准确的各向异性对Diffusion-Based测地线Tractography快速行进gydF4y2Ba

文摘gydF4y2Ba

使用测地线推断白质纤维束从diffusion-weighted数据先生是一个有吸引力的方法,至少有两个原因:(i)方法优化全球标准,因此噪声等当地扰动不敏感或部分体积效应,和(2)该方法快速,允许大量连结上推断在合理的计算时间。在这里,我们提出一种改进的快速行进算法来推断上测地线的路径。具体来说,这个过程是为了获得准确的传播在一个各向异性面前椭圆介质,如DTI数据。我们评估这个方法的数值性能模拟数据集,以及纤维交叉引起的局部扰动的鲁棒性。在真实数据,我们证明提取的可行性测地线连接一组扩展的大脑区域。gydF4y2Ba

1。介绍gydF4y2Ba

几十年来,解剖,损伤研究,或轴突运输追踪器的唯一可用的技术研究大脑的解剖关系。毫不奇怪,由于这些方法的侵袭性,大多数关于大规模数据,收集大脑白质束的动物,例如,猫(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba)或猴子(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba),而人类的大脑结构数据主要是失踪(gydF4y2Ba3gydF4y2Ba]。扩散加权成像先生现在提供了一个吉祥的非侵入性和独特的框架,探讨人类大脑白质组织(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba,gydF4y2Ba5gydF4y2Ba]。尽管这种技术的空间分辨率差,扩散数据已经开始通知我们关于人类大脑大规模连接(gydF4y2Ba6gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba8gydF4y2Ba)以及它们与大脑皮层和皮层下网络的功能作用[gydF4y2Ba9gydF4y2Ba,gydF4y2Ba10gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

从扩散数据推断在白质结构依赖于水扩散组织的性质。水分子扩散比在更容易沿纤维束,这种各向异性被并通过MR弥散信号。推断在连结鉴于这种地方特性是具有挑战性的,因为观测(扩散属性)间接相关的实际结构(轴突的方向、大小和包装)。tractography算法使用方向扩散数据中包含的信息来推断大脑区域之间的连接。通常,信息白质纤维的取向是在本地估计,通过模型(例如,扩散张量成像(DTI) (gydF4y2Ba11gydF4y2Ba),混合模型(gydF4y2Ba12gydF4y2Ba),或部分体积模型(gydF4y2Ba13gydF4y2Ba,gydF4y2Ba14gydF4y2Ba])或模范自由的方式(例如,奇异子成像(gydF4y2Ba15gydF4y2Ba])。纤维跟踪然后在于推断遥远的大脑区域之间的联系,鉴于这种当地的取向。这可以在一个确定的方式,通过信任本地定位信息和下面这些方向,直到达到目标区域(即。,简化tractography [gydF4y2Ba16gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba19gydF4y2Ba])或概率的方式,通过建立连结的分布,使用本地纤维取向分布概率模型(gydF4y2Ba13gydF4y2Ba,gydF4y2Ba14gydF4y2Ba,gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

在这两种情况下,当跟踪大脑的两个区域之间的纤维,这些算法开始在一个种子区域,并试图找到土地,或大片的分布,最终将在目标区域。在这种情况下,当地的方向信息的扩散数据符合这个途径的存在,那么这些tractography算法管理一般恢复种子和目标之间的联系。然而,它经常发生,在某些地区的轨迹,不再支持本地扩散信息通路的存在。这可能是由于高水平的噪音比实际的信号,或存在大量的交叉纤维异构方向。这个问题是至关重要的优化算法,并在概率算法当单方向每体元模型(gydF4y2Ba21gydF4y2Ba]。这些算法的问题是,当追踪从一颗种子,该算法没有关于该地区将最终信息。gydF4y2Ba

