质量和热传输模型分析多孔介质干燥过程的:审查和数值实现

文摘

多孔介质干燥的建模和数值模拟讨论了这项工作通过回顾不同模型在干燥过程中水分迁移的多孔介质以及它们的限制和应用程序。模型和理论,我们认为那些从简单的扩散理论等更复杂的像后退面前理论,模型的菲利普•德•弗里斯,Luikov的理论,Krischer的理论,最后惠特克的模型,所有质量,热传输,考虑相变(蒸发)。干燥模型的回顾等作为发展的基础数值模拟的框架。为了证明这一点,方程组管理在多孔介质干燥过程产生的惠特克的模型,用于我们的数值实现。干燥的数值模拟,讨论了实现的能力。

1。介绍

多孔介质干燥的建模和数值模拟是一个很感兴趣的话题的过程工程和几十年来一直引起了研究机构的注意。吸收和解吸的分析液体一般,尤其是水,发现其应用不仅在化工、食品加工、电子包装,和药品也越来越重要在物联网的面积(1- - - - - -8]。多年来,许多作品进行理解质量及干燥过程中热传递现象。在这项工作中,我们将讨论不同模型的多孔介质干燥过程中水分迁移。的限制和应用这些模型将回顾和讨论。

干燥模型自20世纪初发展起来的。提出了不同的方法和数值解和成功应用不同的多孔介质。回顾这些方法直到1980年代是由Fortes和Okos9和伯10]。评审的经验、分析和数值方法干燥,直到1990年代的作品中可以找到Tsotsas [11]。接下来,我们将研究最相关的理论和模型对多孔介质干燥并讨论最适合模型,今天可以用于数值模拟。在别人,我们将首先考虑所谓的扩散理论,后退面前理论,菲利普的模型和德弗里斯,Luikov理论,Krischer的理论。特别是,我们将讨论惠特克的干燥模型和基于该模型讨论了框架对干燥过程的数值模拟。最后,我们将使用我们的惠特克的实现模型和数值模拟讨论了样品干燥特性数值研究。模型的实现的细节,请参考[12]。

2。在多孔介质干燥的不同的理论

2.1。扩散理论

刘易斯和舍伍德被称为先锋发展中干燥数学模型,运用傅里叶热传导方程的干燥固体。在这个方程,温度和热扩散率取而代之的是水分和水分扩散系数,分别。从刘易斯的想法,舍伍德(13)提供了解决方案的扩散方程。舍伍德表明,水分传输包括两个独立的过程:在固体表面水分的蒸发和液体的内部扩散到表面。以下简单的扩散模型,在液体的扩散系数是常数,是用来计算水分分布与实验数据相比,固体在干燥和一些材料(如木材板、粘土和soap): 在哪里定义模糊的含水率,表示时间,可以被看作是一个有效的扩散系数和实验决定。

在1930年代末,Ceaglske和Hougen14)和Hougen et al。15)指出,无法正确计算水分分布仅从(1)。指出它是固体在干燥的水分运动不仅是由于扩散,也由于重力等机制,外部压力,毛细管作用,对流,vaporization-condensation当温度梯度。实验数据收集不同种类的多孔介质(粘土、纸浆、砂、铅、多孔砖、和木材)并与舍伍德的模型得到的数值结果显示他的模型的局限性和证明自己的批评。

通过使用毛细管理论来描述颗粒的干燥材料(如粗、中、细砂)和基于收集到的实验数据,Ceaglske和Hougen14]建议的有效扩散系数应该被认为是不同的在干燥和提出以下扩散模型:

有效扩散系数是现在认为是含水率的函数,干燥温度、材料类型和历史。在解决扩散方程,这个参数通常是作为常数或线性的形式,指数,或多项式含水率的函数。这些函数的一个例子是由铃木和Maeda [16]: 在哪里 , ,和是常数的因素。铃木和Maeda还提出了一个近似方法来描述干燥多孔材料内的水分分布的有效扩散系数表示为含水率的指数函数: 在哪里和不变的因素是(3)。这是一个常见的函数用来描述的有效扩散系数。铃木和Maeda然后解决了非线性扩散的问题通过使用无量纲变量扩散系数,含水率,时间,空间。结果表明,流量稳定模型(pseudosteady状态)时是相当准确的使用在低含水率干燥。然而,它也发现扩散模型会导致一个明显的错误当它应用于高含水率干燥。原因在于,在这种情况下,毛细泵具有较强的效果,这种机制必须考虑。

