稳定作用的猎物保护区的猎物和捕食者的干扰动态延迟增长和通才与延期妊娠捕食者

文摘

在本文中,我研究的捕食者-食饵模型与多个时滞的捕食者种群被认为是多面手。对于这方面,我认为Holling-Tanner常数延时注册地的捕食者-食饵系统的逻辑斯蒂增长猎物代表延迟密度依赖的反馈机制和第二次推迟被认为占了捕食者的妊娠期的长度。捕食者的干涉捕食者的捕食关系提供了更好的描述喂养的捕食者-食饵丰度范围,所以这里的捕食者的功能性反应被认为是II型ratio-dependent。根据先前的研究,可以看出延迟破坏系统,一般来说,通过霍普夫分岔和稳定损失发生。存在延迟参数的关键值低于共存均衡是稳定的和高于它是不稳定的。霍普夫分岔时发生延迟参数交叉的关键值。当延迟参数比其关键值足够大,系统表现出混乱的行为和这种异常行为可能控制的避难所。数值计算也可以执行不同的理论结果进行验证。李雅普诺夫指数、递归图和功率谱密度确定的混沌动力学行为。

1。介绍

在生态学中,捕食描述了生物交互,捕食者(有机体狩猎)以猎物为食(攻击的生物)。捕食者可能会或可能不会杀死猎物之前进食,但捕食的行为常常导致死亡的猎物和猎物的最终吸收组织通过消费。捕食者可以对猎物的动力学产生深远的影响,取决于捕食者消费受到猎物密度(捕食者的功能性反应)。通才物种能够在各种各样的环境条件,可以利用各种不同的资源(例如,异养生物多样的饮食)。杂食动物通常是多面手。食草动物往往是专家,但那些吃各种植物可能被认为是多面手。消费由多面手捕食者将取决于其主要猎物物种的密度(multispecies功能反应,或MSFR),但大多数多面手的研究主要集中在其功能对只有一个猎物(1- - - - - -4]。最近,许多作家探索类的动态的semi-ratio-dependent5- - - - - -8]/ Holling-Tanner [9- - - - - -12]/ Leslie-Grower [13,14)捕食系统功能反应如下: 在哪里和分别是猎物和捕食者密度在时间吗。猎物假定人口增长在逻辑上它的承载能力与固有增长率在没有捕食者。是最大的人均食物消费量率,猎物的数量是必要的相对生物量增长率捕食者最大的一半;捕食者猎物消耗根据功能响应生长在逻辑上和增长率和承载能力与人口规模成比例的猎物(猎物丰富)。是衡量食品质量的猎物,这是转换为捕食者。更多的背景和生物系统的调整(1),可以看到[7,15,16)和参考引用。

捕食者的功能性反应被认为是II型ratio-dependent [17- - - - - -25)因为ratio-dependent捕食模型并不显示浓缩的所谓悖论(17,26,27和生物防治的悖论28]。食物网结构的简化由于捕食者干扰允许定性预测关于食物网到外部扰动的响应(25,29日- - - - - -32]。金兹堡和Akcakaya33)演示了一个积极的丰度营养级之间的关系,得出的结论是,ratio-dependent模型提供一个更好的表现比猎物的捕食者-猎物互动依赖模型。捕食者的功能性反应,定义为捕捉猎物的数量每单位时间,捕食者受到栖息地的猎物和捕食者的狩猎能力的结构(34,35]。安德森(36约翰逊]和[37]表明,当地居民主要依赖属性的动态当地的栖息地。此外,空间避难所保护一个常数比例捕食的猎物。螨捕食者-猎物互动往往表现出空间的聚集地负担捕食猎物一定程度的保护,减少灭绝由于捕食的机会。梅纳德•史密斯(38]表明,固定比例的避难所的存在并没有改变的动力稳定中立稳定的生态模型,而常数庇护任何规模的取代了中立与稳定平衡稳定的行为。激战(39]表明,添加一个大型保护区模型,在缺乏一个避难所展品发散振荡,取代了稳定平衡的振荡行为。这些数学模型和许多实验表明,生物避难所捕食者-猎物互动上有一个稳定的效果,但是,正如泰勒(40)所提到的,这将是一个在简化假设这是总是如此。冰斗(41]和Jana [42)提出并研究了猎物种群捕食系统受到躲避捕食者种群。这些论文模型,通过融合一个避难所保护的猎物猎物种群的密度和吗是恒定的措施的程度或强度的猎物的避难所。这使得可用的猎物的捕食者,所以Holling-Tanner捕食模型ratio-dependent功能与猎物保护区是由反应

