文摘

信道估计是一个具有挑战性的问题在毫米波多输入多输出(MIMO)通信系统由于大量的天线收发器。现有的方法通常是基于相移这可能不是一个简单的电路在mmWave乐队。在本文中,我们建立一个开关基于体系结构的模拟处理器coarray的观点,然后提出一个原子 - - - - - -范数最小化问题。然后,我们提出一种有效的基于此一时期投影算法来解决这个问题。由于该方法不需要离散化角度,它不受网格不匹配效应,极大地恶化了基于网格的信道估计方法的估计性能。原子范数最小化(ANM)方法相比,我们的方法不涉及向量化的信道矩阵,因此问题的维数远小于ANM。我们表明,我们的方法是能够提供类似的估计性能ANM但更少的计算时间。进行广泛的模拟来验证该方法的有效性。

1。介绍

毫米波(mmWave)通信的关键技术5th一代移动通信系统(5克)。增速低于GHz通信系统相比,主要的区别因素mmWave通信系统是载波频率增加十倍。这种差异可以提供装满服务能够满足未来交通需求(1]。然而,mmWave信号在高频波段遭受大pathloss;因此,接收信号的力量由接收器检测到可以忽略不计,不能实现可靠通信。为了解决这个问题,通过使用高分辨率的波束形成巨大的多输入多输出(MIMO)是必不可少的打击大pathloss mmWave通信系统。通过使用大规模分布式天线,发射功率的发射机可以集中在一个特定方向高度改善接收信号的力量。另一方面,小的波长mmWave信号允许数以百计的天线被纳入一个合理的物理尺寸,例如, 天线阵在手持单元,使得高分辨率与大型天线阵列波束形成。

然而,高分辨率的波束形成需要精确完整的信道状态信息(CSI),这是很难获得由于大量的天线。传统的信道估计方法受到培训开销和高复杂性(2,3]。为了解决这个问题,一束codebook-based搜索策略,提出了和beamformer之间找到正确的一对组合器(4,5]。虽然分层搜索可以合并来降低复杂性在某种程度上,性能严重依赖于预定义的训练梁电报密码本(6]。另一种方法是利用mmWave信道的稀疏特性。由于大型pathloss,只存在少数射线发射器和接收器之间的组件,例如,空间通道是稀疏的7,8]。高自由度提供了大量的天线,我们能够找到到达角(AoA)和离去角(AoD)以及复杂获得每个雷(9,10]。然后,信道估计可以制定一个角估计问题。现有的方法包括基于压缩传感- (CS)的方法(11- - - - - -13)和subspace-based方法(14- - - - - -17]。基于CS方法制定的信道估计问题作为一个稀疏信号恢复和利用CS复苏方法如正交匹配追踪(OMP) (18)检索非零元素的稀疏信号的指数表明aoa和大气气溶胶。子空间方法(14,19)采用beamspace二维音乐来估计信道。然而,对于基于cs方法,制定稀疏模型需要离散化角空间分成一组预定义的角网格然后假设aoa aod完全躺在网格(20.,21]。自从角空间连续而不是离散,该离散化过程将带来不可忽视的真实角度和最近的网格之间的偏差。我们称之为网格不匹配的效果。因此,一套致密网格具有吸引力,因为它的偏见可以很小。然而,由于稀疏的维度模型网格的大小成正比,密度网格设置可能遭受高计算成本。此外,密集的网格可能冲突限制等容属性(RIP),因此,它是不容易找到精度和效率之间的平衡。对二维音乐,找到角度也需要离散化,因此,它也可能遇到当网格组大型计算问题。

最近,一位gridless方法不需要角度提出了离散化(22- - - - - -26]。它使用原子范数最小化(ANM)概念到角估计,然后引出了信道估计问题的半定规划(SDP)可以解决CVX [27]。ANM法并不遭受由于网格的精度和效率问题。理论分析表明,ANM方法是一个渐近最大似然(ML)估计量(28),其复杂性也免疫的大小网格设置。尽管ANM显示优秀的估计性能角度估计(29日)或信道估计(24,25的主要障碍,ANM估计量的计算问题,因为解决SDP CVX要耗费大量时间。特别是在全面的再分配的情况下,ANM需要解决一个 - - - - - -维SDP, 表示在发射机或接收机天线的数量可能很大(24]。因此,迫在眉睫的是为ANM方法派生一个新算法减少计算复杂度。

