2 d-doa估计emv阵列非均匀噪声

文摘

电磁矢量传感器阵列(emv)是一种最潜在的未来的无线通信和雷达阵列,因为它能够提供二维(2 d) direction-of-arrival (DOA)估计源信号的偏振角。众所周知,现有的子空间算法不能直接适用于非均匀噪声场景。在本文中,我们考虑的emv数组2 d-doa估计问题的存在非均匀噪声,提出一种改进的subspace-based算法。首先,它将这项非均匀噪声问题改造为一个矩阵完成问题。无声的阵列协方差矩阵然后通过求解一个凸优化问题中恢复过来。此后,emv阵列采用的移不变的原则构建规范化的极化转向向量,然后2 d-doa很容易估计以及偏振角,通过融合向量叉积技术和伪逆的方法。该算法是有效的和任意传感器几何emv数组。此外,该算法从非均匀噪声是免费的。几个仿真验证该方法的改进。

1。介绍

传感器阵列是最重要的基础设施之一,无线通信和雷达检测(1- - - - - -4]。各部门在阵列信号处理中,direction-of-arrival (DOA)估计是最典型的一个,已引起关注。DOA估计的原理来估算输入源的方向通过传感器之间的相位特性,它是一个高度非线性的问题。许多努力都致力于解决这个问题,例如,旋转不变性的信号参数估计方法技术(ESPRIT) [5,6阉鸡,多重信号分类(音乐)7- - - - - -9),传播算子方法(PM) (10),最大似然(ML) [11),和张量方法(12- - - - - -14]。通常,光谱搜索同行,如音乐,总是效率低下。此外,他们很难避免离网的问题。然而,精神比光谱搜索框架更有效,因为它可以获得封闭参数估计问题的解决方案。

大多数当前的研究集中在如何估算一维(1 d)从标量传感器阵列DOA,例如,均匀线性阵列(ULA)”。在实践中,二维(2 d) DOA可能更具吸引力。追求2 d-doa估计与传统标量传感器、非线性传感器几何图形是必要的(15- - - - - -17),例如,上海数组,几何圆形和矩形管汇。不幸的是,通常标量传感器阵列传感器位置误差。因此,复杂的阵列校准是必不可少的。与标量传感器、单个电磁矢量传感器(emv)能够提供2 d-doa估计(18]。此外,它能够提供额外的偏振角的来源,这样的特点可能是非常有用的在探测隐形源(19]。此外,emv数组N传感器占用更多的自由度(自由度)比一个标量数组,因此,它提供了比后者更准确的估计结果。此外,已经证明使用emv数组参数估计是对传感器位置(20.),这一事实emv比传统的更灵活标量传感器阵列。

应该强调,使用emv阵列角度估计问题是经常使用标量传感器比这更复杂,因为它涉及到2 d-doa(方位角和仰角)和2 d极化角(偏振相位差和辅助偏振角)。在[19),提出了矢量叉乘,角度得到了其中的坡印亭矢量偏振控制向量。在[20.),ESPRIT-like算法被引入。,规范化的坡印亭矢量的概念,提出了估计2 d-doa,这是对传感器位置和传感器位置误差。在[21),ULA-configured emv架构提出了和另一个ESPRIT估计是派生的。与[20.),仰角是通过使用精灵,方位角估计利用向量叉乘。同样,在[22- - - - - -26)相结合的方法研究了子空间方法和向量叉乘。在子空间方法,避免eigendecompositon PM-like算法提出了在27]。在emv数组,进一步利用多维结构张量算法也被调查(28]。除此之外,一些努力一直致力于主动雷达系统emv数组(29日- - - - - -31日),为目标检测带来了新的见解。

然而,应该注意到subspace-based方法实现良好的性能与高斯白噪声。在实践中,数组的噪音可能是由于硬件nonideality不均匀。非均匀噪声问题已经广泛在标量传感器阵列(强调32- - - - - -35),但很少有人注意到emv数组。因此,我们重新审视2 d-doa估计在emv阵列非均匀噪声。一种改进的ESPRIT算法。它消除了通过构建一个非均匀噪声协方差矩阵,之后噪声协方差和部分信号协方差都删除。无噪声协方差矩阵的复苏是刻画成一个矩阵完成问题,通过求解一个凸优化问题来完成。之后,采用ESPRIT理念构建规范化极化转向向量。2 d-doa以及极化参数,然后通过结合向量叉积和最小二乘(LS)技术。我们的算法是有效的场景具有任意阵列几何。数值模拟是设计来验证其有效性。

