非参考医学图像边缘地图测量

摘要

边缘检测是医学图像处理的关键步骤。它被广泛用于特征提取、分割和进一步辅助诊断。在癌症检测算法中，低质量的边缘映射可能导致错误警报和遗漏。因此，有必要有一个可靠的边缘测量，以帮助选择最佳的边缘地图。现有的基于参考的边缘度量需要一个地面真值边缘图来评估生成的边缘图和地面真值之间的相似性。但是，地面真实图像不适用于医学图像。因此，非参考边缘度量是医学图像处理应用的理想选择。提出了一种基于非参考重建的边缘图评价方法（NREM）。其理论基础是一个好的边缘映射能够保持原始图像的结构和细节，从而产生一个好的重建图像。NREM基于使用此概念比较重建图像与原始图像之间的相似性。边缘测度用于选择最佳边缘检测算法和算法的最佳参数。实验结果表明，边缘测度给出的定量评价与人眼视觉分析具有良好的相关性。

1.导言

在医学图像分割、配准和重建等处理中，边缘检测是早期癌症检测和诊断必不可少的预处理步骤。例如，精确的边缘检测算法可以用来跟踪肿瘤的大小，这些信息可以帮助监测治疗是否有效。传统的边缘检测算法可分为两类:一类是利用一阶梯度信息，另一类是利用二阶导数零交叉信息。一些流行的算法包括Sobel, Robert, Prewitt, Laplacian, LoG和Canny算法[1]．其他一些最先进的边缘检测算法还包括布尔函数的偏导数[2和加权二次滤波器[3.]．尽管这些检测器的性能对于简单的无噪声图像是可以接受的，但对于受采集系统噪声影响的医学图像，情况则截然不同[4]．不幸的是，由于硬件系统或曝光时间的限制，医学图像通常会出现低对比度或低分辨率。因此，有必要有一个可靠的评价方法来衡量不同的边缘检测算法的性能，帮助选择适合具体医疗应用的最优算法。

已经提出了许多边缘测度，包括全参考边缘测度[5]，非参考量度[6，7，以及主观评价。全参考边缘测度需要一幅地面真值图像作为参考，并比较候选边缘图与地面真值边缘图的相似度。然而，地面真值图像不适用于医学图像。医学专家主观评价等级是医学图像处理中被广泛接受的评价方法。这种方法避免了使用地面真边图。然而，不可能消除所有的偏差，结果仍然可能不一致。此外，主观评价在时间和资源方面是昂贵的;因此很难实现自动化。

基于非参考的方法不需要地面真理，它可以自动化。遗憾的是，现有的非参考边缘测度还远远不够理想。基于非参考的边缘图评价应该只使用生成的边缘图和原始图像本身的信息来进行评价。Yitzhaky和Peli提出了一种基于概率的非参考度量方法，使用接收者工作特征(ROC) [7]他们的方法首先通过自动统计分析使用不同探测器参数产生的探测结果的相关性来估计地面真值边缘图。然后，选择与估计的地面真值最相似的边缘图作为最佳边缘检测结果。该方法平衡了特异性和敏感性。然而，该方法在生成估计的地面真值方面存在偏差，因为使用的候选边缘贴图会直接影响估计的地面真值。因此，如果使用的大多数边缘地图质量不高或无法提取某些特征，这将反映在导出的估计地面真实值中。此外，由于未使用原始图像数据，因此无法指示此方法输出的最佳确定边缘检测器与原始图像的对应程度。

在本文中，我们提出了一种基于重建的非参考边缘度量方法。该方法的理论基础是一个好的边缘映射捕获原始图像的基本结构和细节。因此，使用更好的边缘映射上的像素信息进行重建将更类似于原始图像。在我们的方法中边缘度量由两部分组成：第一部分是原始图像和重建图像之间基于梯度的结构相似性度量，第二部分是惩罚因子。例如，从边缘像素最多的边缘贴图重建的图像具有最大的相似性度量。然而，它们利用more原始图像中的信息。为了补偿这一点，度量公式中还包含了一个与边缘像素数成反比的惩罚因子。换句话说，我们需要一个度量，该度量选择最佳边缘映射，作为一个以最小信息和m表示图像中结构细节的映射微小的假阳性。

本文的其余部分组织如下。部分2回顾了现有的重建方法和相似性度量。本节还回顾了Yitzhaky边缘度量的更多细节3.提出了一种新的非参考边缘测度方法。部分4给出了利用非快速眼动算法选择医学图像最佳边缘检测算法和最佳运行参数的实验结果。本节还介绍了与Yitzhaky边测度的比较。结论将在本节中讨论5．

2.背景

新的非快速眼动是一种基于重构的边缘测度。本节将回顾现有的重建方法。相似性度量用于比较重建图像和原始图像之间的相关性。本节还回顾了各种相似度量方法。最后，作为与NREM的比较，本节对Yitzhaky测度的理论分析和基本步骤进行了说明。