ANM-based信道估计方法(24只考虑了相移mmWave混合架构的系统。混合架构可以实现算法的性能相比,全数字接收机(1]。然而,shifter-based相网络并不是一个简单的电路在mmWave乐队(30.]。另一种类型的建筑是采用开关基于网络(31日]。结果表明,开关基于网络优先在一系列操作条件30.]。从数组结构的角度,相对于稀疏阵列天线选择。不同的选择策略导致不同的稀疏阵列架构。从coarray角度(32),天线选择策略有最长的制服coarray部分享有最佳的估计性能。等最近提议稀疏阵列coprime array [32),嵌套数组(33,34),而分形阵列(35)有良好的coarray属性,可用于竞争天线mmWave信道估计的选择策略。coprime数组已经纳入mmWave信道估计(36),嵌套数组被用于信道估计和跟踪(37]。然而,这些论文只考虑单个用户与一个天线而不是多用户或multiantenna。

在本文中,我们考虑开关模拟处理器的架构mmWave大规模MIMO系统的信道估计。我们首先利用coarray的天线选择的观点,然后提出一个原子 - - - - - -范数最小化问题。ANM相比,我们的方法问题的维数要少得多,因此比ANM更有效。我们也提出一个高效的基于此一时期投影算法来解决这个问题。我们的方法不需要角度离散化,因此免疫网格不匹配的效果。我们也进行模拟显示我们的方法的优越性。

符号: 和 分别表示复数和整数的集合。 , ,和 表示,共轭转置,共轭转置矩阵 ,分别。 表示向量化运算符栈矩阵 列的列。 和 矩阵的Khatri-Rao和克罗内克产品吗 和 ,分别。 和 表示跟踪和运营商。 表示单位矩阵的大小 。 , ,和 表示 - - - - - -规范, - - - - - -规范,弗罗贝尼乌斯规范 ,分别。 意味着矩阵 是半正定(PSD)。为一个向量 , 代表一个对角矩阵的对角元素是元素向量 反过来。

本文的其余部分组织如下:部分2介绍了coarray概念和系统模型。部分3提供我们的方法。提供了广泛的模拟部分4,部分5总结了整个论文。

2。初步和系统模型

2.1。Coarray概念

在阵列信号处理中,数组的孔径角估计的一个重要因素。更大的阵列孔径可以带来高的估计精度和超分辨率。但是,增加inter-element间距不是一种积极的方式来扩展孔径因为均匀线性阵列(齿龈)元件间的间距大于半波角模棱两可。在这种情况下,伪aoa或大气气溶胶会阻止我们正确地识别真正的位置。幸运的是,我们可以利用coarray概念来解决这个问题。结果表明,我们可以构造一个稀疏线性阵列(SLA)和更大的孔径如果coarray有着悠久的均匀部分(没有洞32]。表示 随着天线指标 和每个元素是一个正整数。然后,coarray被定义为

例如,表示数组 ;然后,它coarray 可视为7-element齿龈和大光圈没有角歧义。因此,一些特殊的sla coprime数组和嵌套数组等有较大的孔径可以提供超分辨率和令人满意的性能。

2.2。系统模型

考虑mmWave大规模与单用户MIMO通信系统图所示1,发射机配备 射频链和 天线和接收机配备 射频链和 天线。每个数组的元件间的间距设置为半波,以避免角模棱两可。发射机和接收机的模拟架构实现通过使用开关。特别是,每个开关连接到一个特定的射频链,可以建立射频链和天线之间的联系。选择的天线开关被激活来传输数据,而其他天线仍然闲置。可以通过指定一个选择策略 矩阵用 发射机和 接收机。让 和 表示元素指标的发射天线和接收天线,分别 , ,和每个元素是一个正整数。在下面,我们提供一个简单的例子来更好地展示选择矩阵。为简单起见,我们只考虑到发射机。让 和 ;如果我们选择天线索引 ,天线阵是SLA和选择矩阵 如下:


图1
框图mmWave大规模MIMO通信系统的模拟处理器使用开关来实现。

从方程(2),可以看出 - - - - - -th列的矩阵 包含所有零但一个 - - - - - -位置。注意,如果我们让 ,传输天线阵列是一个简短的齿龈较短的孔径比SLA。因此,离散时间信号传播 在哪里 表示数字后的信号处理器。为简单起见,我们考虑一个窄带分配通道使传播 在哪里 表示接收到的信号的射频链, 表示信道矩阵, 是添加剂与零均值高斯噪声。在 连续的时间段,在接收机接收到的信号可以作为 在哪里 传输信号吗 是噪声矩阵。训练阶段,我们假设 ,因此,