可行方案的局部扰动问题全球tractography扩散数据可能会提供的,也就是说,优化全球标准而寻求连结。全球tractography算法可以克服错误估计局部结构,因为它的目标是连接两个地区。换句话说,如果我们告诉联系我们看的算法,也就是说,这两个地区的连接,它是更好地找到它。测地线tractography (GT),首次提出由帕克et al。gydF4y2Ba22gydF4y2Ba),都属于这一类。GT是基于假设大脑纤维可以解释为最小距离路径(测地线)指标来源于水扩散概要文件。这个距离标准是全球的定义。gydF4y2Ba

基本思想构建度量空间中的测地线距离是建立一个字段从种子区域,同一地区的人会使用作为简化tractography的种子。这是通过解决所谓的程函方程,偏微分方程(PDE)描述到达时间空间的每一点,作为当地的速度函数。在一个恒定的速度场,这PDE可以很容易地集成和测地线是直线。速度在不同空间时,测地线可以曲线,而是高当地速度位置降低到达时间。最后,如果速度取决于旅行的方向(例如,对在纤维束),然后PDE是各向异性。gydF4y2Ba

求解程函方程在异构和高度各向异性介质,就像人类的大脑,是一个技术上的挑战问题gydF4y2Ba23gydF4y2Ba]。特别是如果一个使用单次的算法,这是特别重要的,当包含成千上万的体素的处理数据。有一些解决这个问题的尝试来diffusion-based神经纤维束造影的上下文中(gydF4y2Ba22gydF4y2Ba,gydF4y2Ba24gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba27gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

我们描述一个方法构造测地线在各向异性介质,并应用它来DTI-based神经纤维束造影的问题。这种方法依赖于工作在最优路径规划gydF4y2Ba28gydF4y2Ba)和最近的船中提取三维血管造影图像(gydF4y2Ba29日gydF4y2Ba]。它已被证明是非常准确的在各向异性介质gydF4y2Ba29日gydF4y2Ba),需要更少的计算比Sethian和Vladimirsky确切的方法gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba在各向异性最优路径规划的总体框架。这个工作的主要贡献是指如何将此方法应用于一个椭圆介质的情况下,算法执行的非常好两方面的准确性和效率,所示的模拟。我们也显示应用的可行性方法提取扩展大脑的结构连接网络使用扩散数据从一个健康的话题。gydF4y2Ba

2。方法gydF4y2Ba

在本节中,我们将给出一些理论背景测地线和程函方程,并描述一个单程的算法来构建测地线。gydF4y2Ba

2.1。测地线和程函方程gydF4y2Ba

测地线的路径最小化一个积分形式gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba描述一个无限小的距离沿着一条路径gydF4y2Ba,相对于一个度规张量gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

现在,让gydF4y2Ba到达时间函数从一个位置gydF4y2Ba,也就是说,gydF4y2Ba等于积分的最小值gydF4y2Ba沿着测地线连接gydF4y2Ba来gydF4y2Ba。然后,到达时间函数和测地线满足这两个基本方程:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba的空间梯度gydF4y2Ba。方程(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)是各向异性的所谓程函方程。在各向同性的情况下,这个方程通常是书面的gydF4y2Ba,在那里gydF4y2Ba是当地的速度。因此,这个方程告诉我们两件事:(i)这是一个概括的速度方程,说明到达时间速度成反比,和(2)改变当地的度规张量可以被视为改变当地的速度。方程(gydF4y2Ba2 bgydF4y2Ba)表明,切的测地线平行于到达时间函数的梯度逆指标。这是非常重要的,因为它给了我们一个方便的方式来重建测地线在空间任意点,给程函方程的解。图gydF4y2Ba1gydF4y2Ba显示例子测地线在一个各向同性空间组成的两个子集与当地不同的速度。gydF4y2Ba

证明。gydF4y2Ba回想一下,这个函数gydF4y2Ba的最小值gydF4y2Ba从点沿着测地线gydF4y2Ba一个任意点gydF4y2Ba:gydF4y2Ba 一个通用的变化(gydF4y2Ba3gydF4y2Ba)给出(见,例如,gydF4y2Ba31日gydF4y2Ba))gydF4y2Ba 因为我们有综合沿着测地线,右边第二项(gydF4y2Ba4gydF4y2Ba)= 0(欧拉条件)。我们获得gydF4y2Ba 方程(gydF4y2Ba2 bgydF4y2Ba)直接。最后,使用度规张量的对称性gydF4y2Ba程函方程,我们得到:gydF4y2Ba

