小说有限元数值解算器交互式导管模拟在虚拟导管

文摘

虚拟现实模拟器是非常有利于学员获得的技能操作导管和导丝在血管介入手术。然而,在这样一个模拟器的发展,这是一个巨大的挑战现实模型和模拟变形以交互式的方式导管和导丝。我们提出一个新颖的方法来模拟导管和导丝的运动及其与患者的血管系统的交互。我们的方法是基于最小总势能的原则。我们制定的总势能血管介入情况总结了弹性能量产生的弯曲导管或导,势能由于血管壁的变形,由外部力量和工作。我们提出了一种新的有限元方法来模拟导管和导丝的变形。导管和导丝的运动和他们的应对每一个输入的剥脱可以在全球范围内计算。实验进行验证该方法的可行性,结果表明,我们的方法可以逼真地模拟复杂的行为以交互式的方式导管和导丝。

1。介绍

血管性介入放射学(VIR) (1)是一种微创手术(MIS)的过程。它被广泛用于治疗血管疾病,如中风、血管狭窄、动脉瘤。这种疗法是使用两种主要的仪器,由导管和导丝(为了简单起见,我们使用“导管”代表“导管和导丝”以后)这两个非常灵活的圆柱形工具。在程序,它们插入病人的血管系统,由评议人员所需的点。这个任务是复杂的,因为只有2 d x射线图像是可用的,以及导管必须处理的尾巴。变成一个挑战训练新手,让他们获得安全的技能和有效的程序(2]。

有一些传统方法导管插入术技能的训练,学员实践在动物替代解剖幻影,甚至真正的病人。由于不同的动物和人类血管的解剖学差异网络,人类的动物并不好替代品进行训练。另一方面,它是非常困难和昂贵与复杂的血管产生一个幽灵一样的真正的病人。直接作用于真正的病人不能接受的,因为它是非常危险的病人和学员。与这些传统的训练方法相比,基于虚拟现实(VR)——导管插入术培训仿真系统提供了一个有前途的方式具有高灵活性、高的现实主义,和低成本而没有风险的病人和学员,也有一些研究致力于开发这样的系统在过去的几年里3- - - - - -6]。为了提供一个虚拟训练环境,模拟器将开发模拟行为患者的血管内导管导航系统。因此,血管内导管的位置及其变化由评议人员的操作,如推或拉,应该算出的数值算法。

提出了几种方法来模拟导管在导管插入过程的行为。道森et al。7)首先采用一组由关节连接的刚性连接的模拟导管,导管感动三股势力,如接触力,注入力量,由用户和力。然而,这个模型不能真实模拟在导管插入导管的复杂行为。之后,小王et al。8)开发了一种弹簧质点模型导管动态模拟,但它是不符合物理定律弹性薄对象。Cotin et al。9- - - - - -11)模式一组的导管变形梁相连。他们提出了一个增量有限元方法(FEM)建立在strain-stress导管梁的仿真模型。因为当地和增量特征的方法,生成的本地错误在计算梁的位移也可以逐步翻译,是相当困难的总误差限制在一个可接受的水平。提出了一个相对准确的模型工作的Alderliesten et al。12,13],它诉诸能量最小化的原则计算出平衡的导管,和semianalytic方法开发解决这个模型。然而,它计算的成本太贵了是可以接受的一个交互式模拟器。最近,唐et al。14)开发了一个模拟的方法基于Bergou等的工作。15虚拟导管),是由弹性部队行动在每个节点上的一个离散的导管。然而,这个模拟器的稳定性和准确性受到限制的时间步中使用数值解算器。

