用盒计数法定量地电图像中磷酸盐序列的扰动(Sidi Chennane，摩洛哥)

摘要

Sidi Chennane(摩洛哥)的磷酸盐系列经常受到称为“扰动”的无菌体的影响，在采矿作业中造成许多问题。因此，这些体的量化被认为是OCP采矿工程师的一个关键步骤。在接下来的研究中，我们提出了分形维数作为一种新的、简单而有效的工具来分析扰动区域。这项工作是在Sidi Chennane矿床北部50公顷的研究区域的地电图上进行的。以分形维数作为代表性参数，采用盒计数法对扰动区域进行检测。结果表明，扰动的速率与相应的分形维数之间有很强的联系。这可能对量化干扰和得到精确的磷酸盐储量估计有重要的意义。

1.介绍

摩洛哥拥有超过75%的全球磷矿储量，超过350亿立方米。它是世界上最大的出口国，也是仅次于美国和中国的第三大生产国，年产量为1900万吨。这些储量可观的磷酸盐沉积在摩洛哥东北部至西南部的几个盆地(Ouled Abdoun、Gantour、Meskala和Boukraa)， L’office Chérifien des磷酸盐(OCP)自20世纪20年代以来一直在进行勘探[1］．

在本研究中，我们重点研究了Ouled Abdoun沉积盆地中最重要的磷矿之一Sidi Chennane矿[2，位于Khouribga市附近，在卡萨布兰卡东南部约100公里处(图1)．

Sidi Chennane的磷酸盐系列经常包含许多局部密度极高的无菌体，称为扰动，作为必须清除的废岩石材料(图)2)．

这些体的特征是不规则的几何形状，并在第四纪覆盖下无任何秩序或特权方向分散。在西迪陈南矿床进行的地质调查显示，这些构造的成因与位于磷矿系底部的塞尼统石膏层的溶蚀有关[3.］．它们的探测和定界在许多情况下需要进行若干勘探工作，例如钻井仍然不是特别有效，并大大增加了磷酸盐提取的成本。鉴于这一问题，OCP小组与一些摩洛哥大学实施了地球物理制图方法，强调扰动与正常磷矿层之间的密度对比[4，5］．这对圈定受干扰区域以获得准确的磷矿储量估算具有重要意义。

在磷矿储量的勘探和估算中，需要知道扰动的局部表面。OCP集团的工程师通常使用经典的方法，包括地质统计学和几何方法。根据勘探计划对扰动区进行分区，通过离散线性函数估计磷矿储量。利用这些经典的几何方法，只能粗略估计扰动的不规则表面。同一表面在不同的尺度下测量会得到不同的结果。

在过去的二十年里，分形几何学在地球科学中得到了很大的普及，在地球科学中，描述表面形式的方法是必不可少的。它被广泛应用于许多研究和应用，如岩石纹理分析[6]，自然骨折模式识别[7、多孔介质[8- - - - - -11]，以及天然裂缝性储层[12- - - - - -14］．在整个目前的工作中，我们试图指出，分形几何形状似乎有望，更适合量化干扰区域，因为它们通常在地电影图上显示不规则的几何形状[15］．

为了达到本文的目的，我们提出并讨论了一个在西迪陈南矿床占地50公顷的案例研究。从地电图扰动的几何方面的变异性，验证了分形几何在本研究中的适用性和相关性。本研究旨在提供定量和有用的方法来量化干扰，并了解回归分形几何如何有助于磷矿储量估计。

1．1.分形几何背景

1974年由Benoîtmendelbrot创造的分形[16］．“分形”一词源于拉丁语词根“frang”的完全被动分词“fractus”，意为按照随机或确定性规则创造的不规则结构。分形几何学用于描述复杂形状的物体，而传统的欧几里得几何学方法实际上无法对这些物体进行评价。Mandelbrot在他关于分形几何的论文开始时，解释了各种各样的自然物体不符合欧几里德几何，“山不是一个锥体，海岸线不是一个圆，云不是球体”[17］．例如，如果我们问“英国的海岸有多长?”，” the answer to this question depends on how the measuring stick length is. As we let the length of the stick get small, the length of the coast becomes infinite, because the surface of the coast shows increasing detail the closer we zoom into it. A fractal is thus an object which consists of distinctive elements generated by the process of repeating the same operation for retaining the same pattern at different scales of examination. This is the central concept of fractal geometry summarized in the notion “self-similarity.”