我们的目标是估计 鉴于 。

2.3。通道模型

mmWave大规模的MIMO系统,光发射机和接收机之间的数量是有限的。英吉利海峡 可以表示为 在哪里 , ,和 表示复杂的获得、AoA和大气气溶胶 - - - - - -th射线,分别 和 表示的转向向量数组对发射机和接收机 - - - - - -分别th射线,并且可以给出 在哪里 和 表示波长和相邻天线之间的间距,分别。方程(7可以简洁地写成) 在哪里 , ,和 。用方程(9)模型(6),我们有

Vectorizing 结果, 在哪里 和 。

3所示。提出的信道估计方法

3.1。该方法

不同于ANM-based方法(23),我们直接操作模型(10),而不是其矢量化版本。首先,我们建立了以下原子组: 在此基础上我们可以制定原子 - - - - - -规范的信道矩阵 作为

然后,我们提出如下优化问题:

然而,上述问题是一种半无限编程(SIP)不能有效地在多项式时间内解决。为了解决这个问题,我们有如下定理。

定理1。假设 ,然后 等于最优值的最小化问题: 在哪里 和 托普利兹矩阵。

证明。首先,对于任意的分解 作为 ,我们可以构造矩阵 和 然后我们有 它遵循的最优解(15) 。另一方面,如果我们找到的最优解(15), ,然后我们有 。它遵循从范德蒙分解38), 和 。然后,自 在于的列空间 和行空间 ,存在 这样 。因此, 。因此,可以得出结论 。

根据定理1,模型(14)可以写成

可以看出,相比之下ANM模型(23),该模型(17)维数更小的问题。

然而,这个模型直接解决困难是由于非凸算子。一个可能的方法是放松等级操作符跟踪运营商。放松的问题是凸,预计可以解决。然而,CVX也是一个低效率的解决者。在下面,我们提出一个有效的方法来解决(17基于线路投影)。

首先,我们定义两个矩阵集 在哪里 和 托普利兹结构。解决模型(17)相当于发现在的一个矩阵 和 或解决以下问题:

一个有效的方法就是或者更新 和 直到收敛。基于此一时期策略(39),我们制定以下更新规则来解决问题(19): 的上标 表示 - - - - - -th迭代, 和 表示程序到投影矩阵集 和 ,分别为, 和 两个用户定义的参数。下一个目标是找到两个投影算子 和 。

投影 是找到最好的排名- 近似,可以制定如下。我们首先运用奇异值分解到 作为 ;然后,投影 是 在哪里 和 是第一个 列 和 ,分别为, 是相应的奇异值矩阵。

表示 ,投影 包含四个顺序subprojections: 在哪里 和 是项目 和 在托普利兹矩阵,分别 是项目 在定义的球 ,和 是项目 到半正定矩阵集。特别是, 被定义为 在哪里 - - - - - -th元素 是 在哪里 , ,和 。同样的, 是 在哪里 - - - - - -th元素 是 在哪里 , ,和 。投影 是项目 在球中心 和半径 。意识到 ,我们首先定义

然后, 可以给

为 ,我们首先运用协 并有 。然后,投影 可以给 在哪里 表示积极的部分 和 表示相应的特征向量。

该方法收敛时间 ,在哪里 是一个预定义的阈值。

3.2。的情况下

应该注意的是,鉴于射频连锁店的数量 发射机(我们把发射机为例),阵列孔径有限的最大的标签 也可能不 。如果 ,找到准确的信道矩阵 从模型(17)是很困难的,因为可能存在太多的变量确定(17)。因此,而不是直接获得 ,我们另外首先检索角度信息基础上,我们可以找到通道增益。然后,信道矩阵 可以估计。具体地说,我们首先 和替换 通过 。同样的,我们获得 。然后,接收信号模型(10)可以写成 在哪里 和 与

很容易看到 和 是subvectors 和 ,分别。基于截断模型(27),我们提出以下截断的问题:

最优解 仅仅是一个完整的信道矩阵的子矩阵 。估计 ,我们应该首先找到的aoa和大气气溶胶(29日)。从定理的证明1,我们可以看到这一点 和 包含aoa和大气气溶胶信息,分别和两个托普利兹矩阵可以被视为无噪声协方差矩阵的齿龈。因此,传统的ESPRIT方法可以应用于找到角估计。或者,我们也可以找到范德蒙分解定理的角度估计(40]。信道矩阵构造可以根据(7后发现LS信道增益的方法。

