比较不同数量的准确性和性能的类Discretised人口平衡模型的解决方法

文摘

一种解决人口平衡模型(PBM)在一次有效的方式是通过discretisation人口的财产利益。例如,一个计算网格(在课堂上粒子的体积吗),可用于粒子在discretisation技术进行分类。然而,仍然有分歧的适当数量的类划分网格。在这项研究中,不同数量的类为解决PBM比较的精度和性能描述粒度分布(PSD)从活性污泥的絮凝。发现模拟PSDs相似的实验数据几何网格,而且没有明显的校准参数的值之间的差异,破损率的比例系数和碰撞效率,为每个速度梯度。然而,仿真结果与更少的错误可以得到更多的类,和更多的计算时间,这显示指数与类的数量关系,是必要的。考虑数值的准确性和效率,35类或几何网格系数1.6,斐波那契序列看齐,建议对粒子的尺寸范围5.5 ~ 1086μm。

1。介绍

人口平衡模型(PBM)被广泛用于描述过程涉及人口属性的动态行为。应用程序可以在不同的科学领域,如絮凝、结晶、聚合、造粒、气溶胶和细胞培养动力学(1]。解决这种类型的方程的数值技术总结Ramkrishna [2]。这些技术之一,导致一个可接受的计算时间和准确性的discretisation粒子大小。

Discretisation技术感兴趣的财产范围划分为有限数量的类(根据给定的计算网格,将PBM转换为一组常微分方程,可以同时解决(3]。例如,一个计算网格(在课堂上粒子的体积吗),可以用来解决pbm的粒子进行分类。然而,仍然有分歧的适当数量的类。从未和梅塔(4)得出的结论是,一个可用的几何网格用于粒子应该进行分类为了保持聚合后的粒子分布的连续性。花茎甘蓝等。5]表明,因子2的几何网格是不像另一个合适的网格使根据斐波那契序列,。徐et al。6)提出了一个计算网格达到一个合理的数值精度。Verney et al。7相信类的数量可以获得令人满意的仿真结果,当粒径范围内的4 ~ 800μ米,而Mietta et al。8)推荐的类的数量近相同范围的粒子。当然,计算成本增加而增加的类。可接受的计算速度是重要的在使用的模型参数估计或结合CFD (9]。因此,应用程序中的问题需要首先解决PBM: discretisation适当数量的类的方法是什么?此外,尚不清楚类的数量是否影响参数标定的结果。

在这项研究中,不同数量的类PBM discretised解决方案相比,在精度和性能描述粒度分布(PSD)从活性污泥的絮凝和适当数量的类被推荐根据合理PBM的精度和效率之间的妥协。

2。理论和实验

2.1。理论部分

开发的discretised PBM Kumar和Ramkrishna10)是用于描述粒子数的变异率与给定大小: 在哪里是类颗粒的数量浓度,狄拉克δ函数,是碰撞效率,类粒子的碰撞频率和,粒子的破损率在课堂上吗,是断裂分布函数定义类的一部分daughter-particle尺寸打破班级规模的粒子,是一个比例系数分配粒子的分数吗从聚合(): 的碰撞效率通常被视为一个常数与实验[需要校准11]。碰撞频率由于剪切率通常被认为是粒子大小的函数,以及破损率(12,13]: 在哪里平均速度梯度: 在哪里代表了均匀湍流能量耗散率的混合箱和是悬浮液体的运动粘度。 在哪里破损率系数。

的几何网格解决人口平衡模型,采用二项式破碎函数可用于daughter-particle分布(14]: 在哪里是定义的参数来确定位置的概率质量函数达到高峰,可以计算的

2.2。建模方法

积分(1)涉及计算离散的值。几何网格的可变因素被用来分类根据粒子大小。解决方案使用欧拉方程推导方法,涉及建立0.1 ~ 1 s的迭代计算维持稳定计算(15]。絮凝的最终状态是粒子聚合和断裂相互平衡;也就是说,= 0 (1)。连接(5)和(1)的收益率 方程(8)显示破损率之间的相关系数和碰撞效率。鉴于破损率的比例系数和碰撞效率每堂课上,颗粒的数量浓度可以获得。被选为的体积百分比分布拟合误差最小的变量参数校准(16]: 在哪里和是测量和模拟粒子的体积百分率在课堂上,分别。

参数的优化结果,破损率的比例系数和碰撞效率、排气算法估计的可能值的范围。计算的速度被记录在2012年使用Matlab仿真(美国MathWorks Inc .)在PC与英特尔i5处理器系统(3.0 GHz)。

