文摘

我们开发了一个高分辨率三个位置参数的估计方法,用于二维零炮检距Common-Reflection-Surface堆栈的方法。这种方法的基本原则是取代相干测量使用表面上执行与音乐(多重信号分类)pseudospectrum利用eigenstructure数据的协方差矩阵。两种参数估计方法的性能(即。,表面上和MUSIC) was investigated using both synthetic seismic diffraction and reflection data corrupted with white Gaussian noise, as well as a multioffset ground penetrating radar (GPR) field data set. The estimated parameters employing MUSIC were shown to be superior of those from semblance.

1。介绍

许多重要的任务在地震处理和成像要求的位置参数的估计。这些参数包括等速度(例如,叠加和时间偏移的目的),走时斜坡和曲率(例如,倾斜,common-reflection-surface (CRS) multifocus (MF)栈)和事件tomographical方法的选择。与许多其他领域的活动一样,地震信号的一个基本特性(称为事件),他们表现出某种形式的连贯的或对齐能量。更具体地说,地震事件(例如,反射和衍射)结盟沿着曲线或曲面(称为时差)内的数据。信号检测和信息提取的基本策略来表达这些时差几的函数,有意义的参数和估计这些参数时差最佳接近事件。一般来说,搜索参数,有时被称为波前整形参数,地质构造中的关键信息进行调查。

评估一个时差,通过一些试验参数定义,接近目标信号,量词(或相干性措施)提出了。一般讨论相干措施应用到地震资料中可以找到的开创性论文1- - - - - -3明确强调了二阶相干性措施表面上。表面上量化试验时差和目标之间的可能性事件通过叠加数据以及时差和测量的能量输出。

采用符号如(4),对于一个给定的样本,在给定的(参考)跟踪,所谓的相似系数,或者只是表面上,在数学上,可以写在形式 在这里,相似系数计算样本痕迹在窗口集中定义的轨迹时差方程生成的审判的位置参数(cf图1)。在下面,给定的样本,和参考跟踪,以及样品的数量,的痕迹,将固定在。因此,我们不需要纳入表象符号,将简单地写成。构造图的窗口1执行适当的插值,选择适当的样本。在电气工程师的语言,上述窗口过程引导堆积在审判时差。

表面上可以描述数据的协方差矩阵。后,例如,5选定的时间窗口内,沿着选择试验时差,表面上可以写在表单中 在哪里是一个列向量的,可以称为统一的指导向量,是数据的协方差。假设不同来源可以被描述为随机过程,给出的数据协方差矩阵 在哪里是数据矩阵,在吗记录数据吗th跟踪和样本。在通常的符号,和分别表示和矩阵跟踪期望值。此外,标和分别代表转置和共轭转置。所指出的(2),方程(2)提供了解释,表面上可以认为,选择的时间窗口内,作为一个标准化的输出/输入能量的比例。分母,,表面上使用的规范化,以生成一个统一的最大峰值“正确”时差参数(即我们的最优堆栈)。

虽然表面上是一个很好的测量的一致性,它可以在多次提供足够的分辨率参数估计。是这样,尤其是对干扰事件。因此,寻找替代的动力来克服这些困难。已经试图进一步提高表面上通过使用只有部分数据与高分辨能力(6),还通过引入权重标准表面形成(7]。统计方法也被引入来提高速度分析的分辨率(8]。本文另一个semblance-like技术将调查。

作为公认的声纳和雷达应用,方法利用eigenstructure的属性(即特征值和特征向量)的数据协方差矩阵可以导致更好的解析结果比表面4,9,10]。eigenstructure方法的基本思想是将数据协方差矩阵分解为两个正交的子空间。第一个是信号生成的子空间,特征向量与特征值高。第二个是噪音生成的子空间,小型或零特征值。在本文中,我们使用eigenstructure方法调用多重信号分类(音乐),介绍了9]。音乐利用“正确”的时差,表示为转向向量,必须躺在信号子空间,因此,与噪声子空间正交的特征向量。因此,投影指导向量到噪声子空间提供了一个几乎消失的价值。的逆投影(即转向向量的点积的和噪声特征向量)指导时应峰向量代表一个正确的时差。

这项工作可以被看作是一个后续的10),音乐应用程序的单个参数速度分析和偏堆栈。在这里,我们音乐的应用扩展到common-reflection-surface (CRS)多参数估计。除了技术的理论阐述,应用程序首先合成的例子,包括倾斜平面反射和绕射面,被提供。比较的结果和传统表面上证实,至少在最初的例子,音乐的预期更好的分辨率。为了进一步支持这一结论真实multioffset GPR数据集也进行了分析。证明了音乐,不像表面上,能够更好地解决干扰事件。