2。预赛和数据模型

2.1。emv预赛

为一个完整的emv,它由六个托管的天线:三个电偶极子和三个磁回路。偶极子和循环,分别的电场和磁场的信息。考虑到一个远场源信号影响着单个emv,极化反应的六个组件可以表示为 在哪里表示转置。D和p分别给出了吗 和 在哪里和表示电矢量和磁转向向量,分别; , , ,和分别表示,仰角、方位角、辅助极化角,极化相区别。 表示方向才矩阵, 分别表示polarization-only向量。此外,坡印亭矢量之间和满足[20.] 在哪里表示共轭,返回绝对值,表示向量叉乘。

2.2。数据模型

让我们考虑一个N元emv数组。不失一般性,我们的坐标nth emv是 。假设K远场信号出现在数组中。让 , , ,和站的kth ( )角参数。的阵列信号可以写成19] 在哪里t是时候指数;克罗内克积表示, ,在哪里 表示kth(转向)向量空间响应 和是载波波长;和 表示向量与极化反应kth目标。占的kth信号;表示数组的噪音。让 和 。方程(6)也可以作为制定 的象征代表Khatri-Rao产品, ,和 。假设噪声是不相关的信号 ;的协方差矩阵是由 在哪里获得数学期望和吗表示厄密共轭转置。 , ,和 。在不相关的源信号, ,在哪里占对角化操作的力量吗kth来源。此外,由于噪音是不均匀的,然后由其协方差矩阵 在哪里表示相对应的噪声功率问th组成部分nth emv。在实际应用中,我们可以估计通过l作为样品

我们的目标是估计的角度 。

3所示。该方法

3.1。传统Eigendecompositon原则

众所周知,当高斯白噪声(均匀噪声)存在,噪音能力实现 在哪里是一个常数,然后,噪声协方差变得吗 在哪里代表了 单位矩阵。如果我们忽略噪声项方程(7),的eigendecomposition是由 在哪里是kth特征值,相关的特征向量, 是对任何 ; 表示特征值矩阵, 称为信号子空间,它跨越了子空间一样吗 。也就是说,有一个满秩矩阵 这样

此外,无噪声协方差矩阵可以表示为 在哪里零子空间的特征向量 ,也就是说, ,和代表了 全为零的矩阵。 ,和 被称为噪声子空间。由于单位矩阵可以制定的产品任意酉矩阵及其厄密共轭转置,吵闹的可以写成 在哪里 。结果在方程(15)表明,均匀噪声不会破坏eigendistribution的信号。然而,在非均匀噪声,噪声功率并不是唯一的,所以得出的结论在方程(15)将站不住脚。我们有必要进一步处理之前消除干扰。

3.2。去噪

让是一组记录的非零的实体 ,也就是说,

我们定义了一个采样算子拿起矩阵的元素在毯子与索引 ,例如, 这样 在哪里 表示(米,n)th实体的R和类似于他人。自是一个对角矩阵,我们有什么 。噪音的效果可以很容易地通过删除以下减少了协方差矩阵:

上述去噪过程如图1。然而,上述去噪过程也可以摧毁的结构 ,所以我们需要恢复从 。接下来,让我们关注的对角元素 。它可以推断米th (米= 6 (n−1)+问)对角实体是

我们定义 ,让 ,然后,我们有

自是一个低秩矩阵,无声的复苏的问题可以被制定为(32] 在哪里返回的秩R。恢复,无噪声协方差的同时,完成矩阵的概念。指出排名优化是一个非凸问题,通常是被放松核规范约束 ,也就是说,

在实践中,取而代之的是估计,用吗 。因为存在误差和 ,一个绑定在方程(通常是设置,问题22)转换成

在实践中,根据噪声通常是选择宽容;在这篇文章中,它将 。上述优化可以很容易地通过凸工具箱完成了,例如,废。之后,eigendecompositon可以执行,然后,信号子空间的估计是完成了。

3.3。参数估计

实际上,旋转不变性的关系存在如下: 在哪里返回一个对角矩阵的对角线,这是第n个排 ,和 , , 。接下来,我们定义 在哪里占的 - - - - - -th列 。方程的关系(24)成为