为了确定的有效扩散系数,在过去的几十年里,大量的工作。例如,Saravacos和Raouzeos[的作品17),Jaros et al。18),Mourad et al。19),里贝罗et al。20.),李和小林21),Srikiatden和罗伯茨(22)关注材料在食品工业和农业。Koponen [23)处理木材,Ketelaars et al。24]研究了粘土,贝利et al。25)认为烧制砖、灰砂砖,石膏。在发展中扩散模型、传热是包含在检查问题,例如,在Thijssen和Coumans [26]。提出了一种快捷的方法来计算干燥率在非等温干燥粒子和空心球体。在他们的工作,传热考虑计算的蒸发速率和样品温度。萎缩和防缩材料被认为是。Thijssen和Coumans提出的方法是基于扩散方程的数值解与变量扩散系数(含水率的函数)和基于结果(等温干燥速率与平均含水率)板在不同的温度下干燥实验。通过使用这种方法,从等温干燥实验获得的信息用于其他几何图形和非等温条件。无量纲变量(含水率、时间、空间坐标,和扩散系数)被用于这项研究。而不是解决数字非线性扩散方程,计算过程应用以循序渐进的方式,每个新步骤的条件是获得实验干燥曲线。

为了测量水分的概要文件在干燥期间,一些先进的方法,如扫描中子照相或核磁共振成像(MRI)被用于许多研究。其他人则菱铁矿和曼斯菲尔德的作品中27在结实的尼龙、施克拉德,Litchfield28)食品凝胶图像的基本单位等。29日]在砖和高岭土,麦当劳等。30.在砂岩和岩石,Koptyug et al。31日在氧化铝颗粒。通过这些先进的方法,测量水分概要文件可以直接使用确定的有效扩散系数。工作的发展和Litchfield28],MRI是用来测量水分概要文件在汽缸的食物凝胶在室温下干燥。实测资料与扩散模型计算出的数值结果,并通过这种方式,有效扩散系数计算。作为一个例子,图1显示了获得有效扩散系数的变化t= 30、45、60分钟的干燥。指出扩散模型似乎不是一个好方法来预测食品的内部水分剖面凝胶。Koptyug et al。31日)使用核磁共振成像技术来研究水氧化铝颗粒的扩散和显示,MRI可以提供良好的信息实时变化的液体含量在干燥过程中多孔固体。核磁共振是一个很好的实验方法,因为它能够测量含水率在任何时候在一个复杂的材料。此外,它提供了一种快速、准确、无损的方法,因此允许各种干燥模型的评价。

最近,Guillard et al。32)使用扩散模型来预测多组分多相食品中水分分布组件的高/低水分活度是彼此相邻。水分分布的计算与实验结果相比,它提出了,在这个特殊的应用程序中,模型可能是有用的。Efremov [33)另一种方法用于多孔材料的干燥动力学的描述。这种方法是基于扩散方程的解析解(一维各向同性扩散)flux-type形式的质量流量边界条件。在这部作品中,干燥动力学(无量纲含水率与时间和干燥速率)测定应用拉普拉斯变换表达质量流量。波尔图和葡京34)开发了一种基于三维模型的扩散模型常数扩散系数来描述parallelepipedic油页岩颗粒的干燥过程。Lim et al。35]介绍了一个方程来源于的扩散方程扩散系数是一个函数的空间。Akpinar Dincer使用扩散模型研究水分传输在一块土豆36)和茄子片(37]。作品处理干燥过程在不同空气温度和流动速度。边界条件对干燥过程的影响进行了研究。模型是有限的一维无限板的问题。在他们的作品中,干燥的热物理性质材料视为常数,在水分损失和传热的影响被忽视。

扩散模型会导致一个不正确的预测和误解的水分分布或干燥的行为因为只有水分运输被认为是和扩散系数的物理意义是失去了(对于一个常数)或它变成了集总参数的同步效应(在一个变量的情况下)。然而,这个模型仍然是作为一个简单的方法来描述在某些情况下干燥。

