文摘

针对低自由度(自由度)和高相互耦合(MC)现有的稀疏阵列,增强广义嵌套数组(EGNA)提出。具体地说,该数组中添加一个单天线的基础上广义嵌套数组(玲娜),并采用coprime因素的差异作为第二子数组和额外的天线间距。然后,的值coprime因素详细分析,这表明Yang-NA可以解释为一种特殊情况。与现有的大多数稀疏阵列相比,EGNA不仅封闭表达式物理天线的位置,连续滞后,和独特的滞后,但也显著增加景深,减少MC。鉴于上述优势,EGNA可以获得性能优越的到达方向(DOA)估计。验证数值模拟结果的合理性和优越性,提出了嵌套的数组。

1。介绍

阵列信号处理的基本技术是到达方向(DOA)估计,这也是一个重要的研究任务领域的通信、雷达、声纳、和电子对抗在过去几十年和未来(1- - - - - -4]。传统DOA估计一般认为均匀线性阵列(ULA)”在理论研究和工程应用中,而天线间距不超过半波长。因此,以下问题出现。一方面,当信号频率太高,物理天线的安排很难实现元件间的间距越小,和大型共同耦合(MC) [5- - - - - -7)将发生。另一方面,高分辨率意味着更大的阵列孔径和更多的物理天线,这将进一步增加系统的成本和复杂性。

多年来,稀疏阵列(如最小冗余阵(MRA) [8- - - - - -10),嵌套数组(NA) [11],coprime数组(CPA) (12- - - - - -14])吸引了很多利息的概念区别coarray (DCA) [15,16)和重要的自由度(自由度)。此外,与齿龈相比,更大的稀疏阵列元件间的间距可以进一步扩大虚拟孔径和有效地抑制天线的MC,从而增加检测数量的来源和角分辨率,提高估计精度。

BouDaher et al。17]分析了MC对DOA估计的影响,证明多分辨由MC影响最小,但是很难获得有效的封闭表达式景深。CPA交替由两个稀疏均匀线性阵列coprime元件间的间距,MC结果较低的大型元件间的间距,而两个子串的交错分布导致阵列孔径较小和较低的自由度。相比之下,NA有明确物理天线位置和景深的封闭表达式,可以获得更多的自由度。然而,第一级子数组的元件间的间距NA仍是半波长,导致严重的MC。为此,几个修改配置。赵et al。18)和Iizuka et al。19)调整NA的元件间的间距,得到优化的嵌套配置更高的自由度。杨et al。20.)建立了一种改进的嵌套数组通过引入额外的天线,景深也高于NA, DCA是一个虚拟的均匀线性阵列没有洞。同时,增加的子序列元件间的天线之间的间距减轻MC。刘等人。21,22)建造了一个超级嵌套数组(SNA)通过设计特定的系统程序来确定天线的位置,MC由于相邻天线更少。陈等人。23)提出了一个松散的分布式嵌套数组(LoDiNA),产生更大的景深与更高的鲁棒性对MC。史等。24NA)灵活调整元件间的间距和获得了广义嵌套数组(玲娜)MC较低,但它不增加景深。然而,这些修改只考虑景深和MC之一,这限制了DOA估计的性能。

为了进一步地增加景深和减少MC同时,我们建议一个增强广义嵌套数组(EGNA)。简而言之,EGNA利用两个coprime因素增加两级嵌套数组的元件间的间距,以这两个的区别coprime整数之间的间距第二子数组和额外的天线。连续滞后的封闭表达式,并推导景深。然后,根据不同coprime因素,最大化的DCA分析了EGNA连续滞后和最大化独特的滞后。一般来说,EGNA具有以下优势。(一)通过引入coprime因素,EGNA可以根据实际需要灵活调整元件间的间距。此外,Yang-NA [20.]EGNA可以看作一种特殊情况。(b)EGNA Yang-NA一样的景深,但MC,特别是对于大coprime因素。(c)EGNA和玲娜(24)MC较少,但景深EGNA高于NA, ENA [18],Iizuka-NA [19),系统网络体系结构(SNA),注册会计师,LoDiNA,玲娜。

本文的其余部分组织如下。简要回顾了预赛部分2。部分3描述了信号模型与MC。部分4阐述了EGNA和比较它与现有的线性数组。部分5评估的DOA表演EGNA基于仿真实验。结论提出了部分6。

