基于广义n维主成分分析(GND-PCA)和三维形状归一化的肝脏统计纹理模型

摘要

提出了一种基于广义n维主成分分析(GND-PCA)和三维形状归一化技术的肝脏统计纹理建模方法。采用三维形状归一化技术对肝脏形状进行归一化，去除肝脏形状的变异性，捕捉纯粹的纹理变化。当训练样本比数据维数小得太多时，采用GND-PCA来克服过拟合问题。无噪声实验的初步结果表明，我们的方法建立的肝脏统计纹理模型可以很好地表示未经训练的肝脏体积，即使该模型训练的样本较少。我们也展示了它在正常和异常(有肿瘤)肝的分类上的潜在应用。

1.介绍

在最近多年来，人类解剖学的数字地图集已经成为医学图像分析研究流行和重要课题[1,2]。对于人体器官的结构和变化的图像的解释，它有方式器官的体积可以表示一个模型是很重要的。

该数字图谱可以被归类为一个统计形状图谱（统计形状模型）和统计外观（体积）图谱（统计外观（体积）模型）。统计形状模型的重点是形状信息，例如特征点和体积表面[3.]。它是用于在解剖学形状变化的研究的有用工具，并已被广泛用于医学图像分析，例如，医学图像分割[4- - - - - -6]和形状登记[7]。统计外观模型集中在形状和质地（体素强度）的信息。从主动形状模型（ASM）的作品的启发[3.]， [5,8]提出了3D的ASM建设3D统计模型对心脏的左心室的分割。在[9，作者扩展了对活动外观模型(AAMs)的研究[10]，并提出心脏MR和超声图像的分割使用3D的AAMs的。此外，工作[11]做的目的是建立3D变形统计模型（SDMS）对3D脑部MR图像。放射科医师主要取决于在医学图像肝脏中的强度变化（纹理信息），以识别模块或肿瘤，并作出诊断决定。然而，一直到计算机辅助诊断（CAD），数字化图谱的应用研究较少。我们已经表明统计形状模型的正常和肝硬化肝脏的分类[潜在的应用12]。因为许多疾病会改变器官显著的质地（体素值），我们需要捕获不仅形状的变化，而且质感（体素值）的变化。相比统计形状建模，统计纹理模型通常面临过学习的问题，并为医疗卷的统计质感建模是一项具有挑战性的任务，因为医学体的尺寸都非常高，而训练样本比数据的尺寸要少得多。

在我们之前的工作中，我们提出了一种基于张拉的子空间学习方法，称为广义n维主成分分析(GND-PCA)，用于医疗体积的统计外观建模[13]。高维体积被视为一个三阶张量，并且在每个模式中的最佳子空间是由原始张量（体积）和重建的张量（体积）之间的平方误差的最小化同时计算，基于与所述子空间迭代算法。正如我们以前的工作中改进[13]，我们提出了通过使用GND-PCA具有3D形状正常化的技术（非刚性配准技术）一起捕获肝脏的质地变化的框架。在GND-PCA被用来克服过拟合问题，并且使用三维形状正常化技术进行正火肝脏形状以除去肝脏形状可变性和捕获纯质地变化。留一出实验表明，我们的方法建立肝脏的统计纹理模型可以代表一个未受过训练的肝脏体积很好，即使模型是由较少的样本训练。初步结果也表明，由统计纹理模型中提取的特征的具有用于不同类型的数据量，如正常和异常（与肿瘤）辨别的能力。

本文的其余部分安排如下。中科2，我们介绍我们的方法。中科3.我们介绍我们使用数据集后，目前我们的方法的实验评价。部分4通过总结本文的主要贡献，总结全文。

2.方法

我们提出的用于统计的纹理建模方法包括两个步骤：（1）采用用于3D形状归一化和（2）将用于特征提取的GND-PCA方法的非刚性变换。基本方案是呈现于图1。

2.1。3D形状正常化

为了消除形状变化，我们应用了一个基于数学形式的非刚性转换，用于将所有数据集规范化为相同的形状。这是因为数学非刚性转换更简单，而且可以使注册更快。此外，我们不需要假设物理参数，这在实践中很难猜测。因此，我们在研究中采用了数学非刚性变换。