2.2。消退前理论

不同版本的所谓消退前模型是为了获得一个更好的理解和描述的影响其他机制(毛细管作用、重力或外部力量在压力和温度梯度)的运动水在干燥。根据这个模型,在临界点(当利率下降时期开始),一种蒸发面前出现,逐渐进入身体的内部(11]。移动蒸发前将系统划分为两个区域:湿和干燥的区域,如图2。吸湿材料,干燥区称为吸附区由于水分潴留的吸附性质。在干燥区,自由水含量是零和水分传输的主要机制是蒸汽流。然而,在这个地区,吸附水的运动也可能发挥重要作用[38]。在干燥过程中,蒸发前随时间逐渐消退。

消退前模型最初是在1960年代发展起来的。回顾发展的后退前面模型中可以找到的工作Tsotsas [11]。最简单的版本的消退前模型是一个饱和的模型年代在潮湿的地区是1和0在干燥地区。接下来,陈和施密特所呈现的模型(38显示为一个例子。根据陈和施密特,组一维方程描述了耦合传热传质可以写成(下标1和2表示湿和干燥的区域)

湿区(): 在哪里液体传递系数和吗水的比热容。这个词自由水和水分含量的吗有效导热系数,计算了吗 在哪里是液体的导热系数,蒸发焓,饱和蒸汽压,是蒸汽传递系数。蒸汽传递系数包括对流和扩散流的贡献: 在哪里空气和蒸汽扩散系数的比值,是气相的相对渗透率,动态粘滞度,蒸汽扩散系数。

干燥或吸附带( ): 在哪里是蒸汽的比热容,是蒸汽的热导率,是吸附水分,吸附水传递系数。不吸湿性的材料,是零和是微不足道的。表示蒸汽的摩尔质量是部分的蒸汽压。

除了上面的方程,质量和移动边界传热必须满足下列条件:

吸附等温线模型中的应用,表面边界条件是必要的。有关更多细节,请参考[38]。

面前后退方法的一个缺点是扩散方程代替更基本的概念,如毛细管压力,液体压力梯度,渗透率描述毛细管活动在潮湿的区域。此外,传热只是描述一个有效的热导率。困难出现在确定的边界移动的蒸发和传热传质系数,干和湿的功能区域。

2.3。菲利普和De Vries干燥模型

菲利普和德弗里斯39和德弗里斯40- - - - - -41]扩展扩散方程的前处理包括毛细管流量和蒸汽运输的影响。在工作中,热能方程也纳入的干燥过程的控制方程来描述。这组方程处理组合下的湿度和温度梯度。获得的系统包括的情况下方程系数必须由实验决定。模型简要介绍如下。

2.3.1。液态水传输

自由水运动是由达西定律描述宏观上: 在哪里重力势。通过表达这个词的函数和用这个函数在(10),液体水通量可以写成三个组件的组合由于水分梯度、温度梯度和重力42]。 在哪里和等温和热扩散率的水吗

2.3.2。水蒸气转移

运输的水蒸气分子扩散由菲克第一定律描述宏观上,利用稳定的假设扩散在一个封闭的系统蒸发源和冷凝水槽之间,一种常用的水汽通量的表达式的湿度和温度梯度: 在哪里和分别是等温和蒸汽的热扩散率。这些术语表示为(42] 在哪里是孔隙度和含水率的函数,空气中的水蒸气的扩散系数,重力加速度,饱和蒸汽压,平均空气温度梯度,和蒸汽和液体的密度。

除了液体和蒸气转移,菲利普和德弗里斯认为,气体压力可视为常数,气相动量方程可以忽略。

2.3.3。质量和热量守恒方程

质量和能量的偏微分方程制定如下(9,39]: 在哪里整体热质量扩散系数,是整个等温质量扩散率,表示热导率是潮湿的多孔介质的体积热容。注意,对流能量方面被认为可以忽略不计。

菲利普和德弗里斯的理论已经成为普遍已知的和已应用于多孔介质以外的土壤,这是选择调查作者热量和质量传递的。这个理论的主要限制是它不包括气体压力的梯度,没有对流热方程的贡献,和模型的系数是复杂的。

