应用二维压缩传感对广角小波矩量法快速分析电磁散射问题

文摘

有效解决电磁散射问题在一个大的入射角,一种新颖的方案通过引入二维压缩传感理论提出了小波矩量法。在这个方案中,一个线性方程组与多个右手边的小波域形成第一,和双边的一侧感应电流矩阵稀疏变换是同时完成的,然后两国感应电流的测量矩阵是由右边向量的线性叠加几次,提取从阻抗矩阵的行。最后,在完成另一边的双边稀疏变换,可以迅速解决的广角问题两次复苏的算法和先验知识。详细阐述了基本原理和有效性证明了数值实验。

1。介绍

矩量法(MoM) (1)是一个准确和有效的方法解决电磁散射问题。许多快速方法提出了基于妈妈,如快速多极方法(FFM) [2),自适应积分方法(AIM) (3),自适应交叉近似(ACA) [4),小波的妈妈5]。然而,除非渐近波形估计技术(例如,评估(6)应用,传统的妈妈需要不停地在每一个入射角增量实现解决广角电磁散射问题,导致一个巨大的计算量。

最近,一个理论被称为压缩感知(CS) (7)提出了在信号处理领域,由奈奎斯特采样定理的限制可以被打破,已成功应用于计算电磁(8- - - - - -11]。通过结合CS理论和传统的妈妈,广角的快速分析问题的一个方案已经形成(12]。在这个方案中,一个新的来源包括很多信息从不同的入射角度构造,和感应电流的测量是通过多个计算传统的妈妈在新的来源,然后原诱导电流在广角可以近似的稀疏变换和恢复算法。

在这篇文章中,二维(2 d) CS理论(13]采用小波的妈妈为广角建造更有效的方案问题,在双边测量和双边稀疏变换用于感应电流和感应电流的两次复苏的重建算法。具体公式详细推导,数值例子的不同形状的物体。

2。配方

2.1。传统CS方案

传统母亲的矩阵方程求解可以写成的广角电磁散射问题 在哪里Z阻抗矩阵,我₁来我_n和V₁来V_n代表了n感应电流矢量和n相应的激励向量在n不同的入射角度,分别。

传统的CS计划(12主要包括以下三个步骤:步骤1。米新的事件来源基于CS理论形成 在这c_ij是随机系数。步骤2。通过使用新能源,米相应的电流矢量可以通过基于CS理论 考虑到线性的身份问题,当前向量可以表示为 在CS理论的观点,来可以被视为结果的米测量的我₁我₂,我⋯_n]。步骤3。的帮助下稀疏变换(例如,快速傅里叶变换(FFT)),可以获得一个 在这c_ij)是测量矩阵表示Ф,α₁来α_N每一列的稀疏投影(我₁我₂⋯,我_n]^T在稀疏变换Ψ,N基函数的数量。步骤4。与复苏的利用率算法(例如,正交匹配追踪(OMP) (14),可以近似预测 和原来的感应电流重构

2.2。二维c计划基于小波的妈妈

首先,通过小波变换,(1)转换成 在哪里 , , ,和W是一种正交矩阵由标准快速小波变换(淡水舱)Symlets小波(15,16]。在小波域中,稀疏的阻抗矩阵和稀疏激励矩阵得到的阈值后,和双边稀疏变换的一侧感应电流。

其次,由于阻抗矩阵是间接重合的限制等容属性(17),可以建立一个欠定方程组(18] 在这 由所有p非零行 和由提取相应的p行 。在CS理论,被认为是测量矩阵的每一列 和来是测量结果。

第三,M′新的激励向量的长度p基于CS理论是在小波域形成的 和M′测量的结果 所获得的

类似于(4),我们可以重写(11), 在这Ф^T测量矩阵的行吗 。

之后,另一边的双边稀疏变换应用 在哪里Ψ是稀疏变换矩阵的行吗 和Γ代表了稀疏投影。替换成(12),一个会

最后,投影Γ可以通过使用近似恢复算法来解决以下两个优化问题: 和原来的感应电流可以重建

考虑的先验知识 包含一些零行,有一定零行相同的数量和相同的指数 ,也就是说,测量结果的行 ,因此,只有非零行投影Γ对应的非零行 ,需要恢复(16)。因此,可以节省大量的计算时间。

在拟议的计划,两个优化问题的解决方案是主导的计算成本。解决的总计算复杂性(15)和(16)是O(pn₁M′+nq₂M′)(以经济为恢复算法)年代₁和年代₂是两次的迭代步骤OMP,分别n是许多不同的入射角度,N基函数的数量,p从阻抗矩阵的行数提取,然后呢问的非零行吗Γ。传统妈妈与迭代法的计算复杂度分析广角问题O(ndN²),d是迭代计数器。

