{an}n=1∞ be an increasing sequence of positive real numbers. Under certain conditions of this sequence we use the mathematical induction and the Cauchy mean-value theorem to prove the following inequality: anan+m≤((1/n)∑i=1nair(1/(n+m))∑i=1n+mair)1/r, where n and m are natural numbers and r is a positive number. The lower bound is best possible. This inequality generalizes the Alzer's inequality (1993) in a new direction. It is shown that the above inequality holds for a large class of positive, increasing and logarithmically concave sequences."> 的新概括Alzer不等式 - raybet雷竞app,雷竞技官网下载,雷电竞下载苹果
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体积 23 |文章的ID 698020年 | https://doi.org/10.1155/S0161171200003033

冯气,Lokenath Debnath, ”的新概括Alzer不等式”,国际数学和数学科学杂志》上, 卷。23, 文章的ID698020年, 4 页面, 2000年。 https://doi.org/10.1155/S0161171200003033

的新概括Alzer不等式

冯气1和 Lokenath Debnath2

1焦作理工学院数学系,河南焦作城市454000年,中国

2佛罗里达中央大学数学系,奥兰多,佛罗里达州32816,美国

收到了 1999年04月02
修改后的 1999年12月10

文摘

让 { 一个 n } n = 1 ∞ 是一个增加的正实数序列。这个序列在一定条件下,我们利用数学归纳法和柯西中值定理证明不等式: 一个 n 一个 n + 米 ≤ ( ( 1 / n ) ∑ 我 = 1 n 一个 我 r ( 1 / ( n + 米 ) ) ∑ 我 = 1 n + 米 一个 我 r ) 1 / r ,在那里 n 和 米 是自然的数字和 r 是一个正数。下界是最好的。这个不等式推广Alzer不平等(1993)的一个新的方向。结果表明,上述不平等适用于积极的大班,增加和对数凹序列。

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