4所示。仿真结果

在本节中,我们评估我们提出的信道估计性能方法开关基于mmWave大规模分布式天线系统。我们也考虑其他方法包括音乐41],OMP [18),l1最小化[42],ANM [22),解耦ANM (DANM) [43)进行比较。应该指出,应用DANM乘数的交替方向法(小组ADMM) [44这是一个快速解算器。我们假设 , , ,和 与半波天线放置间距。信道估计的性能评估 基于400个独立的试验。路径设置的数量 。aoa和大气气溶胶是随机生成的 为每一个路径。信噪比的定义是 ,在哪里 和 分别表示传输功率和噪声功率。我们的方法,我们假设 和 噪声能量的上界。

4.1。收敛性能

我们先评估我们的方法的收敛性。表示 之间的变化估计信道矩阵 - - - - - -th和 - - - - - -迭代。阈值 被设置为 。我们考虑不同信噪比的场景和显示之间的关系 和迭代图2,我们可以观察到不同的信噪比, 减少大约300次迭代后迅速,我们的方法是收敛的。


图2
该方法的收敛性。
4.2。不同的天线选择策略

在本节中,我们比较不同的天线选择策略的性能。我们选择两个代表SLA结构、嵌套和coprime数组,并随机选择策略也考虑在内。特别是,我们集 和 的嵌套结构 和 coprime结构。随机选择策略,我们总是首先选择第一个天线,然后随机选择 天线的 发射机和 天线的 接收机。nms的方法基于这三种策略如图3与信噪比的变化 dB - 8分贝。可以看出,嵌套数组享受最佳的估计性能。coprime数组显示低性能相比,嵌套的数组,因为它有短coarray连续统一的一部分。随机策略显示了最糟糕的表现。


图3
NMSE比较三种不同的天线选择的策略。
4.3。性能比较

接下来,我们评估我们的方法的信道估计性能与其他具有代表性的方法。对于音乐,OMP,l1需要离散化角空间,我们考虑两个网格分辨率 和 。这些方法的nms图所示4(一)。我们可以看到ANM享受最好的估计性能相比,信噪比区域。该方法优于其他方法除了ANM在大多数情况下。网格分辨率的三种基于网格的方法 ,他们不满意精度低信噪比地区而遭受当信噪比变大时,网格的影响。因此,我们可以看到,当信噪比大于4 dB,这些方法,我们的方法成为之间的差距大。为网格分辨率 ,这些方法表现出更好的性能比的情况下网格分辨率 。这是因为减少了网格间隔可以减轻网格不匹配效应,产生更高的估计精度。我们也显示这些方法的运行时间图4 (b)。因为ANM需要解决高维SDP,它拥有最大的运行时间比其他方法。的l1方法需要解决BPDN问题CVX,因此,它还深受高计算复杂度,对这两个网格分辨率。DANM、音乐和OMP比ANM和快得多l1的方法,特别是在网格分辨率的情况下 。我们的方法显示类似的计算效率与网格分辨率OMP和音乐 但是如图具有更好的估计性能4(一)。

(一)
(一)
(b)
(b)
图4
信道估计性能比较的信噪比。两个网格分辨率 和 被认为是。(一)NMSE比较。(b)的CPU时间的比较。

我们也评估这些方法的频谱效率和显示仿真结果图5不同的网格分辨率从 来 。完美的CSI的频谱效率也被认为是作为上界。从图5(一个),可以看出由于ANM, DANM,和我们的方法是免疫角度离散化,他们不受网格分辨率的影响,可以配合完美的CSI。经济新闻,音乐,l1的方法,其性能恶化电网变得稀疏的。尽管的频谱效率l1法和OMP可以方法法,DANM ANM稠密网格情况下,从图5 (b),可以看出他们的计算时间的增加呈指数随着网格分辨率降低和几次低于我们的方法如果网格分辨率小于 。

(一)
(一)
(b)
(b)
图5
对网格分辨率频谱效率比较。信噪比= 5分贝。(一)频谱效率的比较。(b)的CPU时间的比较。

5。结论

在本文中,我们提出一个原子 - - - - - -norm-based信道估计方法开关基于mmWave大规模MIMO通信系统。该方法利用稀疏阵列的coarray属性选择天线,然后制定一个原子 - - - - - -范数最小化问题,有效地解决了基于线路投影。显示了该方法有较高的计算效率比ANM可比估计性能。基于网格的方法,如OMP相比,音乐,l1,我们的方法不需要角度离散化,因此免疫网格不匹配效应,导致更高的估计精度。

数据可用性

所有数据、模型或代码用于支持本研究的发现可以从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。

确认

这项工作得到了公司科技项目(中国国家电网公司):“发展和应用程序的权力5 g终端基于模块化设计”(SGZJXT00JSJS2000454)。