方程(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)和(gydF4y2Ba2 bgydF4y2Ba)总结构建测地线的两个步骤:(i)解决程函方程gydF4y2Ba,鉴于度规张量gydF4y2Ba和一个起点gydF4y2Ba;(2)构造的任何点之间的测地线和起点gydF4y2Ba遵循的梯度gydF4y2Ba关于逆指标gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

2.2。地对算法gydF4y2Ba

一些算法已经提出了计算函数在文献中gydF4y2Ba在离散网格。最受欢迎的是Tsitsiklis的方法(gydF4y2Ba28gydF4y2Ba和Sethian的方法gydF4y2Ba32gydF4y2Ba),这是基于到达时间的建设功能gydF4y2Ba使用前面的传播。这些方法也被称为快速行进的方法,因为他们构造函数gydF4y2Ba通过网格节点在一个单程的。Tsitsiklis的方法依赖于(gydF4y2Ba1gydF4y2Ba),而Sethian的方法利用程函方程(gydF4y2Ba2gydF4y2Ba)。这两种方法都适合在各向同性介质的情况下,也就是说,度量gydF4y2Ba正比于单位矩阵,但是他们没在各向异性介质gydF4y2Ba23gydF4y2Ba]。提出了一个精确的计划来处理各向异性Sethian和Vladimirsky [gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba),但同时保持一个单程的算法,它仍然需要一个计算努力增长的各向异性。初步地对算法的变体Tsitsiklis [gydF4y2Ba28gydF4y2Ba)提出了处理各向异性介质(gydF4y2Ba29日gydF4y2Ba),计算效率比Sethian[的具体方案gydF4y2Ba30.gydF4y2Ba]。然而,它依赖于一个通用优化程序,非法的特例椭圆媒体我们面临DTI tractography。我们扩展这种方法推导解决优化过程。gydF4y2Ba

地对算法的总体想法是借用了图论。这是一个直接扩展Dijkstra算法寻找最小路径的图(gydF4y2Ba33gydF4y2Ba]。算法依赖于一个非常简单的观察:假设到达时间是在一个接近的网格节点集(我们将称为一组gydF4y2Ba已知的gydF4y2Ba设置)。然后,将遇到的第一个节点传播节点在前面gydF4y2Ba边缘gydF4y2Ba的gydF4y2Ba已知的gydF4y2Ba集(这种窄带的网格节点将被称为gydF4y2Ba试验gydF4y2Ba设置)。其次,将遇到的第一个节点传播面前是最接近的一个gydF4y2Ba已知的gydF4y2Ba(测地距离的),最重要的是,不会有其他方法进一步传播后这个距离较小的前面。这意味着到达时间在这个立体像素不会改变,,可以gydF4y2Ba冻gydF4y2Ba。换句话说,到达时间的价值gydF4y2Ba可以计算,从gydF4y2Ba单程通过体素,只有通过考虑,在每次迭代中,相邻像素点的传播。其他的体素(gydF4y2Ba远gydF4y2Ba集)不检查。图gydF4y2Ba2(一个)gydF4y2Ba系统化这方面传播方案。概括地对算法的附录。gydF4y2Ba

这方面传播的关键一步是计算之间的距离和邻近的像素点gydF4y2Ba试验gydF4y2Ba集。在我们的例子中,这个距离是各向异性,我们不能使用标准的方法,因为他们依赖于梯度的假设gydF4y2Ba是平行的测地线(见[gydF4y2Ba23gydF4y2Ba为进一步的细节)。占各向异性,我们考虑一组单形(三角形),覆盖整个社区在窄带的体素(gydF4y2Ba29日gydF4y2Ba,减少单形,体素之间的距离函数(参见数据gydF4y2Ba2 (b)gydF4y2Ba和gydF4y2Ba2 (c)gydF4y2Ba)。这些单形的引入可以描述连续的轨迹,而不是离散的网格。单形的定义邻近的一个点gydF4y2Ba仅是一组三个点gydF4y2Ba26岁的邻居gydF4y2Ba我们表示,定义一个三角形gydF4y2Ba。有48个这样的三角形gydF4y2Ba26连通性(图gydF4y2Ba2 (c)gydF4y2Ba)。计算各向异性之间的距离传播的过程和体素gydF4y2Ba试验gydF4y2Ba设置在附录。gydF4y2Ba