2.4。Luikov的理论

独立于菲利普和德弗里斯的作品,Luikov [43- - - - - -45]研究干燥过程传热传质capillary-porous身体采用不可逆过程热力学的原则。在这个理论中,总水分通量被认为是由三部分组成:首先是由于含水率梯度,第二由于温度梯度,最后由于总压强梯度(46]: 在哪里总水分通量,水分扩散系数,是热梯度系数,是压力梯度系数。

Luikov守恒方程的模型都写在下列表格(46]: 在哪里 , 的导热系数是湿润的身体,从达西定律计算(10),与过滤系数,单位体积质量蒸发率: 在哪里是一个无量纲因子描述抗蒸汽扩散于一体。

通过使用上面的守恒方程,涉及变量的三个相互依存的偏微分方程 , ,和可以获得的 的动力系数不仅取决于温度和水分含量,还取决于材料特性和干燥条件。例如, 在哪里是水分传导系数,湿度,是干燥的固体的密度,是thermogradient系数与含水量差异有关。为更多的细节在这些动力系数的计算,参考Luikov [45),Irudayaraj和吴47,路易斯和弗格森(48]。

它指出,气体压力恒定的假设下,Luikov的方程菲利普和德弗里斯提出的类似。遇到的最大问题在使用Luikov方程系数的定义 。在实践中,往往是不可能获得这些参数来解决方程的完整系统。然而,Luikov的理论提供了一个行之有效的模型治疗同时干燥的传热传质问题。解决Luikov的偏微分方程数值研究了Irudayaraj和吴47和刘易斯和弗格森48]。今天这些方程仍普遍采用,经常通过有限元法解决。

2.5。Krischer的理论

Krischer也是最早研究人员调查的角色多孔介质干燥过程传热传质。Krischer的研究工作,如今仍在使用为基础的干燥理论的发展。在他的作品中(49),于1956年首次出版,Krischer提出一组方程来描述水分运输几个几何图形(板、圆柱和球)。Krischer认为水分传输控制的结合影响毛细管流动液体和蒸汽的扩散。

在Krischer的模型中,液体通量计算从达西定律(10),水汽通量是写成 在哪里(> 1)称为扩散阻力因素,描述了降低蒸汽流的考虑材料相比,气体停滞不前。

通过使用Krischer理论,伯杰和裴50]包括吸附等温线(获得经验)到模型之间的耦合方程液体,蒸汽和传热。基于Krischer理论,伯杰和裴介绍了热量和质量两个平衡方程(气体压力为常数)。在这个模型中所有现象学系数(例如,液体电导率、蒸汽扩散系数和热导率)是作为常数。传热是认为只有通过固体骨架导电。伯格提出的整体质量和热量平衡方程和裴50)表达的含水率和蒸汽压力如下: 在哪里蒸汽扩散系数;是液体的电导率; , 和是固体的体积分数、水和气体,分别。

遇到的主要困难在使用Krischer的模型来预测干燥速率是表面边界条件的假设(Krischer假定”表面的干燥材料,相应的平衡因变量的值达到瞬间干燥过程的开始”)和应用程序的等温吸附线的水分含量(50]。尽管等温吸附线考虑,伯杰和裴不提供创新的方法对Luikov和菲利普·德·弗里斯模型(46]。此外,至于以前的模型,实验测试是必要的,以确保其有效性。

3所示。惠特克的模型和数值模拟的框架

在1970年代后期和1980年代早期,惠特克(51,52]给出一组方程来描述同时加热,多孔介质的质量,动量转移。基于传统的守恒定律,惠特克提出的模型,一个重要的里程碑在干燥理论的发展,整合所有传热传质机制:液体流动由于毛细管力作用下,蒸汽和气体流量对流和扩散,和内部水分的蒸发和对流传热,扩散、传导。通过使用体积平均法,宏观的微分方程定义的平均数量。

惠特克的基于模型的控制方程组可以用来代表了干燥过程,其中最重要的方程的守恒方程是液体和气体的水阶段,空气在气相的守恒方程和能量守恒方程的整体考虑多孔系统。这些方程可以解决数值和形式的框架干燥过程的数值模拟,同时质量和传热和相变(蒸发)可以考虑。我们将简要讨论这些方程。

