文摘

电磁波信号从电磁场源产生感应信号后通过地下介质到达目标地质体。时间和空间分布的规则得到人工或天然电磁场为地下的矿产资源勘探和确定地下的地质构造来解决地质问题。电磁数据处理的目的是抑制噪声,提高信噪比和电阻率数据的反演。反演一直是研究的重点在电磁领域的方法。本文三维borehole-surface电阻率法探讨了基于几何测深的原理,和borehole-surface电阻率三维反演算法的方法提出了在任意表面形貌。正向模拟和计算从偏微分方程和边界条件的三维点电流源的潜在领域感到满意。然后使用非结构化四面体网格离散细分计算面积,可以适应复杂的地下结构和起伏的表面形貌。数值解的准确性很低由于快速衰减的电场急剧点电流源和附近的位置和不同电位梯度。因此,网格密度的定义是在当地的区域,也就是说,附近的源电极和测量电极。网格优化可以有效地减少的影响源点及其附近,提高数值解的准确性。 The stiffness matrix is stored with Compressed Row Storage (CSR) format, and the final large linear equations are solved using the Super Symmetric Over Relaxation Preconditioned Conjugate Gradient (SSOR-PCG) method. The quasi-Newton method with limited memory (L_BFGS) is used to optimize the objective function in the inversion calculation, and a double-loop recursive method is used to solve the normal equation obtained at each iteration in order to avoid computing and storing the sensitivity matrix explicitly and reduce the amount of calculation. The comprehensive application of the above methods makes the 3D inversion algorithm efficient, accurate, and stable. The three-dimensional inversion test is performed on the synthetic data of multiple theoretical geoelectric models with topography (a single anomaly model under valley and a single anomaly model under mountain) to verify the effectiveness of the proposed algorithm.

1。介绍

由于需要能源发展和遥感技术的发展,电磁波传播的研究及其在通信中的应用和检测方面取得了显著进展。已经用于无线电通讯矿井隧道、铁路隧道、和军事隧道;与潜艇通信、指挥、导航;矿产资源和电磁波探测和地壳结构(1,2)(包括断层、冰川、洞穴、管道、水源,和海洋中的对象)。波场结构对通信和探测系统是一个重要的问题3- - - - - -9]。电磁勘探是基于电之间的差异不同的岩石在地壳中(如导电性的差异、磁导率、介电、和电化学性能)。发送的电磁场信号领域源通过地下介质到达目标地质体,然后生成一个感应信号。这些电磁波包含目标地质体的感应信号由接收机接收安排好或在地上。摘要几何的影响和各种地质结构的电磁特性(包括人造建筑)在电磁波传播进行了研究。时间和空间分布的人工或天然电磁场进行了观察和分析来确定有用的地下矿产资源,识别地下地质结构,解决地质问题(1]。电磁勘探方法主要分为直流电法几何测深的原理基础上,大地电磁法(MT / AMT / CSAMT方法)基于频域测深的原理,和瞬变电磁法(TEM)基于时域测深的原理(2]。直流(DC)电阻率法是一种经典的地电勘探方法。广泛和有效的应用于矿产资源(金属和非金属矿产,煤矿、石油和天然气),环境工程(地下水、地质滑坡、和环境监测)、岩土工程(隧道施工和矿山突水),和其他领域。此外,直流电阻率法进行了扩展,水文、考古等领域,对国家经济建设和人类社会生活密切相关。直流电阻率法有多种灵活的观察方法,如电剖面法和电测深法与不同电极阵列,二、取向和多极。介绍了高密度电法,可以有效地获得大的观测数据,使三维电阻率反演地下精细结构(10]。borehole-surface电阻率法是一种电法中电极放置在地面上。井源电极的电极,电极在地上接受电磁场测量。源电极总是放在深钻孔的一部分,让它靠近物品的检测,从而增加了电流强度或接收到的异常反应11]。borehole-surface电阻率法主要用于金属矿山二次资源勘探和预测油藏边界(12]。数据收集在一个网格沿着平行线与不同电极阵列,以及三维反演算法。随着计算机和数值计算技术的发展,三维电磁向前和反演算法取得了重大进展(结构化网格设计13- - - - - -16)和非结构化(17- - - - - -25),以及提出解决方案(有限差分的数值方法(26- - - - - -30.和有限元31日,32]),解决目标函数(高斯牛顿(GN)方法33- - - - - -37),拟牛顿(QN)方法(38- - - - - -50),非线性共轭梯度(NLCG)方法(51- - - - - -53),等等)。