在更新过程中,体素的到达时间gydF4y2Ba的gydF4y2Ba试验gydF4y2Ba设置计算从邻国单工使用近似(严格地说,两个近似!)。通常情况下,如果测地经过gydF4y2Ba来自单纯形gydF4y2Ba,然后给出了到达时间gydF4y2Ba 我们使用一个参数近似公式,通过最小化以下功能:gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba二次规范的指标吗gydF4y2Ba和gydF4y2Ba。方程(gydF4y2Ba8gydF4y2Ba)的近似Tsitsiklis [gydF4y2Ba28gydF4y2Ba]。(我)接近的距离起点gydF4y2Ba单纯形质量中心gydF4y2Ba的加权和单纯形的节点的距离。术语(2)接近余下的路程通过考虑当地的度量是常数,等于它的价值gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

最小化gydF4y2Ba单纯形可以写成一个显式约束优化问题可以解决,gydF4y2Ba和单纯形凸。附录中详细分析解决方案。gydF4y2Ba

2.3。如何选择度量?gydF4y2Ba

GT的框架,我们的假设是测地线对白质纤维度规张量。但到目前为止,我们没有指定的度规张量的意思。在DTI、逆矩阵张量(gydF4y2Ba)似乎是自然的选择。直观地说,水分子扩散速度沿径比在他们。当反相扩散张量,最高的特征值成为最低,平行于纤维最短的距离。一个也可以注意到逆在黎曼张量定义一个度量空间,诱发Laplace-Beltrami运营商(拉普拉斯算子的概括)中遇到扩散方程(gydF4y2Ba25gydF4y2Ba,gydF4y2Ba34gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

然而,反张量不是合适的在所有情况下。考虑图中所描述的情况gydF4y2Ba3gydF4y2Ba是一个圆形的半径吗gydF4y2Ba连接点A和B,扩散张量的切线束拥有相同的形状。假设其余的空间各向同性,沿径相同的意思是扩散。如果一个人认为逆度规张量gydF4y2BaA和B之间的距离,通过循环路径gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba是最大的张量的特征值沿循环途径。另一方面,A和B之间的直线距离等于gydF4y2Ba。因此,必要条件的圆形束测地线是它的长度小于一条直线,也就是说,gydF4y2Ba 导致gydF4y2Ba,也就是说,一个条件的张量足够多峰的形状。当然,你可以想象,即使满足此条件,测地线路径可能当然介于两者之间一条直线和圆线,如图gydF4y2Ba4gydF4y2Ba。哪个指标选择因此仍有争议。尽管如此,在我们的模拟和实际数据的应用程序,我们将使用逆扩散张量作为度量定义测地线。gydF4y2Ba

3所示。应用程序gydF4y2Ba

3.1。模拟gydF4y2Ba

我们已经评估了GT方法模拟数据。这些模拟的目的是双重的。首先,他们显示出各向异性地对算法执行椭圆媒体,在均匀场(分析解决方案是可用的)和异构。其次,他们允许比较GT与当地的情况下简化数据扰动(交叉纤维)。gydF4y2Ba

均匀介质,数据支持相同的扩散张量gydF4y2Ba在所有体素,程函方程给出了解析解gydF4y2Ba 很容易检查,在这种情况下,gydF4y2Ba和gydF4y2Ba。我们生成的两个小的张量特征值是相等的,并逐渐增加了各向异性。图gydF4y2Ba5gydF4y2Ba显示了等高线的分析与程函方程的数值解。的两个解决方案是非常接近甚至大的各向异性,对应于最大比率之间的50张量特征值和最低的。表gydF4y2Ba1gydF4y2Ba总结了相对误差的平均值和标准偏差为不同值的各向异性,这是表达的最大和最小张量特征值之间的比例,或者用更广泛使用的分数各向异性(FA,例如,(gydF4y2Ba35gydF4y2Ba])。gydF4y2Ba

