文摘

与均匀阵列相比,广义稀疏阵列(GSA)可以获得更大的阵列孔径由于其较大的元素间距,提高DOA估计的准确性。目前,大多数的DOA估计算法只适用于均匀阵列,而一些DOA估计算法可以应用于GSA不满意的计算速度和精度。来弥补这一缺陷,改善DOA估计算法可以应用于GSA提出了本文。首先,建立了GSA的接收信号模型。然后,快速得到DOA估计方法结合加权噪声子空间算法(WNSF)与“变换域”的概念(TD)。理论分析和仿真结果表明,与传统的多重信号分类(音乐)算法和传统的WNSF算法,该算法具有较高的精度和较低的计算复杂度。

1。介绍

随着信息技术的快速发展,无线传输系统,如移动通信、雷达和无人机(UAV),已成为广泛使用的。因此,天线技术变得越来越重要(1- - - - - -5),像天线阵列测向,天线技术的一个重要分支。大多数现有的阵列均匀阵列的元素间距小于半波长的入射信号,以避免歧义的角度估计(6- - - - - -9]。然而,当数组元素的数量是有限的,均匀的孔径阵列也会受到影响,这将导致更低的DOA估计的准确性(10,11]。为了解决这个问题,学者们提出了GSA-a nonequidistant阵列展示相邻数组元素之间的距离超过一半的入射信号的波长(12- - - - - -15]。与均匀阵列相比,GSA可以获得更大的阵列孔径。因此,算法的估计精度和分辨率是有效地改善。GSA来源于一个统一的数组,它可以通过重新部署统一的数组的数组元素根据一些优化算法(如模拟退火算法(16,17)和遗传算法(18,19])。例如,陈等人。20.GSA)提出了一种有效的方法来构建基于改进的遗传算法。

GSA的最重要的特征是,相邻数组元素之间的间距是不平等的。在这种情况下,大多数传统DOA估计算法在数组结构有严格的要求,如ESPRIT算法(21- - - - - -23),将失去效果。另一方面,一些算法不依赖于阵列结构,如音乐算法(24- - - - - -26),不要低信噪比条件下表现良好。目前,研究人员通常使用WNSF DOA估计算法(27]。WNSF算法对阵列结构和没有要求能够准确地估计信号DOA在恶劣条件下(如低信噪比或少量的快照28- - - - - -30.]。然而,WNSF算法需要谱峰搜索。在精确的搜索或二维DOA估计,点的空间频谱的总数是非常巨大的,这会产生大量的计算和阻碍了该算法在实际工程中的应用(31日,32]。

为了减少计算,reduced-dimension搜索算法(33,34),这样就可以减少维数的谱函数,然后执行多个低维搜索。然而,这种算法不仅减少了计算量,也减少了参数估计的准确性。为了解决这个问题,提出了一种变换域(TD)的概念(35,36]。作者在35)接收到的信号转变成coarray域,然后迭代修正coarray数据和假定的模型之间的相位偏移引起的角偏差根据封闭公式。另一方面,Zhang et al。36)使用球形傅里叶域中构造阵列信号模型。然而,这些方法只适用于制服衬管阵列,这意味着该方法并不普遍。然而,这是一个值得学习和发展的概念。

出于上述的事实,在这篇文章中,我们将“变换域”的概念与WNSF算法获得一个快速适合GSA DOA估计方法。该方法的程序如下。首先,我们建立了GSA的数据模型。其次,模型转换成道明。然后,噪声子空间和它的共轭空间的交集在TD是用来取代噪声子空间谱搜索功能。通过这种方式,计算范围的搜索功能可以减少一半,并可以实现算法的“速度”。理论分析和计算机仿真结果表明,该算法具有较高的精度和较低的计算复杂度比传统算法和音乐WNSF算法。

2。GSA的信号模型

考虑一个GSA组成的米元素,如图1。数组元素任意分布在空间,并给出的位置坐标数组元素 。


图1
广义稀疏阵列。

图中的黑点1代表了数组元素。的仰角 被定义为之间的转角信号的正方向Z设在,方位角 被定义为信号的投影之间的角度在吗 飞机的正方向X设在。的价值范围 和 都是 。假设K窄带侵犯的GSA的仰角 和方位角 ,收到的数据的快照可以表示为数组 在哪里 是 维阵列接收数据; 是信号采样数据;和 加性高斯白噪声矩阵的尺寸一样吗 。数组转向矩阵 和指导向量 可以表示为 在哪里 是复数。定义 随着信号的波长。然后, 是由

