特征点的相对空间结构模式

文摘

我们推广雷普利函数得到一个新函数,,特征点的空间结构模式相对另一个。我们表明,这种新方法在生态学相关的空间不是同质和大小的对象很重要。我们展示如何使用这个函数的零假设和测试数据点之间的独立性。在热带树的数据集,我们检测种内聚合和种间竞争。

1。介绍

调查点的空间结构模式对生态学家一直是一个长期的挑战。Pielou [1]声称信息生态学家想要立即当观察一个点集表示一个植物群落是每个物种的密度和植物之间的相互作用的存在。密度可以通过各种方法估计(2),但交往动机的一个文学生活了半个多世纪。在生态,里普利的函数(3),或其平方根变换(4),是最常用的工具”来形容他们(5),假设模式是实现同质点过程;也就是说找到一个点的概率都是一样的。

然而,识别交互的空间不均匀性的假设下仍然是一个悬而未决的问题。二十年前,Cuzick和爱德华兹(6]其次是Diggle和来自[7通过引入一些特定测试铺平了道路。的函数Diggle提出和来自定义为之间的差异函数(称为病例)和研究点函数为他人(称为控制)。它不是完全满意,因为两者函数分别计算中包含所有的数据丢失情况下的相对位置和控制。最近的一个重要进展,提出·巴德利等。8)广义不均匀点的过程。他们开发了一个完整的理论框架,但实际应用仍然是困难的,因为假设是必要的相对尺度的非均质性和相互作用,可能导致相反的分析结果(9]。最近的一项审查这些方法可以发现在5]。

其他工具也由经济学家(10)使用一个不同的方法,比较的兴趣点的分布相对其他点。Brulhart和Traeger11叫他们相对措施,而不是地形等措施以空间(按区域)作为基准。

在这项研究中,我们将介绍一个相对测量的空间结构,即函数(12]延长生态学家的工具箱,并允许更相关的方法的零假设时的兴趣点分布和其他人一样。它绕过异构性的问题,允许加权分。此外,它的计算是很容易的。

本文的组织结构如下:首先,我们推导出里普利的函数作为一个泛化函数;然后,我们把它应用到理论的例子和实际数据集在热带森林和流行病学;我们最后讨论的方法可以有效地应用在澄清它依赖的假设。

2。方法

2.1。里普利的函数

2.1.1。定义

实现的理论框架是一个点的过程中观察到的一个窗口。如里普利的非参数方法是用来拒绝零假设的独立点。使用雷普利的过程中,我们将假定点静止的(即。,its intensity does not vary by translation). All point processes used in this paper are二阶平稳(即。,interactions between points do not vary under translation) and各向同性(即。,they do not depend on direction). The null hypothesis to reject is therefore complete spatial randomness (CSR); that is, the point pattern is a realization of a homogenous Poisson process. More details on可以发现在5]或[13]。我们关注它的估计量。

点表示。我们所说的一个点的邻居们都分不到除了它在一个磁盘(所有点的半径围绕这一点)。

里普利的函数估计量是由计算邻居(索引)在参考点(索引),属于同一类型(单变量 函数)(整行排铸机或二元 功能)。点是在窗口,我们表示指标函数如果之间的距离等于1和小于或等于什么,0。

单变量的无偏估计量(14无边缘效应修正) 的二元版本(表示)非常相似。我们表示参考点的数量和邻居的数量。我们有

2.1.2。边缘效应修正

点靠近窗口的边界是有问题的,因为圆的一部分在里面点应该是数窗外。已经提出的各种答案纠正这个15,16]。我们喜欢Besag的4]修正。让我们表示半径的圆的面积的一部分r围绕这一点位于窗口。我们数一数圈内的邻居,我们正确的圆的面积及其内部之间的比例的部分。我们假设外圆的一部分会包含同样的邻居密度比里面的部分。最后,一个无偏估计量与边缘效应修正

2.1.3。归一化

Besag [4]提出规范化获得的基准而不是。著名的函数被定义为。它可以被视为一种距离17]:意味着尽可能多的邻居周围发现参考点的距离预计将在距离在企业社会责任。我们相信,是一个更好的规范化。其参考价值是1,它可以解释为参考点周围邻居的密度除以密度的邻居。