在非均匀介质中,不存在解析解。不过,我们可以验证程函方程是满意,也就是说,gydF4y2Ba等于1。我们使用相同的圆张量场如图gydF4y2Ba4gydF4y2Ba。在表gydF4y2Ba1gydF4y2Ba,我们的平均值和标准偏差gydF4y2Ba不同的各向异性。注意,这些都是接近,但与更高的偏差从一个增加各向异性。gydF4y2Ba

最后,我们展示的结果GT的局部扰动。我们生成一个张量场模拟纤维交叉情况。两条纤维交叉的区域的扩散张量是两个交叉纤维的张量的平均值。我们增加了交叉纤维区和比较来GT,简化神经纤维束造影的行为(图gydF4y2Ba6gydF4y2Ba)。正如所料,因为精简只是遵循最高的方向扩散张量,纤维轨迹是倾斜的。GT的,几乎没有,如果有的话,偏离直线。gydF4y2Ba

3.2。真实的数据gydF4y2Ba

收购gydF4y2Ba
数据从一个健康的主题被收购gydF4y2Ba服务de Neuroradiologie (CHNO des Quinze-Vingts,巴黎)gydF4y2Ba。六个梯度加权和一个TgydF4y2Ba_2gydF4y2Ba三图像获得1.5特斯拉先生扫描仪(GE标记)使用以下扫描参数:gydF4y2Ba图像矩阵,gydF4y2Ba平面像素大小;gydF4y2Ba切片厚度;gydF4y2Ba;gydF4y2Ba毫秒;平均的数量= 8。36个相邻切片覆盖整个大脑。总扫描时间大约是14分钟。gydF4y2Ba

感兴趣的区域gydF4y2Ba
五百六十七(gydF4y2Ba)区域覆盖整个皮质手动选择DTI空间。每个地区都是由一个单一的体素。这些区域的解剖定位图所示gydF4y2Ba7gydF4y2Ba。我们从每个地区进行了正面传播,提供的距离函数gydF4y2Ba。然后反向传播让我们构建gydF4y2Ba测地线连接的体素对。我们计算一个启发式连接性指数组成的平均扩散系数沿着测地线,乘以平均FA途径。gydF4y2Ba
为了更好地可视化这一解剖连接性指数矩阵形式,大脑区域的集合分组对他们的本地化。区域被分成五组,包括额叶(左:99像素点,对吧:101像素点),边缘皮层(左:31,右:30),枕叶(左:56;右:54),顶叶(左:64;右:62)和颞叶(左:34;右:36)。这种分类是基于一个自动的体素位置标签的Talairach守护进程(gydF4y2Bahttp://ric.uthscsa.edu/projects/tdcgydF4y2BaDTI数据),登记后到MNI标准空间,和随后的修正从MNI Talairach空间(见,例如,(gydF4y2Ba36gydF4y2Ba])。图gydF4y2Ba8gydF4y2Ba显示了连通性指数的分布,以矩阵形式,任何两个地区之间,由组织安排和半球。gydF4y2Ba
在图所示的矩阵gydF4y2Ba8gydF4y2Ba揭示了一个组织的连接性指数,大脑区域的解剖组织关于他们的位置。自从连接性指数包含了各向异性因子,其值高度依赖于区域连接,这意味着全球通路测地线是接近的。gydF4y2Ba
首先,矩阵的对角块显示连接水平明显低于extradiagonal块。这似乎表明,连通性指数对短纤维,和反向倾向于长纤维,特别是两半球间的纤维。其次,阻塞显示连接性指数最高的是连接左右枕叶。gydF4y2Ba
这个结果并不奇怪,因为连接左、右枕叶的纤维束遵循轨迹通过胼胝体压部(钳主要),这是一个高度各向异性区域。gydF4y2Ba