1.1。符号

在本文中,我们使用粗体斜体的大写粗体斜体小写字母表示的矩阵和向量,分别。 , ,和 代表一个矩阵或向量变换算子,共轭转置运算符,分别和复共轭算子。 和 代表Khatri-Rao产品和克罗内克积。 表示绝对值。 , ,和 表示l0规范,l1规范,l2分别规范。 是一个对角矩阵运算符。 和 分别代表了期望和向量化操作符。 表示正整数的集合。

2。预赛

为了方便我们的讨论提出EGNA,我们将简要回顾一些DCA的初步知识,景深,重量值,Yang-NA,玲娜在这一节中。

2.1。DCA、景深和重量值

定义1(差异coarray)。让我们考虑两个整数 和 。
定义self-difference coarray 作为 定义cross-difference coarray 作为 coarray的区别 是欧盟套self-difference coarray吗 和cross-difference coarray 。

定义2(自由度)。在(3),如果coarray允许重复的元素的差异 ,不同的元素的总数被定义为自由度。

定义3(重量值)。重量值 是指虚拟数组元素出现在DCA的数量。

2.2。Yang-NA

如图1,Yang-NA [20.这种由两个和一个额外的天线,在第一级 天线,元件间的间距 ;第二个层次 天线,元件间的间距 ;第二个层次之间的间距和额外的天线 。在此, 单元元件间的间距和吗 表示信号的波长。


图1
Yang-NA配置。

然后,可以设置为天线位置

Yang-NA天线位置和景深的封闭表达式,和没有孔的啤酒DCA可以提供比NA . .

2.3。玲娜

玲娜的初衷24是缓解相互耦合。提出了图2元件间的间距是两个coprime整数。


图2
玲娜配置。

然后,天线位置设置可以表示为

玲娜独特的封闭表达式滞后,大大减少了相互耦合,同时保持NA的景深。

3所示。信号模型相互耦合

假设有 在稀疏阵列远场窄带目标不相关的事件 天线的 。然后,可以建模为信号相互耦合 在哪里 是指导矩阵和 是转向向量的吗 - - - - - -源。 之间的间距吗 - - - - - -th和第一天线 。 表示目标矢量和 的基带波形 - - - - - -源。 代表独立同分布的高斯白噪声向量。 互耦矩阵中引入[21),可以近似与B-banded托普利兹矩阵对称(25]。 在哪里 元素吗 - - - - - -th行和 - - - - - -th列 ,和 。

为方便测量相互耦合的影响,它可以被定义为 在哪里 ,和 狄利克雷函数。它可以看到从(8),越小 是,较弱的相互耦合效应。

后来,信号协方差矩阵的情况下可以计算相互耦合 在哪里 表示源协方差矩阵。 信号的力量吗 - - - - - -源。 噪声功率。 是 - - - - - -维的单位矩阵。

在实际应用程序中, 通常可以估计 在哪里 表示的数量和快照 是一个估计的 。

接下来,观察向量 可以通过vectorizing协方差矩阵 。 在哪里 。 。 是单一的快照的虚拟转向阵列矩阵测量吗 。

因此,虚拟阵列的位置矩阵 是由物理的DCA天线的位置。

4所示。增强广义嵌套的数组

玲娜利用两个coprime扩展因素增加嵌套数组的元件间的间距减少相互耦合,而Yang-NA的基础上增加了一个额外的天线NA和不同的子阵列元件间的间距设置为改善景深。因此,我们可以将泛化的概念引入到Yang-NA并建立一个增强广义嵌套数组来实现联合优化的自由度和相互耦合,如图3。EGNA可以获得元件间的间距coprime扩展因素引入到Yang-NA的基本配置,第一子阵列元件间的间距在哪里 ,和天线的数量 ;第二个子数组 天线的元件间的间距 ;和第二子数组之间的间距和额外的天线 。 和 是两个coprime整数。


图3
增强广义嵌套数组。

然后,可以作为天线的位置

随后,结合图3和(13),我们可以得到以下定义。

定义4。的DCA EGNA可以被定义为 在哪里 和 表示积极的元素集和消极的元素集 ,分别。
结合定义4的特点, 可以推导出以下引理。

引理1。EGNA的配置和相应的DCA呈现在图3和(14),分别。然后, 具有以下特点:(一)当 , ,和 ,连续的范围的落后 可以表示为 。(b)当 , ,和 ,的景深 等于 ,在哪里 。