2。古典音乐:窄带和不相关的信号

在原来的或古典形式9)、音乐认为数组接收器记录传入的反映或衍射信号,以任意背景介质。在时域中,数据记录的接收方可以建模为 在哪里与事件相关的源脉吗,的加性随机噪声吗接收机。最后,的行程时间(或延时)th输入信号(或事件)到达接收机。上标,表明,时差依赖于一组一个或多个参数,在这里表示,所谓的参数向量,。最受欢迎的trial-moveout例子是正常时差(动),申请速度分析的共中心点(CMP)配置。在二维情况下,单一参数估计是NMO-velocity。多参数时差的一个例子是使用的广义双曲线时差common-reflection-surface (CRS)叠加方法。正如前面指出的,音乐速度分析被描述的应用程序(10]。在这里,我们将分析扩展到CRS参数估计在2 d数据。在这种情况下,三个参数估计。为了不打扰的主要流程,广义双曲线的描述,或者更简单,CRS旅行时间,推迟到附录。

2.1。窄带信号

窄带信号,旅行时间可以表示为指数相移在中心角频率。的符号简单,固定频率就会被忽略掉。因此,数据模型(4)可以改写为 时间离散化后,上述方程可以改写为矩阵形式 在哪里和分别是数据和添加剂噪声矩阵,是源矩阵。最后, 是阵列响应矩阵包含所有转向向量 音乐运用的eigenstructure数据协方差矩阵定义为(3)。用(6)(3)和假设不相关的噪声的方差协方差矩阵可以重塑 在哪里和分别是源协方差矩阵和身份。音乐算法执行的协方差矩阵 在哪里包含特征值满足,是矩阵,由相应(列)的标准正交特征向量的。酉矩阵的特征向量可以进一步分解为的列占最大的特征值对应的特征向量(信号子空间)包含其余(噪音)特征向量。

2.2。不相关的信号

音乐是适用于我们的参数搜索的问题,不同的脉冲源,,应该是协方差矩阵不相关的结果满秩等于事件的数量在接收器记录。如果源向量是线性无关的,那么这个矩阵是正定导致是半正定矩阵的秩跨越转向向量对应我们寻找合适的参数。与上述条件满足,由于噪声子空间正交信号子空间,音乐pseudospectrum,的话,是 在哪里测试指导向量和吗的噪声子空间投影矩阵吗。自转向向量是正交的特征向量生成噪声子空间由此可见,参数估计,将发生在那些我们的参数值 这对应于大山峰的音乐pseudospectrum (11)。

2.3。宽带不相关的信号

如上所示,音乐为窄带算法最初开发和信号不相关的应用程序。如果保持不相关的信号的情况,这种情况下的另一种选择是一个宽带数据分解成窄带数据组件,然后分别对每一个窄带(10]。音乐中心pseudospectrum角频率的现在的th窄带 在哪里和分别测试转向向量和噪声子空间投影矩阵th中心角频率。这个工作是傅里叶变换的策略之后的测试数据并选择接近源的中心频率的窄带脉冲作为输入音乐。

3所示。地震音乐:宽带和相关信号

地震信号是高度相关的,需要一个特殊的修改原创音乐所使用的算法。相关来源的结果是,将会有一个排名缺乏源协方差矩阵这将导致信号和噪声子空间。结果,音乐算法将松散的权力的峰值在“正确”的参数。

为了处理一些相关的资源,可以使用空间平滑的协方差矩阵,(10]。这个想法是为了细分的数组传感器在相同的重叠子阵的接收器(cf图2),然后计算所有子序列的协方差和平均结果。如果子阵列协方差矩阵是,给出了空间平滑协方差

能够实现空间平滑在地震学中,一个锥形事件后的数据在一个窗口(s) (cf图1)。这个圆锥形的目的是使事件的延迟时间线性(空间平滑)背后的基本要求(10]。

执行分析的另一个优点在给定窗口指导向量,生成所需的音乐pseudospectrum频率独立。这使我们能够处理宽带地震数据。这个窗口事件的过程也可以被解释为指导的相关矩阵eigendecomposition前和使用统一指导向量生成音乐pseudospectrum [4]。