灵感来自Alderliesten等提出的方法。12,13),在本文中,我们提出一个新颖的方法来模拟运动的导管及其与患者的血管系统基于相互作用的总势能最小的原则。我们制定的总势能血管介入情况总结了弹性能量产生的弯曲导管、势能由于血管壁的变形,由外部力量和工作。为了克服缺点昂贵的计算成本的方法Alderliesten et al .,我们提出了一种新的有限元方法计算出变形的导管在血管壁相互作用,从而使问题最小化能量来解决线性系统。因此,导管的运动及其应对全球每个输入可以计算从剥脱。我们的方法提供了一个良好的精度和效率之间的权衡;也就是说,我们的方法可以实现相对准确的模拟,同时保持交互性能。与其他互动模拟方法相比,由于我们的方法是基于总能量最小化的原则,它可以提供更现实的导管的变形。Alderliesten等人提出的方法相比,我们的方法可以达到相应的精度和更快的性能模拟器以交互式方式运行。

本文的其余部分组织如下。部分2详述了基于物理的可变形模型和数值算法模拟导管。部分3实验报告和评估结果。最后,结论部分4。

2。方法

2.1。总势能的导管

在梵干预,导管在血管内和先进的脉管系统由评议人员的操作。可以看出导管,不管执行什么操作,趋势达到一个平衡状态,最后是静态的,如果没有持续的投入,可以用最小势能原理来解释。导管会变形或取代的位置,最大限度地减少总势能。因此,我们可以解决导管的位置和形状通过最小化其潜在能量。

我们可以定义的总势能血管介入导管的情况的和三个不同的组成部分:弹性能量从导管的弯曲,势能与血管壁的相互作用,生成的工作通过外部力量(例如,用户)的摩擦和部队行动导管:

2.2。交互式导管模拟的有限元数值解算器

我们模拟的动态导管在梵过程采用有限元- (16]基于数值解算器,连续导管可以离散为一组元素(段两端节点在本例中),因此自由度(自由度)(职位和切线的节点在我们的例子中)的导管可以是有限的。我们提出了一系列的方法来制定前面所提到的三种形式的能源方面的二次多项式函数的切线离散的导管。最小化总势能,我们计算的二次多项式函数的偏导数的切线,然后建立一个线性系统。通过求解这个线性系统,我们实现的解决方案以最小势能。

2.2.1。制定弹性能量

首先,我们制定弯曲弹性杆能源基于基尔霍夫理论(17,18]。基尔霍夫理论被广泛用于力学制定变形薄物体的弹性能量。一般来说,弹性能量包括弯曲和扭转能源。然而,在导管插入过程中,导管有优良的转矩控制,通常认为导管的扭转常数趋于无穷时(12]。因此,扭转不考虑当我们制定弹性能量。因此,弹性能量的导管可以被定义为 在哪里是导管的中心线的函数曲线的弧长,导管的总长度,弯曲是常数。避免的困难解决能量函数的二阶导数,我们选择切导管的中心线来取代中心线的函数曲线。切的功能的导数是什么: 潜在的能量可以表示成 离散化连续导管,我们可以应用分段一阶多项式插值函数。我们将导管分成元素如图1。

在离散化,我们让每个元素具有相同的长度计算方便。的功能节点之间和由一阶多项式插值可以在段如下:

用(5)(4),我们获得离散能量函数: 计算出积分方程后,实际上是二阶多项式对吗。

2.2.2。制定势能相互作用引起的

接下来,我们制定的势能与血管壁相互作用生成的采用提出的方法Alderliesten et al。12),这是根据胡克定律(19]。在我们的模拟中,血管是由三角网格建模(20.]。在介入程序,一旦检测到碰撞时,我们认为它是一个导管接触节点和一个三角形的血管网。应该有一个渗透在接触节点。我们可以作为渗透变形的血管壁接触节点。因此我们可以构造的公式在接触节点根据胡克定律:,在那里接触节点的数量,垂直接触节点的距离吗联系三角形,是血管壁的弹性模量。接触的平面三角形可以表示为一个线性方程,所以穿透距离可以算出:。总结所有的接触点,总能量可以被定义为