非结构化有限元法(FEM)取得了可喜的成功电阻率在复杂地形的三维数值模拟。非结构化网格允许当地致密化,可以模拟复杂的几何模型。也有可控的结构元素质量及其解决方案效率显著提高三维非结构化有限元法。计算时间和存储容量的非结构化网格可以减少一个数量级保留相同的计算精度结构化网格(10]。由于大量的反演参数和大量的数据在三维电阻率反演,雅可比矩阵(偏导数矩阵)巨大的计算和存储需求。提出了许多反演算法可避免计算雅可比矩阵。Zhang et al。26和吴、徐54]介绍了共轭梯度法实现快速和有效的三维电阻率反演和解决问题的解决方案和存储的雅可比矩阵三维反演提高效率。三维数据反演中使用的优化方法主要包括非线性共轭梯度(NLCG)方法,高斯牛顿(GN)方法,拟牛顿(QN)方法。NLCG和QN只需要目标函数的梯度信息,而不需要显式的灵敏度矩阵。GN方法二阶灵敏度信息,反演收敛速度比较好但计算速度低于QN和NLCG方法。QN方法近似计算逆海赛矩阵的迭代过程和比NLCG方法更高效的搜索步长。在大规模3 d数据反演,QN方法仍占据内存的问题。因此,有限内存拟牛顿法(L_BFGS)了。L_BFGS方法只需要存储米迭代信息生成逆海赛矩阵,大大减少了所需的内存。扩大应用范围的直流电阻率法,研究在三维电阻率反演精度和反演速度反演方法具有重要的现实意义和理论价值。

在上述研究中,L_BFGS方法具有快速收敛的优点,更少的内存,和更好的反演效率比其他反演算法。L_BFGS也更适合求解大规模3 d电磁反演问题。因此,反演算法与起伏的地形的三维电阻率法开发本文通过结合L_BFGS方法,borehole-to-surface观测方法,有限元法与非结构化四面体。理论模型反演的数值结果验证了该方法的有效性。

2。提出建模理论

2.1。基本方程

满足的偏微分方程和边值问题的总势三维点电流源字段由以下方程给出混合边界条件(14,55]: 在哪里表面的电导率分布,u电势,我源的强度,狄拉克δ函数,r_一个源电极的坐标吗一个,源的张角到地下地球 ,n外法线的边界面吗的模态域,r是一个任意的位置测量电极从源点,和自然边界条件(表面空气接口)和无限边界条件(人为地切断接口),分别和角度之间的径向距离吗r从源点和外法线的空间坐标n在边界上。如果源点在地上,然后 ,而如果源点是地下 。可以使用加权残余法获得的积分方程变分问题对应方程(1)[15,55]:

计算区域采用四面体划分和线性差分,最后形成了一个大型稀疏对称线性方程系统。矩阵表达式如下: 在哪里K是一个 对称矩阵,u是一个 列向量代表潜在的三维网格节点上的向量,和P是一个列向量包含字段的信息来源。为了节省内存,压缩稀疏或压缩行存储是用于存储系数矩阵K,超对称放松条件共轭梯度(SSOR-PCG)算法(16,25)是用于解决方程(3)。