2.3。实验部分

絮凝实验在一个混合罐(ZR4-6,中国)使用从市政污水处理厂活性污泥收集。混合的液体槽的体积是1 L和污泥的浓度是0.1公斤·m⁻³。PSD(或体积百分比分布)的活性污泥絮凝过程中利用激光粒度分析仪测定的范围(Microtrac S3500, 0.02 ~ 2800μ米)28.2秒的速度梯度⁻¹,64.7年代⁻¹,101.7年代⁻¹,这是典型的价值观发生絮凝的速度梯度。为了减少可能影响粒度分布之间的差异造成的剪切流动取样管和混合槽,速度梯度在取样管将类似的混合槽通过控制合适的样本取样管的流量(17]。

的原始输出激光粒度分析仪体积百分比分布对于一个给定的网格。然而,PBM制定一系列浓度的基础上,可能使用不同的网格。累积体积百分比分布首先从原始体积百分比计算,然后插入新网格的轴心,允许重新计算体积百分比分布(18]。最后,生成的模型的初始数量浓度分布数据量转换为数量分布。

3所示。结果与讨论

图1显示了粒子数的变异率从不同的计算网格(三个数字的类,例如,絮凝速度梯度的28.2的模拟⁻¹)。为年代,一些颗粒,特别是其尺寸小于10μ米,是到目前为止从0 (~−2.010⁶)。为年代,所有粒子的几乎为零,这表明絮凝的PSD在稳态将很快实现。当年代,远小于和随时间不变;所以5400年代可用于稳态PSD的总仿真时间。此外,似乎三个不同几何网格使微不足道的粒子数的变异率。

同样,得出3000年代或2500年代可以作为总的仿真时间获得稳态PSDs速度梯度时64.7秒⁻¹或101.7年代⁻¹,分别。

稳态PSD的仿真结果与实验数据的计算网格(图2),证明几何网格,,可用discretised PBM的解决方法。更多数量的类显著提高小颗粒的体积百分比分布的仿真结果(大小小于100左右μ米)。然而,结果不满意对于大颗粒(规模超过260μ米),仿真结果和实验数据之间的偏差随越来越多的类。这个偏差可能是由于这一事实大絮体的破碎率是高估了根据(5),破损率是成正比的絮状物的大小。

表1显示体积的平均误差百分比之间的模拟结果和实验数据,随越来越多的类。然而,还需要更多的计算时间更多的类。与线性函数、指数函数提供了更好的拟合结果平均体积百分比误差之间的关系和类的数量(图3)和计算时间之间的关系和类(图的数量4)。

一个无量纲数,,介绍了描述错误的耦合效应和计算时间: 在哪里是体积百分比规范化的平均误差的范围和是归一化的计算时间吗。

的最小值(表1),类35或几何网格系数1.6,斐波那契序列(看齐),推荐的颗粒尺寸范围为5.5 ~ 1086μm。

在表1,估计的参数值类似于对方同样的速度梯度。斯皮尔曼等级相关系数被用来确定参数估计的值之间的差异不同数量的类: 在哪里这两个的区别是每个观察和排名的是观测的数量。

计算是0.6,0.8,0.4,28.2秒的速度梯度⁻¹,64.7年代⁻¹,101.7年代⁻¹,分别。他们都不到。因此可以得出结论,没有明显的校准参数的值之间的差异为解决PBM使用不同数量的类。

4所示。结论

类的不同数量除以不同几何网格求解PBM比较的精度和性能描述PSD从活性污泥的絮凝。对于一个给定的模拟时间(例如,5400年代),稳态PSDs可以获得三种不同的几何网格,和这些网格使微不足道的粒子数的变异率。模拟PSDs相似几何网格实验数据()。然而,可以获得更准确的结果更多的类,和更高的计算成本是必要的。结果表明,计算时间呈指数相关类的数量。考虑数值的准确性和效率,35类或几何网格系数1.6,斐波那契序列(看齐),推荐的颗粒尺寸范围为5.5 ~ 1086μm。此外,它可以得出结论,没有明显的校准参数的值之间的差异,破损率的比例系数和碰撞效率模拟使用不同数量的类。这些结果将有助于PBM的应用。

相互竞争的利益

作者宣称没有利益冲突。

确认

支持的工作部分自然科学基金(51609028),重庆市自然科学基金(CSCT2014JCYJA20001和2015 cstc - jbky - 01605),和重庆市教育委员会科学技术研究项目(KJ1401406),中国。

引用

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