比较献给角膜内皮镜面显微镜图像分割算法监督学习

抽象

角膜是眼睛的前部。它的内层细胞被称为内皮细胞，因为它与角膜的透光性密切相关，所以很重要。这一层的体内观察是通过使用高光显微镜来评估细胞的健康状况:高空间密度将产生良好的透明度。因此，眼科医生要求的主要标准是角膜内皮细胞的密度，主要是通过图像分割得到的。不同的方法可以对这些细胞进行图像分割，本文研究了三种最常用的方法。眼科医生面临的问题是如何选择最佳的算法并获得最佳的可能结果。本文提出了一种比较这两种算法的方法。此外，利用几何不相似准则对算法进行了调整，从而为眼科专家提供了最佳的参数值。

1.简介

1.1。人的眼睛和角膜

眼睛是第一感官负责人的视觉。人眼的功能类似于一个照相机折射光并产生刺激传送到大脑的视觉中心的神经反应的聚焦图像。晶状体是由压实蛋白纤维，并通过附着在眼球的壁肌肉到位被锚定。这些肌肉的收缩导致透镜以改变其形状和曲率，从而改善了聚焦能力。通过眼腔折射光通行证和在后面，被称为视网膜撞击内表面上。视网膜包含专门的神经细胞被称为棒和该检测的强度和入射光的频率锥体。光刺激杆和视锥，这创建了通过聚集在一起的神经细胞的网络传送到大脑的神经冲动以形成视神经从眼球后部退出，并传递到大脑。

1.1.1。人类的角膜

角膜是覆盖在眼睛的前部的透明的，球形表面。它是一个强大的折射面，提供有关眼睛的聚焦能力的2/3。健康的角膜没有血管，约占其清晰度。但是它含有丰富的神经末梢，所以它是对疼痛非常敏感。眼泪和房水，水样流体中含有葡萄糖和电解质几个它后面的空腔循环，滋养角膜。角膜是由排列在三个主层的细胞和蛋白质的高度组织化的组织：（一世）上皮:最外层，约占总厚度的10%。随着泪膜包裹眼睛的外表面，它提供了一种保护功能，防止外来物质进入眼睛;(2)基质：它弥补了角膜厚度的90％。它主要包含水（78％），并且得到角膜其强度，弹性和形状层状胶原纤维（16％）。它还包含散射产生的基质组分中的纤维之间的细胞。格子状的胶原纤维的排列和均匀的间隔是用于角膜透明度必需的;(3)内皮：这是面向水的最内层，由六角形单元构成的单层的。它泵水出角膜，因此在保持它处于脱水状态起着至关重要的作用。如果没有这种抽吸作用，基质会积水而变得朦胧，最后不透明（角膜水肿）导致视力丧失。

1.1.2。的人角膜内皮的生理

角膜必须正确保持透明折射光与角膜内皮确保了角膜的完整性和透明度。

角膜内皮由紧密堆积的，扁平，六角形细胞覆盖在角膜的后表面的单层。在出生时人的角膜，有超过4000个细胞/毫米²。随着年龄的增长，血管内皮细胞的数量逐渐减少，而是因为他们不能再生，相邻小区摊开来填补，导致细胞形状（多形性）和大小（polymegathism）的改变的差距。的mean endothelial cell density (ECD) in adults is generally between 500 and 3500 cells/mm²。细胞密度，以及在大小和形状的变化，可以通过镜面反射镜在活人类受试者进行检查。这些方法允许角膜内皮的任何损害的早期诊断。

1.2。镜面显微镜的原理

由于角膜是透明的，在体内用高光显微镜可以很容易地观察到角膜细胞。这项技术起源于20世纪80年代早期。那些光学显微镜能在极微小的表面(0.08毫米)上获得细胞的图像²相比于内皮表面约100毫米²;见图5)。该图像然后由计算机软件（嵌入在显微镜）分析，以提供这两种细胞密度和形态。这种类型的显微镜的物理原理是镜面反射（即，相同的反射作为用于反射镜）。当光穿过角膜的若干不同层，它被反射在每个界面[1,2]。更深的层是在角膜，它出现在图像上的更暗。这解释了图像，其物理上对应于若干不同层的叠加内的强度变化。

1.3。角膜内皮的质量标准

这是必要的，以评估人角膜内皮的几个质量的情况下（例如，事故后，手术或外伤）。主要原因是角膜移植。

为评估所需的两个标准是（一世）内皮细胞密度（ECD，在细胞/毫米²):there are several threshold values: for example, an ECD lower than 400 cells/mm²不启用保持角膜的透明度。An ECD lower than 1000 cells/mm²是用于使用眼内透镜植入物的禁忌证。(2)the morphometry of endothelial cells: their size regularity (called the polymegathism, i.e., the variation of areas of the cells) and their shape regularity (called the pleomorphism, i.e., the percentage of hexagon-like cells) induce a good quality of the cornea.