在这里，我们采用刚体变换为全球转型和B样条转换为当地转型。全局和局部变换的组合可以表示为 哪里是3D点的坐标。

刚性变换用表示 哪里是可以从旋转角度来计算旋转矩阵围绕每个轴。是平移向量沿每个轴。有迹象表明，估计应该是6个参数。

局部运动是由立方基于B样条自由变形（FFD）建模描述14,15]。FFD基于B样条等局部控制功能，已成功应用于图像配准。FFD的基本思想是通过操纵控制点的底层网格来变形对象。B样条变换定义在具有均匀间距的控制点的规则网格上。让是沿每个轴的控制点的间距。可以表示一个控制点的坐标 哪里,,为控制点的序号。给定控制点的系数(平动)记为，点的b样条变换可以表示为 哪里是三阶三次B样条内核。控制点的系数，，为b样条变换的参数。

全局和局部改造的参数分别进行优化[16]。我们在matlab中应用软件命名为非刚体b样条网格图像配准工具箱[17]，它是基于FFD。

2.2。GND-PCA方法

医学图像建模是医学图像分析中的一项重要工作。主成分分析方法[18是一种建立统计外观模型的有效方法。在基于pca的人脸表示与识别方法中，二维人脸图像矩阵必须先逐列转换为一维图像向量[19]。这样的展开过程会导致两个问题;一是计算成本高，二是性能普遍较差。

为了克服这些问题，一种新的技术被称为2维主成分分析（2D-PCA）[20直接计算图像的协方差矩阵的特征向量，而不需要进行矩阵到向量的转换。据报道，二维主成分分析在多个人脸数据库上的识别精度高于传统的一维主成分分析。然而，二维主成分分析的主要缺点是，与一维主成分分析相比，二维主成分分析需要更多的系数来表示图像。一种称为广义二维主成分分析(G2D-PCA)的方法[21]已经提出了用于找到最佳基础两个行和列模式的子空间。

最近，一种被称为N-dimensional PCA (ND-PCA)的方法被提出用于高维数据分析[22]。该方法将高维数据处理为高阶张量，通过高阶奇异值分解(HOSVD)直接训练得到一模子空间的基[23,24]。将该方法应用于三维扫描数据。由于ND-PCA只压缩一个模态子空间上的数据，因此也存在数据不能有效表示的问题，类似于2D-PCA的问题。

由广义的二维主成分分析的框架的启发[21]及n维主成分分析[22在我们之前的工作中，我们提出了一种称为广义n维主成分分析(GND-PCA)的方法。将高维数据处理为一系列高阶张量，通过迭代算法使原张量与基于子空间的重构张量之间的平方误差最小，同时计算出每个模态上的最优子空间。

算法1。GND-PCA的形式化形式如下。给定一系列的阶张量具有零种手段，,,为样本个数。我们希望得到另一系列的低级别(张量)准确地近似原始张量，其中。新系列由矩阵分解根据Tucker的模型采用正交列[24，这是由 哪里是核心的张量。图中给出了用三个正交基重构一个三阶张量的例子2。
正交矩阵可以通过最小化代价函数来确定 假设的秩矩阵已知，我们使用迭代算法得到N个最优矩阵，，它能够以最小的成本函数C。

在这里，每个矩阵包含一组基向量。输入样本可以被计算为与受益的芯张量。这个核心张量是输入样本的特征。

有关GND-PCA的详情请参阅[13]。

3.实验结果

3.1。数据集和预处理步骤

我们用来测试该方法的数据集包含23个病人的23个腹部CT扫描，这些扫描都是在相似的光照条件和扫描仪设置下进行的。每个数据集都遵循以下条件:片厚2.5 mm，间距1.25 mm，矩阵和79个切片。这个数据集包含19个没有放射学发现的病例正常）和4例放射学发现（记为异常)。数字3.示出了具有肿瘤异常数据集的切片（红色圆圈标记肿瘤位置）。

每个样本的尺寸为。最初从数据集中手工分割肝脏。然后我们申请一个严格的注册[9用于位置正常化。这样的预处理的数据集被标注为原始数据集。正如我们在前一节中提到的，我们还对数据集应用了非刚性注册，以实现位置和形状的规范化，从而消除形状的变化。形状规格化的卷记作3 d shape-normalized数据集。一些原始数据集及其3D形状归一化的数据示于图4。