测地线gydF4y2Ba
我们进一步研究构造的测地线可能代表实际纤维轨迹。接近这个问题,为了强调我们阈值连通矩阵指数最大的测地线连接。具体地说,我们认为gydF4y2Ba测地线连接指数最高的每个两半球间的块连接对称组,独立了。图gydF4y2Ba9gydF4y2Ba用不同的颜色表示每组测地线。最可能的测地线路径跟随校长协会长纤维束。额叶是连接到枕叶通过fronto-occipital纤维束。颞叶与枕下纵向纤维束,和额叶通过钩状的纤维束。所有主要长协会大片由这些测地线。gydF4y2Ba

测地线与简化gydF4y2Ba
最后,为了我们的方法的比较结果传统的纤维跟踪方法,我们进行了简化tractographygydF4y2Ba种子体素,有四个大片每体素。作为停止准则,我们选择了一个角最大的一步gydF4y2Ba和一个各向异性的阈值gydF4y2Ba(gydF4y2Ba19gydF4y2Ba]。比较结果GT,我们选择了四个测地线,有概率指数最高,每体素种子体素的集合。这种方式,我们有相同数量的土地使用这两种方法(gydF4y2Ba大片)。图gydF4y2Ba10gydF4y2Ba显示了这两个过程的结果。简化方法产生许多不完整的大片,特别是协会大片,虽然提出了GT方法成功地重建的主要协会和连合,包括钩状的下额颞,胼胝体的纤维。注意fronto-occipital道不是出席这种程度的阈值(每体素我们只考虑四个测地线)。gydF4y2Ba

4所示。讨论gydF4y2Ba

全局优化的上下文中有价值的战略路径规划。当一个人的信息从哪里开始,到哪里去,这些信息被用来克服当地贫穷的最优性。来白质diffusion-based神经纤维束造影的上下文中,我们经常有很强的假设的本地化的大脑区域,全球过程的优化可以克服一些严重的弱点。主要不确定性当地纤维取向,反映出部分体积效应引起的交叉纤维,或当地信号噪声低,可以有效地处理使用GT。gydF4y2Ba

我们这里提出一个方法来执行这样的global-based路径规划在各向异性介质。高各向异性的方法是非常健壮的,提供了一个非常准确的程函方程的数值解。gydF4y2Ba

在真实数据实验中,重建的测地线,高连通性指数对应已知纤维束纤维束连接大脑皮层。这些纤维束都可以由其他tractography检索方法,利用DTI数据,提供先验位置使用一个或多个感兴趣的区域(gydF4y2Ba37gydF4y2Ba,gydF4y2Ba38gydF4y2Ba),尤其是中间区域位于白质。GT自动描绘这些没有之前的纤维束。gydF4y2Ba

然而,u型纤维,即短协会大片,不喜欢我们的连通性指数。这可以很容易地看到通过观察矩阵的对角块图gydF4y2Ba8gydF4y2Ba。长协会,以及连合纤维,更表现为更高的连通性指数。gydF4y2Ba

GT还允许一个构造两半球间的每一对之间的大片地区位于不同的半球。这些大片包括同伦和异位的联系,也就是说,大片连接,分别对称和不对称的地区在不同的半球。值得注意的是,标准tractography方法通常无法恢复大多数胼胝体的连结,除了中间的。这是一个很好的说明问题的交叉纤维,与十字架上纵束的开发。然而,最近的概率tractography与当地更复杂的模型已经成功地追踪这些类型的联系(gydF4y2Ba14gydF4y2Ba,gydF4y2Ba20.gydF4y2Ba,gydF4y2Ba21gydF4y2Ba]。gydF4y2Ba