２.１.重建

插值被广泛应用于从原始图像中获取缺失像素。在重建的背景下，沿着边缘的像素被用来预测平滑区域的像素值。一种线性插值方法[8可以描述如下。对于每个像素位置，算法在四个水平、垂直方向和四个对角方向上搜索给定方向上最近的像素．从给定像素到在每个方向上遇到的第一个像素的距离的倒数然后作为各自图像强度值的加权平均值的权重，得到给定像素的重建强度值。因此，对每个像素位置进行重构通过以下:

改进(1)是使用加权中值而不是加权平均值，以使其对噪声更具鲁棒性。另一个修改利用了中央加权中值。一个序列的中心加权中位数与重量由(2)，其中权重与距离成反比(3.),复制操作符是否表示强度值重复次中位数计算顺序如下:

另一种重构方法是基于Ballester等人提出的偏微分方程(PDE)离散化方法[9]．在这些方法中，高阶偏微分方程被设计来恢复平滑区域和薄结构。这些基于重建的方法在有效地融合边缘像素上的原始图像信息方面具有明显的优势。在非参考测量中，这种信息是必不可少的，因为没有基础真理存在。

２.２.相似的措施

为了比较两幅图像之间的相似性，最常用的方法是统计方法，包括像素均方误差（MSE）和平均绝对误差（MAE）。两幅图像之间的MSE和MAE和的定义见(4）．在(4)，和表示用于比较的两幅图像和和表示像素位置。这些统计方法具有明确的物理意义，也很直观。在这些定义下，两幅相似度越高的图像，其MSE或MAE越低:

然而，这些统计方法没有考虑到人类视觉系统(HVS)的特性。因此，它们不适合用作医学图像的可靠测量方法。Bovik结构相似性测度(SSIM) [10]是基于人类视觉系统(human visual system, HVS)高度适合于提取结构信息的假设。SSIM度量将两幅图像的相似性定义为亮度、对比度和结构的函数，其中亮度、对比度和结构定义为

给定两个图像和,和代表的手段,和表示的标准差和图像,分别表示的协方差和．，和表示常量值。SSIM是亮度、对比度和结构测量的组合，其定义如(6）．SSIM应用于非重叠窗口。因此，整个图像上的SSIM值的平均值(MSSIM (7)表示两幅图像之间的相似性:

2．3.Yitzhaky和Peli的边缘测量

Yitzhaky和Peli在[7]．本文将新方法与该方法进行了比较。Yitzhaky的边测度在下一节简要回顾。

伊扎基边缘测度[7是一种非参考边缘测度。该方法对不同探测器参数产生的检测结果的对应关系进行统计分析。该方法考虑了真边缘与假边缘之间的权衡，利用统计测度对地面真边缘图进行估计，并提取出最佳的检测器参数集。在Yitzhaky的方法中，首先，给定从不同检测参数集获得的检测结果的范围，通过检查相应的阈值接收机工作特征(CT-ROC)曲线自动构建估计的地面真值。然后，识别出与估计的地面真值边缘图最相似的单一参数集。Yitzhaky边缘测量的主要步骤如表所示1．

原始的Yitzhaky边缘测量在检测的探测器参数范围内执行一般的自动自评估和参数选择。假设在给定的图像中，某一边缘检测器的最佳检测是当使用不同参数时，与检测算法产生的各种检测输出最一致的。因此,采用边缘检测结果使用一套参数的边缘检测算法，这种算法可以用来选择最优的运行参数。如果边缘检测结果由边缘检测器，该算法可以用来比较两种检测方法的性能。

3.新的非参考边缘地图度量

所建立的非参考重构边缘测度(non - reference reconstruction based edge measure, NREM)的广义框图和中间结果如图所示1．该算法主要包括三个步骤:灰度边缘图生成、重构和相似度度量。

（1)灰度边缘地图生成。本步骤采用待评价的边缘检测算法。可以使用Canny、Sobel、Log、Roberts等常规边缘检测算法。此外，一些专为医学图像应用而设计的最先进的边缘检测算法，如CLF [11，形态梯度算子[12，非线性扩散[13和数学形态学[14也可以在此步骤中使用。

将边缘图减去后，利用形态扩张生成连续的边缘图。然后将放大的边缘图与原始图像相乘，生成灰度边缘图。这样，膨胀边缘图上的像素包含了原始图像的信息，并利用这些像素预测平滑区域的像素强度。

（2)重建。在前一节中，回顾了四种主要的基于插值的重建方法。加权平均数(1)该方法利用了八个邻域的所有信息，但对噪声敏感。不幸的是，噪声普遍存在于医学图像应用中。为了对噪声更具鲁棒性，加权中值和中心加权中值(2)可以使用。这样，只使用一个邻居来预测新的像素值。这种复制解决了噪声问题，但也导致了另一个问题。也就是说，在一些梯度变化较低的区域，如乳房x线照片中的乳腺组织，这种重建可能会错误地产生较大的均匀区域。

为了获得良好的平衡，可以在重建中使用加权的alpha修剪均值。8个相邻区域都被赋予了加权强度,在那里实际边缘像素强度和为待预测像素在特定方向上与边缘像素之间的距离。然后对所有邻居的值按升序排序允许大于或等于的最接近的整数)为待裁剪或丢弃的排序序列中最小和最大像素值的个数，．被修剪的平均值[15]被定义为