多年来，分形分析变得众所周知，是一种有价值的表面粗糙度衡量的工具。它被引入为互补，以解决形状显示不规则性的物体的复杂性质。这种方法的主要吸引力源于其提供适当的方式来定量分析各种领域的数据，例如经济学，物理，地球科学，生物学，化学和其他学科[19，20.］．与欧几里德几何测量相比，分形几何形状是允许获得非常粗糙或颠簸区域，长度或体积的尺寸的相对方式。在欧几里多几何形状中，每组基本几何形状具有整数尺寸，其直线等于1，2为方形或圆形，3间多维数据集。这种直观的尺寸通常称为欧几里德或拓扑维度。然而，分形几何形状允许复合物或不规则对象在非整数尺寸中表征，其值可以在1到2之间的任何位置变化，称为分形尺寸FD。数字3.图示了从1至2D的分形尺寸变化的优异表示。

此外，许多数学函数被认为是空间填充，其将一维间隔映射到诸如Cantor Set，Sierpiński曲线，龙曲线和Peano曲线的二维区域中[21- - - - - -24.］．这些分形被称为精确迭代生成的数学分形，并且没有缩放限制。

2。材料和方法

分形维数的测量方法很多，不同的方法得到的结果往往有很大的差异。不仅是方法的不同，计算分形维数的软件也可能是造成这种差异的原因。在本研究中，我们使用最流行的盒计数法来获得分形维数。这就是著名的分形方法，由Russel提出[25.］．在计算过程中，它是一种更简单、更有效的处理不规则性的工具。该方法的典型方法是将被测图像覆盖在一个缩小盒尺寸r的网格上，然后计算包含物体N(r)部分的盒元素(图)4)．

目标是评估用于检查像素的框的大小如何影响检查所有像素所需的框数。从一个步骤到下一步，随着盒子的大小缩小，占用盒的数量增加。因此，我们获得一组将在日志记录笛卡尔图上表示的数据点，其允许通过偏差曲线（命名为本曲线）来识别分数维值。对于使用盒子计数方法检查的典型分形对象，许多盒子n（r）的概率包括所定义的图中的某些部分（1），FD是分形维数： 盒子的数量(N)和盒子的大小(r)用幂律表示。分形维数的定义为 其中r是盒子的大小，N(r)是每次测量中完全覆盖物体所需的盒子数量。因此，当N(r)的对数与(r)的对数之间的关系在图上是线性的时，图象被认为是分形的。这种线性关系表明，覆盖物体的盒子数量与其大小之间存在幂律关系。

在这项工作中，分形分析是对从Sidi Chennane矿床中50公顷的研究面积获得的一组5000个表观电阻率数据进行[26.，27.］．电气测量方法的使用具有其主要目的在于检测潜在的异常，并且它在这项工作中作为优异参数和用于区分扰动和磷酸盐岩石的标记[28.］．地电气异常分为小于200Ω.m的电阻率的磷酸盐岩石，并且对应于高值的明显电阻率的扰动超过200Ω.m（图5)．

为了对扰动区域进行完整的表征并提供准确的信息，需要一组分形维数，来说明不同扰动区域的分形维数是如何不同的。为此，我们首先在200Ω上绘制了八幅视电阻率范围图。m 340Ω。M使用截止频率ʋa。r 20Ω。m(图6)．

本研究中携带盒计数分析通过两个单独的程序Harfa 5.5和Fractalyse 2.4进行。考虑到使用这两个软件程序的组合将用于交叉检查并验证结果。全球研究人员使用这些软件程序来近似对象的复杂性，并且它们似乎可靠，因为它们在许多研究中验证了[29.，30.］．

在开始分析过程之前，必须将地电影图转换成黑白二进制图像，其中黑色像素对应于干扰和白色像素对应于磷酸盐岩石（图8)．然后将图像转换为位图格式，以适应分形分析软件的要求。

可以对地电图像进行定量观察，以显示受扰动地区的几何形状。提取的边缘在不同的截止频率ʋa。R允许观察扰动表面从一个图像到另一个图像的变化程度。然后，对每一幅图像，采用盒计数的分形维数方法对扰动的表面进行探测。

此外，分形尺寸的精确估计需要选择分析的图像的足够大小。因为图像大小是影响结果的最重要的参数之一，所以改变大小可以给出相同图像给出不同的结果。鉴于该问题，首先为具有完全填充空间（黑色图像）的图像计算分形尺寸，而没有任何不规则或粗糙度，其通常对应于2D。这被认为是对扰动不规则性质的实验基础。为了获得正确的结果，我们使用不同尺寸进行了多个测试，我们已经获得了分形维数的不同值。所选择的尺寸对应于510像素的255像素，其发出了分形尺寸的最佳拟合，最接近2（通过Harfa 5.5的误差误差为±0.0002和1.998，误差为±0.0008）（数字7)．此外，我们可以看到分形分析程序(HarFA 5.5和fractalyse 2.4)给出的结果略有不同，这表明这些软件程序运行正确，并准确地表征了提交的图像的分形性。

