结构腐蚀可靠性分析的失效概率物理方法

摘要

腐蚀是影响金属结构长期可靠性和完整性的最重要的退化机制之一。研究具有点蚀损伤的结构可靠性，对于腐蚀结构的风险控制和安全运行具有重要意义。摘要提出了一种基于点蚀失效物理模型的结构腐蚀可靠性分析方法，该失效模型包含点蚀生长、点-裂纹和裂纹扩展状态。然后采用蒙特卡罗模拟法(MCS)、一阶可靠度法(FORM)、二阶可靠度法(SORM)和响应面法等不同的概率分析方法进行可靠性计算。最后，通过实例验证了所提出的结构可靠性模型和计算方法对结构腐蚀失效分析的有效性。

1.介绍

腐蚀被认为是影响金属结构长期可靠性和完整性的最重要的退化机制之一[1］．在不同的应力载荷和腐蚀环境下，腐蚀会导致结构产生均匀腐蚀、腐蚀疲劳、点腐蚀和氢脆等多种缺陷。随着金属结构使用时间的增加，腐蚀损伤会增加，特别是在静载荷或圆载荷作用下，腐蚀坑会转变为裂纹。因此，点蚀损伤结构的可靠性和寿命预测对结构的安全性和风险降低具有重要意义。

建立有效的局部腐蚀损伤模型是可靠性评估的关键。根据实验数据建立了一个简单的经验模型来描述腐蚀时间与点蚀深度之间的关系。近年来，人们提出了一些利用马尔可夫链模型模拟点蚀的随机方法。Caleyo等人使用非齐次马尔可夫过程来模拟坑深增长[2］．Valor等人提出了一种新的随机模型，其中点蚀起爆模型为威布尔过程[3.］．建立了基于电化学和力学过程的腐蚀损伤模型。Goswami和Hoeppner提出了一个腐蚀疲劳的七阶段概念模型。该模型考虑了蚀点形成中的电化学效应以及蚀点在疲劳和腐蚀疲劳裂纹形核行为中的作用。Shi和Mahadevan提出了一种基于七阶段概念模型的腐蚀疲劳寿命预测的计算实现方法[4］．Harlow和Wei提出了裂纹萌生、表面裂纹向贯通裂纹扩展和裂纹断裂的三阶段概率模型。但所有模型均以圆形荷载作用下的结构为研究对象，在凹坑生长阶段未考虑应力效应。应力腐蚀裂纹是结构在静载荷作用下的另一种重要破坏模式。吴(5]提出了一种基于概率机理的方法，重点研究了具有不确定性的600alloy SG管的SCC传播。但该模型不包含坑的生长过程。Kondo首先提出了点蚀到腐蚀疲劳裂纹形核的过渡模型，Harlow和Wei进一步讨论了该模型[6］．

提出了一种基于物理的点蚀损伤结构失效模型。在整体腐蚀过程中，点蚀生长的机械应力效应是耦合的。在建立的基于物理的失效模型中，考虑了点蚀损伤的三个阶段:点蚀扩展、点蚀-裂纹和裂纹扩展。利用断裂理论定义了腐蚀组织的时效极限状态函数。采用蒙特卡罗仿真、FORM和SORM进行可靠性计算。

2.结构可靠性分析方法综述

2．1．MCS方法

考虑一个性能模型在不确定性存在的情况下，其中系统失效为．若联合概率密度函数为随机变量是，则用累积密度函数(CDF)完全表征失效概率性能的统计描述为

在实践中，积分边界而高维数使得()中的概率积分很难甚至不可能得到解析解11）.