第一个方程控制干燥过程是水的守恒方程在两种液体和气体阶段。这个方程可以写成 在哪里 , ,和液体的质量密度、蒸汽和天然气的阶段;和是液体和气体的体积分数阶段;和是液体和气体的速度阶段,然后呢有效扩散系数张量。水州的守恒方程的质量水多孔体中每一点是守恒的。

第二个方程控制干燥过程是空气在气相的守恒方程: 也指出,空气质量的每一点在多孔体是守恒的。

第三个方程是能量守恒方程,可以作为制定

注意,在上面的方程组,水的速度可以计算使用液相的运动方程: 和空气的速度可以计算使用气相的运动方程: 动态粘度的水在哪里和气体温度的依赖,是绝对渗透率张量,和表示液体和气体的相对渗透率张量,分别。

除了上面的控制方程,质量和传热的条件在外部干燥多孔介质的表面必须被指定。例如,它可以假定,在外部干燥表面,质量通量和热对流干燥的描述边界层理论和Stefan更正: 在哪里和分别是水的通量和热量,和批量干燥空气的蒸汽压力和温度,是向外突出的边界面法向量,然后呢和是质量和传热系数。此外,我们可以假设外部干燥表面的气体压力是固定在批量干燥空气的压力:

惠特克的模型的优点是,它提供了一个很好的表示的物理现象发生在多孔介质干燥。不过,遇到的问题在使用惠特克的模型难以确定其复杂的传输系数,有效扩散系数和渗透率等强烈依赖于材料特性和结构。这些参数是含水率的函数或温度或湿度和温度。此外,解决耦合传热传质方程,强烈的非线性,需要非常复杂的数值方法。

惠特克的理论的进一步发展和应用于干燥分析各种多孔介质,例如,在沙子的干燥分析惠特克和周53哈德利(),54),奥利维拉和费尔南德斯55],Puiggali et al。56),分析玻璃珠Quintard和Puiggali [57)和Kaviany米塔尔(58),分析砂岩的魏et al。59),分析多孔绝缘体的天山,然而60),分析砖纳斯鲁拉和Perre [61年),分析细胞材料Crapiste et al。62年),分析木材Spolek和垂直63年),米歇尔et al。64年],Perre [65年,拉et al。66年]。在这些作品中,模型通常是非常成功地与实验数据对比。

惠特克和周53)简化获得两个非线性方程的理论饱和度和温度的分布。在这部作品中,气体压力被假定为常数,忽略气体动量方程,应用拟定的状态。有趣的是,有一个相似之处提出的这两个方程的方程Luikov和菲利普•德•弗里斯(46]。在这个简化的情况下,比较理论和实验是由Hougen et al。15]。重要的结论是,气相动量方程必须包括在解决综合方程组。Crapiste et al。62年Whitaker)应用的模型探讨蜂窝材料的干燥。验证模型、一维的比较干燥的干燥实验提出了苹果和土豆和一个好的协议。魏et al。59]惠特克的模型应用于一个圆柱体的干燥砂岩进行对流加热。获得了在一维偏微分方程解决了三分,两级隐式有限差分法。计算结果与实验结果相比,显示出很好的协议。

弗格森(67年)集中在一个二维问题高温干燥的云杉。数值结果强调了利用离散化技术(控制体积有限元法)在解决的问题结构化和非结构化网格。一个数值调查是由Boukadida et al。68年]研究对流干燥的一块黏土砖。工作分析的属性的影响周围的干燥剂(温度、气体压力和蒸汽浓度),以及最初的介质条件(温度和湿度)在干燥过程考虑几个配置。然而,全面调查边界层的影响的耦合传热传质仍需进一步研究,作者得出结论的。席尔瓦(69年),惠特克的理论的基础上,提出了一个一般模型来描述动量,热量和质量传递与移动边界干燥问题。通过使用体积平均方法,一组方程应用于多孔介质多相系统。数值结果显示良好的协议与高岭土干燥的实验数据。

