沉浸边界,一个三维有限体积方法不可压缩流动传热的模拟复杂的几何图形

文摘

当前的工作重点是发展和应用新的有限体积浸入边界法(IBM)来模拟三维流体流动和传热在复杂的几何图形。首先,控制方程的离散化二阶有限体积方法基于笛卡尔,结构化、交错网格是概述,其次是修改的描述必须适用于离散系统一旦身体浸到网格。验证新方法,热传导方程的源项解决水下物体内腔。然后检测方法在一个方形腔自然对流流,没有圆柱体为不同瑞利数。本方法的计算结果比较基准的解决方案。作为下一步的验证过程,该方法检测湍流的直接数值模拟(DNS)在表面贴装矩阵的多维数据集。本方法的计算结果比较很好和激光多普勒风速测定(LDA)测量相同的情况下,显示该方法可以用于scale-resolving湍流的模拟。

1。介绍

计算流体动力学(CFD)已经达到的发展水平,它是经常应用在工业环境中,至少在单相流。网格生成技术和控制方程的离散化方法的成功应用CFD发挥了重要的作用。很明显,流动模拟是由不断增长的计算能力一方面促进和发展的更有效的数值方法。突出的例子,这些算法的进步多栅的方法(1)和直接解决基于快速傅里叶变换(fft算法)。最有效的数值算法通常为结构化定义正交网格,只适合问题发生在简单的、规范的几何图形。非结构化网格相比,结构化网格需要更少的计算时间和数据存储。

流模拟周围复杂的几何图形可以通过两种方式来实现:通过使用非结构化代码已经适用于复杂的几何图形或定制现有的高效和/或高度准确的结构化方法重要的几何图形。前者的方法已经通过商业CFD供应商,因此,代表了最先进的。的确,领先商业CFD解决方案是基于非结构化网格方法和可以应用到复杂的几何图形。后一种方法可以在两个方向上。一种可能性是定义潜在的高效/准确的边界上网格方法[2,3]。另一种可能性是离开的基本数值方法在其原来的形式,也就是说,控制方程的离散化系统上使用原来的方法正交网格,然后做出必要的修改包括复杂地表的影响沉浸在计算域。这种方法,通常称为沉浸边界方法(ibm),方便可以分为两大类(迫使和剪切单元格方法),根据边界条件的施加方式在水下物体。

在迫使方法,人们可以发现连续迫使方法(4- - - - - -7)在一个连续的力量被添加到控制方程离散化之前,使这种方法独立于空间离散化的配方。另一方面,在离散迫使方法(8- - - - - -12),控制方程是第一离散网格忽视水下物体的存在。然后插值方案用于网格点附近的水下物体的方式所需的接口满足边界条件。连续迫使方法相比,离散迫使方法的优势允许直接控制稳定性和数值精度。

在IBM的二等,剪切单元格方法,一旦身体沉浸在域,计算细胞和水下物体之间的十字路口是评估的一部分细胞数量和细胞表面计算。这个过程需要为了修改的离散方程组截断细胞为目的的水下物体上施加边界条件。在这一领域的发展包括(13- - - - - -16]。比较概述对IBM方法(17,18]。

存在一些作品在文献中关于扩展IBM周围的能量方程的方法来解决复杂的几何图形通过施加狄利克雷和诺伊曼边界条件19- - - - - -27]。共轭传热模拟,能量方程也解决了在水下物体内部,使用IBM也报道(28- - - - - -31日]。然而,最好的作者的知识,大部分的这些作品是基于IBM的扩展迫使传热的方法。在这部作品中,实现和发展一个新的IBM基于cut-cell方法将模拟传热流动。

2。数值方法

一个新的cut-cell本节中描述的方法是和实现在内部代码PSI-BOIL [32]。在这项工作中,我们假设流体的不可压缩性和恒定的物理性质。控制方程是navier - stokes方程和能量平衡方程积分公式写在这里: 在上面的方程中,是密度,u是速度矢量,运动粘度,是温度,是热导率,比热容。代表了布辛涅斯克近似。细胞体积和吗是细胞表面的面积向量。