MCS方法如下所示[7，8]: 在哪里为模拟的总次数。是一个指标函数。但MCS方法的计算成本较高。

2．2．形式

为了降低计算成本，在可靠性分析中采用了近似方法。形式(9，10]通过简化性能函数来求解概率积分利用在最可能点(MPP)的一阶泰勒级数展开。可靠性分析表的流程图如图所示1．形式包含三个步骤来近似积分[11，12］．

步骤1。变换原始随机变量在-空间到标准正态随机变量在-space，性能函数表示为：

步骤2。搜索最可能点(MPP):

步骤3。经过计算，得出了可靠性指标β是由一个优化问题得到的。的概率1)则由下式解析计算:

2．3.SORM

在SORM [13- - - - - -15时，性能函数在MPP点处近似为二阶泰勒级数。近似是 在哪里为在MPP处计算的Hessian矩阵;梯度向量在MPP处与从MPP到原点的向量平行为

经过坐标旋转、正交对角化等一系列线性变换后，性能函数进一步简化为 当是否足够大，则可推导出失效概率的渐近解为 在哪里表示性能函数的主曲率．性能函数在FORM和SORM中的近似值如图所示2．

3.点蚀失效模型的物理

裂纹发展和扩展的退化(损伤)过程已经通过许多不同的方法进行了研究和建模[16］．该方法将点蚀裂纹分为四个阶段，如图所示3.．

腐蚀损伤过程的第一阶段是点蚀形核。它与腐蚀过程中的电化学过程有关，腐蚀坑的初始大小和成核时间取决于材料、腐蚀环境、载荷和电解质等因素。这一过程非常复杂，坑形成核的物理模型还不清楚。在本文中，我们假设坑的初始大小是一个随机变量。这种分布可以由实验数据得到。

采用Harlow和Wei提出的坑生长简化模型[6，17］．该模型假设一个半球形的凹坑，根据法拉第定律，从初始半径大小以恒定的体积速率增长。凹坑的生长速率为 在哪里为半球形凹坑体积，，为凹坑大小，为材料的分子量，为点蚀电流系数，价,是法拉第常数,为材料密度，为活化能，气体是常数吗是绝对温度。

根据电化学理论，电极上的电流取决于电极电位。一个电极的极化的一般表示描述在Butler-Volmer方程中: 在哪里电极电流密度A/m²，交换电流密度A/m²，为电极电位V，和为平衡势，V.当应力作用在具有弹性变形的金属材料上时，平衡势会发生变化，根据Gutman的理论[18，19]: 在哪里宏观应力张量超压(Pa)的球面部分和是金属的摩尔体积。电流密度随应力效应的变化为 的系数,用来描述在应力作用下的腐蚀电流的变化情况。

本文基于(14）;那时的坑越来越深是否可以将应力载荷与腐蚀环境的耦合效应考虑为 在哪里为点蚀电流，是物质的摩尔体积，和为应力张量的体积分量。随着凹坑深度的增加，凹坑尖端的应力强度因子也相应增大，当超过应力腐蚀裂纹阈值时，凹坑转化为裂纹，产生应力腐蚀裂纹。基于SCC阈值和断裂韧性，可以得到凹坑转化为裂纹的判据为[6，7］ 在哪里应力腐蚀开裂的阈值和为凹坑表面的应力强度因子。从断裂力学理论出发，可以计算出过渡到裂纹时凹坑的临界尺寸为 在哪里为SCC的阈值应力强度因子，即SCC扩展所需的最小应力，为材料的断裂韧性，为阳极极化电位，α为系数常数，为屈服应力，是形状因素，和为坑孔的应力集中系数。

腐蚀损伤过程由坑状向裂纹过渡后，进入裂纹扩展阶段。不同于腐蚀疲劳裂纹通常是由循环载荷和腐蚀环境的结合引起的，应力腐蚀裂纹通常是由静态拉伸或扭转载荷引起的，以打开和维持裂纹。裂纹扩展阶段的应力强度因子一般是总应力和裂纹长度的函数。同样的，腐蚀疲劳失效通常发生在应力强度因子超过阈值时．以下文献报道的研究[12- - - - - -14]，本研究还假设应力腐蚀裂纹扩展可以采用如下经验模型，这与巴黎定律模型模拟的疲劳裂纹扩展相似: 在哪里和为裂纹扩展的模型常数。需要注意的是，所建立的坑生长模型考虑了腐蚀环境和腐蚀损伤过程中坑生长阶段的机械应力的耦合效应。