由此可见，分形维数FD≈2对应于无扰动的区域。同时，根据图中每幅图像所受干扰的百分比，该值会减小，在1-2的范围内7．

3.结果与讨论

将分形分析应用于不同扰动面图像，验证了本研究的有效性。然后，将计算出的盒数N(r)绘制成典型的ln-ln图(双对数图)和它们的边长(r)。两幅图都描述了这些图9和10．

如图所示9和10计算的分形维数显示了覆盖扰动所需的盒数的对数和盒大小的对数之间的依赖关系。这些图证明了不同的点，其中最重要的是，扰动的表面实际上证明了，从数学的角度来看，是分形的。所有被分析的地图都显示出很强的分形特性，因为人们会注意到，相关系数R2高值所突出的盒子大小与被占用盒子数量的对数之间的关系具有线性特征。此外，重要的是要注意，在测量中使用这两个软件程序增加了有用的细节，以交叉检查和验证结果。

在这个空间分析中，有趣的是不仅要描述扰动的形态，而且要帮助得到扰动表面如何随着分形维数的函数而变化的全面定量理解。为了达到这个目的，对它们进行系统的分类和比较是很重要的。首先，利用地理信息系统(GIS)在每张地图上测量扰动的表面。随后，从两个程序计算的分形维数与它们的干扰率显著相关，以显示一个清晰的分析视图。得到的结果汇总在表中1．

从表1，似乎分形维数随着干扰表面的增加而不断增长。通过Harfa 5.5计算的分形尺寸为1.40-1.66（ ）通过Fractalyse 2.4的1.39-1.62范围内（ )．对于每一个软件程序，FD值分别对应于从4.1%到17.7%的扰动率。虽然必须强调，使用fractaly2.4的分形维数比使用HarFA 5.5的分形维数更小，但这种差异在具有最高扰动率的地图中更明显。

显而易见的是，存在重要的统计相关性，允许迅速的比较，从而有助于决策作为磷酸盐勘探计划的指标。分形尺寸值​​的变化似乎是观看不同的采样图像的合理（图7)．可见，FD值的变化确实受到扰动的空间分布及其进入整个区域的形状的影响。这一观察结果为分形维数是空间填充能力的度量提供了证据。随着空间填充率的增加，分形维数也增加，反之亦然，指示了扰动区域的细节变化。它反映了模式的相对变化量，因此，具有较高填充空间和较高视觉复杂性的模式将被较高的FD值量化。因此，FD值越大，说明受扰动的区域填充的空间越大，破碎程度越高。相比之下，最低的分形维数(FD)通常与填充较少空间的扰动区域有关。这种正相关表明，分形维数是一种有效的度量方法，证明了这一意义，似乎是最适合量化、比较和评估应用于地电图像的扰动率的。

本研究通过对扰动的空间特征的全面认识，改进了磷矿勘探规划的方法。在Sidi Chennane地区和Ouled Abdoun盆地周围的其他矿床中，这通常是一个主要问题。这种分析描述了在它们嵌入的区域有多少空间被扰动所填满，因此有助于对磷酸盐储量的估计。此外，该研究非常简单，适用于Ouled Abdoun的任何磷酸盐沉积，因此为开发其他自动定量工具来估计扰动速率打开了机会之窗。

4.结论

在整个工作中，我们研究了分形维数的效用来量化磷矿系列在地电图上的扰动。介绍了用盒计数法计算分形维数的方法及其性能。给出了该方法的原理和方法框架，并给出了计算分形维数的公式。

通过两种不同的软件程序，Harfa 5.5和Fractalyse 2.4，实现了干扰区域与其相应的分形尺寸之间的关系的详细探查，为分析提供了一个有趣的比较和上下文框架。最终结果表明，确认了使用分形维数的良好来检查干扰的空间模式。

由于OCP集团的管理者渴望开发工具来量化扰动的影响，分形分析已经满足了管理的需要，因为它产生了具有实际意义的结果。这种分析框架可能导致一个有趣的假设，即使用分形几何得到准确的磷矿储量估计和作出最佳勘探规划。

数据可用性

用于支持本研究结果的数据可根据要求可从相应的作者获得。

的利益冲突

作者声明，本著作的出版没有利益冲突。

致谢

作者感谢了《国际地球物理杂志》的匿名评论者。这项研究是在摩洛哥丹吉尔科学与技术学院环境、海洋学和自然资源实验室进行的。该研究得到了摩洛哥国家科学技术研究中心(CNRST)的博士资助[UAE, L002/005, 2016]。

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