有一个直观的测地线之间的关系,为逆度规张量,和概率tractographies。概率tractography包括构建一个连结的分布,通过抽样大片使用本地取向分布。在这个局部概率模型的基本情况对纤维取向使用张量模型(即定义。,当地高斯模型协方差矩阵与扩散张量成正比gydF4y2Ba束后的概率),由一个方向gydF4y2Ba在一个位置gydF4y2Ba写gydF4y2Ba 然后,一些途径gydF4y2Ba连接gydF4y2Ba来gydF4y2Ba这个途径的一些discretisation,沿着的概率gydF4y2Ba是无穷小的乘积概率步:gydF4y2Ba 这个概率最大化可以最小化的测地线距离有关,相对于逆度规张量。虽然联系的概率统计方法给出了一个分布,GT给该分布的模式,也就是说,最高的路径的概率。还要注意的概率模型(gydF4y2Ba12gydF4y2Ba)可以改善以适应数据更准确(如多张量,等等),它可以被视为一种GT的度规张量的变化。gydF4y2Ba

使用GT,可以研究大规模脑网络的组织的解剖连结。这种网络结构方面的研究在图的不变量理论框架由几个作者(gydF4y2Ba39gydF4y2Ba- - - - - -gydF4y2Ba41gydF4y2Ba]。这些作品进行研究的结构组织的猫或灵长类动物的大脑,以及人类的脑功能组织,但从来没有被应用到大型人体解剖学网络,因为没有方法等提出了构建网络。GT可以提供这种结构性信息,通过阈值的图,因为连通性指数本身包含的信息正如结构。gydF4y2Ba

有两个主要的问题在使用tractography测地线。首先,选择一个指标的测地线代表纤维路径轨迹却并非易事。正确的指标可能显示更多比扩散各向异性张量,正如前面所讨论的。同时,指标的选择可能取决于白质纤维在调查之中。第二个问题是,对于任何一双的大脑区域,这些区域之间存在着测地线。然而,这并不适用于白质纤维。然后必须决定当测地线是纤维轨迹,例如,通过定义指标和执行统计阈值在某些零假设。来的阈值神经纤维束造影的这个问题的结果不是特定于GT,但遇到了其他tractography方法。这虽然是一个更大的问题在GT因为每个地区可能是连接。GT的另一个问题是,在两个独立的两个区域之间的联系,我们只能够发现其中一个(最短的测地线距离)。gydF4y2Ba

验证GT的结果的一种方法是通过比较与另一个连接。例如,功能连通性的措施使用功能性磁共振成像(fMRI)通过相关性(gydF4y2Ba42gydF4y2Ba)或部分相关性(gydF4y2Ba43gydF4y2Ba)被认为是与解剖结构维持密切相关的大脑区域,视为图节点。GT技术提供了一个独特的工具进行比较解剖和功能连接,因为它可以适用于大型网络,并提供一定程度的大脑解剖每一对节点之间的连接网络。它可以用来比较大脑网络的体系结构,研究了在人类从功能的角度(例如,萨尔瓦多et al。gydF4y2Ba44gydF4y2Ba)使用部分功能磁共振成像数据的相关性在一组100个地区),或者使用分布形态测量学与皮质厚度不同皮层区域之间(例如,他et al。gydF4y2Ba45gydF4y2Ba)用这种技术来研究100年人类)皮质。这样的调查有相当大的可能应用,认知和临床。一方面,该方法可以作为依据比较解剖和功能连接性,正如前面说的,和可以帮助理解大脑是如何工作的一个不断发展的网络。另一方面,限制网络的结构已经帮助区分健康受试者和病人,例如,阿尔茨海默病的功能连通性(gydF4y2Ba46gydF4y2Ba),和精神分裂症的白质形态(gydF4y2Ba47gydF4y2Ba]。GT的方法可以描述的结构组织的大脑网络的正如指纹。gydF4y2Ba