证明。(一)从定义4,DCA 包括self-difference coarray 和cross-difference coarray 。然后, 可以表示为 由于 ,(15)可以重申 根据定义4和(16),我们需要证明 和 这 包含所有的连续滞后 来 ,在哪里 , , , 和 是两个coprime整数。
首先,我们可以重写的条件 作为 其次,用 和 到(17),我们可以获得 的 ,我们有 , 。因此,(18)可以表示为 自 , ,我们可以获得 因此, 。(b)我们将正整数集 作为一个例子;也就是说,it is necessary to prove that there exist 虚拟数组元素 ,在哪里 。的最大价值 可以获得(16): 虚拟数组元素的分布 如图4。虚拟数组元素是由三部分组成,即第1部分离散,连续部分,第2部分和离散。
从(21),可以看出,虚拟数组元素的数量 离散的第2部分满足 为了确定的规模 ,几何分布的 和 建立在图5。自 和 是对称的,两部分包含相同数量的虚拟数组元素。此外, 和 是两个coprime整数,所以没有对角线上的虚拟数组元素。因此,虚拟数组元素的总数 。
同样,虚拟数组元素的数量 第1部分中包含离散也满足 结果的总数 满足 EGNA和玲娜概括Yang-NA和NA。为了更好地说明他们之间的分歧,我们将提供两种类型的特殊情况了解引理,即最大化连续滞后和最大化独特的滞后。


图4
原理图的虚拟数组元素分布。

图5
几何分布的 和 。
4.1。最大化连续滞后

它可以从(23),离散虚拟数组元素的数量 等于 。因此,只有当 , 或 , ,没有孔的DCA EGNA;也就是说,the number of unique lags is the same as the consecutive lags. Next, we will detailedly analyze the above two cases, in which GNA is provided for comparison.(一)例1 ( , )。

连续的范围的落后 和 (24) 和 ,分别。因此,当 , ,我们可以得到连续的范围的落后 是 。此外,当 , ,连续的范围的落后 是 。此外,天线的总数EGNA和玲娜 和 ,分别,我们有 。

特别是,我们可以知道从(4)和(13),当 , ,我们有 。目前,EGNA正好等于Yang-NA, DCA的作为没有漏洞的齿龈。因此,Yang-NA可以确认为EGNA的一个特例。同样,玲娜,如果 , ,玲娜的配置是一样的NA。此外,它是证明Yang-NA阵列孔径和更好的DOA估计性能比钠(20.]。(b)例2 ( , )。

它可以明显知道当 , ,连续的范围的落后 和 是 和 ,分别。

连续的落后的数量 是

连续的落后的数量 是

尤其是,对于EGNA,如果 , ,离散虚拟洞不会出现在DCA。然而,对于玲娜,当 , ,有两个洞 (24];也就是说,the number of unique lags will exceed that of consecutive lags.

基于上述分析,我们可以得出结论,无论是天线的数量是奇数还是偶数,连续的范围的落后 大于或等于的吗 。

4.2。最大化的滞后

在的情况下 或 , ,有离散虚拟洞EGNA DCA,然而,玲娜,只要离散虚拟存在漏洞 或 。洞会随着的增加而增加 和 ,从而减少连续滞后。然而,我们可以大大减少MC通过灵活地改变 和 。

根据(8),MC主要是由元件间的间距决定。具体地说,当 , ,和 , ;当 , 或 , 。假设 , ,和 ,联合优化模型的自由度和MC可以建立如下:

conditiodition玲娜。我们可以看到,当天线的数量很小,优化的优化结果(27)表1。

表1
为EGNA优化配置结构。

证明。首先,我们计算变量的偏导数 关于参数 和 。 因此,变量 是一个单调递增函数。因此,当 或 达到最大值时,变量 达到最大。确定它的确切范围,变量 可以reexpressed。 从(29日),我们可以看到,当 ,的变量 可以取最大值;也就是说, 。然后,根据算术Mean-Geometric意味着(AM-GM)不平等,天线配置结果如表所示1。
为了便于比较,我们首先总结景深各种阵列的几何图形的封闭表达式(即NA、ENA, Iizuka-NA Yang-NA,会计师,LoDiNA,玲娜,和EGNA)表2。
与连续滞后最大化相比,最大化独特的滞后可以获得更大的景深和有效的阵列孔径。此外,更灵活 使配置EGNA更为现实。它也可以发现,当 需要一个更大的价值,第一子阵列元件间的间距变大,这大大减少了MC。然而,最大化实现连续滞后时,小 没有造成显著改善MC的第一子数组。