我们可以代表正切函数通过集成(3): 如果我们用(5)(8),然后计算出集成、节点的值可以表示为一个一阶多项式对吗,。因此,可以转化为一个二次多项式对切吗。

2.2.3。制定工作的外部力量

外部力量在这个应用程序中可能包括摩擦和用户的力量。然而,在临床实践中,为了避免损伤血管的病人,导管通常穿一些生物医学材料减少血管壁的摩擦。导管插入术的摩擦很小;因此,我们在我们的模型中忽略它们。因此我们只考虑用户的力量。它可以被定义为 在哪里外力施加在节点吗和当前位置的节点之间的区别是在最后一个平衡态及其地位。因此,可以通过计算,在那里节点的位置吗在过去的平衡态。而且,在(8),可以转化为一个二次多项式对切吗。

2.2.4。数值解算器

在介入过程中,需要一个基本的护套插入血管。它提供了安全访问的内部血管网络。它可以用来防止出血在程序和限制导管插入血管的方向(2]。因此,在我们的模型中,我们把常数初始切线(例如,)作为边界条件。获得的能量极小化的条件,我们计算偏导数的总势能的总和对每一个,,实现一组线性方程可以用矩阵表示形式 在哪里是一个矩阵,,是向量通过,是一个常数向量。在计算过程中,我们发现矩阵可以很容易地转换成一个上三角矩阵没有零对角元素。因此,它是一个满秩矩阵。

如前所述,可以表示为一阶多项式的吗。这种关系可以用矩阵形式表示: 在哪里是一个下三角矩阵,没有零对角元素,所以它是一个满秩矩阵。用(11)(10),我们得到一个线性系统,可以用矩阵表示形式: 对于每一个输入的剥脱,我们可以达到新的平衡状态的导管通过求解(12)。

矩阵的具体形状的逆矩阵很容易确定。为了加快我们的模拟,在装配和计算矩阵,我们雇佣了一个商业图书馆命名CUBLAS [21bla(基本的),这是一个实现线性代数)子的NVIDIA CUDA(统一计算设备架构)驱动程序、方法解决线性方程。

2.2.5。整个算法

我们的整体算法解算器算法所示1。

3所示。实验和结果

3.1。实现

我们已将导管模拟整合成一个虚拟的以现实为基础的培训体系。它是基于个人电脑的英特尔Core2 6700 CPU、4 GB内存和NVIDIA GeForce 8800 GPU,和一个硬件设备由自己的运动传感导管。有两个观点的学员系统:一个是3 d导航视图,另一个是透视视图(图2)。

3.2。实验1:时间性能

在这个实验中,我们的时间性能测试方法的虚拟导管与不同数量的节点时,先进的在一个虚拟的管状血管。我们将展示在表的结果1。如表所示,大概要花36个毫秒完成算法的计算导管200个节点。每秒帧(帧)可以保持约30,适合一个交互式系统。即使节点的数量增加到300,系统仍然可以达到17帧的帧速率。

3.3。实验2:导管在血管系统导航

在这组实验中,我们的能力评估方法在模拟各血管导管的导航结构。虚拟导管建模的方法推或拉的剥脱和约束在血管系统。我们报告的方法工作22)之间的碰撞检测离散导管和血管壁由三角形网格。在剥脱的作用力和反作用力从血管壁,导管各种血管结构的进步。我们显示的快照导管不同区域的血管系统的导航图3。

3.4。实验3:导管在船的行为

我们进一步的模拟的行为做了一个实验来评估血管内导管在移动。一个透明塑胶管是用于我们的实验,像管状血管。在这个实验中,一个真正的导管插入塑料管。在这里,我们主要是模拟常见的手术情况,导管将扭曲在前进时软提示血管壁内原路返回。

图4显示了实验的结果比较真实情况的模拟。从这四个连续的图片,我们可以发现导管的软盘区域的变形变大以及其发展。是由于这样的事实:当导管的尖端与管碰撞,小费是停止前进,这样形成了一个循环。这是一个非常常见的情况发生在现实操作。我们可以观察到,我们的方法可以模拟这种现象。