估算的过程的二维空间角度K基于信号的信号模型由(1)空间谱估计。

3所示。基于TD-WNSF DOA估计算法

3.1。传统WNSF算法的原理

在实际应用中,根据接收到的数据P快照,空间相关性估计平均使用时间,得到的协方差矩阵和数组输出 在哪里 是接收的数据矩阵的P快照。执行一个特征值分解后,我们可以得到以下结果: 在哪里 相对应的特征向量组成的信号子空间吗K大特征值和 相对应的噪声子空间特征向量组成的吗 更小的特征值。因此,我们可以推断出信号子空间和数组的空间由转向向量相同,数组的转向向量空间和噪声子空间相互正交的(37]。这可以表示为正交关系 在符号的 ”代表了共轭转置操作, 是 方向向量, 是 零向量。

考虑到实际接收的数据矩阵的长度是有限的和噪声混合在实际接收的数据矩阵, 和 不完全正交的。换句话说,方程(6)并不是完全有效的。因此,下面的噪声子空间拟合公式(NSF)被认为是(38]:

方程(7)可以进一步扩展到加权形式。噪声子空间之间的关系并给出数组的转向向量空间 在哪里 是重量。然后,拟合公式给出的方程(7可以转换成)

从理论上讲,在方程(DOA估计9)可以估计通过把一个二维搜索,所有参数的范围;然而,这在计算上详尽的。

3.2。TD-WNSF算法

传统WNSF算法运行时,一个极端值测试应该进行光谱空间中的每个点。提高搜索精度,谱点的数量进一步增加,导致急剧增加,算法的运行时间。如果我们能找到一种方法来压缩极值搜索范围,然后DOA估计的速度也会提高。从这个分析,下面的转换被认为是:

结合方程(3)和(10)导致

此外,结合方程(2)和(11)导致 在哪里 代表了共轭操作。指导向量 和变换域转向向量 在物理意义上显然是等价的。然后, 在方程(12)可以被描述为一个虚拟镜像对称信号来源 。假设的重量是 ,在哪里 代表单位矩阵。此外,结合方程(6)和(12)导致

在方程(13),转向向量对应于真实的信号源 噪声子空间正交吗 ,而转向向量对应的虚拟镜像信号源 正交共轭噪声子空间吗 。如果我们更换WNSF算法中的噪声空间相交的空间 和 ,十字路口空间正交于真正的矢量和虚拟转向向量,然后WNSF算法可以生成一个极值,同时真正的信号源和虚拟信号源。这一特点意味着DOA估计只需要搜索的一半 域。因此,可以实现“速度”的目的。该算法构造的WNSF TD的谱函数叫做TD-WNSF算法。

解决的十字路口空间 和 构建TD-WNSF算法至关重要。讨论的步骤简要描述的方法找到的十字路口空间两个子空间。

首先,我们定义一个概念叫做“伴随的解决方案。“假设 和 是两组向量的线性空间 和 方程的一个解决方案吗 。然后, 被称为伴随解决吗 。

假设噪声子空间 是由 和共轭噪声子空间 是由 。然后,十字路口空间 的 和 可以由伴随的解决方案吗 所表达的具体定义是什么1在这项研究中。

定义1。 是伴随方程解的解决方案(14)。
定义可以证明如下。假设 。从 ,我们可以获得 从 ,我们可以推出 因此,我们有 因此, 是一个伴随方程解(14)。
相比之下,如果 是伴随解的方程的解(14),然后 方程解(14),也就是方程的表达(17)。考虑到左边的方程(17)属于 ,而右边的方程(17)属于 ,我们有 总之, 是伴随方程解的解决方案(14)。在这个阶段,证明已经完成。
在上述算法的基础上,TD-WNSF频谱可以被定义为 如前所述,这TD-WNSF谱函数生成极端值的真实镜像位置信号在同一时间。因此,只有half-domain搜索 域需要估计信号的方向。然后,执行一个精确搜索附近的谱峰位置和它的镜像位置获得精确的到达角。根据前面的分析,该算法不需要任何数组结构要求,可以应用于GSA。

3.3。算法步骤的描述

总结了该方法的实现步骤如下:(我)步骤1:执行array-received数据的特征值分解为了获得噪声子空间。(2)步骤2:计算交叉口空间算法的基础上定义1然后构建TD-WNSF谱基于方程(19)。(3)步骤3:搜索的积极half-spectrum方程(18)获得估计值 的DOA参数 域, 。(iv)步骤4:替换 在方程(6), 和极端值测试。两个元素,满足 是真正的TD-DOA。(v)第五步:替代TD-DOA,获得了在步骤4,方程(10)计算空间DOA 。(vi)第六步:执行一个精确的搜索附近的一个小区域 。元素,满足 是真正的空间域DOA。

这些步骤所示,该算法首先实现了一个粗略的搜索过程得到TD-DOA 。然后,反三角函数转换来计算角度的粗略估计 。最后,进行精确搜索的小社区 获得优良的估计 。因此,没有角度测量会出现模糊。