2.2。算法验证

为了验证该算法的正确性,埋球面模型在均匀半空间内被选中。本文中所有的计算都是在电脑上组成一个英特尔i7 - 4712 MQ CPU频率为2.3 GHz和16 G内存。向前和反演程序都是由英特尔Fortran编译和运行。Gmsh 4.8.4 [56]和[ParaView 5.6.057)用于非结构化四面体网格生成和可视化,分别。

图1显示了球面模型异常嵌入在均匀半空间内(任和唐20.])。半径、中心坐标和球的电阻率R= 2.25米,(0,0,−4.5), ,半空间的电阻率分别是多少 ,点电流源电极一个在(−5,0,0),和一个电流源的力量注入地球。测量电极米是沿着X方向间距为0.25米。整个计算区域的空间性 。

目标区域的大小 。源和测量的网格点是雅致,网格节点的总数是56737,网状细胞的总数是277375。图2显示了网格划分的部分放大效应。源点,测点,异常体的细化网格。测点的潜在价值是由有限元正演计算的程序在这篇文章中与解析解相比二极装置和由库克和Van Nostrand [58]。图3比较分析和数值解的地下球体视电阻率。图4介绍了分析和数值解的相对误差的球体视电阻率模型。从图可以看出4最大误差小于1.4%。

3所示。反演理论

3.1。目标函数

根据Tikhonov正则化理论,反演目标函数的最小二乘法。目标函数是描述为10,18] 在哪里是正向响应函数,米是模型参数 ,d_{奥林匹克广播服务公司}是观测数据,W_d是一个 数据加权矩阵(N是数据)的数量的对角元素的测量数据和剩下的元素为零,的标准偏差我th测量数据,W_米model-weighted矩阵通常定义的离散差分算子模型的单位,通常采用一阶正则化约束,λ是正则化参数用来平衡的重量数据拟合和模型平滑,然后呢米_裁判之前是一个参考模型,它包含关于模型参数的信息。反向测量数据d_{奥林匹克广播服务公司}是单极-单极潜在价值和模型参数的电导率值元素。通常,对数是用来校准测量的数据和模型参数主要是由于大变化范围和反转的稳定性。对数的定义是 。电阻率反演问题通常是一个混合的问题,这常常导致方程(4)作为一个坏脾气的方程。为了解决这个问题,介绍了平滑约束反演方程。非结构化网格与无序安排用于建模,所以我们采用平滑约束方法,即法官网格的邻接根据单元格是否接触表面来确定网格的邻接单元。对邻接矩阵W_米,W_米(我,j)代表的贡献jth单元的平滑我th单元,生成根据以下公式: 在哪里 ,的距离X方向的中心之间我th单元和jth单元,相邻单元的数量吗我th单位。

3.2。反演框架

大规模的反演问题,传统的蓄热方法需要大量的记忆。Nocedal [50)提高蓄热方法和提出了一个内存有限bfg (L_BFGS)方法解决非线性优化问题。L_BFGS方法,逆海赛矩阵近似公式的定义是 在哪里米是以前的迭代的数量值3至20。上一次迭代的梯度信息和模型修改用于修改逆海赛矩阵。定义为Nocedal和赖特(59]给出了更新方法

在本文中,单位矩阵我选择初始化矩阵和可以被定义为

的反演步骤L_BFGS方法在算法中定义1如下(49,59]。

的算法,是目标函数的梯度(4),表示为 在哪里J代表了雅可比矩阵。从公式可以看出(9)的计算梯度在于计算雅可比矩阵。显式计算需要大量的计算和内存存储。因此,它是必要的,以避免直接计算雅可比矩阵,并计算雅可比矩阵的转置矩阵的乘积和任何一维向量。因此,没有必要保存雅可比矩阵,并计算得到在一起在每一个反转,转发后大大加速了反演计算。提供的计算细节Zhanget艾尔。26]。