控制方程在时间上集成使用semi-implicit投影法(33]。空间离散化,使用正交交错有限体积方法,用二阶中心差分用于扩散项和平流项。动量方程首先解决暂时的速度场,,这不是divergence-free(例如, ): 在这里,,,代表了平流、粘性和压力在动量方程(见条款(4分别)。的上标表示当前时间步和 表明Adams-Bashforth时间离散化方案,而 表明一个隐式时间水平。一旦初步速度场解决方案是可用的,该算法所得的pseudo-pressure吗椭圆方程: 最后一步的速度的算法是投影到divergence-free字段: 认为在(34),压力在这个方法聚合只有一阶速度。以二阶收敛,压力应该更新如下:

对角预处理共轭梯度法用于解决(4)和添加剂的一种变体校正多栅的方法(35)用于解决(5)。然而,应该注意的是,多栅的方法,在某些情况下,可能是低效的,需要大量的计算时间22]。其他解决者,如FFT (36)也可以使用。

2.1。水下物体的修改

2.1.1。减少细胞

在第一步的水下物体的方法,水下物体从文件导入在stereolithographic (STL)格式。STL文件定义的三角形表面三角形的顶点的坐标和正常表面向量。下一步是构建交叉边缘的笛卡尔网格单元与三角形的水下物体。edge-triangle十字路口然后使用定义截平面的细胞 (图1)。

由于我们使用交错网格的方法,我们有四个有限体积网格:一个用于标量变量,分别三个速度分量。应对沉浸边界,我们分开三个网格,使用图中概述的过程1,如图2。

2.1.2。细胞分类

一旦标量细胞(压力和温度)被削减,他们分为三组:(我)减少细胞,属于集是细胞由沉浸边界分割的。流体体积分数这些细胞是 。(2)流体细胞,属于集是细胞的中心仍在流体域的一部分,不管是否他们削减。这意味着 这些细胞。(3)固体细胞,属于集,都是那些不设置,这是细胞的中心在于固体域的一部分。

动量的分类(速度)细胞,无论他们是在(液体)或关闭(在水下物体),与标量细胞。例如,分速度细胞被认为是如果两个标量细胞周围的液体方向(即。,cell (i) and cell (1)都是在流体)。一个类似的过程应用于其他两个速度分量。

图3(一个)显示了一个2 d计算网格,每个标量细胞中心被表示为一个黑点。水下物体的阴影区域表示。细胞的细胞中心位于流体属于集,其余的细胞属于集如图3 (b)。细胞减少的水下物体也属于集。

2.1.3。惯性项

削减上执行计算细胞改变其几何属性,这必须纳入离散方程组。惯性条款修改为一个水下物体的存在是非常简单的。一个细胞包含一个水下物体的惯性项,一个广义变量,乘以体积流体的细胞:

2.1.4。平流项

水下物体的平流项的影响细胞面区域的变化。为每个细胞面临削减,其余部分的流体的一部分细胞首先估计。例如,细胞的脸 之前和之后浸泡身体如图4。

剩下的一部分细胞表面积的流体 使用方程(10)所有面临在计算域,一般标量变量的平流项水下物体可以被评估如下: 在哪里代表这平流项修改沉浸边界的存在,从计算 在哪里 代表了修改的平流项。类似的表达式可以很容易的制定- - -的方向。

2.1.5节讨论。扩散项

扩散项的情况下水下物体可以写成:

评估的扩散项,修改为水下物体的存在(),两种不同的情况下必须被考虑。第一如果发生细胞周围的脸的扩散通量估计属于液组(图5(一个))。在这种情况下,细胞之间的距离不变,但它们之间的细胞表面积变化,影响细胞扩散通量的脸,与因素占了(10)。如果一个细胞,发生第二例 在固体(图5 (b))。在这种情况下,固体的细胞变得有效边界单元,和细胞之间的距离减少。所占的比率新定义和旧的细胞之间的距离: 需要做出总结,修正的扩散通量如下: 在哪里 代表了修改的扩散通量。应该注意的是,同样的程序还用于离散化的椭圆方程pseudo-pressure(见(5))。

上述治疗扩散条款是有效的动量方程和热方程当修复速度或温度一个预定义的值是必需的。扩散项的另一种方法应采取热方程,以防在固体传导是允许的。例如,当两个细胞 和 减少,但他们的中心流体(类似于图吗5(一个)),在细胞的扩散通量的脸 评估如下: 在哪里和液体和固体的导热系数,分别。第二种情况是当细胞的中心 在流体的中心 在固体(类似于图5 (b))。在这种情况下,细胞的扩散通量的脸 乘以 上述方程可以被证明是通过考虑扩散通量的连续性在固体和液体之间的界面: 在哪里温度在接口。细胞的扩散通量的脸 是 从(18),会制定的呢和然后插入(19),(17)。

