各向异性参数估计误差对VTI深度成像的影响

摘要

沉积岩中的薄层导致地震各向异性，使波速依赖于传播角。如果不考虑各向异性，这方面会造成地震成像的误差，例如偏移事件的错误定位。地震成像的难点之一是各向异性参数的估计，由于依赖稀疏数据采集和低信噪比的错误数据等多种因素，各向异性参数的估计往往存在误差。在本研究中，采用各向同性和非椭圆VTI快速行军eikonal求解器来获得Kirchhoff深度偏移算法所需的地震旅行时间。该算法仅使用压缩波。另一个目的是研究各向异性误差对成像的影响。通过对各向同性和VTI旅行时间的比较，可以看出波面有很大的横向差异。以真各向异性为参考，模型包含误差的Kirchhoff成像结果表明，在各向异性模型中存在误差的VTI算法产生的图像误差较小，特别是在较深的各向异性图像中误差较大。此外，过高或过低的各向异性参数对成像是可以接受的，超过30%会导致相当大的错误定位。

1.介绍

众所周知，油气藏和上覆地层通常是各向异性的[1，2］．在现实中，具有椭圆或弱各向异性的介质是很少见的。然而，在地球地下普遍观测到一个椭圆度(波场与椭圆的偏差)，它是弹性波传播的一个重要特征[3.，4］．

深度成像的另一个挑战性问题是计算地震波从震源到接收器的传播时间。计算旅行时间的一种有效方法是利用有限差分求解eikonal方程[5，6］．求解eikonal方程引入了不同的方法，如嵌入法、单次法、扫面法和迭代法[7］．这些技术的主要区别在于它们如何处理多值解的复杂性，以及如何在尖点和不连续点附近找到解[8］．Dellinger最初将各向异性添加到eikonal求解算法中[9］．嵌入和迭代方法都很耗时，特别是在非均质和各向异性条件下[7］．快速扫描方法最初是针对各向同性介质提出的[10];然而，执行一个修改来处理各向异性条件[11］．单通道或快速推进法(FMM)是另一种计算旅行时间的工具，但一般不适用于各向异性介质[5］．该算法已被修改以适用于各向异性[12，13］．

本文提出了一种基于非椭圆VTI纵波方程的叠前深度偏移算法。费尔非椭圆近似[14)的相位和群速度，导出了eikonal方程。本文采用快速前进有限差分法作为eikonal求解器，该方法计算旅行时间快速且稳定。在各向异性的研究中,使用四个各向异性模型:一个真正的模型,就是类似于模型用于建模,模型值30%不到的真实模型,模型值40%不到的真实模型,和一个模型值比真实模型增加了30%。将计算出的行程时间进行比较，并将其用于标准基尔霍夫偏移，以获得地下图像。采用复杂的Marmousi模型对算法进行了验证。最后对各向同性和VTI图像进行了定性分析。

2.方法

本文提出了一种将椭圆VTI旅行时间融合到叠前深度成像中的新算法。我们的PSDM工作流程包括:(1)旅行时间计算和(2)基尔霍夫深度偏移。步骤(1)为Kirchhoff迁移提供了旅行时间。下面将详细讨论该算法。

2．1．VTI快速行军Eikonal求解器

高频假设下各向异性波场的传播由eikonal方程定义: 在哪里是旅行时间，,,是笛卡尔坐标，然后呢为VTI相速度。FMM解决了(1)，考虑到能量传播方向遵循群速度方程。这种方法类似于射线垂直于由相速度定义的波前。这条射线叫做旅行时间梯度。波动方程是快速行进算法的核心。Fomel [14增强了椭圆曲线由Muir和Dellinger提出的P波近似[15通过用非线性近似代替线性近似。利用移位双曲线近似，得到P波相速度方程: 在哪里,,在那里是弹性张量的密度归一化分量，是相位角，和和速度的椭圆分量和非椭圆系数分别由 在哪里和是Thomsen的参数，还有．同样地，为了逼近群速度，在Muir近似上应用了移位双曲线方法使方程非线性化。新的群速度近似是 在哪里,,,是群角，和为椭圆部分: 近似(2)和(5)用于算法所需要的局部齐次单元的光线追踪。精确选择旅行时间评估的顺序是FMM的主要优点。该方法是一种逆风方法，即当波从左向右传播时，在左侧逆风处采用差分格式来收集信息，在右侧逆风处构造解。