根据结构可靠性方法和应力-强度干涉理论的术语，腐蚀失效一般可以定义为超出断裂韧性的应力强度因子。因此，假设半球形腐蚀坑以恒定的体积速率增长，腐蚀电流密度随应力效应的变化为(3.),当应力效应主导腐蚀坑的生长时，腐蚀坑会向裂纹转变，相应的腐蚀可靠度分析的时效极限状态函数为 在哪里为秧鸡的形状参数，是静态应力载荷，和在给定的时间点上，是点蚀生长阶段的点蚀深度还是裂纹扩展阶段的裂纹尺寸．基于含时极限状态函数(10)，表示安全状态表示腐蚀失效状态。

4.数值例子

本节将采用一个案例研究来演示基于失效的腐蚀模型和可靠性分析方法。将实例结构理想化为具有点蚀缺陷的无限板，当结构材料表面发生点蚀时，假定腐蚀环境已知。本案例研究中考虑的结构材料是铝合金，因为它已被广泛应用于航空航天结构、能源工程和海洋工程应用。考虑了材料特性和腐蚀模型参数的不确定性，采用高斯随机变量建模。本案例研究中使用的随机和确定性参数列于表中1和2分别为(4，6］．如表所示1，本案例研究采用7个不同的随机变量，由均值和标准差指定，其中所有随机变量的标准差均取为给定均值的5%。证明该腐蚀坑增长阶段模型考虑腐蚀环境和机械应力的耦合效应,腐蚀坑后时间一开始就一直认为成核,并不失慷慨随机坑成核并没有被认为是在这个例子。

数字4提供坑生长曲线随时间的100个随机实现，考虑随机输入如表所示1．从图中可以看出，随机输入使凹坑生长曲线随时间的变化偏差较大，在凹坑转变为裂纹扩展后，有几条曲线明显上升。数字5表明,腐蚀时间为200天。注意，腐蚀时间不包括点形核时间。

采用MCS和FORM计算了点蚀损伤的结构可靠性。MCS与大量样本一起使用()作为基准解决方案，以检查FORM方法的准确性。随机变量如表所示1，然后采用上述两种不同的方法，在不同的腐蚀时间下进行腐蚀可靠性分析，分析结果如表所示3.和4．使用FORM和SORM得到的可靠性估计和绝对误差百分比与MCS结果的比较也显示在图中6和7．从图中可以清楚地看出，随着腐蚀时间的延长，FORM的可靠性估计误差趋于增加，这主要是由于FORM使用的极限状态的线性化。除精度性能外，还比较了采用FORM、SORM和MCS进行腐蚀可靠性分析的效率，结果如表所示4，其中，以极限状态函数所评估的样本点数目作为精度测度。从表中可以看出，与MCS方法相比，FORM方法进行可靠性分析一般需要评估的样本点较少。结果表明，FORM算法的效率高于SORM算法，但计算精度低于SORM算法。此外，由于FORM使用基于梯度的搜索过程来寻找MPP，必须提供梯度信息，在本研究中，FORM使用了有限差分方法来提供所需的信息。基于的梯度方法用于MPP搜索,搜索过程可能不收敛于真实的MPP有效地在某些场景中,如表所示的腐蚀时间250天,300天的总数样本评估都已达到800年的上限。

5.结论与未来工作

基于力学理论，提出了考虑应力和腐蚀环境耦合作用的点蚀生长模型。在腐蚀生长模型的基础上，讨论了应力腐蚀裂纹失效的时变极限状态函数。MCS和FORM用于可靠性评估方法。算例表明，该模型可用于结构可靠性分析，但模型参数需要更多的试验数据验证。将该力学模型应用于结构腐蚀失效预测。结合贝叶斯推理方法进行参数估计。

相互竞争的利益

两位作者宣称他们没有相互竞争的利益。

致谢

中国工程物理研究院基金资助:基金资助:国家自然科学基金资助项目(2013B0203028);2013 zk1.2。

参考文献

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