表2
比较不同景深的数组。
4.2.1。准备讲话

联合优化后景深和MC, EGNA可以上市的优秀特点如下:(1)我们可以看到EGNA Yang-NA保留原来的优势,拥有简单的封闭表达式物理天线和景深。(2)的 , ,EGNA Yang-NA一样的景深,景深比NA, ENA, Iizuka-NA,系统网络体系结构(SNA)中,注册会计师,LoDiNA,玲娜。(3)MC,玲娜和EGNA利用两个coprime扩展因素扩大元件间的间距,所以他们的MC远低于现有的稀疏阵列。此外, 采用二级之间的间距和EGNA减轻MC的单天线,这是有别于玲娜的优化条件。我们可以看到,当天线的数量很小,的优化条件 不能满足。一旦天线的数量很大,没有必要考虑。(4)与注册会计师相比,EGNA不需要两个子串的数量的先决条件是coprime,但只有coprime元件间的间距。因此,数组的安排会更灵活。(5)从配置的角度来看,天线的数量EGNA比系统网络体系结构(SNA)和LoDiNA限制较少。EGNA只需要 , ,在系统网络体系结构(SNA)和LoDiNA需要满足 , 和 , ,分别。这意味着系统网络体系结构(SNA)和LoDiNA时无效的天线的数量小于7和5,分别,而EGNA可以获得一个有效的配置当天线的数量超过4。

为了有一个更明确的理解天线和虚拟元素的位置对不同阵列几何图形,图6描述了物理和虚拟天线分布数组元素扩张各种数组结构,物理天线的数量是10。可以清楚地看到,NA的景深,ENA, Iizuka-NA, Yang-NA,系统网络体系结构(SNA)中,注册会计师,LoDiNA,玲娜,和EGNA 59, 61年,61年,67年,59岁,39岁,61年,59岁,到67年,分别。的景深EGNA一样Yang-NA和高于其他数组,虽然EGNA可以克服MC的影响通过灵活调整元件间的间距。此外,玲娜和EGNA连续滞后的范围 和 ,分别。玲娜和EGNA采用广义概念,但EGNA可以获得更多比玲娜连续滞后。


图6
天线分布示意图和虚拟各种数组的数组元素扩张(物理天线的数量是10)。

然后,我们可以利用一个空间信号恢复方法基于套索优化提出了(26]对DOA估计,具体如下: 在哪里l1规范代表一个空间约束,l2标准代表了最小平方成本函数 是一个惩罚参数用来平衡非零的最小平方误差的估计,这是根据经验设置为2.15。上述使用CVX工具包可以优化目标函数。

5。仿真实验

在本节中,我们采用CS DOA估计算法和一些数值试验来评估的性能提出了嵌套的数组,NA, ENA, Iizuka-NA, Yang-NA,系统网络体系结构(SNA)中,注册会计师,LoDiNA,玲娜供比较。

5.1。实验设置

假设物理天线的总数是16;也就是说, , 。中的参数相互耦合矩阵 是设置为 , , , , (24]。根据优化结果,我们假设 , 。

5.2。自由度和相互耦合

表3显示了一个比较不同阵列几何图形之间的天线位置和MC 16岁天线。从图可以看出7和表3NA和Iizuka-NA最大的MC由于人口分布的子阵和注册会计师由于coprime自由度最低的天线数量之间的关系。尽管ENA, Yang-NA LoDiNA景深高于NA,密集的子阵还有更高的MC。即使系统网络体系结构(SNA),注册会计师,LoDiNA,玲娜MC低于NA,自由度是有限的。与上面的稀疏阵列几何图形相比,EGNA可以增加景深,同时减少MC通过提高元件间的间距。

表3
MC的比较不同的几何图形。

图7
景深和物理天线的数量。

图7情节之间的关系许多不同的景深和物理天线阵列结构。我们可以清楚地看到,EGNA和Yang-NA可以获得更多的自由度比注册会计师以及它们之间的差距与物理天线的数量增加,而其他阵列结构的自由度曲线慢慢改变这两个集合之间的曲线。