因此,效率提高了2 - d c计划可以被评估 在这p< <N,问< <N,M′< <n,一般来说,年代₁< <d,年代₂< <d,M′< <N。

此外,传统的计算复杂度CS中提供方案(12)是O(静息状态²+nMKN),K经济新闻的迭代步骤。与传统方案相比,该方案还具有以下两个改进:首先,矩阵运算包括阻抗矩阵的计算量减少自阻抗矩阵小波域是稀疏的;然后,测量的数量减少(M′<米)因为稀疏的投影Γ更好的帮助下双边稀疏变换。很明显,pn₁M′<静息状态²和nq₂M′<nMKN。

3所示。数值结果

在本节中,提出了四个不同形状的物体的例子来验证该方案的有效性,在电场积分方程(EFIE)建立解决问题;高斯矩阵,FFT为基础,经济新闻作为测量矩阵Ф,稀疏变换矩阵Ψ和恢复算法,分别和入射波的横向磁波最后3 GHz。宽阔的入射角分为1°,2°,…,360° in the first three examples and 0.1°, 0.2°, ..., 360° in the last one. For the convenience of comparison, we define the recovery error as

3.1。示例1

无限完美的电子导电(压电)圆柱的半径是0.1米,和512年发电机分为等距的段。阻抗矩阵和激励矩阵稀疏后的小波域阈值的阈值10⁻⁴,如图1(一)和1 (b)(有128激励矩阵中的非零行)。图1 (c)给出了矩阵由提取128行根据索引阻抗矩阵的非零行激励矩阵。

测量的数量(即之间的关系。的新来源M′)和恢复错误提供了图2。很明显,低数量的测量方案中需要实现一个类似的传统CS方案精度。

测量的数量设置为35,投影,只有64行Γ需要恢复自64年有测量结果中的非零行当前矩阵的行 (即。,the solution(15),如图3(一个)。非零行的分布在当前矩阵如图3 (b)。人们可以清楚地看到,非零行的索引的测量结果和当前矩阵都是相同的。因此,先验知识提供的测量结果是可靠的。如图4最初的感应电流的数值结果,第77段在不同入射角度计算方案,也同意与传统的结果很好妈妈。

3.2。示例2

无限压电方形汽缸的边长0.2米,周长分为512等距的部分,是作为对象。传统CS方案之间的比较测量时间和方案呈现在图5。可以看出,只需要39测量获得满意的精度通过双边稀疏变换的方案,而传统CS方案需要78计算。

的阈值10⁻³184行从阻抗矩阵中提取的索引中的非零行激励矩阵。需要恢复的行数Γ只有128的帮助下先验知识,如图6(一)(测量的数量选为45)。图6 (b)说明了非零行的分布在当前的矩阵,我们可以看到,非零行的索引数据6(一)和6 (b)都是相同的。在图7,最初的感应电流分布在不同领域与入射角在70°,传统母亲的解决方案也提供了比较。我们可以看到,该方案具有很高的精度。

3.3。示例3

第三个例子,无限压电陶瓷凹圆柱(如图8),1024年基函数计算。如图9的比较测量的数量再次证明了双边稀疏变换的优越性。设置阈值和测量乘以10⁻³360年和65年分别有激励矩阵中的非零行,因此,我们需要从阻抗矩阵中提取相应的360行。非零行的分布的测量结果矩阵和当前矩阵图所示10。可以看到,分布对象不规则时仍然是相同的。因此,只有250行投影需要恢复。验证方案的准确性,雷达截面(RCS)的对象被随机入射角(例如,128°)呈现在图11。

3.4。示例4

证明了该方案的有效性分析电大尺寸目标,无限压电圆柱体的半径10米,包含了16384个基函数被认为是。我们选择阈值和测量10倍⁻³分别和950和6121行从阻抗矩阵中提取构造测量矩阵的列在当前矩阵。最后,2353年需要解决当前矩阵中的非零行(16)。电的RCS大缸被随机入射角(例如,77.7°)如图12的比较表提供了CPU时间和测量时间1。

4所示。结论

本文基于小波二维c计划妈妈形成,广角的散射问题可以更有效地分析。数值结果表明,只有部分的投影矩阵中的行需要恢复的帮助下先验知识;与此同时,与传统CS方案相比,低数量的测量需要获得高精度的方案。

数据可用性

使用的数据来支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

这项工作得到了国家自然科学基金批准号。61701163和61701163下,安徽省重点研究和发展计划下的中国批准号201904 a05020061,中国安徽省自然科学基金批准号。1808085 mf167和1908085 qf257,省级自然科学研究重点项目下的中国安徽大学授予nos。KJ2019A0715 KJ2020A0102,安徽省高校优秀青年人才项目批准号下gxyqZD2019063,安徽省重点实验室的程序仿真和设计电子信息系统批准号2019 zdsyszy01,中国安徽省科技重大项目批准号下201903 a05020041,科技部门的共同基金辽宁省和机器人学国家重点实验室中国批准号2020 - kf - 22 - 16所示。

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