一个最重要的进步发展中惠特克的理论以及造型的干燥多孔介质的作品来自纳斯鲁拉和Perre [61年)和Perre et al。70年]。在他们的工作,两个完全不同的干燥多孔media-clay-brick, softwood-was调查。最重要工作的推进Perre是结合水的考虑(71年- - - - - -73年]。通过考虑束缚水、结合水迁移的驾驶可能是假定为绑定含水率梯度成正比。对木材的情况下,Perre和他的同事们介绍两个方程来计算这种束缚水的运输 在哪里束缚水蒸发的速度和下标b和c表示束缚水和纤维素物质,分别。对木材、束缚水的扩散系数在米计算²/ s从下面的方程72年]: 在哪里含水率的结合水和吗是温度(开尔文)。

在他的作品中,Perre解决了一维问题的干燥和三个状态变量(温度、压力和含水率)。控制体积法应用于解决非线性偏微分方程。的数学方案讨论了等距和nonequidistant网格(61年]。作者还研究了对模型参数的敏感性数值不同的有效扩散系数,有效导热系数,内在的和相对渗透率和外部干燥条件(传热传质系数)。

随着计算机技术的快速发展,现代计算机允许模拟干燥不仅在一维,二维和三维。此外,数值方法也更高效的获得准确的结果,减少了计算时间。在进步在1990年代研究多孔介质干燥的干燥过程的模拟在二维非结构化网格Perre提出(74年]和Perre和特纳[75年]。第一个全面介绍了三维的干燥模型使用结构化网格Perre和特纳(76年]。在这项工作中,均匀模型,采用全套的守恒方程,被认为是。轻质混凝土的立方体(各向同性介质)和董事会的木材(各向异性介质)选择交易所面临的数量的影响进行调查。几个仿真结果提出了低收入和高温干燥的软木和讨论。通过比较不同的仿真结果,研究表明,需要三维模型来描述多孔介质的干燥行为正确。

关于材料属性的异质性,Perre [74年)开发了一种异构为木材干燥模型。材料属性的变化信息,如毛细管压力和绝对渗透率是考虑实验的帮助下77年,78年]。木材的材料信息获得这项工作后来被应用到一个二维非均匀干燥模型(79年]。在这部作品中,影响材料的异质性和当地材料方向的热量和质量输运过程中干燥。两种情况的低收入和高温烘干被认为是。在这个方向,最近,出斯科特议员(80年和出斯科特议员和特纳81年)开发了一种三维异构为木材干燥模型。工作考虑材料特性的异构性,而不同横向平面内的位置定义了径向和切向的方向。两个非线性偏方程含水率和温度(压强被假定为常数)解决。

4所示。数值模拟基于惠特克的模型

通过求解系统(23)- (30.惠特克的)产生的模型,可以模拟多孔介质干燥过程的数值考虑复杂的质量和热量传递现象。可以使用不同的数值方法来解决上述方程组,例如,有限元法,有限差分法,控制体积法。

在简单的情况下,可以获得数值解与相对较小的计算工作。(可以找到这样的例子之一52),数值模拟与实验测量(14在等温干燥条件下的砂板。在工作中,上述系统(23)- (30.)应用。砂板的厚度为5.08厘米。由空气干燥发生。初始饱和度设置为100%。板的一个表面被认为是不透水。其他表面与空气接触。由于板的宽度和长度比厚度大得多,这个问题可以减少维。的帮助下获得的数值解是有限差分方法。注意,在实验中(14),平均饱和度确定在不同的时间瞬间。对应于这些时间的瞬间,饱和度测量资料。测量了然后饱和度资料在不同的平均饱和度值,即为36%,53%,79%,89%。那时的数值解与实验结果如图3。在图3,饱和度剖面绘制函数的归一化距离的不透水表面板。惠特克的比较表明,模型提供了一个合理的结果。惠特克的充分性的多孔介质干燥过程建模的模型,也可以看到通过比较该模型与其他模型上面提到的。从表1,它可以观察到,惠特克的模型提供了最完整的图片不同的现象发生在多孔介质干燥。

