文摘

对比源反演(CSI)是一种有效的方法解决微波成像问题的广泛利用。CSI的核心是改变传统的逆散射问题转化为一个优化问题。两个项目的目标函数描述错误和数据错误,分别。所有已知的,几乎没有完整的性能比较基于菲涅耳CSI数据及其相关改进算法。此外,算法的性能在不同的权重没有分析之前和原始CSI的收敛速度很慢。首先,本文比较了传统CSI和其改进算法的性能从三个方面定性的成像效果,收敛速度,目标函数值基于菲涅耳数据。其次,状态误差的影响和不同的权重下的数据误差收敛速度和目标函数值进行了研究。收敛速度较慢的局限性,CSI重量(W-CSI), CSI与动态换算系数(CSI-DRF)及其相关算法,可以获得更好的收敛速度和它们的相对原始算法相比,提出了。最终,未来的研究工作进行了展望。

1。介绍

微波成像技术使用获得的散射场数据重建的几何形状,位置,和材料参数的散射(1]。近年来,它已被广泛应用于生物医药、地球遥感、无损检测等领域(2]。大多数微波成像算法是基于Lippmann-Schwinger方程。由于高度非线性和不适定的特征方程,是极具挑战性的解决方案和计算过程(3]。

基于电磁逆散射的理论研究,提出了各种微波成像算法。目前,微波成像算法通常利用主要分为三个类别。第一个类型是随机优化算法,如进化策略(4),粒子群优化(5),和鲸鱼优化算法(6]。这种类型的算法将微波成像问题转化为一个优化问题,得到连续迭代的结果。第二种算法是基于梯度的优化理论7- - - - - -9]。这种类型的算法具有较低的计算成本和更小的计算误差。第三种算法是基于神经网络。深度学习技术的不断发展,微波成像逐渐结合的解决方案这一新兴技术(10- - - - - -12]。

对比源反演(CSI)是一个典型的微波成像算法,提出了1997年Van den Berg和Kleinman [13]。传统数据误差方程的基础上,介绍了误差方程。这个项目发挥了正则化作用,促进精确搜索。在某种程度上,一个稳定的能获得解决微波成像问题。

所有已知的,菲涅耳的数据通常是应用于微波成像算法的性能测试(14]。几乎没有完整的性能测试中数据反演算法基于菲涅耳相关文献CSI算法及其相关的修改。此外,几乎没有研究不同重量的原始目标函数的两个术语。事实上,尽管不同的权重下的数据误差和状态误差不会明显影响定性成像的结果,它将影响收敛速度和目标函数的值。与此同时,原CSI收敛速度较慢的缺点15,16]。

首先,本文比较的性能对比源反演及其改进算法的定性的成像结果,目标函数值,并基于菲涅耳散射数据的收敛速度。其次,数据误差和状态误差的影响在不同权重下的收敛速度和目标函数的值进行了讨论。然后,减少重量和动态因子(连接部介绍了改善原始CSI的收敛值和阐述对比源反演(CC-CSI)。结果证明,该改进方法可以获得更好的收敛速度。

论文的结构安排如下。节2,微波成像问题的基本模型。在第三节,原CSI和其改进算法。在第四节,不同算法的性能比基于菲涅耳数据。在第五节,状态误差的影响和不同的权重下的数据误差进行了研究。原来的算法提出了改进的方法。

2。远期的散射场模型

微波成像问题的研究对象是感兴趣的未知散射体位于域(DOI)。字段的数据以外的地区可以通过接收天线,计算和信息未知的对象通过反演算法。微波成像的基本模型图所示1。

以二维微波成像问题为例,事件天线的辐射特性通常是已知的,所以入射场的分布DOI可以通过计算获得。未知散射体在一定频率电磁波会激发一个次要电磁场在整个空间由于电磁感应和极化散射场 。散射场叠加在事件字段获取总字段(17]:

根据事件的定义字段,亥姆霍兹方程显然是满足: 在哪里 。

根据麦克斯韦方程,总领域满足以下关系:

向量操作关系推导过程中使用:

根据(1)- (4),散射场满足以下方程:

然后,采用二元格林函数。散射场的解决方法如下:

最终,Lippmann-Schwinger方程推导出描述电磁散射的现象:

很难获得上述积分方程的解析解,通常,只能使用离散化方法将积分方程转化为线性方程获得近似的数值解。常用的离散化方法的矩量法(MoM),时域有限差分(FDTD),频域有限差分(FDFD),等等(18]。

3所示。CSI和其改进算法

一种新型施工方法的目标函数是由CSI的方法(13]。在源反演对比,数据误差和状态误差定义如下:

最后一个目标函数是两项的总和:

第一项措施的误差方程和第二项措施的数据误差在对象方程(19]。

原始CSI的性能可以通过结合改进的正则化方法(15]:

在(10),是正则化因子,定义如下: 在哪里年代域的面积是D和是正则化参数控制的效果。

阐述CSI (CC-CSI)是一种新颖的改进算法是2017年提出的。CC-CSI,额外的误差项,相关的数据和状态错误,被添加到原始CSI的成本函数。

这些额外的误差项是定义如下16]:

因此,改进成本函数CC-CSI是定义如下20.]:

4所示。实验结果和比较

在本节中,测量原始CSI的性能及其相关改进算法MR-CSI CC-CSI,菲涅耳数据,选择从[14),应用。定性的成像结果,目标函数值,收敛速度应用于测量算法的性能。菲涅耳数据来自实际测量微波消声室。的散射类型字段参数设置(详细解释14]。研究的数据支持(14)可以在网站中找到链接,从文学。

此外,根据获得的目标函数值(9),(10)和(13),分别。

4.1。”U形“沟

“U形“槽结构常用于成像算法的验证。因为明显的槽内磁场耦合现象,这种结构非常适合测量成像算法的性能。成像结果如图2。

数据2(一个)- - - - - -2 (c)CC-CSI重建结果的对比来源,MR-CSI, CSI先后。下面的数字排列的秩序和意义根据这个规则。

可以看出从成像结果的场耦合”U形槽是困难为当前的成像方法。尽管CC-CSI可以重建”的形状U形”槽,成像结果不是很好槽耦合区域。由于添加正则项,MR-CSI可以约束目标函数。因此,更好的成像结果耦合区域的槽。最初的CSI不能获得的形状特征”U槽形”。目标函数值如图3:

很明显,尽管最初的CSI可以获得最小的目标函数值和收敛速度最快的三个算法,它不能获得良好的成像结果。正规化的存在在MR-CSI CC-CSI可以有效地提高成像精度和减少错误。MR-CSI可以获得更快的收敛速度和更小的目标函数值。

4.2。两个散射(不对称)

两个不对称的成像问题定期散射非常经典。由于其不对称,散射场分布不均匀,并且还有一个两个散射之间的耦合现象,所以它特别适用于测量成像算法的性能。

成像结果如图4。

可以看出从成像结果CC-CSI和MR-CSI可以重建位置,数量,和原来的散射的形状。然而,CSI只能重建一个散射体。散射的缺少某些信息通过原始CSI的重建进程。最优函数值在图所示5:

从收敛曲线可以看出,CSI最快的收敛速度和最小目标函数值。然而,根据综合定性的成像结果,这是一个不成熟的算法和图像不能分散。MR-CSI取得了更快的收敛速度和性能类似于CC-CSI。MR-CSI可以获得更快的收敛速度和更小的目标函数值。

4.3。两个散射(对称)

不像B,在这一节中使用的两个散射对称,如图6。这种对称的场分布不对称散射体的散射比这更加统一B。

它可以从成像结果CC-CSI和MR-CSI可以重建位置,数量,和原始的形状散射。然而,CSI只重建一个散射体。原始的局限性CSI几乎相同的性能B。目标函数值如图7:

它可以看到从CSI的收敛曲线收敛速度最快的。最初的CSI方法没有任何额外的正则化条件,因此可以获得一个更小的目标函数值。然而,它并不起到很好的约束非线性方程组的解,因此成像性能不是很好。MR-CSI可以获得更快的收敛速度和更小的目标函数值。

4.4。单散射体(TE波)

前三组性能测试都使用TM波发生率。在本部分中,TE波发生率。成像的结果如图所示8。

TE波磁场分量但没有电场分量的传播方向。一般来说,TE波成像比TM波更加困难。从成像结果,三种算法不能重建散射。目标函数值如图9:

它可以从CSI的收敛曲线收敛速度最快的。MR-CSI可以获得最小的目标函数值。与CC-CSI相比,MR-CSI可以获得更快的收敛速度和更小的目标函数值。迭代的初始值是非常大的。