根据Fomel [16]，虽然算法遵循一定的程序，但网格点分为三类，即，活着，这些点位于波前的后面，并且已经计算过了;窄带，等待评估的波前点;和遥远的，在波前前保持不变(图1)．换句话说，要考虑评估开始时的来源位置活着。假设它们是初始点，它们的旅行时间是零。所有离网格点有一个网格点的点都被视为窄带，它们的旅行时间是解析计算的。所有其他网格点标记为遥远的并具有“无限大”的旅行时间值[5，16］．算法主要包括以下步骤:（1)求其中旅行时间最小的点窄带点。（2)将点标记为活着把它从窄带．(3）检查最小值点的邻点活着。如果他们中的任何一个被归类为遥远的,更新它们窄带．这意味着波前在前，最小值点在后。(4）更新窄带(波前)点的行程时间，方法是1)数值。(５)重复这个循环直到所有的点都在波前的后面。为了更新，选择1到3个相邻点，它们的旅行时间值需要小于当前值。选好点后，二次方程， 应该被解决即更新后的旅行时间值。为相邻点的旅行时间，是慢(在一点上,网格大小在吗方向。

2．2.基尔霍夫深度偏移

为了成像地下结构(通常记录为几何无聚焦)，需要进行偏移处理，以消除地下传播过程中对波的影响。偏移技术将地震事件移到真实位置，并减弱绕射。由于叠前数据空间采样不规则，基尔霍夫偏移通常是叠前成像的选择[17］．基尔霍夫偏移依赖于波动方程的基尔霍夫积分的解和格林函数理论。它作为积分表达式的一般形式定义为 图像，在二维空间中给出，可由对数据值的积分确定当时并用适当的元素加权．时间的因素定义为波从源传播时所计算的总时间到像点然后传播回接收点在表面。总的来说，对于Kirchhoff深度偏移，我们需要两个输入，即地震数据和走时。在速度模型上采用了一种非椭圆VTI快速推进方法来计算旅行时间，并通过VTI有限差分正演建立了综合数据。

3.数值例子

本节将演示和讨论新的VTI PSDM算法的结果。在二维Marmousi模型上进行了各向同性和VTI旅行时间计算，验证了上述方法的有效性2)．真正的生成模型基于在0.03和0.1之间变化的速度模型(图3(一个))．不同百分比的错误被引入真实模型(数据3 (b)- - - - - -3 (d))．计算了VTI的首次到达旅行时间，并与源的各向同性旅行时间进行了比较公里(图4)．这些结果表明，eikonal求解算法能够覆盖模型中所有需要的区域，即使是高复杂性的断层和倾斜块体。稳定性是这种方法的另一个优点，它提供了快速和健壮的旅行时间[18］．此外，通过旅行时间的比较，可以看出各向异性波前的横向移动速度明显快于各向同性波前;然而，各向同性和各向异性波阵面垂直传播速度相同。这种差异是由参数引起的这主要影响波的横向传播。Waheed等人[6的最大影响波的传播方向是与对称轴正交的。各向异性参数所引入的误差对行程时间有影响，在30%以下的行程时间不会太大，而在30%以上的行程时间会有明显的差异。各向同性前线与VTI前线之间的差距增大，而波阵面传播远离源。为了了解这些变化如何影响成像，利用这些旅行时间对Marmousi合成数据进行了迁移。

数字5举例说明了Marmousi模型的VTI图像和各向同性PSDM图像，以及图像与反射率模型的叠加，反射率模型是由速度模型和计算的声阻抗得到的。的比较数据5(一个)和5 (b)演示了一些差异。1号圆圈表示各向同性图像中尖灭的变形和反射器的错误倾角。各向同性界面间距大于各向异性界面间距。

分辨率是另一个影响，在各向异性的图像中，层看起来更清晰和清晰，但在各向异性的图像中，它们的成像很差。

在2号矩形中，VTI成像检测到更多的骨折，不同的定位明显。3号再次表明了反射器倾角的变化，各向同性层与各向异性层相比倾斜较大。将图像与模型进行比较，验证了VTI结果的准确性和较好的匹配性。

考虑图5 (d)作为参考，这是真实的影像模型，并与修改后的图像进行比较模型中，可以得出结论，那些误差小于30%的图像差异并不显著。相比之下，对于那些错误超过30%的人来说，不管是高于还是低于真实值价值，在更深的部分有更多的错误定位。因此，如果估计的各向异性参数误差小于30%，VTI算法的结果是可靠的解释和其他应用。然而，由于误差的增加错误定位变得更加明显，地球物理学家需要考虑它。

4.结论

设计了一种适用于各向同性和各向异性介质的叠前VTI深度成像算法。利用基于椭圆曲线的VTI快速行军eikonal求解器计算地震走时。利用Marmousi速度模型及其地震数据集进行成像。Kirchhoff成像结果表明，VTI成像算法比各向同性成像算法在深层成像的分辨率更高，准确地反映了地下特征的形态和位置。此外，对各向异性估计误差的研究表明，成像中高达30%的误差是可以容忍的，但超过这个误差会导致相当大的错误定位，可能会影响地下的解释。

相互竞争的利益

两位作者宣称他们没有相互竞争的利益。

致谢

作者感谢UTP地震成像中心(CSI)的成员进行了有益的讨论。这项工作是由马来西亚国家石油公司资助的。算法采用马达加斯加地震包开发。

参考文献

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