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阿贝尔半群的一个子集被称为一个渐近半群的半群,如果每个元素的基础在大多数有限很多例外可以表示为基础的两种截然不同的元素的总和。表示函数的基础上计算的数量表示一个元素的半群的两个不同元素的总和。假设有给定函数的半群与无穷非负整数的集合在一起,这个函数只有有限多个零。证明对于一大类可数无限阿贝尔半群,存在基础的表示函数正好等于给定的函数半群中的每一个元素。