3.5。实验4:比较之间的变形模拟导管和真正的一个

最后,我们进行了一系列的实验来比较模拟导管弯曲虚拟容器和真正的先进的塑料管材幻影验证现实主义导管的变形的方法。实验真实的导管进行真正的导管插入一个弯曲的塑料管,推进到所需的位置如图5(一个)。弯曲的塑料管的大小也在图中标注。真正的导管的形状和位置是获得地面实况。在虚拟环境中,我们创建一个3 d模型的虚拟显示血管的大小和形状真正的塑料管,然后插入虚拟导管模拟的方法和先进的同一位置如图5 (b)。我们获得虚拟导管和比较它们的位置与地面真理。

我们使用了均方根(RMS)误差测量的区别真正的导管和模拟之间的变形。RMS计算节点位置之间的距离的模拟导管和一组参考节点在地面真理。我们获得这些参考点通过重采样导管在地面真理区段长度用于每个特定的实验。为节点,RMS的公式,在那里,模拟节点位置和吗相应的参考节点。此外,我们还的最大位移在所有列表测量变形的差异。在表2,除了还和最大位移,我们列出的总运行时在几秒钟内实验的整个过程。

可以比较的结果与实验数据的工作Alderliesten et al。13]。它可以观察到,我们的方法比他们的结果误差,但时间性能比他们的方法要好得多。例如,当段长度是1毫米和的比值stepsize段长度的运行时,我们的结果是41.4秒,在运行时的工作Alderliesten et al。13是2117.3秒。根据我们的实验结果,我们可以发现错误变得小段长度的减少,但是运行时也相应增加。因此,有一个精度和效率之间的权衡。我们应该选择区段长度尽可能小,同时使模拟器运行实时互动的方式。

4所示。结论和讨论

虚拟手术仿真器被广泛应用于教学和训练医学生。它是必不可少的模拟器与学员的实时交互响应。除此之外,模拟器应该提供一个尽可能真实的虚拟环境中,学员可以完全沉浸好像在现实操作场景。在导管,导管的模拟行为是一个非常重要的一个虚拟现实模拟器和相对复杂的组成部分。在本文中,我们致力于构建物理变形模型的模拟导管和模拟导管和血管壁之间的相互作用。在我们的方法中,我们作为导管的运动从一个平衡态过渡到另一个;因此,我们制定相关的势能函数的弹性属性导管,血管壁的变形,并通过外部力量的工作。我们求助于有限元的概念构建和解决线性系统达到新的平衡状态的导管的反应每个输入剥脱。我们的方法是集成到一个模拟器训练的梵手术,和导管的行为模拟的方法可以使现实的训练过程。

然而,在我们的方法并不考虑导管的扭转问题是有用的其他梵的仿真程序,如栓塞。因此,我们将采用帧的概念来表示的扭曲状态导管和适应我们的势能函数涉及扭能源在未来。此外,通过改善我们的可变形模型,我们将扩展我们的方法来模拟其他设备(如线圈栓塞过程由部署执行治疗动脉动脉瘤动脉瘤的线圈。

在未来,我们的另一个工作是评估我们的虚拟系统通过实证研究的方法。在细节中,我们将设计一组特定的培训主题在我们的虚拟系统基于真正的导管插入过程。和虚拟造影过程也将被集成到我们的系统,以便学员可以练习导管插入过程的指导下模拟二维x射线成像。我们将邀请的医学生和一些专家评议人员参加我们的实验。然后,我们将让他们完成一系列的实验和分析结果来评估培训的有效性我们的虚拟系统。

承认

本文中描述的工作是由下列补助:(i)研究基金会赞助的研究资助委员会香港(项目号CUHK4121/08E),(2)自然科学基金委/ RGC联合研究计划由香港研究资助委员会和中国国家自然科学基金(项目号N_CUHK409/09, 60931160441)。

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