Nocedal和赖特59)提出了一种双环递归方法在算法更新步骤21。详细的计算过程可以在文献中找到(59]。最小化目标函数的过程中,与重心的方法,使用一种分析方法,获得的步长是NLCG和L_BFGS方法需要获得迭代步长通过一个不精确的一维线性搜索方法。在本文中,迭代步长必须满足充分下降条件和曲率条件。Wolfe-Powell标准可以获得 在哪里是运营商,的模型参数是kth反演迭代,迭代步长,c₁和c₂是常数满足 ,和是搜索的方向。搜索方法可以计算产品使用过程中描述的工作Nocedal和赖特59]。一般来说,越小c₂是,越精确线性搜索。如果 ,将获得一个相当精确的线性搜索, 将导致相对较弱的线性搜索。较小的c₂,搜索时间越长。根据文献,常用的值c₁和c₂L_BFGS方法 。

4所示。合成数据反演

在实际勘探中,地形的影响是不可避免的,将导致反演结果的偏差。地形校正通常是用来消除影响。然而,由于地下结构复杂,地形校正只能近似,仍将有大量错误。因此,无论地形校正的数据或模型空间,起伏的地形条件下电阻率反演不能消除地形的影响。地形的影响只能通过合并来准确地消除地形到反演算法(10]。摘要地形信息是直接介绍了反演与地形进行三维电阻率反演。算例在不同的场景来说明我们提出反演算法的有效性。单一的低阻异常模型与测量数据嵌入三维反演在平坦,山谷,和山地地形。

4.1。反转埋长方体模型下平坦的地形

矩形模型如图5。半空间背景和低阻体的电阻率 和 ,分别。低阻的大小是长方体 。长方体的埋藏深度从顶部到地面,从底部到地面h分别= 5米和10米。蓝色三角形代表两个井口的位置(40、50,0)和(60、50 0)。红色的五角星代表笛卡儿坐标系统的原点(50 50 0),异常体之间的水平距离和钻井两边d= 5米。反演中使用的测线范围是1∼99和调查线之间的间距是1米。选择测量的数量在每个测线是99分,和测点的位置坐标米(测量电极)X方向x= 1∼99和y= 1∼99米,距是1米。源点的范围(源电极)从井下−5 m−25米,5米的间隔。数据6(一)和6 (b)非结构化四面体网格用于建模和反演,分别。为了提高正向建模的准确性和减少数值模拟源点附近的错误,提出建模网格测量,源点和附近的异常体细化网格,和四面体网格的总数是1706788。反演网格细化在源和测量分,和四面体网格的总数是1512967。总共98010件“潜在测量数据”的主要领域是通过使用一个二极和三维有限元建模程序。为了验证提出的反演算法的稳定性,3%添加高斯噪声理论测量数据。反演参数的选择如下:正则化参数λ= 0.05,在反演过程中保持不变,反演的收敛系数终止,反演的迭代的数量是12次。数据7(一)和7 (b)显示目标函数拟合和误差均方根(RMS)在反演过程中,分别。从这些数据可以看出,数据拟合是贫穷和目标函数稳步下降,表明L_BFGS本文三维borehole-surface电阻率法具有良好的收敛性。数据8(一个)和8 (b)的反演结果概要XOZ YOZ,分别。可以看出,合成的模型数据的反演结果仍然是在良好的协议与真实模型噪声的存在,和地下低阻异常的位置是一样的电阻率值,验证了本文提出的反演方法的有效性。