2.三个图像分割方法

不同的方法存在以执行内皮细胞的图像的分割。在这些，三种方法给出更好的结果[3.]。本论文首先回顾了相关算法，并随后将他们的结果对于几个标准进行比较。

所提出的算法具有共同的结构。首先，他们过滤原始图像。其次，他们的目标是找到细胞的一些标记，然后进行形态学操作(分水岭;参见[6]），以获得每个细胞封闭轮廓。注意，这三个算法使数学形态学算子（见，例如，[的重要用途7]）。

2.1。文森特和大师的方法

该方法已在被提出4]。它基于细胞边缘的强度低于细胞内部的强度这一事实，并以某种方式代表了一种被称为a的形态学操作检索到的局部最大强度maxima [7]。为了避免噪音问题，第一滤波处理是通过一个形态交替顺序滤波器的方式进行的。它包括两个参数。（一世） 是一个值吗-maxima操作（强度），使该单元的最后的标记。(2) 是形态交替顺序滤波器的阶数。

该算法在总结算法1。

2.2。安古洛和麻豆的方法

这种方法比前一个更近[5]。细胞标记物是由平均一些滤波处理（通过形态学开口和形态学顶帽进行）之后的距离图的检测。与文和聆算法不同的是，轮廓的第一分割执行，然后通过使用分水岭的改进[6]。算法2详细介绍了算法。五个参数是必需的。三个第一的，,,，用于过滤过程。最后两个，和，用于获取将由分水岭使用的标记。

2.3。Gavet和Pinoli的方法

这是中提出的最新方法[3.]。其他方法的改进来自于事实，即细胞更好地执行的原因消除骨架的非线性部分的边界的第一个分段（见算法的细节2和3.)。Gavet和Pinoli的方法需要5个参数，其算法在算法中进行了总结3.。滤波处理（参数后)，首先粗略地检测等高线使用的开口段(参数接着,,)。这个算子打算检测线性细胞轮廓。然后，利用距离图和约束分水岭(参数)的均值对这些等高线进行校正）所建议的，前两个方法。

2.4。控制参数汇总

表1总结由三个呈现的图像分割方法中使用的控制参数。这里的主要问题是如何选择这些参数的值。以下部分将试图通过使用两个比较标准（即差异性的标准来回答这个问题和)，并通过在图像数据库中使用它们来查找最佳参数值。

3.图像分割评价

分割质量的评价是开发一种分割方法时所遇到的常见问题。像分割方法本身，图像分割评价标准可分为基于区域或轮廓为基础的方法，尽管它们通常可适于从一类到另一个。角膜内皮结果在细胞中的轮廓的分割处理，但所提出的比较方法也适用于分段区域。

这与监督分割的评价，即，涉及该分割处理到一个地面实况图像的结果进行比较的标准纸优惠（通常由应用领域的专家分段）。这通常是首选无监督评价（其中某种intraregion同质化的参与），而是由专家介绍偏置没有被忽视（见3.4)。

3.1。基本不缩

首先引入以下符号:和表示对应于基准分割方法二值图像以及评价分割方法,分别。这两个和被认为是等高线的集合。在这篇文章中,和可用于和为了减轻符号，更深入地进行强调几何问题。一个点或表示在相关分割后的二值图像中存在的一个点。

3.2。古典相异标准

本文不会给出一个完整的监督评价分割标准的观点。读者可以看一下[8对于一个更完整的介绍和比较。

这两个具体标准已经被选中，是因为他们对空间变化宽容。人们还可以使用在文献中提出的其他常用标准[9- - - - - -11]，像Hausdorff距离，骰子系数（也被称为的Jaccard指数），或分类标准（特异性，敏感性）。这些标准的主要缺点是，一个小的噪声（如误检测点）意味着高比较值。这就是为什么人们引入了一个距离思考，像在Hausdorff距离个点，或优点的下图。

品质因数[12,13]由下式定义 哪里是到像素的欧氏距离吗最接近的像素,是所考虑的分割结果的像素数或结果(这些都是非空的图像，至少对于)。

3.2.1。分区

图像分割处理是指将图像分割的空间域变换到相邻的区域，它们中的每一个保持一定的均匀以下给定的标准的作用。因此，计算机程序能够回答以下问题二：是的兴趣或不在区域内这个像素？

为了在数学上形式化它，让是由二值图像分割过程产生的，由区域数(标签数)定义,），该分隔空间域通过设置相邻区域的即满足:

提出了一种基于轮廓检测的二值图像分割方法;也就是说,,（标签1代表的背景和标签2所检测到的轮廓）。

3.3。的相异标准

的不同判据是建立在对称差分基础上的中集，但后者缺少一些宽容，这是由闵可夫斯基和介绍。

3.3.1。对称差分集

首先，让我们回顾一下，对称差设置两个分割间和(和），表示通过，定义为

3.3.2。闵可夫斯基和

在闵可夫斯基和[14定义集合中集合之间的代数运算维欧几里得空间。它将被用来在空间上“放大”分段或在为了进行比较，以是小的空间变化或噪声较不敏感。

如果是一组（分割结果）和是另一组（通常是单元球），的Minkowski求和和，表示通过，则定义为 哪里是闵可夫斯基和符号。在数学形态学领域[7]，它是等效于扩张，并被称为结构元素（例如，单元球）。

3.3.3。定义

在[15]，将分割结果中的每个像素赋予参考分割一个距离值，计算这些距离的直方图。然后，对该直方图进行统计分析。本着同样的精神，我们提出了一个不同的标准，是宽容的小空间变化。的差异性标准与宽容应用于分割图像以离散的图像的情况下所定义（是基准分割结果和被[8] 同为半径1的结构元素（通常是单元球）和指定在该组的像素的数量（是操作者基数，计数该组中的非零值的像素的数目或集)。实际上,是球的半径用于扩张的二进制图像，从而形成围绕所述原始集合的公差管或集。本文将提出一种选择合适值的方法。

主要性能是（一世） ，这意味着什么时候与自身比较，数值结果为0;(2) 的，这意味着，如果耐受性增加，数值趋于0;(3) 为公差值;因此,是朝向小的空间变化耐受性（如平移，旋转，以及过压和undersegmentations）。

3.3.4。论公制的理念

通常的概念进行比较的数学对象是度量概念，由四个公理（身份，分离，对称性和三角不等式定义的;参见[16]）。如果指标具有重要的数学特性，它已经证明，人的视觉系统不会跟着他们[17,18]。例如，人类视觉系统并不总是考虑两个不同的对象不同的（分离性能因此未验证）。这也是三角不等式和对称性[真8]。这是通知，重要不是度规:分离、对称和三角形不等式都没有得到验证。这就是为什么它被称为不同标准。

3.4。偏向于专家手动分割：公差值的选择

专家参考分割的问题是至关重要的，因为受到专家有时也用于一个专家之间的差异。为了解决这个问题，一些文章使用的平均结果，如[19]。有些人不考虑这些因素，并且只使用一个参考分割为一个绝对的真理。拟议不同判据通过选择容差参数来处理这一问题。的值实际上反映了专家的手动分割的精度。

对于一个原来的灰色色调图像，专家们的手工画出了分割图像几次，和不同的标准被用来比较每一个手动分割的图像与其他的。的平均值不同判据如图所示1。读者可以认为，专家总是(试图)在一定的空间容忍度(即，取决于图像的大小和绘图工具的精度。在图中1如果一个错误被固定在最大的，应用程序应该再使用的公差值。

因此,相异的标准是能够应对专家参考分割偏置以及与存在的分割结果本身的噪音。下一节将重点放在角膜内皮细胞图像及其分割。

4.图像分割方法调谐

在前面的章节中所呈现的不同的分割算法需要设置所谓的控制参数的值。为特定应用程序问题的控制参数值的选择一般是不平凡的，特别是对于非图像分析专家。这部分解释了选择在平均的最佳参数为考虑了三种图像分割算法的通用方法。

4.1。方法

4.1.1。定义

让为给定算法的控制参数集。比如算法1,。然后,分割过程的结果是通过算法得到的吗与参数设置在输入图像上。

让表示用于比较与基准分割结果的标准。在这篇文章中,会是不同的标准吗或标准。

让是分割的质量的评价函数，这取决于所考虑的标准，其定义如下： 哪里是图像的基准分割。为了简化符号，将被用来代替。

4.1.2。最好的参数集

在下文中，我们考虑的一个图像数据库灰色调的图像，与参考相关联的每个被分段图像。我们正在寻找的是最佳的参数设置，也就是说，参数设置，这将导致最佳的分割图像考虑参考和一个特定的比较标准（两个所考虑的标准中，和)。

让是关于均值上的所有质量值的最佳参数集数据库的灰色色调图像，产生向

让的最小平均值在数据库的图像，得到

寻找最佳的参数设置的这种方式也被称为留一交叉验证。

4.1.3。尾均值

在计算值中可能会出现一些噪声(主要是由于图像质量太差)。为了更能容忍这些扰动，还使用了修剪平均值(有时称为截断平均值):在解决的应用程序问题中，给定的部分样本在高端被丢弃。