将方程(26)方程(13)的收益率 在哪里表示逆。换句话说,我们有 的上标表示伪逆。上执行eigendecomposition ,我们可以得到相关矩阵的特征值和特征向量,这揭示了估计的估计(表示为 )。左边的部分计算方程(28)(第一行除外),一个可以得到的估计 , , ,和 ,分别。

它已经指出20.),可以写成

它很容易找到

让 和 。然后,我们有

根据方程(30.),我们可以得到

很明显,是一个常数,它已经被正常化的计算。我们的估计 , ,和是 , ,和 ,分别。2 d-doa可以估计

一旦2 d-doa评估已经完成,极化参数可以通过最小二乘估计的方法(30.]。简单的细节都省略了。

4所示。算法分析

4.1。重要讲话

注1:如上下文中所述,该方法是不敏感的 ,这意味着它适用于任意传感器几何。此外,它是不敏感传感器位置误差。备注2:众所周知,制服是一种特殊情况下的非均匀噪声。因此,该算法是有效的在白噪声情况。备注3:作为解释(30.),所有的估计参数 是一对一配对。备注4:自矩阵完成不会伤害等级和协方差矩阵的维数,该算法可以识别相同数量的来源(20.]。

4.2。随机CRB

让 ,在哪里 是一个真正的向量参数化 。从推导过程(352日),我们可以得到随机CRB d-doa和极化角,给出的 与 在哪里 , 与 ,和 ,在哪里 和 与 和 ,分别在哪里表示,随着kth列C。 。 ,在哪里表示k -th列和向量化表示。 与 , 。

5。仿真结果

在本节中,利用蒙特卡罗模拟来评估估计精度。我们考虑一个任意N元emv接收阵列配置,我们假设 远场源影响数组,其参数 , , ,和 。此外,我们假设l已经收集了快照。每个结果依赖于200年实验。在仿真中,信噪比(信噪比)被定义为两个组件的力量的定量方程(6)。采取了两个措施:一个是均方根误差(RMSE),另一个是成功的检测(PSD)的概率。所有的模拟,均匀的噪音是随机生成的,权力从[100000]。

例1。我们给散射数据的算法N=4和l=500年,信噪比设置为20分贝。在此,emv随机放置在三维空间( )满足均匀分布区间[−0.5λ,0.5λ]。图2显示的方向角估计和极化参数估计的结果。显然,所有的角度都能正确估计和自动配对。很明显,我们的估计量是有效的在非均匀噪声的情况下。

例2。我们提出的RMSE和PSD曲线提出的估计量。在此,一个成功的试验被公认的绝对误差估计角小于 。在图3,我们绘制的平均估计性能方向角估计(−贴上后缀”d”)和偏振角估计(后缀“−贴上标签p”),N= 4,l= 500。相比之下,ESPRIT的RMSE结果(20.)以及CRB补充道。从结果中,我们可以观察到的RMSE性能提出了估计量和精神与提高信噪比,改善的PSD估计达到100%时,当信噪比大于一个阈值(例如,25 dB)。此外,它描述了该估计量提供了更精确的参数估计性能方向角估计当信噪比< 10 dB。然而,改善并不明显的极化参数估计。

例3。我们把平均RMSE性能和数量平均PSD曲线不同的快照l在图4,而N和信噪比都设置为4和10 dB,分别。值得注意的是,该估计量和ESPRIT提供更大更好的估计性能l。类似于前面的观察,该算法优于ESPRIT算法。受益于这一事实,提出的改进算法能够消除噪音,而传统的ESPRIT算法无法避免非均匀噪声的影响。

6。结论

在本文中,我们调查的问题角度估计使用任意的emv阵列传感器几何和非均匀噪声。提出了矩阵completion-based算法,首先消除非均匀通过解决凸问题的影响。无噪声协方差矩阵后恢复,利用传统的子空间方法估计信号子空间,并采用ESPRIT的想法2 d-doa估计。我们的算法是鲁棒非均匀噪声和传感器位置误差。应该指出,张量的结构没有被利用。应该更多的关注这一主题,进一步提高估计精度。

数据可用性

没有数据被用于这项研究。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作是由中国国家自然科学基金支持下批准号62071476。