4.2。反转埋长方体模型下山谷

山谷下的埋葬异常的模型如图9。最低的山谷的一部分是离地面10米,和整个抑郁症是对称最小。水平跨度是45米。半空间背景和低阻体的电阻率 和 ,分别。低阻的大小是长方体 。长方体的埋藏深度从顶部到地面,从底部到地面h= 5米和10米,异常之间的水平距离双方身体和钻井d= 5米。蓝色三角形代表两个井口的位置(40、50,−8)和(60、50−8)。红色的五角星代表笛卡儿坐标系统的原点(50 50 0)。总共有5调查线路在调查地区反演。测量线之间的距离是5米。测量的数量点选择在每个测线是79。测点的位置坐标米(测量电极)X方向x= 11日∼89和y= 40∼60米的间隔1米。总测量395点。源点的范围(源电极)从井下−5 m−25米,5米的间隔。图10显示了非结构化四面体网格用于转发和模型的反演。为了提高正向建模的准确性和减少数值模拟误差在源点附近,远期网格精制附近的测点,源点,身体异常。反演网格在源点。四面体单元的总数是1247660。加密测点,反演四面体网格细胞的总数是1169531。反演参数的选择是一致的反演模型在一个平面上。反演的迭代的数量是17倍。的相对拟合误差均方根数据反演过程如图(11日)。从图可以看出,数据拟合差。稳步下降表明L_BFGS反演方法具有良好的收敛性。图11 (b)显示了片电阻率三维反演结果,而数据11 (c)和11 (d)显示的结果在XOZ片,YOZ概要文件,分别在山谷地形。地形影响的数据中可以看到。在这种情况下,合成模型数据的反演结果是在良好的协议与实际模型,和地下低阻异常的位置是一样的电阻率值,有效地消除了地形的影响,验证该反演方法的有效性。

4.3。下埋长方体模型的反演

山下的埋矩形模型图所示12。最高的山的一部分相对于地面10米高,整个隆起最大是对称的,和横向跨度是45米。半空间背景和低阻体的电阻率 和 ,分别。低阻的大小矩形块 。长方体的埋藏深度从顶部到地面,从底部到地面h分别= 5米和10米。异常体之间的水平距离和双方的钻探d= 5米。蓝色三角形代表两个井口的位置(40、50、8)和(60岁,50岁,8)。红色的五角星代表笛卡儿坐标系统的原点(50 50 0)总共有5行调查在调查地区的反演。调查线路铺设在地面上。测量装置放置在积极的方向x设在99测量电极1 m穿过山顶。测量线之间的距离是5米。测点的位置坐标米(测量电极)x= 1∼99和y= 40∼60 m,计量点的总数是495。源点的范围(源电极)从井下−5 m−25米,5米的间隔。图13显示了非结构化四面体网格用于转发和模型的反演。为了提高正向建模的准确性和减少数值模拟误差在源点附近,远期网格精制附近的测点,源点,身体异常。四面体单元的总数是1105427。反演网格细化在源和测量分。四面体单元的总数是732012。反演参数的选择是一致的反演模型在一个平面上。反演的迭代的数量是9倍。RMS改变在反演过程如图(14日)。从图可以看出,拟合数据的相对均方根差。RMS的稳步下降表明L_BFGS摘要反演方法具有良好的收敛性。图14 (b)显示了片电阻率三维反演结果,而数据14 (c)和14 (d)显示结果片在XOZ YOZ概要文件,分别在山地地形。从这些数据可以看出,合成模型的反演结果数据是在良好的协议与实际模型。地下低阻异常的位置是一样的电阻率值,有效地消除了地形的影响,验证本文提出的反演方法的有效性。

5。结论

本文成功实现和发展borehole-to-surface电阻率三维反演的方法nonflat表面形貌基于非结构化有限元方法和有限的内存L_BFGS方法。为了验证该算法的有效性,数值模拟反演的合成数据持平,谷、和山地地形。结果验证,该算法具有较高的稳定性,和反演结果更好的恢复在不同地形条件下的低阻异常分布特征。未来的研究将集中在利用本文提出的算法进行现场数据的反演电阻率的应用程序。合理应用各种信息约束可以提高定位的准确性和形状异常的成像结果。未来的研究计划还包括使用的正规化和相关技术实现高精度地下成像与以前的信息。

数据可用性

没有数据被用来支持本文。

的利益冲突

作者宣称没有利益冲突。