3.2。三维形状归一化步骤

从图中可以看出形状归一化的有效性5。在这里,图5（a）是移动容积数据集的一个切片，而图5（b）是固定体积数据集的对应切片。数字5（c）是移动的体积数据集的标准化的片。为了显示3D图形标准化处理造成的纹理信息损失很少，而插值为形状变形的像素值，我们应用3D形状正常化的标准化移动量数据集再次转变回原来的形状。逆切片的比较（图5(d))与原始切片(图5(a))表明三维形状归一化处理几乎保留了所有的纹理信息。因此，将三维形状归一化作为预处理步骤来消除形状变化是合理的。

在我们的实验中，我们选择b样条网格尺寸为(26 26 8)，随机选择一个数据集作为固定体积，将另一个数据集规格化为相同的形状。

3.3。建模泛化

所提出的GND-PCA应用到原件及形状归一化数据集。留一出实验做是为了测试GND-PCA的泛化能力。作为一个小数目肝脏异常的数据集，我们随机使用15个数据集学习最佳的子空间，和一个左未经训练的人的作为输入。典型的结果示于图6和7。试验体积是从重构和分别用GND-PCA构造模子空间基。数字8示出的是重建的图像被通过增加子空间基础改善。尽管有极少数的样本，我们仍然可以得到具有近乎完美的重建基础。为了做一个比较，我们还显示在图中的conversional PCA（特征脸）方法的重建结果6(d)和7（d），这表明，即使使用，因为过度拟合重建整个15个可用基地的重建结果的质量都不满意。

原体与重建体之间的归一化相关关系如图所示8。与原始数据集相比，由于子空间只包含纹理变化，因此在形状规格化的数据集中可以用少量的基来表示数据集。

3.4。建模的歧视

接下来，我们介绍了一个简单的实验来证明我们的方法提取的特征具有识别能力。我们只使用了15个常规数据集进行培训，剩下的8个数据集用于测试。测试样本包括4个正常数据集和4个异常数据集。在用GND-PCA方法得到最优子空间后，每个样本都用一个核张量表示。核张量是样本的一个特征，记作。我们还计算了所有训练数据集的平均特征，并将其记为。在这里，核心张量的尺寸。

的欧几里得距离（ED）被施加到之间的距离的计算和。表格1显示所有测试样本的ED。与原始数据集相比，在形状规格化数据集的实验中，距离减小了。我们证明了三维形状归一化可以消除形状变化。

接下来，我们展示了如何识别正常的数据集和异常数据集。由我们的方法所捕获的特征张量形成;它们可以被压平为高维向量。为了特征分为两类：正常和异常，我们需要找到一个高维超平面。这是很难描述高维空间中的超平面;我们用图9作为2D情况下，以显示如何找到一个超平面。与普通的数据集相比，异常数据集有质感一些显著的部分。如果我们不考虑形状的效果，显著地区造成ED的异常数据集更高的价值，因为我们只用正常样本进行训练。我们使用它也列在表中所示的训练样本（LDT），最大ED1，作为正常和异常的边界进行分类。表格2给出了两种数据集实验的分类结果。结果表明，该方法提取的特征在区分正常类和异常类时具有较好的性能。

4.结论

本文提出了一种基于三维形状归一化和GND-PCA的医学体积图像统计纹理建模方法。我们首先提出使用三维形状归一化技术将所有的体数据集归一化为同一形状，从而得到三维形状归一化数据集，该数据集仅包含纹理变化。然后我们训练他们用GND-PCA方法构建仅针对纹理的统计模型，应用于肝脏体积。重构结果表明，该方法具有良好的泛化性能。我们还设计了一个简单的实验来识别不同类型具有相应特征的数据，如正常和异常，这证明了我们的模型可以用于计算机辅助诊断肝脏疾病。在未来，我们将用更多的数据集来测试我们的分类方法，并在实际应用中使用我们的方法。

致谢

作者感谢铃木健二博士的宝贵建议和E. F.兰兹尔对手稿的改进。这项工作得到了日本科学促进协会(JSPS)的支持。这项工作还得到了日本教育、科学、文化和体育省科学研究补助金的部分支持。21300070和22103513，部分资金来自Ritsumeikan全球创新研究组织(R-GIRO)的研究基金。

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