
。这种行为的原因是,磁场<年代p一个n class="inline" id="M246">产生一个力沿着表面支持运动。结果,速度沿表面增加无处不在,因此墙上的剪切应力增加而增加哈特曼的号码和韦森伯数。
这些结论提出了沃尔特斯B液。未来将研究不稳定驻点工作流量的磁场存在其他粘弹性流体。
承认
作者要感谢评论者对他们有价值的建议。