理想情况下,当窗口是“完美”匹配的事件,这将是一个最优的情况下选择时差参数,信号将被夷为平地,所有的痕迹都几乎有相同的时差。因此,指导向量用于(11)将简单地取代了一个向量的频率无关。在这种情况下,音乐pseudospectrum生成一个峰值导致识别参数的最优估计。

在实践中,定义的窗口是由时差,试验参数。峰值对应的音乐pseudospectra标识,因此,“正确”的参数。这种方法后,(4)表明,音乐可以申请单个参数速度分析的案例。目标是,因此,要获得一个高分辨率速度谱。在这项工作中,我们扩展战略CRS的多参数估计问题。换句话说,我们的目标是获得高分辨率CRS的估计参数,这是三个2 d现状。

4所示。数值例子

在本节中,我们比较音乐和表面上的位置情况下的参数估计古典音乐(窄带信号不相关的)和地震音乐(宽带相关信号)。对于一个简单的模型,一个点diffractor和浸渍反射器均匀覆盖,我们分析了案例:(a) CMP配置,需要一个参数的测定,CRS的位置(cf。. 1)和(b)佐薇配置,需要两个参数的确定,即参数和CRS的位置(cf。. 1))。这两个事件(衍射和反射)几乎无特征的选择。所有测试参数点与均方根速度米/秒(步长7.5 m / s)为参数进行测试并指出在(步长)参数并指出在(步长)参数。正如下面所看到的,在所有情况下,音乐表现更好的表面上。

4.1。古典音乐

说明音乐的应用窄带不相关的信号,我们考虑一个点diffractor和浸渍反射照亮在CMP配置。对于一个给定的CMP收集,数据由(比较(5)) 在哪里和的来源和和的旅行时间是diffractor和浸渍反射器事件,分别。此外,加性噪声。这两个事件的旅行时间是普通动方程所描述的 diffractor的速度系数,浸渍反射器,,是由 在这里,和代表了均方根(RMS)速度和倾角,分别。

的来源,和是由一个单一的窄频源,、修改由两个实现的随机相位扰动,和,从而产生不相关的来源。在频域,这个过程通常被描述为 合成CMP收集生成使用(15),(16)和(18)与堆垛机零相位小波的中心频率20赫兹(cf图3)。褶皱是40代表half-offset从40米到820米不等。数据采样2女士和高斯白噪声的方差最大跟踪的振幅是补充道。参数估计过程是基准测试使用的古典表象分析(2]。

音乐的输出(cf。13)如图5一起使用表面上的结果。对于这两种情况下我们使用,窗口大小11样品,除了对音乐我们考虑了两种信号子空间和噪声子空间。因此,音乐是看到超越表面和解决两个参数。众所周知,的值输出音乐是任意的。为了避免这种现象,我们已经介绍了表面上的平衡。详细讨论了这一技术在下面展示的例子与真实的数据。

我们现在执行两个参数测试,模拟相同的零炮检距(佐薇)部分之前点diffractor和浸渍反射器(cf图4)。相应的两个佐薇衍射和反射现在由旅行时间 与和(相应下降和均匀介质恒定速度2000米/秒)。从附录,上述方程表示方程的广义双曲线(CRS)的位置(. 1),条件 已经实现。显示在附录中,上面的极左方程代表了衍射的条件。极右翼方程是由于在这个考虑实验,N-wave平面。

基于(19),使用前不相关的来源(18之间的中点),合成佐薇数据计算40米和1040米。两个参数搜索的结果(和)所示,分别,音乐(cf图6)和表面(cf图7)。音乐给了好看的结果,而不是外表,更不准确的估计参数。

4.2。地震的音乐

检查音乐的表现相比,表面上的宽带相关信号,我们生成的合成数据基于行程时间(16CMP收集和()19佐薇部分)。执行参数搜索的时间窗内25次样本与佐薇走时被中产样本和双曲后推迟旅行时间定义的轨迹。计算的音乐pseudospectrum双曲窗口内的样本被用来形成eigendecomposition数据协方差矩阵和相关。为了减少相关源影响我们进行空间平滑使用31子序列的协方差矩阵的每个组成10 CMP数据接收器和37子阵每15佐薇数据接收器组成。

参数搜索的结果显示在图8CMP数据(即。,determination of parameter)和数字9和10佐薇部分(即。,determination of parameters和)。很明显,表面上和音乐都可以解决参数和一般,但音乐显示高分辨率。此外,对于参数只有音乐能解决两个事件。