4.5。双散射

两个正则散射成像问题,由于其相对简单的散射理论,被广泛用于比较相关的性能改进算法的成像。成像结果如图10。

从成像结果可以看到,所有的算法可以重构原散射的位置和形状。的位置、数量和材料参数的散射被重建。目标函数值如图11。

它可以从目标函数值的曲线,CSI最快的收敛速度。CC-CSI可以获得更快的收敛速度,MR-CSI相互比对下可以获得较小的目标函数值。

4.6。单一的散射体

单和定期散射体的微波成像问题是相对简单的,因为多频条件下散射场的解析解可以准确地解决了有限元方法(FEM)。成像的结果如图所示12:

成像的结果如图所示13。

从成像结果可以看出,这三种算法可以重构形状,位置,散射体的材料参数。从收敛曲线,可以看出,CSI最快的收敛速度。因为这种成像问题是相对简单的,原始的CSI不包含任何常规条款,所以可以获得快速的收敛速度。

总之,根据菲涅耳上面数据的反演结果,(1)目标函数的原始CSI仅由国家错误和数据错误。因此,迭代过程中的解决方案,可以获得较小的收敛值,而其改进算法。(2)因为没有约束的正则项,最初的CSI不能克服非线性电场积分方程(EFIE)当解决一些逆散射问题,和解决方案的结果将受到影响。(3)根据“没有免费的午餐”理论,没有单一的算法,可以应用于所有情况。因此,在微波成像问题,任何算法都有其特定的优点和缺点。(4)原始CSI的性能和其改进算法并不能很好的执行解决的散射场耦合和TE波反演解决问题。(5)虽然在大多数情况下,MR-CSI具有更好的收敛速度和目标函数值,CC-CSI仍明显的优越性和健壮性考虑成像效果,已被证明是相关文献。

5。不同重量的影响结果

在本部分中,首先,不同重量的影响目标函数的值进行了分析,然后,两个不同的改进策略提出了原始CSI的收敛速度慢。

5.1。分析不同的权重

为了测量不同的权重对成像效果的影响,单一和regular-shaped散射体利用,如图所示14。,细节也可以发现在14]。

目标函数值的定义是一样的(9)。

为了讨论误差的影响与不同的权重在收敛速度和目标函数值,目标函数原CSI的改进如下: 在哪里和的系数是重量。

不同的重量设置如表所示1。重量设置包括一组原始目标函数没有重量,6套不同的错误的重量,两组添加的平方根操作基于最初的目标函数。

数据(15日)- - - - - -15(我)表中对应组1到9,分别。为了方便的比较不同的权重对融合结果的影响很明显,所有的曲线都聚集在图16。

从结果图中所示,可以看出(h)和(我)的收敛曲线的平方根的操作。收敛曲线是光滑的,但目标函数的收敛值显著增加。

四种收敛曲线(d) - (g)与固定权重的初始值曲线(g)迭代开始时较大,虽然目标函数的值迅速减小。函数值趋于稳定时,一个更大的目标函数值仍然是获得。曲线(e)的初始值是小初的迭代。虽然目标函数的值迅速增加,当目标函数的值趋于稳定,一个更小的目标函数值仍然是获得。

曲线(e),其状态的重量误差大于数据误差重量;曲线(g),其状态的重量误差小于体重的数据错误。通过融合的结果,它可以知道增加的重量数据误差适当可以有效地减少目标函数的收敛值。

为了探索固定权重的影响成像的散射场耦合现象,U形槽也用于检测性能。收敛曲线如图所示17。很明显,从图获得的规则17和图都是一样的吗16。

使用上面的重量都是固定的权重。灵感来自于随机优化算法,使用随机权重,权重是0和2之间的随机数。散射体是一个U形槽。收敛曲线如图所示18。

从图可以看出18,对于随机权重的CSI,无论多么的重量误差和数据误差变化,目标函数的值差别很大在迭代的开始。很明显,这是由于不确定的权值的迭代过程。然而,随着迭代的继续,目标函数的变化逐渐稳定,逐步趋向于0。

阐述对比源反演(CC-CSI)是一种新型的改进CSI算法,这是在2017年提出。首先,利用固定权重CC-CSI探索对收敛速度的影响,然后,利用随机权重,重量是0 - 2之间的一个随机数。散射所有雇佣U形槽。CC-CSI固定权重”的收敛结果U形槽如图19。