2.2。的函数

2.2.1。的定义

方程(3可以重新安排): 在每一个点,是邻居的数量除以区域统计。其平均值相比,它预计将在窗口中,。

地形措施用空间作为基准;也就是说,点的数量除以面积。基准的也可能是另一个点模式;例如,树下的一个物种的数量研究可能是除以总数量的邻居树木,定义相对措施。

我们的转置到一个相对框架。比现在建造比较感兴趣的许多邻居邻居的总数。权重可以联系到分不改变的建设措施。参考点建立索引(是一个参考点),邻居点;无论他们的类型(即所有点。基准);他们的数量是,,。点的重量吗,总重量是这种类型的点。

周围邻居点的加权平均比参考点

在整个窗口中,相同的比例如果邻居点和参考点属于同一类型,其他的事情。如果引用和邻居分属于同一类型,和。

我们定义的单变量函数作为 二元的函数是 方程(5)和(6)简化当分不加权:

2.2.2。病例对照设计

必须特别注意病例对照设计。实际上,所有的兴趣点(称为情况下)仔细地引用和基准的点集(称为控制)只是抽样。这种方法被广泛用于空间聚类的疾病(7,9,18- - - - - -20.]:生病的人情况下和其他人群控制。地理流行病学病例对照设计当然是不限制的,可以很容易地应用到生态问题。

的函数定义之前可以考虑稍微修改这个特性。因为控制选择具有代表性的人口在每一个规模,任何形式的邻居被控制,取代了索引。参考和邻居点情况下;他们的总重量是。简化后,可以写成:

2.2.3。意义

一阶属性(强度)的过程必须允许检测控制的二阶属性(nonindependence的点,也就是说他们所代表的对象)之间的相互作用。因此,一个点分布生成根据零假设必须尊重,一方面,当地的值处理点的密度分布是一种实现,另一方面,其点必须分布相互独立。

实际困难来自于缺乏知识的过程,给点分布,其独特的可用的实现。它的一阶属性因此广泛的未知。我们只能假设实际点位置的设置是一个很好的近似,在Duranton和工头10]。因此,我们为单变量生成随机数据集和病例对照函数通过重新分配实际的点集(类型和重量夫妇)设置的实际位置(坐标)。然后计算置信区间的零假设的蒙特卡罗技术(21]。

中间类型函数必须支持两个零假设(22]。随机标签假说是由排列模拟点类型,保持点位置和重量不变。人口独立性假设是更复杂的测试。参考点保持不变,所以参考点的空间结构类型是维护,和所有其他点重新分配可用的位置。这使得测试人群的独立考虑参考点的结构类型。然后,参考和邻居类型交换和重复测试。如果两个和函数把零假设信心信封的距离,然后人口独立是拒绝。这个测试需要,有些点不属于参考或邻居点类型或将重新分配。更普遍的是,测试的相对空间结构是合理的,如果测试点类型的一小部分点模式;看到讨论4.1。

基于蒙特卡罗模拟的测试实际上是不正确的,因为他们是重复的每一步的函数(见[23一个广泛的讨论)。全球测试,不需要模拟,只可用对企业社会责任(14]。我们可以遵循Loosmore领导和福特的拟合优度(GoF)测试,获得一个正确的价值拒绝零假设。我们首先需要计算的平均值在所有模拟,更确切的说24]: 在哪里模拟和数量吗的价值在模拟。然后,统计计算的仿真通过求和的所有值,在那里之间的区别是下一个的价值和现在的一个: 同样的统计的实际数据,表示,相比模拟值价值:

如果大于所有模拟值,价值拒绝零假设错误约为0。避免0或1值,我们可以假设另一个模拟给定的值高于或低于和写或。

2.3。例子

三个理论的例子。其中两个说明很简单一点齐次空间比较的模式和功能(部分3.1。1和3.1。2)。第三个计算一个非齐次的泊松过程来展示函数的一阶属性点过程的控制(部分3.1。3)。没有理论例子给出加权分,因为他们不是那么容易理解的视觉。三个真正的点模式被认为是。他们不允许一个古典的分析由于异质性的函数。Cuzick和爱德华兹(6]介绍了第一个正式的方法来处理非齐次点过程:他们使用数据集(发表论文)对62例儿童白血病的位置在1974年和1986年之间在亨伯赛德郡北部地区,英格兰。代表全有关控制的一组141名儿童出生登记的人口被选中(所有的重量都是1)。他们可以得出这样的结论:病例显著成群。我们使用这个数据集来更进一步:我们现在能够证实他们的结论以及精确的总量的大小。的函数计算根据病例对照设计,(8)。

