文摘
多变量分析二进制响应广泛用于牙科研究由于二分结果的变化。的一个二进制响应变量是二元逻辑回归分析,探讨了相关因素和预测的响应概率二进制变量。本文旨在解释二元逻辑回归分析的统计概念适用于牙科领域的研究,包括模型拟合,拟合优度检验和模型验证。此外,模型的解释和逻辑回归进行了讨论与有关的例子。还提供了实际指导牙医和牙科研究人员提高他们的基本的了解二元逻辑回归分析。
1。介绍
多变量分析是多学科研究领域的广泛应用,由于其能力探索多个独立变量(1]。牙科研究通常科学调查与各种事件相关的多种因素的影响,如因素相关的疾病或干预的成功或失败。在牙科,二进制响应变量通常是记录为因变量,例如,显现的治疗,presence-absence疾病,sound-decayed牙齿,正负染色或其他是非的结果。许多研究也旨在检查一个二进制响应变量之间的关系和几个独立变量。
二元逻辑回归是一个现有的原因和影响分析等二进制响应变量的存在与否疾病在流行病学研究中,在实验室研究积极的还是消极的,甚至在法医鉴定匿名性预测。是常用的调查现有问题,探索相关因素和预测反应概率的新情况(2]。逻辑回归的许多方面不同于线性回归,尽管大多数研究人员都熟悉后者。因此,理解二进制响应分析的应用和解释研究人员是至关重要的。本文的目的是解释重要的概念逻辑回归和相关的例子,包括模型拟合,拟合优度检验,拟合模型的验证,拟合模型的解释。
2。线性回归和逻辑回归
回归分析中,一个常见的统计方法用于牙科研究,是用来研究一个响应变量之间的关系和一个或多个自变量。线性回归和逻辑回归不同响应变量:线性回归连续响应变量和逻辑回归为二进制响应变量如表所示1。连续反应变量线性回归模型由一个独立变量的线性组合 ,在方程(1)[3]: 在哪里是一个回归系数可以连续、离散或分类变量,例如,确定因素(自变量, )与唾液葡萄糖水平(连续响应变量, )(4]。响应变量逻辑回归是一个二进制响应变量( 或0),例如,成功,存在,疾病,或积极的5]。
逻辑回归模型是一个建筑之间的关系 ,感兴趣的一个事件的概率, ,和一个独立变量的线性组合与分对数函数的链接。最常用的链接功能分对数,probit和互补的双对数6]。分对数链接的自然对数函数是概率事件发生概率之间的比率——感兴趣的(如果发生 ,如果没有发生 )如方程所示(2)[7]:
probit链接函数逆正态累积分布函数。补充自然对数函数的对数(8]。然而,分对数链接函数是最常见的使用,因为它是那么复杂和容易理解6]。因此,在本文中,只有分对数逻辑回归将集中的链接功能。图1显示了回归土地的连续响应线性回归分析和二进制响应与一个连续独立变量逻辑回归分析。线性回归分析的情节是一条直线,而对于逻辑回归,这是一个s曲线。差异是由于分对数函数逻辑回归的链接。
3所示。逻辑回归的样本大小
Peduzzi et al。(1996),在模拟研究中样本量的逻辑回归分析,建议感兴趣的事件响应变量的数量应该至少每一个独立变量(10例或事件9]。例如,研究提出口腔微生物和5相关因素需要50例口腔微生物。然而,如果样本容量有限,Vittinghoff et al。(2007)指出,5 - 9事件/变量与引导重采样验证是可以接受的(10]。同样,研究口服病变和5相关因素需要25-45口腔病变的情况下满意的分析与引导验证。
4所示。拟合逻辑回归模型
与判别分析、逻辑回归不需要多元正态分布的假设或任何分布的假设(11]。在模型中自变量的意义是由瓦尔德测试,这是一个估计参数之间的比例其标准错误,都要遵循一个标准的正态分布(12]。一些统计软件:SPSS, R,占据,SAS等比例的平方,此前与1自由度[卡方分布13]。零假设的统计测试 。的独立变量p值大于显著性水平从模型中删除。一个例子的数据从与高血糖相关危险因素的研究使用二进制逻辑回归分析,删除一些不重要的变量后,提出了表2和图2(14]。最终的拟合模型可以写成 在哪里的概率是患者高血糖。
5。系数的解释
逻辑回归模型的解释是基于指数函数。指数函数的逻辑回归系数比值比。如果自变量, ,是增加了一个单位,反应的几率会增加 ,当其他变量是固定的(15]。指数函数添加到方程(3),变成优势比 ,作为
临床意义的数学方程可以作为调整后的优势比(或)表1。如果病人的年龄增加了10年(一个单位),高血糖的几率将会增加或1.449,当另一个变量是固定的。分类变量的系数可以以类似的方式解释。如果病人有糖尿病家族史(HDM)发展中高血糖症的几率将会增加或者那些没有HDM的1.747倍,当其他变量是固定的。这些赔率调整的其他变量方程,并作为调整后的优势比(16- - - - - -18]。回归系数的置信区间也报道。在某些统计软件包SPSS, R,占据,SAS等,指数函数被带到这些间隔。然后,比值比的置信区间被报道相反的置信区间系数,如表2(19]。