从图可以看出,传统的收敛速度和目标函数值CC-CSI与CC-CSI相比最大的权重。其中,适当减少互相关正则项的重量有利于提高收敛速度,减少目标函数值。

CC-CSI随机权重”的收敛结果U形槽如图20.。

随机权重,不规则CC-CSI收敛曲线的权重的随机性完全匹配。

总之,添加适当的权重可以有效地提高反演算法的收敛速度,提高目标函数的值。

5.2。权重的算法

根据以上总结的规则和传统算法的基础上,提出了两种反演算法与重量:对比源反演与权重(W-CSI)和互相关对比源反演与权重(W-CC-CSI)。

W-CSI定义的目标函数如下: 在哪里 。

W-CC-CSI定义的目标函数如下: 在哪里 ,和 。

首先,把U形槽作为一个例子来验证W-CSI的性能。比较收敛曲线如图21。

然后,把U形槽作为一个例子来验证W-CC-CSI的性能。比较收敛曲线如图22。

从收敛曲线可以看出,提出W-CSI W-CC-CSI可以实现更快的收敛速度和更小的目标函数值,与原始CSI和CC-CSI相比。

5.3。减少算法的动态因素

领域的随机优化算法,收敛因子和动态减速率方法通常用来提高收敛速度。例如,贾庆林和陆21)提出了一种新型的动态还原速度,并应用于天线设计。能获得好的结果。CSI是基于一个梯度反演算法,可以结合许多不同的技术来提高性能。因此,“动态换算系数(连接部”也从文学中引入传统的CSI启发提高收敛速度,定义如下: 在哪里一个是一个常数,t当前的迭代次数,T是迭代的最大数量。在本文中,的价值一个是1。

在传统的CSI,状态误差和数据误差的系数都等于1。提出了动态换算系数是一个二次函数,逐渐随着迭代次数的增加等于0。随着迭代的进行,可以减少搜索的步长,可以有效地减少搜索的振荡现象。在某种程度上,DRF的引入可以改变的等值线分布,为了更好地找到目标函数的值。图中可以看到23DRF可以实现更快的收敛速度。

然后,减少动态因子应用于CSI,小说和目标函数定义如下:

此外,减少动态因子应用于CC-CSI,小说和目标函数定义如下:

为了测量改进算法的性能与动态因素,减少相同的散射,在部分4申请验证。相同的散射的详细信息可以在[14]。结果如图24和25。

可以看出,减少算法的动态因素CSI-DRF CC-CSI-DRF可以获得更快的收敛速度,和的收敛曲线逐渐趋于零,与原算法相比CSI和CC-CSI。

6。结论

摘要传统CSI和其改进算法的性能从三个方面定性的成像效果,收敛速度,目标函数值基于菲涅耳的数据进行了比较。可以看出,原始的CSI不包含任何常规条款,所以它可以获得更快的迭代过程的收敛速度。然而,面对严重的不适定逆散射问题,有时不能解决。尽管正则项的引入有效地提高了成像精度,减少了收敛速度。此外,TE波的反演是一个需要解决的问题。

其次,状态误差的影响和不同的权重下的数据误差目标函数值和收敛速度进行了讨论。固定权重和随机权重是用来验证算法的性能。介绍了动态换算系数(连接部,提高收敛速度。CSI重量(W-CSI) CC-CSI重量(W-CC-CSI), CSI与动态换算系数(CSI-DRF)和CC-CSI动态换算系数(CC-CSI-DRF)提出,可以获得更好的收敛值和更快的速度与原始算法有关。

然而,与此同时,本文中使用的逆散射问题是相对简单的,有更少的类型的散射,涉及任何有损的材料。有一件事应该注意。人工超材料的不断发展,成像算法对复杂散射和复杂的环境已经逐渐成为一个研究热点。在未来的研究工作,有效结合的新兴复杂的电磁散射算法和相关知识将是一个新的研究目标。

此外,随机优化算法已应用于工程问题由于其良好的性能,如蝴蝶优化(MBO),蚯蚓优化算法(EWA),和大象放牧优化(EHO)。在未来的研究中,结合微波成像与这些新的优化算法也是一个研究方向。

数据可用性

部分或全部数据、模型或代码生成或使用在研究可从相应的作者。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。