我们总想提供的证据相对的利益在生态空间结构。树木被认为是在一个25公顷的热带雨林Paracou领域站在法属圭亚那25]。我们研究两个物种的空间结构,Vouacapoua美国Aublet(苏木科)Qualea roseaAublet(蜡烛树科)10厘米以上的点集的11276棵树胸径(胸径),不包括水淹区。所有树木超过1厘米直径测量和绘制几个物种,让我们来研究空间关系树苗(10厘米胸径)和可能繁殖树(30厘米或更多)诉美国。点的底面积加权树他们代表,参考和邻居点提到的结果,和所有的树木地图,包括引用和邻居,作为基准。

3所示。结果

3.1。理论的例子

接下来,我们生成一个模式(“黑色点,由封闭的圆圈的数字)对其空间结构进行调查和单变量函数。其他点(“灰色点”由灰色圆圈)使用只:灰色和黑色点共同构成的基准。黑色的点可能会被认为是树木森林图的一种兴趣,而灰色点是所有其他树木。

所有计算置信区间在1%风险水平从10000年模拟生成。

3.1.1。聚合

200灰色点是完全随机分布。黑色的点是由Matern生成过程(26]:五蕴(0.5)半径的5分。所有点的权值等于1。地图是在图1;图的曲线2。

的曲线形状相似的:意义重大,积极的峰值浓度表示。基准的点函数几乎均匀分布在每个点的邻居数量正比于该地区:相对与地形措施几乎是等价的。然而,尽管山峰大约对应的直径总量(27),峰值出现在当地距离的密度是最大的,也就是说,大约分总量之间的距离。差异是由于是归一化:峰值出现在相同的距离的(不显示在图)。

3.1.2。规律

200灰色点都来自一个齐次泊松过程。100黑色点有规律的分布在一个广场,1×1电网扰动:每个点是随机0.4区间内的横向和纵向移动网格节点(图3)。所有点的权值等于1。

第一个单变量的一部分曲线(图4)是由0值,显示在任何距离0.6没有邻居。注意,单变量曲线形状是不同的自其原始值是0,其最小斜率−1建设。

负峰的单变量和函数允许检测网格大小(之前,和3)最大值对应的对角线网格(对角线的长度,那么等等)。

3.1.3。不均匀的点集

我们生成的两个完全随机的点集在一个10 *窗口。然后,我们改变了点坐标:后计算了极坐标每个点的点集的中心,我们的平方距离。结果是一个非齐次泊松模式,如图5。两个点类型有相同的随机分布,但中心的地图显示了一个更大的密度。

可以看出(图6)功能不适用:假设同质性,它黑色的点分布解释为一个单一的大集合。这个问题被称为“虚拟聚合”(28,29日]。的函数可以控制密度的变化:由于黑人的模式点并不不同于所有的点,值是1。

3.2。Cuzick和爱德华兹数据集

的病例对照函数(图7)。0.7公里距离情况下,平均密度约为70%高于它如果接下来的情况下控制模式(在这个距离的顶峰函数达到1.7)。

在讨论的6),Diggle(第101页)建议函数,等于模式,适合于这一点。第二年,Diggle和来自7)发表了功能和应用相同的数据集。我们重新计算考虑到矩形图中所示的窗口。这个数据集已广泛应用,并略有不同的结果根据窗口定义在[71160页]或[30.,634页)。可以看出和函数给出相同的结果如果分不加权。尽管如此,值不能被轻易跨越距离,不能相比。

两种方法这里遭受严重缺乏权力由于很少数量的控制。信心信封计算在10%的水平(从1000年模拟)。GoF测试应用返回。Diggle和来自获得了价值等于14%。增加控制的数量就不会是一个真正的问题如果实验设计包括一个基于距离的点模式分析。

3.3。诉美国和问:rosea

数据集(map图8)包含156诉美国,388年问:rosea,10732其他树木在25公顷的情节,淹没区域已经被排除在外,留下一个20.06公顷,多边形形状的研究。

聚合两种检测(图4 - 6米9(一个)和9 (d)由单变量)函数。这个物种(数字击退对方9 (b)和9 (c))。在所有情况下,根据二元函数。所有树木作为基准分析。

这些结果表明竞争如果零假设是正确的:我们假设两个物种可以找到任何地方如果其他没有阻碍。当然,它可能是错的所以进一步的工作是需要测试替代假说:环境可能不同,细分市场的偏好可能是种族隔离的原因,否则人口的空间分布可能不是处于平衡状态,我们可以观察两个殖民方面的联系。