如果是丢弃的值的百分比，然后

请注意，修剪后的均值与经典均值是一致的;也就是说,

4.1.4。中位数

的中值，表示通过，也是避免此类测量中噪声扰动的一种经典方法

4.1.5。投影

为了观察在分割结果一个控制参数的影响，有趣的是修复每一个控制参数，但考虑之一，看看是否有对分割的质量产生影响。让是所述组中的参数。让是的（截除的）平均进化当参数是变化的，其他参数的值是固定的。的参数是那些在表定义中选出1。

4.1.6。倍交叉验证

的倍交叉验证包括通过拆分数据库到验证学习过程-folds，使用-folds作为学习数据库，最后一个为测试数据库[20]。这是多次倍，使得每个折叠将用作测试数据库。其结果是，体现了学习的针对性的差异值。它将会看到在不同的结果表中，这是每个测试分区上的平均结果值。

结果将在表呈现5,6,7在细节。对于每个方法和每个分区，给出了所学习的参数值以及测试分区的判据值的相应结果。让为划分标准的值,。

为了便于比较，我们还提供了可能已经在测试分区获得最好的标准值，记（对于分区),由取所有分区的平均值。的价值应该只比小些。

4.2。定量的比较结果

本节介绍上述三个图像分割方法的结果。

的图像数据库利用高光显微镜获得的人角膜内皮灰度图像，对不同算法实现的分割过程进行了评价。此图像数据库(见图)5)包含灰度图像和相关专家的分割图像(手动执行)。

4.2.1。文森特和大师的方法

最优控制参数值汇总如表所示2。

看起来和不提供参数的最佳值相同的结果。人们应该注意到的价值两个不改变很多和标准（参见图图2（b）和图2（c）)。这意味着选择出现并不重要。

4.2.2。安古洛和麻豆的方法

结果列于表3.。这两个和给出相同的结果。此外，突出部（图图3（e）和图3（c）） 显示和是无用的。因此，顶帽变换是可以避免的，而-maxima操作可以通过距离图的最大值的计算所取代。

4.2.3。Gavet和Pinoli的方法

最优控制参数值的摘要于表4。

对彼此而言和标准，最优控制参数值是相同的。滤波参数在交替顺序滤波器中使用必须大于4。此参数链接到小区的边缘的长度更高，并且因此，具有大的细胞一些角膜内皮会得到更好的结果具有更高的值（这说明了可以在图中观察到的几乎恒定的值图4（c）)。

控制参数用于过滤的标记必须与一个低的值（小于7）进行选择。在这种情况下，效果并不很明显。

控制参数与单元格边缘的长度严格相关(其目的是检索检测到的边缘的线性部分，从而消除噪声)。

4.3。评论

据的数值，Gavet和Pinoli的方法优于从文森特和大师，并且安古洛和麻豆的方法（参见的值,,， 要么)。显然，这种方法的优势在于提取了单元格边界的线性部分。

的倍交叉验证（参见表5,6,7,8,9,10）表明，学习是从最优值不远处，在以下方面或FOM，以及在最佳参数值方面。这可以从比较平均得出结论或从测试分区值（），以可能的最佳的值（):这些值之间只有很小的差别。

此外，对于不同的训练分区得到了最优的参数值不变化了很多，真的很相似的表建议2,3.,4。

5.结论和观点

在本文中，合适的二值化对人角膜endotheliums的光学镜面显微镜灰色色调图像3点分割的方法已被提出。这些方法包括不同的控制参数。这始终是用户一个难题，因为他没有时间来手动调整了自己的计算机软件（特别是他的图像分割软件）。两个相异标准已经采用（相异标准[8优点]和Pratt的身影(12])，以调整分割算法在专家手动分割。因此，本文提出了这些图像的最优控制参数值。并提出了避免一些操作，因为它们的参数并不真正影响分割结果。更笼统地说，本文强调了二者的相关性相异判据到空间公差，适合于处理在基准分割的偏差的问题。这个相异判据适于比较的二进制轮廓图像以及二元集，用于2D或者甚至3D图像。在不久的将来，我们希望报告这样的标准来比较灰色色调的图像。

利益冲突

作者宣称没有关于本文的发布利益冲突。

致谢

作者要感谢来自圣艾蒂安大学医院的Pr. Gain和Pr. Thuret为他们提供了眼科领域的图像和专业知识。这项工作得到了ANR项目TecSan 2012 CorImMo 3D的部分支持。

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