3.4。算法复杂性分析

传统音乐算法,传统的WNSF算法,和TD-WNSF算法进行比较研究。使用的数组结构三个算法如图1。考虑到K侵犯的GSA的不相关的信号米元素的数量是由快照l,并给出搜索点的数量问。假设所有的三个算法执行一个粗略的搜索,这意味着步长是1°。

传统音乐算法的模量 需要为每个谱点,计算的维数 是 。因此,传统音乐的计算谱搜索算法 。计算特征值分解的 维的自协方差矩阵 。因此,传统音乐的总计算算法 。

对传统WNSF算法,重量 通常是作为一个单位矩阵 在计算。操作用于查找跟踪 需要计算每个谱点。的维数 是 ,和找到跟踪所涉及的计算 。计算矩阵的特征值分解是一样的传统音乐的算法,这是 。因此,传统音乐的总计算算法 。

TD-WNSF算法在这项研究中,找到使用的操作痕迹 需要计算每个光谱值点。十字路口的空间 用较低的维度 相比之下, ,的搜索范围TD-WNSF算法减少一半。因此,峰值搜索的计算 ,而计算的自协方差矩阵的特征值分解TD-MUSIC 。因此,总TD-MUSIC算法的计算 。

表1显示了一个比较三种算法的计算数组元素的数量。

表1
计算的三种算法。

我们可以很容易地看到,数组元素的数量的增加,算法的计算复杂度远低于其他两个算法,这反映了我们的算法的速度。

4所示。模拟和分析

考虑一个广义稀疏阵列16数组元素,数组元素的位置分布如表所示2。

表2
的位置坐标数组。
4.1。模拟1:信号DOA参数估计

这个模拟实施评估TD-WNSF提出算法的有效性。考虑以下值的信号, 和 ,在GSA的撞击。 是0分贝。我们的算法的运行结果如图2。从图2,我们可以看到TD-DOA估计是(0.17,0.865)。根据方程(10)、空间角(60°20°)和TD角(0.17,0.865)是等价的,这说明了我们的算法可以准确地测量信号的DOA。


图2
TD-WNSF频谱。
4.2。2:模拟算法性能和信噪比之间的关系

这个模拟实现比较音乐的DOA估计性能,WNSF, TD-WNSF算法。蒙特卡洛数字 = 500, 从−转移10到20分贝。均方根误差(RMSE)被定义为 在哪里 和 代表的估算值 信号的 蒙特卡罗模拟,分别。图3显示了方位角的RMSE和信噪比之间的关系,而图4显示了仰角的RMSE和信噪比之间的关系。


图3
RMSE方位角。

图4
RMSE仰角。

从数据3和4,我们可以看到的RMSE曲线三种方法减少随着信噪比的增加。然而,我们TD-WNSF的RMSE曲线算法定位低于音乐和WNSF,这表明TD-WNSF优于音乐和RD-MUSIC在不同的信噪比。这是因为我们的方法执行许多细粒度搜索附近的TD估计。

4.3。模拟3:算法性能和入射信号的角之间的关系

更清楚地观察新方法的性能,我们比较了算法性能的角度入射信号。模拟由两部分组成。第一部分需要修复高度角15°、30°、45°,60°、75°。方位角的变化进行探索RMSE和方位角之间的关系。第二部分包括固定方位角度15°、30°、45°,60°、75°。仰角的变化进行探索RMSE和仰角之间的关系。

第一部分的仿真结果如图5。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
图5
RMSE之间的关系在不同的高度角和方位角。(一)固定仰角15°。(b)固定30°的仰角。(c)的固定仰角45°。(d)固定仰角的60°。(e)固定75°的仰角。

图5展示了算法的性能之间的关系和入射信号的方位角下五个典型的高度角。5子图的比较表明,阵列具有较高的灵敏度与方位角信号在0°和40°之间。

第二部分的仿真结果如图6。

(一)
(一)
(b)
(b)
(c)
(c)
(d)
(d)
(e)
(e)
图6
RMSE和仰角之间的关系在不同的方位角度。(一)固定方位角的15°。(b)固定方位角的30°。(c)固定方位角的45°。(d)固定方位角的60°。(e)固定方位角的75°。

图6展示了算法的性能之间的关系和五岁以下事件的仰角事件信号典型的方位角度。5子图的比较表明,数组高灵敏度之间的信号与一个仰角10°35°。

5。结论

摘要小说和高效TD-WNSF DOA估计的算法,提出了可应用于GSA。我们首先建立了GSA的接收的数据模型。然后,我们利用了对称拟合估计量的TD减少光谱搜索范围。与传统音乐和WNSF算法相比,该算法的计算复杂度大大降低。仿真结果表明TD-WNSF算法具有较高的精度和效率。

数据可用性

的数据支持本研究的发现可以从相应的作者在合理的请求。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作得到了中国自然科学基金(批准号61701148)。