当参数不同时，修剪后的平均值会有所不同的变化。例如，它将是图像的平均值和图像的中值接近0.5。通过这种方式，可以针对不同的应用程序调优参数。本文的结果是在计算加权平均时，将最大和最小邻域剔除。

（3)相似性度量NREM。然后使用相似度度量将重建图像与原始图像进行比较，然后将其用作边缘图的评估。SSIM [10]被广泛应用于清洁图像，但值得注意的是，在评估高斯模糊图像时，SSIM指标的性能明显下降。医学图像中的噪声非常普遍，而且难以建模。在实验中，当图像受到低对比度和模糊等其他畸变时，SSIM的性能不佳。为了度量原始图像与重建图像之间的相似性，GSSIM [16，17使用)。GSSIM建议将被比较图像的梯度融合到图像相似度评估中，以惩罚图像轮廓和边缘的不相似。因此，GSSIM指数对两者进行比较和以及和．的梯度和具体表示边缘之间的相似性。在GSSIM的表达式中，将SSIM的对比项和结构项修改为(9),和的梯度幅值的标准差和分别为:

采用类似的方法将亮度、梯度对比度和梯度结构融合在一起，子块上的GSSIM可表示为:

因此，可以用整个图像上GSSIM的均值来表示重建图像与原始图像的相似度:

值得注意的是，相似度度量本身并不能准确地度量重构性能。这是因为当边缘图中存在更多的边缘像素时，就会使用更多的原始图像的信息来进行重建，这肯定会产生更相似的结果。因此，有一个惩罚因素，表示为边缘像素总数的递减函数，引入(12),表示展开的边贴图中的边像素总数，以及表示原始图像中的像素总数：

最终的非参考边缘测度(NREM)由这两项的alpha加权乘积组成。在本文中，结果显示与和，通过实验得到:

4.实验结果

边缘检测在医学图像处理中起着重要的作用，它决定了图像中物体的结构。在本节中，我们将展示新的非参考边缘测度NREM在医学图像处理中的一些应用。测试图像来自弗雷德里克国家癌症研究图书馆数据库[18]．

第一个示例使用基于加权平均、加权中值、中心加权中值、PDE和alpha修剪加权平均插值对重构结果进行比较。数字2显示原始CT肾脏图像和五张重建图像。从结果可以看出，对于低质量的医学图像，基于均值的重建不如基于中值的重建清晰。然而，基于中值的重建引入了一些人工线。如前所述，可以将alpha修剪后的均值转换为具有不同参数alpha的均值或中值滤波器。在图3.时，alpha裁剪加权平均重构达到了很好的平衡。中央加权的中值检索细节，但也会引入错误的细节，特别是在真实组织的边缘。基于PDE的绘画方法存在严重的模糊效果。

第二个例子是利用非参考边缘测度选择最优边缘检测算法。在图3.， Canny, Sobel, Roberts, Log, Prewitt对腹部CT图像的多重边缘检测结果如图所示3 (b)- - - - - -3（f）．这些边缘检测算法如图所示3.常用的边缘检测算法各有优缺点。例如，基于梯度的边缘检测算法，如Sobel和Prewitt，简单但对噪声敏感。Canny边缘检测器通过平滑图像来提高信噪比;但是，平滑可能会导致角的丢失和双边的检测。因此，有必要有一个可靠的边缘测量，可以帮助决定的最佳边缘检测算法的特定图像。NREM选择Sobel边缘检测结果为最优，Yitzhaky方法选择Prewitt。这两种边缘检测结果与视觉评价基本一致。比较而言，Canny和LoG边减去了腹部内部所有的软组织，而Roberts边在关键边上存在断开的问题。

另一个使用边缘测度作为选择最优参数值的方法的例子如图所示4．本实验采用了不同阈值范围为0.01 ~ 0.08的Sobel边缘检测算法。测试图像是低对比度的x射线胸部图像。因此，阈值越低，边缘图中会保留更多的软组织或其他噪声成分，而阈值越高，则会丢弃必要的边缘。该方法在阈值= 0.03时选取最优参数，实现了去噪与特征提取之间的最佳权衡。相比之下，Yitzhaky的方法选择的阈值= 0.06，在边缘地图中损失了一些肋骨。数字4 (k)也说明了在NREM公式中需要边缘像素密度函数，因为单独使用MGSSIM会导致讨论的边缘像素偏差。

5.结论

非参考边缘测量在医学图像的分割、配准和重建中非常有用。本文提出了一种新的用于医学应用的非参考边缘图评价方法NREM。这种方法是基于这样一个事实，即最好的边缘地图结果包含的正确位置的边缘像素数量最少，而这些像素需要在重建图像中描述所有相关的结构。与最新的非参考边缘检测方法相比，新方法的优势在于:NREM利用了原始图像的信息，从而获得了更好的检测性能。利用NREM算法选择最优边缘检测算法和最优运行参数的实验结果表明，该测度与主观评价基本一致，验证了测度的有效性。

利益冲突

作者声明本文的发表不存在利益冲突。

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