附录gydF4y2Ba

答:算法gydF4y2Ba

算法1。gydF4y2Ba快速行进算法gydF4y2Ba

定义1。gydF4y2Ba让gydF4y2Ba已知的gydF4y2Ba的点集gydF4y2Ba值计算,不会改变。让gydF4y2Ba试验gydF4y2Ba体素的集合,被检查(26-neighbourhoodgydF4y2Ba已知的gydF4y2Ba),让gydF4y2Ba远gydF4y2Ba体素的集合,尚未研究。最后,如果gydF4y2Ba是一组像素点,让gydF4y2Ba表示的像素点的数量gydF4y2Ba。gydF4y2Ba
(我)gydF4y2Ba初始化:gydF4y2Ba(一)gydF4y2Ba移动gydF4y2Ba来gydF4y2Ba已知的gydF4y2Ba并设置gydF4y2Ba,gydF4y2Ba(b)gydF4y2Ba搬到gydF4y2Ba远gydF4y2Ba每一个gydF4y2Ba这样gydF4y2Ba并设置gydF4y2Ba,gydF4y2Ba(c)gydF4y2Ba更新gydF4y2Ba附近的gydF4y2Ba使用算法gydF4y2Ba2gydF4y2Ba,gydF4y2Ba
(2)gydF4y2Ba而gydF4y2Ba:gydF4y2Ba(一)gydF4y2Ba搜索体素gydF4y2Ba在gydF4y2Ba试验gydF4y2Ba的最小值gydF4y2Ba,gydF4y2Ba(b)gydF4y2Ba移动gydF4y2Ba来gydF4y2Ba已知的gydF4y2Ba,gydF4y2Ba(c)gydF4y2Ba更新gydF4y2Ba附近的gydF4y2Ba使用算法gydF4y2Ba2gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

算法2。gydF4y2Ba更新过程的距离函数gydF4y2Ba在体素gydF4y2Ba:gydF4y2Ba
(我)gydF4y2Ba对所有gydF4y2Ba26-neighborhood的gydF4y2Ba和gydF4y2Ba,gydF4y2Ba

明确的解决方案更新过程gydF4y2Ba

在这里,我们提供了一个明确的最小化问题制定解决方案(gydF4y2Ba8gydF4y2Ba)。回想一下,问题是找到最低,在单纯形,以下表达式:gydF4y2Ba 为了简化符号,并考虑到gydF4y2Ba中,我们将使用以下:gydF4y2Ba 这个函数gydF4y2Ba只是取决于gydF4y2Ba和gydF4y2Ba:gydF4y2Ba 可微凸,然后最少的什么时候gydF4y2Ba。当约束的最小躺在单纯形gydF4y2Ba,解决方案是,梯度为零,如果里面的谎言gydF4y2Ba,或者它的边缘gydF4y2Ba如果单纯形外的梯度为零。在后一种情况下,最小化问题1 d和解决方法大大简化了。gydF4y2Ba

首先,让我们写无约束的解决方案:gydF4y2Ba意味着gydF4y2Ba 这个方程意味着最低的gydF4y2Ba躺在定义的直线方程gydF4y2Ba。这简化了问题,问题是1 d如果我们替换gydF4y2Ba的函数gydF4y2Ba表达式的值取决于哪一个gydF4y2Ba和gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

(我)gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba,gydF4y2Ba (2)gydF4y2Ba如果gydF4y2Ba,gydF4y2Ba 在最后一种情况下,这个问题降低到最小化一个一维函数的形式gydF4y2Ba写道,在这种情况下,解决方案gydF4y2Ba 在哪里gydF4y2Ba和gydF4y2Ba。gydF4y2Ba

最后,如果上面给出的解决方案是在单纯形(即,gydF4y2Ba),然后最小化gydF4y2Ba单形的边缘,这又是一个一维问题。这相当于设置其中一个gydF4y2Ba为零,并保持最小化的结果gydF4y2Ba:gydF4y2Ba

(我)gydF4y2Ba :gydF4y2Ba (2)gydF4y2Ba :gydF4y2Ba (3)gydF4y2Ba :gydF4y2Ba

确认gydF4y2Ba

作者要感谢资助的gydF4y2Ba协会倒说是靠le癌症gydF4y2Ba和人文研究Hadwen信任博士(SJ)。他们非常感激N 'Guyen:“学校没有教导),博士,gydF4y2Ba服务de Neuroradiologie (CHNO des Quinze-Vingts,巴黎)gydF4y2Ba请提供扩散数据。gydF4y2Ba

引用gydF4y2Ba

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