推迟经常用于生物捕食模型,使模型更为现实。最近,研究人员使用一个以上的延迟来研究系统的历史人口的影响(43- - - - - -47]。在第二阶段的研究中,我认为两个延迟模型系统(2)。一个离散延迟被认为是比生长速率的猎物将密度依赖的效果反馈机制需要哪一个单位的时间应对猎物种群的变化(48]。第二次推迟合并的负反馈捕食者密度(49- - - - - -52]。我因此获得以下multidelayed捕食模型: 该模型系统(3)研究了初始条件如下: 本文的组织如下。部分2处理模型的分析系统(3)。数值研究了部分3,最后简要讨论了部分4。

2。数学结果的系统(3)

系统(3)只有一个室内的平衡点,在那里和。的平衡点生理上是可行的,如果。线性化系统(3),我得到 在哪里 对应的特征方程是由 在哪里 我现在讨论下列情形。

例1 ()。在这种情况下,(7)成为 所有的根(9)当且仅当有负的实际部分

(H₁)

定理1。内部平衡的系统(3),成为局部渐近稳定存在于没有延迟和持有。

例2 ()。在这种情况下,特征方程(7)成为 让是一个根(11)。然后我有 这将导致 由此可见,(12)没有积极的根源,如果满足以下条件:
(H₂)
因此,所有的根(13当)会有负的真实部分如果定理的条件1和(H₂)感到满意。
让
(H₃) 如果定理1和(H₃),然后(13)有一个独特的积极的根。替换到(12),我 在哪里独特的正根(13)。
让
(H₄) 如果(H₁)和(H₄),然后(13)有两个积极的根源和。替换到(12),我们得到 如果是一个根(11)满足)和职责(或、职责),我获得 通过假设(H₄)。
同样的,我可以证明

定理2。假设和条件的定理1感到满意,那么平衡是局部渐近稳定和不稳定。此外,系统(3)经历了霍普夫分岔当,在那里

例3 ()。在本例中,我让捕食者的妊娠时期也是一个常数延时影响密度依赖增长率的猎物。我修复在某个值的稳定范围和把作为一个自由参数。我还假设模型参数是这样的,假设(H₁)持有。让与是一个根(7)。然后, 在哪里 请注意,总是负面的。我定义 然后很容易验证和,因为。因此,(22)有限许多正面的根源,用。对于每一个固定,在那里,存在一个序列,在那里 与 这样,(22)持有。让。当,(7)有一对纯虚根为。在接下来的,我认为
(H₅) 因此,通过泛函微分方程的一般霍普夫分岔定理,看到的,例如,(53,我获得以下结果考虑系统稳定性的变化(3)。

定理3。假设系统的参数(3)是这样的,假设和(适用,。然后共存均衡是局部渐近稳定时,它是不稳定的。此外,霍普夫分岔时发生。

例4 ()。对于这个延迟参数的选择,我总结我的结果在下面的定理。证明遵循类似的参数作为稳定性定理2。以防2以上。

定理4。假设和条件假设适用。然后平衡是局部渐近稳定和不稳定。此外,系统(3)经历了霍普夫分岔,在那里 和独特的正根多项式如下:

例5 (和其稳定性范围内)。这个选择参数政权对应于生物有趣的案例,当捕食者个体有一个固定的妊娠期和猎物的增长人口是影响延迟密度依赖机制。主要结果的证明,以防遵循相同的路线3和我只总结了稳定导致下面的定理。

定理5。假设模型参数,这样的假设适用,。然后共存均衡是渐近稳定时,它是不稳定的。霍普夫分岔时,在那里和 与

3所示。数值计算

我执行数值计算观察各种共存的动态平衡的系统(2)和(3)。我认为固定参数值,。与这些参数值。在这里,和,初始值被认为是为每个模拟。首先我认为nondelayed系统(2)。在这种情况下,系统是渐近稳定(图1)。

我现在研究的动态行为delay-induced系统(3)。当(例2从定理),一个可以计算2那,,。因此,共存的平衡是渐近稳定的(图2 (b))和不稳定(图2 (c))。当系统(3)经历了霍普夫分岔。系统行为的情况下2可以证明更加突出情节如果我在三维空间的分岔图。图2(一个)表明,当共存平衡是稳定的但在当不稳定集。