水下物体的存在的修正,定义为惯性项(9),平流项(12),扩散项的(15),执行编译之前最后的离散方程组。一旦做出了选择,额外的细胞必须小心属于固体。系数的离散系统需要修改的方式确保值的变量(温度和速度)在这些细胞保持等于预定义的值(如果没有传导是解决固体)。

2.1.6。速度投影

离散形式的速度投影方程(6)是

应该注意的是,速度只是更新的动力电池内部流体(即。,当压力标量细胞 和 都是液体)。

3所示。结果

3.1。稳态热传导源项

作为第一步,评估我们沉浸边界方法的性能,我们解决热传导方程的源项: 计算域(图61.22)是一个矩形通道的尺寸0.1251- - - - - -,- - - - - -,分别的方向。一个矩形的水下物体宽度0.22域分为两个部分:“固体”域的坐标范围来,而“固体源域的坐标范围来。与64年完整的域是网状264网格细胞。考虑到这种情况下的解决方案是二维的,只用于两个网格细胞方向。热方程(见(21)与源项设置为解决 内内的“坚定”域和零“固体”域。以下边界条件用于温度:(我) [K]在 和 在 (2)周期性边界条件方向(3) 在方向。

的热导率“固体源”域被设置为。三种不同的情况下被认为是:第一个水下物体(即。,域的大小方向范围从来与被设置为西部和东部边界)。在这种情况下,(21)有一个分析的解决方案: 在其他情况下,包括水下物体(身体)取两个值:1和2。为(身体)= 1,温度液体之间的界面和身体域就等于300。这将使我们能够比较结果分析数据。

扩散项的离散时间使用Crank-Nicolson方案和空间使用二阶中心差分格式。方程(21)是解决直到到达稳态解。温度资料的情况如图7。优秀的同意情况下的解析解没有IBM和模拟(身体)= 1。体内,观察到的温度线性剖面如预期由于热方程是解决无源项。这个配置文件也陡 相比 像预期的那样。

3.2。方腔自然对流

在本节中,我们验证沉浸边界方法在广场域命名为“流体自然对流流。”中使用的计算域类似于一个部分3所示。1。唯一的区别在于,水下物体的宽度而不是。流体控制方程(见(1)和(2))和能量平衡方程(见(3)是解决内部的流体域和温度是固定的 体内K区。使用边界条件如下:(我) K在 (2) 顶部和底部的脸(方向)(3)周期性边界条件和在南和北脸(方向)(iv)无滑动边界条件在- - -的方向,(v) ,在哪里在相应的边界法向量。与128年整个域是网状2128网格细胞。只用于两个细胞方向,因为这种情况下的解决方案是二维的。这个问题可以具有两个无量纲数:瑞利( )和普朗特( )数量。4例模拟不同瑞利数字(来)。普朗特数设置为所有的病例。控制方程是解决直到到达稳定状态。

结果平均努塞尔数和最大垂直无量纲速度横向变化和它的位置和最大水平上无量纲速度垂直变化和它的位置比较基准数据发表在37]。无量纲速度是通过扩展速度 ,在那里热扩散率和吗的长度是方形空腔。平均努塞尔数定义如下:

研究的结果发表在表1和很好的协议实现相对于基准数据。的温度曲线 例图所示8。

3.3。自然对流在一个方形外壳圆筒

在本节中,自然对流的模拟一个长度为1的平方圈地沉浸圆柱体的半径集中在外壳的中心。广场的墙壁外壳的温度是固定的 K,而 K是强加在圆筒内的细胞。普朗特数设置为和四种不同情况下模拟根据瑞利数范围来。

域(图9)是网状的细胞- - -方向,只有两个细胞中使用采用周期性边界条件的方向,自解决方案是二维的(- - - - - -飞机)。

控制方程是解决直到到达稳定状态。本地努塞尔特数()分布在广场墙壁的表面(图10),等温(图11),简化(图12),所有病例对比结果发表在25]。当地的努塞尔特数定义如下: 在哪里是wall-normal向量。可以看到,使用IBM方法获得的结果与金的结果非常好的协议et al。25]。