在这部作品中,控制体积法是解决惠特克的模式选择。采用控制体积法的原因在于,该方法满足环保要求的基本物理量,如在任何离散质量和能量水平。这意味着不需要执行这个要求通过使用额外的约束,热量和质量流在一个控制体积的边界元素或整个多孔介质的边界被自动保存。在这项工作中,我们不会讨论应用程序的细节的控制体积法在解决系统(23)- (30.),限制自己在呈现一个数值例子来演示的能力使用惠特克的模型方法。方法和数值实现的更多细节,请参考[12]。

我们这里检查轻质混凝土的干燥球面的半径R= 2.5毫米。样品的温度在干燥过程的开始T₀= 20^°C,前含水率干燥X₀= 1,样品内的空气压力P₀= 1条。为了干燥样品,样品放在烤箱干空气。烤箱的温度T_∞= 80^°C和烤箱的蒸汽压P_v,∞= 0。在样品的边界,在干燥过程中传热传质发生。这两个过程之间的样本和周围空气的烤箱,我们假定传热系数α= 14.25 W·m⁻²·K⁻¹和传质系数β= 0.015 m·s⁻¹。由于样品是对称和边界条件应用于样品也可以被认为是对称的,干燥的样本可以解决问题的控制体积法在一维空间中。其他细节关于运输特性,请参考[12]。

数值结果,水分的时间演化,大约每0.5毫米的温度和压力沿径向距离的样本中心的边界样本数据所示4- - - - - -6。在图4,冲曲线呈现整个样本的平均含水率。

从这里给出的数值结果,可以观察到一些重要的干燥特性。从一个统一的初始含水率X₀= 1(相应的饱和年代₀= 62.5%)在整个样本,经过短暂的预热期,含水率降低以恒定速率(常数曲线在图的斜率4)。这叫做第一干燥期(或恒速干燥段)。第一次干燥期间(大约17.6分钟),自由水毛细管力作用下被带到地表,在热对流的空气提供的用于快速蒸发的水。由于这个原因,样品仍在干燥空气的湿球温度(T_白平衡= 23.81^°C,图5)。水分梯度增加(相对渗透率k_w减少),我们的分析表明,水分概要文件为半径的函数出现相当平坦。在此期间,在大气压力(图的压力保持不变6)。随着干燥过程的继续,表面的含水量达到不可约值X_irr= 0.07(整个样本的平均含水率达到临界含水率X_cr= 0.1774),第二个干燥周期开始。在第二个干燥期间,主导力量是粘性的力量。我们的分析显示,前分离区域表面的吸附水和自由水消退到样品。这个过程完成时,含水率在下面的示例是不可约值,也就是说,当所有自由水的样本被移除。在此期间,传热几乎不变(在示例略有增加阻力),但传质经历一个重要的附加电阻。使用热不仅蒸发水还增加样品的温度。因此,样品的温度开始上升湿球温度。样品的中心温度比外面(图5)。这是由于这样的事实,水的蒸发发生在表面,而是在一家地方内的样本(前面)。自由水地区升温,直到达到一个新的平衡(如果我们假设一个静止锋)。在前面,蒸发的热量消耗。从图我们可以看出6在第二个干燥阶段,超压出现由于Stefan的效果。样本内的压力增加到最大值,而表面的压力总是呆在大气压力(1条)。当消退前通过整个样本,样本变得干燥和吸湿整个多孔介质区域。的水分平衡值下降。固体的温度逐渐趋于干燥空气的干球温度(T_∞= 80^°C,图5),压力回落到大气压力(图6)。

通过考虑这里给出的数值例子,很容易看到,惠特克的仿真框架的基础上实现模型可以有效地用于研究复杂的多孔介质干燥过程。尤其重要的是同时传热传质过程的合并一起蒸发过程的模拟。

5。结论

在这工作,回顾一些干燥模型的发展,他们的应用程序,他们的限制。最复杂的和现代模型是模型由惠特克。通过使用惠特克的模型质量的基本规律和热传输可以在宏观层面制定。结果是一个方程组多孔介质干燥过程的管理,可以使用现代数值方法数值求解,尤其是控制体积法。惠特克的数值实现的模型提出了通过一个数值例子来展示该模型的能力。数值例子和干燥的不同特点观察到在我们的仿真结果表明,实现的仿真框架可以用来研究现实在多孔介质干燥过程。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

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