图8描述之间的关系位置和DCA的重量值不同的数组结构。可以看出,NA, ENA Iizuka-NA, Yang-NA,系统网络体系结构(SNA)中,和LoDiNA都可以获得连续的虚拟数组元素,而注册会计师,玲娜,EGNA离散虚拟数组元素。ENA, Iizuka-NA Yang-NA、系统网络体系结构(SNA)和LoDiNA保留原来的NA的优点,和他们的DCA齿龈没有洞。由于元件间的间距和注册会计师的子串的数量都是coprime整数,DCA离散孔。玲娜的DCA和EGNA不是这种没有洞由于coprime元件间的间距。应该指出,EGNA玲娜有一个较大的元件间的间距和更少的虚拟数组元素在零附近位置( )。因此,相互耦合是最小的。NA和Iizuka-NA虚拟数组元素在零附近位置和较大的重量值( )比其他数组结构,所以相互耦合是最大的。


图8
比较不同coarray位置不同的数组结构。
5.3。CS频谱

进一步说明估计的性能提出了嵌套数组,人物9显示各种阵列配置的CS频谱,信噪比= 0分贝和快照 设置为100。位于21远场窄带不相关的目标 ,和红色dash-dotted线代表真正的角方向。搜索范围是 来 ,和搜索网格 。从图可以看出9,NA, ENA Iizuka-NA, Yang-NA最弱的估计性能最高的MC。系统网络体系结构(SNA)中,注册会计师,和LoDiNA可以估计17日20日和16个目标,分别,而玲娜和EGNA可以识别所有目标。虽然玲娜一样的景深NA,降低MC使其CS谱估计性能优于其他数组结构。此外,EGNA CS谱比玲娜。因此,EGNA可以获得更好的DOA估计性能比现有的稀疏阵列的联合优化景深和MC。


图9
CS频谱的比较不同的阵列配置。
5.4。均方根误差(RMSE)

在本部分中,RMSE EGNA DOA估计的比较和其他数组通过蒙特卡洛实验。图10描述RMSE DOA估计和信噪比之间的关系,在快照的数量 是100。图11显示了快照的RMSE和数量之间的关系,在信噪比= 0分贝。假设位于来源 。搜索范围是 来 ,和搜索网格 。可以计算的RMSE DOA估计 在哪里 蒙特卡罗实验的总数, 表示真正的DOA, 表示的DOA估计 - - - - - -实验。


图10
对不同的阵列几何图形RMSE和信噪比。

图11
RMSE与快照不同阵列几何图形的数量。

从数据可以看出10和11,估计每个数组几何性能逐步提高随着信噪比的增加和快照的数量。特别是EGNA已最优估计性能通过增加景深和减少MC的天线。此外,尽管注册会计师的自由度较低,具有更好的估计性能比NA由于较小的MC。因此,减少MC是提高阵列估计性能具有重要意义。

5.5。分辨率性能

图12描绘了接近目标分辨率性能不同的阵列几何图形。这里,分辨率的定义可以发现在27]。假设两个分布在附近的目标 和 ,信噪比=−10 dB和快照的数量是50。搜索范围是 ,和搜索网格 。从图可以看出12NA, ENA Iizuka-NA Yang-NA,系统网络体系结构(SNA)中,注册会计师只能估计一个目标,CS光谱明显偏离真正的角。LoDiNA,玲娜,EGNA可以区分上述两个目标,而EGNA更高精度比LoDiNA CS频谱,玲娜。


图12
CS的两个附近的目标不同的阵列几何图形。

6。结论

在本文中,我们提出了一个增强的广义嵌套数组,和Yang-NA可以视为一种特殊情况。通过调整元件间的间距,EGNA可以实现联合优化的自由度和相互耦合,具有明确的物理天线位置和封闭表达式。这是证明EGNA可以获得相同的自由度比玲娜Yang-NA和更高的自由度,但较低的相互耦合。仿真实验表明,更多的自由度和更少的相互耦合导致显著的优势,超过现有的稀疏阵列结构的空间频谱和DOA估计精度。

数据可用性

数据支持这项研究的结论研究报告所示。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突有关的出版。

确认

作者要感谢朱明明和运输代理曰空中和导弹防御学院的空军工程大学,与实验的理论指导和帮助。这项工作是由中国国家自然科学基金支持下批准号61871395。