3.4。湍流绕流矩阵的多维数据集

在本节中,我们验证沉浸等温湍流边界方法在表面贴装矩阵的多维数据集。作为参考数据,LDA测量(38已经被使用。这种情况下用于6日和8日ERCOFTAC IAHR /成本车间精制流和湍流建模(39,40),分析了很多组。流的物理很好理解,这里不作详细解释。我们的重点在这工作是比较计算均值和波动对测量数据速度概要文件。

问题域的表示包括所有相关的尺寸画在图13。多维数据集的一个等距间隔的矩阵是安装在较低的表面矩形通道。通道高度是 毫米,高度的方块 毫米,多维数据集之间的间距 毫米。实验装置由 立方体在高空回水区方向,分别。方块的18行左右,测量的流将空间充分发展。这一方面使得这个测试用例特别有吸引力,因为它允许在一个周期进行分析框,避免入口条件的规范。图中的虚线13描述计算域。尺寸是 在流向(),知识()和wall-normal方向(),分别。坐标系统的原点位于较低的表面,集中对计算域和考虑多维数据集,如图13。

工作流体的空气,散装的速度 m / s,导致基于立方体的高度 。这是一个温和的数量,允许模拟执行不使用湍流模型,也就是说,作为一个DNS。网格分辨率设置为 细胞- - - - - -,- - - - - -,分别的方向。各个方向的网格是统一的;没有一直延伸到墙是用在任何坐标方向。细胞尺寸- - -方向是 毫米,细胞的数量在正常的方向()选择在这样一种方式尽可能接近和;在目前的情况下, 。细胞的总数接近180万。稳定的原因,时间步长设置为 数量最多,导致Courant-Friedrich-Levy (CFL)的价值。时间的总数在这个模拟步骤执行,但只有最后一个 被用于计算湍流统计数据。

计算均值和波动的高空回水区速度概要文件与测量(38在数据14- - - - - -16。图14上面一行显示配置文件在垂直和水平(底部行)变化的多维数据集 毫米。数据15和16显示相同的,但是 毫米, 分别为毫米。计算平均速度剖面匹配测量值在所有三个测量位置。同样的也可以声称流向速度的波动。最引人注目的协议可能是一个垂直平面上 嗯,如图15 (b)在顶部。流向速度波动的顶点捕捉准确,非常接近的组件。总的来说,该协议是好的,我们可以得出这样的结论:沉浸边界的方法描述可用于大规模模拟湍流,至少在数量适度的重新考虑这项工作。随着Re,次网格尺度(SGS)模型需要被使用,以及墙功能。然而,实施先进的SGS在笛卡尔网格模型是一个简单的任务,这是一个当前方法的好处。

4所示。结论

在本文中,一个新的浸入边界法(IBM)的基础上cut-cell方法来模拟三维不可压缩流动与传热被描述。使用笛卡尔首先离散控制方程,交错,有限体积法。得到的线性方程组然后纠正存在的水下物体通过验算单个条目在需要的地方。笛卡尔网格的结构简单方便的使用一个有效的代数多重网格求解程序,但必须被特别注意修改进行离散方程组不妨碍其收敛性能。

验证测试包括稳态热传导方程的源项解决内腔耦合热传导方程的解决方案没有水下物体内部的源项。腔内的抛物线温度剖面获得解析解比较很好,和水下物体内温度曲线是线性的。下模拟腔自然对流的,没有浸缸不同瑞利数。结果在努塞尔特数分布方面,等温轮廓,和速度流线是在良好的协议,结果发表在25,37]。最后,新的IBM方法一直在湍流政权,也验证了使用直接数值模拟(DNS)绕流的表面贴装的方块矩阵 。速度和速度波动的计算结果与实验吻合较好,激光多普勒风速测定(LDA)测量,表明该方法可用于大规模模拟湍流。

IBM方法的一般福利body-fitted网格方法也是共享的方法提出了这项工作。笛卡尔网格的结构允许使用有效解决线性(多栅的)和简单优化各种计算机代码的计算平台。此外,先进的物理模型的实现是一个简单的任务在笛卡尔网格。最后,使用IBM rid分析师body-fitted网格生成过程的负担。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

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