3.4。诉美国再生

的密度诉美国是非常变量(图10 ())。单变量的函数应用于树苗(参考和邻居点树苗,基准都是树;重量是基底区域)。树苗聚合(图10 (b)距离),。的中间类型函数显示,潜在繁殖树击退树苗(图10 (c)15米),重要的结果。实际上,(参考点可能繁殖树,邻居是树苗,基准是所有树木;重量是基底区域)。

Jansen et al。31日)已经提到秧苗周围成人的缺失诉美国在短距离(6米)。我们的结果表明,没有树苗可以找到不到3米除了成年树木,而且树苗邻居之间的相对丰度很低(根据蒙特卡罗模拟)这些结果具有重要意义,表明Vouacapoua再生遵循Janzen-Connell假说(32,33]。

4所示。讨论

4.1。使用米

理论的例子说明相当于当应用于同质,nonweighted点模式。单变量的功能不影响虚拟聚合时,点模式不是同质的,使用所有的点作为基准。这意味着点感兴趣的应该是一个足够小的整个点集允许考虑后者作为有效控制集。病例对照的方法是有意义的兴趣点时不能包含在控制集。然后,需要足够数量的控制,或者零假设的独立的测试点不强大。

虽然函数需要几个点类型,从二元是完全不同的或函数。这可能是部分的例子所示3.1。1:单变量函数描述黑色点的空间结构,完全一样;灰色的点添加到黑色点获得基准(点的数量少于无论他们的类型除了每个黑色的点),而磁盘区域的基准。节3所示。3,二元函数可以计算而不是二元功能:它只会考虑在156年诉美国和388年问:rosea树(假设都是分布式组织),还包括10732年的其他树木构成基准。

图9(一个)显示了行为的一个很好的例子函数。信心信封的期望值等于1。以非常低的距离,他们不是定义如果没有一双点不到分开的存在,然后置信区间很宽的特性转化,放大了对小数量的点。在很长一段距离,所有值都为1。当点重量不是同质的分布式,信封不是左右(图10)。一些,措施的平方厘米的基底区域空间结构树,当点重新分配独立于彼此在零假设下,平方厘米还是聚合。或多或少地聚合比在虚假设条件下检测到相对的信封,GoF测试。如图所示,Loosmore领导和福特(23),古典,Monte-Carlo-generated信心信封可能过于乐观了:虽然包络曲线明显的1%,值为诉美国再生(图10)只有6.7%(但没有权力研究GoF据我们所知)。

4.2。相对与地形测量

基于距离测量的空间浓度可以分为两大类34]Brulhart后和Traeger [11]。地形的比较数量的邻居的空间(面积),而相对的比较另一个邻居的数量。所有指标用于生态地形,除了Diggle和来自7]。相反,经济学家通常感兴趣的空间分布区域公司,主要是使用相对措施:使用整个行业的分布作为基准研究空间结构的经济部门是一个很好的属性根据Duranton测量必须尊重和工头10]。我们相信这两个框架都可以帮助解决生态问题,因为他们允许不同的零模型进行测试。

地形工具箱已经布置得好,·巴德利et al。(8]Wiegand和Moloney的28,35]o形环允许处理不均一的点模式。Diggle et al。9]分离控制点评估强度和评估的依赖;也就是说他们使用作为一个相对测量。的功能是为这一目的而设计的。它类似于用一个简单的盒子内核(13与带宽参数)用来估计密度在每一参考点,但它还允许加权分。基底的相对结构区域的树比这更有意义的个人在许多应用程序中(生物量空间结构、光,竞争等):粗略地说,一棵大树通常是更类似于许多小型树木而不是一个。

5。结论

的里普利的功能是定义为一个泛化函数允许应用非均匀点过程和考虑点权重。从理论的观点,它是一个加权,空间结构的相对测量。我们相信,相对措施(比较模式到另一个点)是强大的工具,虽然地形的方法是更多的使用。

允许的有效使用功能,我们开发了必要的代码(36网上),可以作为补充材料http://dx.doi.org/10.1155/2012/619281。

确认

作者感谢编辑器和一个匿名裁判有用的建议。这工作已经受益于一个“Investissement d未来”由国家拨款管理de la矫揉造作的(CEBA ref。anr - 10 - labx - 0025)。本文前面部分包含了未发表的作品写的大肠Marcon和f . Puech(概括雷普利的函数非齐次人口,halshs - 00372631,版本1)。

补充材料

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