为例3,我采取任何的价值从它的稳定范围说,,并考虑作为参数。一个人可以计算的价值作为和相应的临界值作为。因此,对于固定稳定的价值系统(3)表现出稳定的行为为和不稳定的振荡行为(图3)。霍普夫分岔时发生的临界值。

以防4,当从定理,一个可以计算4,和。一个也可以验证和。因此,共存的平衡是渐近稳定的,不稳定,当系统(3)经历了霍普夫分岔。这些结果可以从分岔图观察到图4。

在过去的案例(案例5),我采取任何的价值从它的稳定范围说,,并考虑作为参数。像以前一样,我计算和相应的临界值。分岔图图5表明系统(2)是局部渐近稳定当和不稳定时。这些结果可以从分岔图观察到图5。

3.1。混沌动力学

我有分析研究了本地系统的行为(3)当延迟参数在或略高于他们的关键值。delay-induced系统研究中的一个有趣的话题时,系统的动力学行为的延迟参数远离他们的关键值,或他们认为大值。观察系统动力学,我考虑和,都是超出了他们的稳定范围,然后系统(图显示混乱的行为6)。

为了描述不规则行为,我执行的标准数值诊断,例如,李雅普诺夫指数,解决初始条件的敏感性,功率谱密度,复发的阴谋。图7(一)显示的李雅普诺夫指数关于延迟在一个较小的范围[0.45,0.539]固定。正的李雅普诺夫指数表明系统表现出混乱的行为(42,54,55]。初始值敏感系统的轨迹是图所示7 (b)。显示这个,我计算错误,在那里和。这种现象可以确保系统的混沌性质(42,54,56]。并给出了捕食者种群的功率谱图7 (c)。这个数字表明的不规则广泛的山峰混乱和随机性42,54,57]。系统的递归图参数值如图6表示在图7 (d)。随机点在时间层面确保或多或少相同的价值观相轨迹发生没有任何节奏,指示系统的混沌性质(42,54,58]。

3.2。生物对混沌动力学的控制

许多生态情况表明,不稳定或异常行为可能由任何外部扰动控制(14,21)或栖息地结构(34,36- - - - - -40]。最近Jana [42]表明,离散捕食系统的混沌行为低水平的猎物保护区必须控制其稳定共存通过增加猎物保护区的程度。参数设置图6描述了系统的混沌行为(3)。站在这种情况下,如果我增加程度的猎物的强度(从避难所来),然后再系统(3其稳定的共存(图)定居下来8)。

4所示。讨论

猎物保护区的影响有一个扩展对捕食模型的影响。然而,现场和实验室实验证实,捕食猎物保护区强度降低率减少遇到捕食者和猎物之间的利率。另一方面,捕食模型变得更现实的存在不同的延迟是不可避免的生理和生态过程的元素。在本文中,我研究了一个multidelayed捕食模型,猎物物种受到部分躲避捕食者种群。我也考虑过捕食者是一种通才。时间延迟是在猎物的增长率来表示密度依赖的反馈机制,和第二个介绍了延迟占的怀孕时间捕食者。目标是学习的角色之间的相互作用的影响多个常数时间延迟和猎物保护区的捕食系统的动力学行为。更好地了解自然系统的复杂性,我可以构造更大系统包含多个参数的微分方程。获得突出的第二种方法是将时间延迟微分方程。复杂动力学行为产生结果的时间延迟一个生物系统(有明显的时间延迟)可能表现出有限的周期振荡和混乱。 In case of the multidelayed system, I obtained sufficient conditions in terms of the system parameters for the stability of the coexistence equilibrium. I observed that the coexistence equilibrium is locally asymptotically stable if the delay parameters are lower than some critical values and it is unstable when the parameter values exceed these critical values. One important question in the multidelayed predator-prey system is to study the behavior of the system when the delay parameter is significantly large and hence it is far away from its critical value. As the estimated length of delays to preserve stability and the critical length of time delays for Hopf bifurcation are dependent on the system’s parameters, it is possible to impose some control, which will prevent the possible abnormal oscillation in the population density. To explore the behavior of the system in this case, I performed extensive numerical simulations. My simulation results show that a refuged predator-prey system with multiple delays may exhibit different interesting (e.g., chaotic) behavior when the delay is large enough. Finally I showed that the chaotic characteristic of the multidelayed system was controlled by increasing the intensity of the prey refuge.

利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

承认

这项研究支持UGC (d s Kothari博士博士后奖学金),印度;不。F.4-2/2006 (BSR) / 13-1004/2013 (BSR)。

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