4.3。真实的数据使用探地雷达数据示例

CRS的第一步分析确定参数可以视为CMP-based速度分析。作为例子,我们之前的合成数据表明,音乐被认为有可能比表面上解决干扰事件(cf。数字5和8)。现在我们将调查该特性是否在真实数据证实。我们的分析之前,然而,下面的规范化问题必须考虑。而不是外表,生产标准化值在0和1之间,音乐,尽管其高分辨率能力,收益率任意振幅值。这种行为使表面上的简单替换以音乐作为相干措施,例如,在标准速度分析,而不是足够的。

为了音乐条件标准化的数量,我们引入一个按比例缩小的版本,用semblance-balanced音乐,或更简单,SB-MUSIC。在速度分析的框架,SB-MUSIC定义如下:对于一个给定的CMP的位置,以及选择的零炮检距时间样本,和试验叠加速度,,我们让和代表了相干值获得音乐和表面上,分别。换句话说,和代表速度谱与音乐有关,表面上附着的措施。用,SB-MUSIC给出的 在哪里 应用上述调节确保这些振幅异常固有的原始音乐速度谱平衡根据表面的能量水平。

一个真正multioffset GPR数据集被用来测试这种方法的可行性。的深度描述和讨论这些数据,读者被称为(11]。图11显示了一个典型的例子,从探地雷达获得速度谱数据使用表面和SB-MUSIC。在这些计算中,我们使用一个窗口大小的11个样品表面和音乐。此外,我们进行空间平滑的子数组大小15 28确保音乐的褶皱处理相关的探地雷达信号正常。图11清楚地表明,干扰事件SB-MUSIC谱(图中更好的解决11 (b)比在其相应的表面谱(图)(11日))。特别是,白色箭头所示,可以看到两个干扰事件未解决的表面(图(11日)),解决了SB-MUSIC(图11 (b))。进一步验证前面的观察,双曲线时差曲线对应于这两个事件叠加到相应CMP-gather (cf图12 (b))。这些曲线似乎关联两个干扰事件。作为参考,结果获得使用表面上还包括(cf。图12(一个))。它可以被视为一个合适的基于混合两者之间干扰事件。

5。结论

在本文中,我们讨论了CRS走时地震信号处理中的参数估计问题。传统的表面算法生成分辨率较低的估计的参数被发现。为了获得高分辨率参数估计,我们表面上换成音乐算法。这样的过程让我们估计的参数在一个更好的分辨率极限。这项工作可以被视为一个跟踪以前的音乐到单个参数的应用速度分析和偏堆栈。现在,音乐一直延伸到Common-Reflection-Surface (CRS)多参数估计。应用这项技术首先合成的例子,包括倾斜平面反射和绕射面,和比较表面,确认,至少在最初的情况下,预期的音乐更好的分辨率。为了进一步支持这一分析,CMP速度分析被应用到一个真正的multioffset GPR数据集。在这种情况下,更好的结果在音乐的扩展版本的引入,表示semblance-balanced音乐。新的算法被认为比表面上在解决干扰事件。

附录

一般双曲线时差

CRS方法使用所谓的广义双曲线时差(正常),动校正的自然推广,CMP有效收集,CRS supergathers,炮检对周围任意位置的中心点(参考),通常作为一个CMP。在2 d,广义双曲线时差取决于三个参数,而不是常规动校正,这取决于单个参数(动速度)。

在数学上,广义双曲线时差,与事件相关联,,以接收机是指定的零炮检距(佐薇)位置时,(参考)跟踪位置,,由(见图13) 在哪里是中点坐标和的half-offset协调吗接收机。在这里, 是CRS参数向量,有三个参数,,和估计的数据。回忆是很有意义的,这些参数是相关的角度和曲率数量如下(12]: 在哪里和分别的曲率法()和normal-incident-point (NIP)的波阵面时,出射角和吗是中等速度。这些数量都是在中心点处的值,。仍在考虑CRS参数,我们作出以下的观察(一)在CMP配置炮检对对称位于中心点对,也就是说,,我们有 CMP,单一参数向量。此外,我们有关系 与给出的最低(a .)。(b)如果记录数据源于衍射,条件成立。这是因为随着反射收缩一点,NIP-wave的N-wave是相同的(13]。因此,衍射(或双曲线时差衍射的位置),减少 衍射,两个参数向量。

确认

作者要感谢博士Herve Perroud GPR数据集。大肠Asgedom一直由格兰特博士从挪威奥斯陆大学和科学基础。这项工作进行了部分的坎皮纳斯州立大学访问时。m . Tygel承认支持巴西科学和技术发展委员会(CNPq)和波反演技术的赞助商(智慧)财团。