然而,一些研究旨在评估感兴趣的一个事件的概率。的几率方程(4)可以简化概率方程,如方程(5): 在哪里是一个指数函数,估计概率是高血糖,作为一个感兴趣的事件发生,这是这一研究的目的。
第二个例子在表3旨在使用逻辑回归预测。性别决定的研究使用牙宽度建立logistic回归模型预测的概率一个匿名的尸体作为男性,用左下犬(LLC)和上层intercanine宽度(校本)作为独立变量(20.]。表3介绍了从逻辑回归分析结果,可以写成
方程(6性别决定的)是一个未知的尸体。LLC和校本入方程结果的概率男, ,可用于识别性。
另一个例子在表4旨在使用逻辑回归只对危险因素进行调查。患病率和风险因素的研究高层口腔微生物使用逻辑回归探讨危险因素(21]。表4显示结果的分析,由统计上显著的危险因素与高级口腔微生物有关。这个示例介绍了三级分类的优势比变量,即。、教育水平。如果有两个以上水平的变量,表应该提供所有级别的参考电平表为非/初等教育水平4。然后,中等和高等教育水平的比值比,5.26和1.97,分别可以比作参考水平或非本研究小学教育水平。例如,如果参与者的教育是中学,拥有高级口腔微生物是5.26倍的风险比一个无/主要是谁的教育水平和95%置信区间(范围1.41 - 19.67)。然而,这项研究只针对对危险因素进行调查。自调整优势比足够的解释,没有必要为这个研究预测方程。
6。拟合优度检验
最终的模型时,应该检查的拟合优度描述模型与数据的吻合程度如何。的R2逻辑回归的价值通常是低,这是不同的R2线性回归。Hosmer et al。(2013)建议进行拟合优度检验报告R2(12]。Hosmer-Lemeshow的拟合优度统计量计算的百分位数分组方法估计概率,采用卡方分布。这个测试将验证的零假设模型的拟合。如果计算从测试值小于水平的意义,该模型可以被认为是一个贫穷的健康(12,22]。例如,在表的拟合模型2被Hosmer-Lemeshow测试测试,值= 0.210。这表明,模型拟合数据。Hosmer et al。(1997和2002)发现的拟合优度测试精度高,当样本容量很小(n= 100)。因此,他们建议一个样本的500年拟合优度试验(23,24]。
7所示。模型验证
拟合模型的验证确认推理的准确性(25]。模型拟合过程之前,所有的数据分成两组。第一个是一个验证集(或测试组)和随机取自大约15 - 40%的所有数据(26,27]。其余的数据称为训练集(或造型组)。用于逻辑回归分析的模型建立,,反过来,将建立预测方程,例如,在方程(3)。然后,验证数据集应用于先前从训练数据拟合模型(3,26]。模型验证是通过比较执行的结果拟合模型和现实的反应15,28]。预测误差可以使用不正确的计算结果验证设置为错误百分比。例如,如果结果验证的50个样本集包含10个错误的预测,预测误差将20% (10/50)。
8。各种应用程序在牙科
优于单变量分析、多元逻辑回归了混杂因素和/或其他变量的影响与调整后的优势比确认感兴趣的变量,当其他因素的影响。可以使用二元逻辑回归不仅在相关因素的调查,正如前面所描述的例子来评估与高血糖相关的风险因素也在许多其他方面,如表5。逻辑回归可以应用于调查相关因素,例如,研究因素与牙齿脱落,牙齿磨损,植入失败,或颞下颌关节点击[29日- - - - - -32]。它也可以被用来建立不同变量之间的联系,例如,咬合不正与生活质量,牙医之间特征和治疗的决定,人口数据和牙科废物管理意识之间,或血缘婚姻和牙齿之间有33- - - - - -36]。逻辑回归可用于开发一种预测模型,如性识别使用口腔测量在法医学或审美偏好使用人口数据的预测20.,37,38]。模型还可以应用作为高血糖的患者的筛选试验(39]或识别的阶段使用特定癌基因(40]。
9。结论
二元逻辑回归用于牙科研究了解多个独立变量和一个二进制响应变量之间的关系。最终模型的回归系数可以描述每个独立变量的重要性关于响应变量的概率比和瓦尔德测试。此外,建立的模型可以预测新病例的可能性的帮助下概率方程。最终模型的适合测试的美好可以检查Hosmer-Lemeshow测试。验证模型的可由分裂到验证和训练集的数据。然而,临床因素必须考虑模型的合理性。本文提供了实际的指导,以牙医和牙科研究人员都提高的理解分析,这是大大有益的阅读文章或执行时临床研究,包括二进制响应。
数据可用性
使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。
的利益冲突
作者宣称没有利益冲突。
确认
作者要感谢牙科的教员,泰国Mahidol大学的研究和资金支持。作者真诚地感谢助理教授博士Tawepong Arayapisit有用的建议。